Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del siglo VI a.C. que fundó una escuela en Crotona, Italia, donde enseñó que los números subyacen a la estructura del universo y descubrió la relación entre las longitudes de las cuerdas de la lira y los acordes musicales. Aunque no escribió sus propias obras, sus discípulos desarrollaron teorías como la existencia de los números poligonales, el teorema de Pitágoras y la cosmología pitagórica.

1. Pitágoras(582 – 500 a. C.)

2. Su vida
 Nació en Samos, fue hijo de Mnesarco. Luego de viajar
durante años por Egipto y la Mesopotamia, se estableció
en Crotona, donde fundó una escuela con orientación
mística, comunitaria, casi monástica, cuyos miembros
eran iniciados sometidos al juramento de no divulgar sus
descubrimientos.
 Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de
la biografía de Pitágoras que puedan considerarse
fidedignas.
 Su esposa fue Teano, madre de una hija y de dos hijos del
filósofo
 La santidad predicada por Pitágoras implicaba
toda una serie de normas higiénicas basadas
en tabúes como la prohibición de consumir animales,

3. OBRAS:
 No se conocen obras escritas por él, su
obra se conoce por referencias de sus
discípulos o escritores posteriores.
 El pitagorismo fue un estilo de vida,
inspirado en un ideal ascético y basado en la
comunidad de bienes, cuyo principal
objetivo era la purificación ritual (catarsis)
de sus miembros a través del cultivo de un
saber en el que la música y las matemáticas
desempeñaban un papel importante.

4. Música:
 La vinculación existente
entre la armonía
musical y la armonía
reflejada en los
números, vinculación
fortalecida por el
descubrimiento que se
atribuye a Pitágoras de
!a relación simple entre
las longitudes de las
cuerdas de la lira y los
acordes de los sonidos
emitidos por sus
vibraciones

5. Cosmología pitagórica:
 La doctrina pitagórica dice que mediante la
noción de "límite" lo "ilimitado" toma forma.
 El principio de todas las cosas es la mónada o
unidad; de esta mónada nace la dualidad
indefinida que sirve de sustrato material a la
mónada, que es su causa; de la mónada y la
dualidad indefinida surgen los números; de los
números, puntos; de los puntos, líneas; de las
líneas, figuras planas; de las figuras planas,
cuerpos sólidos; de los cuerpos sólidos, cuerpos
sensibles, cuyos componentes son cuatro: fuego,
agua, tierra y aire.

6. Números poligonales:
 Para construir con piedras triángulos
equiláteros cada vez mayores, se necesitan:
1 , 3 , 6 , 10 , 15 ... etc. Por ello, los
Pitagóricos llamaron a éstos los números
triangulares. De forma análoga, definieron
los números cuadrados, números
pentágonos, números hexágonos, etc.
 En la siguiente tabla tienes los 4 primeros
números de cada tipo:

8. El numero de oro:
 Video
 https://www.youtube.com/watch?v=I6T
2hh5CwgI&feature=youtu.be

9. Teorema de Pitágoras:
 En un triángulo
rectángulo, el
cuadrado de la
hipotenusa es
igual a la suma
de los
cuadrados de
los catetos.

10. PRINCIPALES
EXPONENTES

11. Teano de Crotona (Siglo VI a.C.) Fue
alumna y esposa de Pitágoras
 Se cree que Teano tuvo una extensa obra
filosófica, matemática e incluso médica.
De sus investigaciones matemáticas
surgió el planteamiento de la existencia
del número áureo, concepto relacionado
con la esencia del universo y que
científicos posteriores desarrollaron.
 También desarrolló las teorías
pitagóricas relacionadas con la
existencia de números naturales en
todas las cosas y con la posibilidad de
poder expresar numéricamente la
medida de cualquier elemento de la
naturaleza.

12. Hipaso de Metaponto, (Magna
Grecia) 500 a. de C.
 Fue un filósofo presocrático
• Dijo que «está determinado el tiempo de
la transmutación del mundo; que el
universo es infinito y está en perpetuo
movimiento».
• Algunas fuentes apuntan que fue él, el
autor del famoso "Teorema de Pitágoras"
que lleva el nombre de su maestro
• Se cree que fue quien probó la
existencia de los números irracionales,
en un momento en el que los
pitagóricos pensaban que los números
racionales podían describir toda la
geometría del mundo

13. Tetteto de Atenas (417 - 369 a.C)
 Fue el primero en estudiar el octaedro y el
icosaedro y se cree que el libro XIII de los
Elementos de Euclides se basa en su trabajo.
Tres de los cinco se deben a pitagóricos, en
particular, cubo, pirámide, y el dodecaedro,
mientras que el octaedro y el icosaedro se
deben a Teeteto.
 Clasifico varias formas de números
racionales e irracionales, como expresiones
de raíces cuadradas. Esta ciencia tiene origen
en la escuela de Pitágoras, pero se desarrollo
en manos de atenienses. Teeteto es admirado
por su aptitud natural a esta y otras ramas de
la matemática. Estableció distinciones exactas
y pruebas irrefutables

14. Alumnas:
Castillo, Mónica
Gajardo, Laura
González, Lucia
Ybalo, María Elena