1. Planificación
Fecha: 07-06
Hora: de 7:30 a 8:50
Grupo: 1º1
Practicante: Walter García.
Invitados: Gabriel y Ramiro.
Tema: Finalización de la unidad temática divisibilidad.
Objetivos: Finalizar la unidad con una actividad lúdica.
Repasar conceptos trabajados en clases anteriores.
Contribuir a la radicación de la visión al respecto de la matemática como una
asignatura fría, rígida y carente de sentido.
Fomentar el trabajo en equipo, la solidaridad, el compañerismo y el respeto
entre los compañeros.
Materiales: Pizarrón, fibras, juegos
Conocimientos previos: Se supone que los estudiantes ya tienen conocimientos
al respecto de múltiplos y divisores de un número, números primos y
compuestos, descomposición de un número en factores primos, mínimo común
múltiplo y máximo común divisor.
Contenidos a abordar en la clase: Repaso de los conceptos y/o algunas
propiedades trabajadas al respecto del tema.
Esquema de la clase:
Se presenta la visita y se realiza el control de asistencia.
Se comienza a ordenar los grupos (que dependerá de la cantidad de
estudiantes que concurran, un mínimo de 2 grupos y un máximo de 5, quedará
a criterio del docente en el momento).
2. Se explica en qué consiste el juego, explicando claramente las reglas y dejando
todas las pautas claras.
Se realiza la dinámica (ver anexos “Diviruleta”)
Como cierre se plantea una síntesis de lo trabajado.
Si sobra mucho tiempo se plantea la “actividad extra” propuesta en anexos.
Metodología: En esta clase se trabajará con una propuesta lúdica, se trabaja en
grupos y de forma más oral que escrita.
Evaluación: La evaluación estará dada por la participación oral en clase y el
trabajo con las propuestas que designa el docente. También se tomará en
cuenta la conducta en clase, el respeto hacia los demás y el compañerismo.
Bibliografía:
Para el docente: Rojo;(1996); Álgebra I; Ed. El Ateneo.
Para el estudiante: Grupo BOTADÁ;(2015); Matemática 1; Ed. Fin de Siglo.
Ochoviet; Vitabar;(2013); Matemática 1; Ed. LOSA.
ANEXOS:
4. Prof. Leticia Medina
Presentación:
Juego de matemática donde involucrarás todos tus conocimientos al respecto
del tema divisibilidad para ayudar a ganar a tu equipo en una divertida
competencia en donde un minuto es más que 60 segundos y tu respuesta es
más que una simple opinión.
De que se trata: Este juego es una especie de “ruleta” en donde los
participantes formados por grupos giran la ruleta y les toca un tema en donde
deberán contestar una pregunta, verdadero o falso, o realizar una pequeña
consigna. También se necesita de un juez, para la ocasión es el docente que
es quien pregunta, sanciona, recompensa, y decide el ganador cuando
corresponda. Dada una respuesta, el docente al decidir si es correcta o
incorrecta, los jugadores deben realizar una breve reflexión al respecto de la
decisión de forma que quede “corregido”. De esta manera se refleja la
concepción que los estudiantes tienen respecto de la consigna (por la
respuesta que emitieron) y también que quede claro para todos los jugadores
porque es correcta o incorrecta una respuesta.
Objetivo: Obtener 50 puntos para ganar.
5. Reglas
Mínimo de jugadores: 2
Máximo: 5 grupos de la misma cantidad de integrantes. Si al distribuir los
participantes sobra gente, se repartirán en los grupos de forma que la
diferencia no se exceda en más de 1 participante por grupo.
Los grupos deben elegir un vocal, será esa y solo esa persona la que
puede emitir las respuestas del grupo, si al dar la respuesta contesta
otro integrante en lugar del vocal, quedará sin efecto la respuesta dada,
prosiguiendo con el turno de otro equipo.
Por cada respuesta correcta se suma 10 puntos.
Por cada respuesta incorrecta se resta 5 puntos, si el equipo está en
cero punto y da una respuesta incorrecta, en vez de restar 5 puntos,
pierde el siguiente turno.
Cuando un grupo emite una respuesta incorrecta, el siguiente grupo
debe girar la ruleta para obtener una nueva consigna.
Si un equipo contesta en el turno de otro equipo, se procede a realizar
otra pregunta penalizando al anterior restándole 10 puntos, si este está
en cero punto, se queda el siguiente turno sin jugar.
Se otorga 1 minuto para pensar la consigna, y 30 segundos para realizar
la respuesta.
Si se repite por tercera vez un tema, debe volver a tirar para escoger
otro tema.
Temas:
Divisores.
Múltiplos
m.c.m. (mínimo común múltiplo).
M.C.D. (Máximo común divisor).
Números primos y compuestos.
6. Consignas por temas
Divisores:
1. Encuentra cinco divisores de 180.
Posible solución: 1;2;3;4;5.
2. Da dos posibles soluciones para que el número 201_ sea divisible entre
2, 3 y 6 a la vez.
Posible soluciones: 2010 y 2016
3. La descomposición en factores primos de un número a es a=3x5x2x13.
Señala la opciones que sean correctas:
a-15 es múltiplo de a.
b-4 es divisor de a.
c-130 es divisor de a
4. Da un ejemplo de un número natural de cuatro cifras que sea divisible
entre 2,3,5,6 y 9 a la vez.
Posible solución: 3510
5. 15198 es divisible entre 2;a;b. Encuentra posibles valores para a y b.
Posible solución: a=3 b=6
6. La descomposición en factores primos de un número a es a=3x2x5.
Encuentra el conjunto de divisores de a.
Solución: D(a)=1;2;3;5;6;10;15;30
7. ¿Verdadero o falso?
“a” es divisor de 252 si “a” es par.
Respuesta correcta: falso
8. Escoge la opción correcta: Un número natural “a” es divisor de un
natural “b” si:
a-“a” divide exactamente a “b”.
b-“b” divide exactamente a “a”.
c-ninguna de las anteriores.
9. ¿verdadero o falso?
“a” es divisor de “b”, entonces “b” es divisor de “a”.
Respuesta correcta: Falso
7. 10.Escoge la opción correcta. El conjunto de divisores de un número
natural…
a-No tiene último elemento ni primer elemento.
b-Tiene primer elemento y también último.
c-Tiene primer elemento pero no último elemento.
Múltiplos:
1. Elige la opción correcta. 1456 es múltiplo de 2 porque:
a-Está en la tabla del 2
b-Existe un número natural que al multiplicarlo por 2 y dividirlo entre 3
me da como resultado un número que está en la tabla del 2.
c-Porque existe un número natural que al multiplicarlo por 2 me da 1456
(respuesta correcta)
2. ¿Cuál es la diferencia entre dos múltiplos consecutivos de 15?
Solución: la diferencia es -15 si tomo los múltiplos consecutivos en orden
creciente y 15 si tomo los múltiplos consecutivos en el orden decreciente
(cualquiera de las respuestas, 15 o -15 se tomará como válida).
3. Considera el siguiente número natural de cuatro cifras: 2_5_
Completa con una misma cifra los dos huecos que faltan de forma que el
número sea múltiplo de 3 pero no de 9.
Solución: 2757
4. Ordenando los dígitos 0, 2, 5 y 7, ¿cuántos múltiplos de 10 se pueden
formar?
Solución: 5 múltiplos de 10.
5. ¿verdadero o falso?
Todo número par es múltiplo de 4.
Respuesta correcta: Falso.
6. Escribe un número de dos cifras que sea múltiplo de 2, 3 , 6 y 9 a la vez.
Posible solución: 90
7. La descomposición en factores primos de un número a es a=2x3x13.
Escribe 3 números que sean múltiplos de a.
Posible solución: 156; 234 y 312.
8. 8. ¿Verdadero o falso? Si un número “a” tiene entre sus tantos múltiplos a
los números 123; 288; 333; 183… “a” podría ser igual a 3 porque estos
números son múltiplos de 3.
Respuesta correcta: verdadero
9. Escribe tres números naturales tales que al dividir cada uno de ellos
entre 2, el cociente sea múltiplo de 5.
Posible solución: 50; 30 y 100
10.Escoge la opciones correctas: El conjunto de múltiplos de un número…
a-tiene primer elemento pero no último.
b-el primer elemento es el 1.
c-no tiene primer elemento.
m.c.m.:
1. El m.c.m. entre (a,b)=72 (a y b son números naturales). Halla dos
posibles valores para a y b tal que se cumpla lo anterior.
Posible soluciones. a=8;b=9 a=2;b=72 a=3;b=72……..
2. El m.c.m entre (a,b)=72, encuentra un posible valor para a y b
(naturales) tal que se cumpla lo anterior.
Posible solución: a=8, b=9
3. El m.c.m entre (a, 38)=114, encuentra el valor de “a” (natural) para que
se cumpla lo anterior.
Solución: a=114.
4. ¿Verdadero o falso?
Dado varios números, todo múltiplo común a ellos es múltiplo del mínimo
común múltiplo.
Respuesta correcta: Verdadero.
5. Si dos números naturales a y b tienen como múltiplos comunes los
siguientes números: 160; 240; 80; 320. ¿cuál sería el mínimo común
múltiplo entre a y b?
Respuesta correcta: 80.
6. Sabiendo que el m.c.m. (32,84)=672 y que 32x4=128 y 84x4=336, halla
el m.c.m. (128,336).
Respuesta correcta: 672x4=2688
9. 7. Halla el m.c.m. (12,36). Halla el m.c.m. (27, a) con a natural y múltiplo de
27.
Respuesta correcta: m.c.m.(12,36)=36 m.c.m.(27,a)=a
8. La descomposición en factores primos del número 12 es 12=3x2x2,
realiza la descomposición del número 90 y halla el m.c.m.(12,90).
Respuesta correcta: 90=3x3x5x2 m.c.m.(12,90)=3x3x5x2x2=180
9. Si m.c.m.(2,a)=10. Señala la opción correcta para que se cumpla lo
anterior.
a-a=12
b-a=5
c-a=6
d-a=3
10.Halla el m.c.m (14, 330, 22).
Respuesta correcta: m.c.m.(14,330,22)=2310
M.C.D.
1. Halla el M.C.D entre (120,180)
Solución: M.C.D.(120,180)=60
2. Escoge la opción correcta: Se dice que dos números son coprimos o
primos entre sí cuando…
a-son los dos números primos.
b-Cuando los multiplico y me da un número primo.
c-Cuando el M.C.D. entre los dos es igual a 1.
3. Sabiendo que M.C.D.(54,90)=18. Halla tres divisores comunes a 54 y 90
distintos de 1 y 18.
Posible solución: 2, 3, 6.
4. Sabiendo que M.C.D.(12,a)=12 con a perteneciente a los naturales, dale
un valor a “a” para que lo anterior se cumpla con la condición de que a
sea distinto de 12.
Posible solución: a=36 y/o cualquier número divisible entre 12.
5. Escribe tres números que sean primos entre sí.
Posible solución: 2, 3 y 5.
10. 6. Sabiendo que M.C.D.(54,90)=18, encuentra un número “a” que sea
divisor de 54 y un número “b” que sea divisor de 90 tal que a y b son
primos entre si.
Posible solución: 3 es divisor de 54, 5 es divisor de 90, M.C.D.(3,5)=1
entonces 3 y 5 son primos entre sí.
7. Sea el M.C.D.(a,b)=8, encuentra un valor para a y otro para b tal que se
cumpla lo anterior.
Posible solución: a=8 b=16, a=8 b=24….
8. Sea M.C.D.(a,342)=114. El valor de a puede ser…
1-a=14
2-a=111
3-a=114
9. Presenta un ejemplo para el cual se cumpla la siguiente propiedad:
“dados varios números (dos o más), si se multiplican o dividen por otro
número entonces su M.C.D. también queda multiplicado por el mismo
número”
Posible ejemplo: M.C.D.(2,5)=1 2x2=4 5x2=10 M.C.D.(4,10)=2
10.Presenta un ejemplo donde se cumpla la siguiente propiedad:
“Dados varios números (dos o más), si se dividen por su M.C.D. los
cocientes resultantes son primos entre sí”.
Posible ejemplo: M.C.D.(4,8)=4 4:4=1 8:4=2 M.C.D.(1,2)=1
Primos y compuestos:
1. ¿Verdadero o falso?
Entre dos números primos siempre hay un número natural.
Respuesta correcta: Falso.
2. ¿Verdadero o falso?
Todo número natural mayor que cero se puede escribir como producto
de factores primos.
Respuesta correcta: falso, el 1 no se puede escribir como producto de
factores primos.
11. 3. Escribe el número 16 como la suma de dos números primos, de dos
formas diferentes.
Solución: 16=13+3 y 16=11+5
4. ¿verdadero o falso?
Si un número de dos cifras tiene cinco como su última cifra, entonces
este es compuesto y no un número primo.
Respuesta correcta: verdadero.
5. ¿Verdadero o falso?
Si un número tiene 4 como última cifra, entonces este número es
también divisible por todos los números primos de una cifra.
Respuesta correcta: Falso.
6. Realiza la descomposición en factores primos del número 1375.
Solución: 1375=11x5x5x5
7. ¿Verdadero o falso?
Todos los números pares son compuestos.
Respuesta correcta: Falso.
8. Escribe dos números primos distintos como la suma de dos números
primos.
Posible solución:5=2+3 7=5+2
9. Da un ejemplo de un número primo que no se pueda escribir como la
suma de dos números primos.
Posible solución: 11 no se puede escribir como la suma de dos números
primos.
10.Formar de dos formas diferentes el 14 como la suma de dos números
primos.
Solución: 14=7+7 14=11+3
12. Fundamentación: Cuando pensamos en un juego primero pensamos ¿por qué
un juego y no otra cosa? Luego, ¿a qué público iría dirigido?, ¿en qué
momento implementarlo? ¿Para evaluar y trabajar qué?
Desde estas cuestiones fue que empezamos a confeccionar una actividad que
está dirigida a chicos de primer año del liceo, es un tema que aparece en el
programa, y lo proponemos como una actividad de final de unidad para un
repaso de conceptos ya trabajados, en donde el estudiante puede resignificar
conocimientos de una forma divertida y motivadora como puede ser el juego
que implica una competencia, un querer ganar y para eso no solo implica tener
destreza, sino que implica saber al respecto de algo y en el caso de este juego,
implica saber trabajar en equipo, coordinar, consensuar respuestas, respetar
los turnos, a los compañeros, al “juez”, y aceptar tanto las malas como buenas
decisiones.
Desde la didáctica de la Matemática podemos defender esta propuesta citando
por ejemplo a Miguel de Guzman (1984), que plantea la matemática como un
juego, el autor realiza una analogía entre la matemática y los juegos dejando
en claro que en matemática se reproducen las mismas instancias que suceden
en un juego, uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales,
experimenta en partidas sencillas, asimila conocimientos para aplicarlos a
situaciones parecidas y se enfrenta a situaciones nuevas. El juego también
estimula y motiva al estudiante a trabajar, generando un ambiente agradable en
el aula el cual favorece al aprendizaje.
Actividad extra:
13. Soluciones:
1 a).V b)F c)V d)V e)F f)V g)F h)F
2 a)V b)V c)F d)F e)V f)V g)V h)F i)V j)F
¿Porqué esta actividad y por qué actividad extra?
La actividad extra está pensada como una actividad para implementar si me
sobra mucho tiempo de clase, se puede implementar toda la actividad, una
parte de la actividad, o colocarla de tareas domiciliarias. Esta actividad atenta a
algo que no está en la planificación porque los objetivos de esta son más bien
14. de final unidad temática y, justamente por este motivo es que pienso como
actividad extra una actividad que actúe como introducción a el bloque
operatoria, más precisamente al trabajo con operatoria en el conjunto de los
números Naturales.
