En la siguiente presentación desarrollaremos un ejercicio de aplicación de las cadenas de Markov, básicamente aprenderemos a calcular la probabilidades de transición y de estado estable. !Bienvenidos!

1. CADENAS DE MARKOV

2. EJERCICIO DE APLICACIÓN En un pueblo, al 90% de los días soleados le siguen días soleados, y al 80% delos días nublados le siguen días nublados. Con esta información modelar elclima del pueblo como una cadena de Markov.¿Al segundo día cuál es la probabilidad de tener un día soleado si hoy tenemos un día soleado?¿A largo plazo cuál es la probabilidad de tener días soleados?

3. SOLUCIÓN Se definen los siguientes estados: S1: Día soleado S2 : Día nublado La matriz de transición para este ejercicio sería: S1 S2 S1 0,9 0,1 S2 0,2 0,8

4. El estado inicial según el ejercicio es: [0,9 0,1] Las probabilidades para los dos días siguientes se calcularían así: Los resultados serian: La probabilidad al segundo día de ser soleado es de 78,1% si el estado inicial es de día soleado.

5. PROBABILIDADES DE ESTADO ESTABLE Las probabilidades de estado estable permiten el cálculo a largo plazo de encontrarse en cualquiera de los estados. Para nuestro ejemplo se calcularían así:

6. Efectuando productos …. 0,9 X1+ 0,2 X2 = X1 ; 0,9 X1- X1 + 0,2 X2 = 0 ; -0,1 X1+0,2 X2 = 0 (1) 0,1 X1+ 0,8 X2 = X2 ; 0,1 X1+ 0,8 X2- X2 = 0 ; 0,1 X1-0,2 X2 = 0 (2) X1+ X2 = 1 (3) Resolvemos el sistema formado: -0,1 X1+0,2 X2 = 0 (1) ; -0,1 X1+0,2 X2 = 0 X1+ X2 = 1 (3) *0,1 0,1 X1+0,1 X2 = 0,1 0,3 X2 = 0,1 X2 = 0,1/0,3 = 0,33 = 33,33% Es decir que X1= 66,66% La probabilidad a largo plazo de tener un día soleado es de 66,66%.

7. ¡fin!