Este documento introduce conceptos básicos de trigonometría plana como ángulos positivos y negativos, sistemas de medición angular (sexagesimal, centesimal y radial), conversiones entre sistemas, relación entre radián y longitud de arco, y fórmula para calcular el área de un sector circular. Explica que la trigonometría es útil para resolver problemas de distancias y alturas de forma sencilla en ingeniería y física.

1. Trigonometría PlanaProf. William Sánchez Gamboa

2. Se han puesto a pensar alguna vez como calcular distancias y alturas de una forma fácil?...Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemas tienen una pronta solución.Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para la Ingeniería, la Física, etc.Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos por las ramas de esta ciencia para darle una utilidad práctica.

3. AngulotrigonométricoSentido de giro HORARIO(NEGATIVO)Se obtiene girando un rayo alrededor de su origenSentido de giro ANTIHORARIO(POSITIVO)lado finallado inicialDebido a que los ángulos trigonométricos se generan por rotación, éstos pueden tener cualquier magnitud)<)<lado iniciallado finalDibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos

4. SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

5. SISTEMA SEXAGESIMALEquivalencias:1 ángulo de una vuelta = 360°1 grado = 1° = 60´1 minuto = 1´ = 60”1 segundo=1”En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundosEjemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57”Los números B y C deben ser menores de 60

6. RELACIONES DE CONVERSIONx3600x60x60gradossegundosminutos÷60÷60÷3600

7. SISTEMA CENTESIMALEquivalencias:1 ángulo de una vuelta =1 grado =1 minuto =1 segundo = En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundosLos números B y C deben ser menores de 100

8. RELACIONES DE CONVERSIONX10 000x100x100gradossegundosminutos÷100÷100÷10 000

9. SISTEMA RADIALEN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. RRR

10. RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMASTodos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta:Simplificando:De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:

12. A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia:También se puede utilizar la siguiente equivalencia

13. Longitud de arcoSea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R”Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación:ARLRBL= α. R

14. Área del sector circularAUn sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera:RLRB

15. “La educación es lo que nos quedaCuando nos olvidamos De lo que aprendimos en el colegio”Einstein