Divisibilidad

Alumno: ……………………………... Curso: ……… FECHA: ……
Por más Matemática NOTA:…………………
1
DIVISIBILIDAD
actividad n°1 Define, completa y ejemplifica
MULTIPLOS: Podemos decir que:
El número 48 es múltiplo de 8 porque el número 48 se puede escribir como: 8 + 8 + 8 + 8
+8 + 8  6 veces 8 o sea “48 = 6.8’’
El número 60 es múltiplo de 15 porque el ……………………………………………………
“El Número 36 contiene 4 veces a el número 9 , entonces 36 = ___ . ___. Por lo tanto el
número 36 es múltiplo de ___ y _
Un número A es múltiplo de B si ………………………………………………………………
actividad n°2 El conjunto de los múltiplos de un número es infinito, escribe los primeros multiplos
( Cuando se escribe

8 se pide múltiplos de 8)
 
 
 ...20
...15
...,8,16,24,328






 
 
 12
...25
...50






tabla 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DIVISORES: Podemos decir que:
El número 7 es divisor de 35 porque lo divide en 5 partes exactas
9 es divisor de 72 porque 72 . 9 = 8 y el resto es Cero
Un número B es divisor de A cuando ...................................................................................
actividad n°1Existen dos divisores triviales (o sea para todos los números) son: el ___ y
__________
Productos y Divisiones asociadas Lista de divisores Productos y Divisiones asociadas Lista de divisores
45= 1 . 45 45 : 1 =…… y 45 : 45 = …
 45 
 12= 1 . 12
 12 

45 = 3 . 15 45: 3 =…… y ……………. 12 = 2 .
45 = 5 .9 ……………..y …………… 12 = 4 .
actividad n°2El conjunto de los divisores de un número es finito. Escribe todos los divisores
(se escribe

8 : divisores de 8)
actividad n°3 Completa y clasifica
 ,,,8 

 ,,,15 

 ,,,,,,,24 

 27 

 30 

 50 

 60 

 64 

 75 


2
Los números que tienen solo dos divisores se llaman números P _ _ _ _ _ y si tienen más
de dos divisores son números
C _ _ _ _ _ _ _ _ .
número 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
divisores
Clasificación
actividad n°4 Estudiar!!!!! Reglas de divisibilidad
Criterio Un número es divisible por Ejemplo
2 cuando la cifra de las unidades es
múltiplo de 2 (par)
568  8 =

2
por 3 si la suma de los valores
absolutos de sus cifras es múltiplo de
3
276 2 + 7 + 6 = 15  15=

3
4 cuando el número formado por las
dos últimas cifras es múltiplo de 4
1716  16 =

4
5 cuando la cifra de las unidades es
0 ó 5
6735 y 1230
6 cuando es divisible por 2 y por 3
144 4 =

2 y 144  1 + 4 + 4
= 9  9 =

3
8 cuando el número formado por las
tres últimas cifras es múltiplo de 8
5888 y 1016
Un número es divisible por 9 si la
suma de los valores absolutos de
sus cifras es múltiplo de 9
729  7 + 2 + 9 = 18  18 =

9
10 si la cifra de las unidades es cero 120 y 100
Un número es divisible por 11
cuando la diferencia entre la suma
de los valores absolutos de las cifras
de los lugares pares y la suma de los
valores absolutos de los lugares
impares, en el sentido posible, es
múltiplo de 11

3
actividad n°5 Escribe 4 números diferentes de 3 cifras, que sean divisibles por :
a) 2 y 3 ………………………………… b) 3 y no de 5………………………………………
c) 2 y 5…………………………………… d) 5 y no de 2 ………………………………
e) 2 y 9………………………………… f) 2 y no de 5 …………………………………
actividad n°6 Marca con una x en el casillero que corresponda
Los siguientes números son divisores de
2 3 4 5 6 9 10
510
712
2170
3484
705
1635
actividad n°7 Marca con una cruz la o las respuestas correctas (justifica)
El 2316 es un número divisible por: 2 3 4 6 8 9
 Si un número es divisible por 3 y por 4 , entonces
lo es por:
7 6 4 12
 5 centena 4decenas es un número divisible por : 2 3 5 10
 Cual de los siguiente números es divisible por 15: 130 55 90
actividad n°8 Completa el número con las cifras que faltan par que cumpla con la
condición indicada
o 4 5 es divisible por 2 y por 5 o 7 2 es divisible por 2 y no por 5
o 7 es divisible por 3 y por 5 o 5 es divisible por 3 y no por 5
o 1 5 es divisible por 2 y por 3 o 2 es divisible por 2 y no por 3
o 7 es divisible por 3 y por 2 o 5 es divisible por 3 y no por 5
o 9 es divisible por 4 y por 5 o 7 9 es divisible por 5 y no por 10

4
actividad n°9 Tacha el uno y todos los números compuestos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
actividad n°10 RESPONDER:
- 1: ¿Existe algún número primo divisible por 2?
- 2:¿Cuál de los siguientes números son divisibles por 3 y por 5?: 7350, 1450, 1440, 125
- 3: Todo número divisible por 8 ¿lo es también por 2?
- 4:¿Qué números naturales menores que 100 son divisibles por 25 y 3?
- 5- Cuantos divisores primos distintos tiene el número 15504
- 6- ¿Cuáles son los divisores primos de 3500?
- 7- Indicar cuál de los siguientes números es divisible por 2 y 7: 6435, 8638, 3740, 1700
- 8- Indicar cual es número total de divisores de 693
- 9: Descomponer en factores primos el siguiente número 1890
- 10: Descomponer en factores primos el siguiente número 698544
actividad n°11 Escribe:
a) todos los múltiplos de 3 comprendidos entre 50 y 80
b) todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 800 y 860.
c) todos los múltiplos de 7 comprendidos entre 80 y 120
d) todos los múltiplos de 6 comprendidos entre 100 y 150
actividad n°12 Los números compuestos escribirlos como producto de números primos
40 = 2.2.2.5 =23.5 24 =
60 =
40
4
2 2
10
2 5
24
4
2
60
10
5

5
FACTOREO
Todos los números naturales se pueden descomponer en una
factorización única de números primos.
Ejemplo: Encontremos los factores primos de 48.
Luego 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = los siguientes números
actividad n°13 Factorear los siguientes números naturales
125 54 300 192 968 500
125= 54 = 300 = 192 = 968= 500 =
225 564 210 912 896 484
225 = 564 = 210 = 912 = 896 = 484 =
actividad n°14 Descomponer en factores
 216  360  432  2250  3500
 2520  550  968  1176  1215
 342  234  324  432  1512
48 : 2
24 : 2
12 : 2
6 : 2
3 : 3
1

6
MULTIPLO COMÚN MENOR Y DIVISOR COMÚN MAYOR
actividad n°15 Completa y ejemplifica
Mcm se llama multiplo común menor al menor de todos los
Método para obtenerlo es determinando los múltiplos de cada número y después ver los
que son comunes y de ellos elegir el menor.
Múltiplos de 12: {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 ...}
Múltiplos de 18: {18, 36, 54, ...}
Múltiplos comunes { , ...} El menor múltiplo común de 12 y 18 es ___.
Dcm Se llama menor común divisor a …………………………………………………
Se calcula obteniendo los divisores de cada uno de los números y luego, de los
divisores comunes, se elige el mayor de ellos.
Ejemplos: Obtengamos el m.c.d entre 12 y 18
Divisores de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Divisores de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Divisores comunes = { } El mayor divisor común de 12 y 18 es ___
Si no tienen factores comunes el dcm es 1y se denominan C __ __ __ __ __ __ __
actividad n°16 Completa los siguientes conjuntos













48
30
12
Multi. comunes =
Mcm=













20
15
12
Div. comunes =
Mcd =













14
18
21
Mult. comunes =
Mcm=













33
22
44
Div. comunes =
Mcd =













48
30
12
Div. comunes =
Mcd =













20
15
12
Mult. comunes =
Mcm=













14
18
21
Div. comunes =
Mcd =













33
22
44
Mult. comunes =
Mcm=

7
actividad n°17 Lee atentamente como se realiza el
Cálculo del máximo común divisor
1. Se descomponen los números en factores
primos.
2. Se toman los factores comunes con menor
exponente.
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
72 = 23 ·32 108 = 22·33 60 = 22 ·3·5
m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a
72, 108 y 60.
Cálculo del mínimo común múltiplo (Es el
menor de todos múltiplos comunes a varios
números, excluido el cero.)
1. Se descomponen los
números en factores primos
2. Se toman los factores comunes y no
comunes con mayor exponente.
Hallar el m. c. m. de: 72, 108 y 60.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 080
1 080 es el menor número que divide a:
108 y 60.72,
actividad n°18 Factorear y Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
a) 12 y 32 b) 45 y 30 c) 60 , 24 y 36 d) 2 7, 54 y 72
e) 428 y 376 f) 148 y 156 g) 600 y 1 000 h) 72, 108 y 60
i)1048, 786 j)3120, 6200 k) 14, 49 l) 20,30, 15
m) c) 75, 50, 30 n) 98, 42, 24 o) 150, 90, 135 p) 12, 32, 18

8
PROBLEMAS
actividad n°19 Interpreta y resuelve
a)Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada
minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a
coincidir en los cinco minutos siguientes.
b)Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en
Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
c)En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido
se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de
estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles,
y el número de garrafas que se necesitan.
d)El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea
mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
e)Tres bandas de rock firmaron contrato con un predio donde se dan recitales al aire libre, la
primera acuerda presentaciones cada 45 días, la segunda dice que se presentara cada 60 días y
la tercera cada 90 días Si presentan las tres bandas por primera vez el primero de enero ¿Cuántos
días deberán pasar para que vuelvan a presentarse las tres juntas
f) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada
caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible.
Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
g)¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala
de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
h)¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da
de resto 9?
i) Zulma compra tres revistas “Sol y noticias” que sale cada 28 días, “Decoración de casa” que sale
cada 42 día y “Fresdechismes” que sale cada 70 días. Cuanto tiempo pasara para que vuelvan a
salir las tres juntas.
j) Cesar tiene 90 fotos de autos antiguos, 135 de autos modernos y 45 de fórmula 1. quiere armar
sobres que contengan cada uno igual cantidad de fotos y colocar el mayor número de fotos en
cada sobre, pero sin mezclarlas. ¿Cuántas fotos deberá repartir por sobre y cuantos sobres
necesitará?
k)A las 8 hora desde la estación Lanús salieron 3 trenes uno hacia Bursaco, con frecuencia de
8min, Otro a Gleu con frecuencia con 20min y con frecuencia de 50min el tercero que se dirige
Ezeiza. ¿Cuánto tiempo pasará par que se encuentre tres trenes, que hora será?
l) Emiliano tiene 25 monedas de 25 centavos, 80 de 50 centavos y 180 de 10 centavos. Como
puede armar la menos cantidad de paquetes con la misma cantidad de monedas de cada tipo.
Cuanto dinero tendrá cada uno de estos paquetes. Cuanto dinero tendrá cada uno de estos
paquetes

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