Trabajo de la unidad 2 Plano numérico , Distancia ,Punto medio , Ecuación de circunferencia ,Trazo de circunferencia ,Parábola, Elipse , Hipérbola , Representación gráfica de las ecuaciones Cónicas .

1. Integrante:
Francys Peroza
C.I.28114878
PNF TURISMO

2. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en
un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de
las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y);
el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Se denomina plano
cartesiano en honor a rene
descartes
El celebre filosofo y
matemático francés que
quiso fundar su
pensamiento filosófico .
Plano numérico

3. Distancia
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en
una recta paralela a este eje , la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de las abscisas
la distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento
de recta que los une, expresado numéricamente.

4. Punto Medio
Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera
de los extremos.
En los problemas geométricas son frecuentes los casos cuando es
necesario hallar el punto medio de un segmento dado expresado
con dos puntos de sus extremos.
Por ejemplo, en los problemas sobre la mediana, la línea media
Cada una de las coordenadas del punto medio de un segmento es
igual a la semisuma de las coordenadas respectivas de sus
extremos.

5. Ecuación de circunferencia
Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano
equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.
Su ecuación es :
Elementos :
Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos
pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la
circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos
diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es
perpendicular a un radio.
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2

6. Trazo de Circunferencia
Procedimiento :
Se unen los tres puntos, dos a dos por ejemplo A-B Y B-C
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco
solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá
pasar por los tres puntos.
Las circunferencias delimitan los
círculos, que son la parte del plano que
queda dentro de ellas. Todos los puntos
de una circunferencia están a la misma
distancia del punto O, llamado centro; la
distancia entre cada punto de la curva y
el centro se denomina radio.

7. Parábola
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo.
Elementos:
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre
de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver
como el punto de intersección del eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el
foco.

8. Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
Su ecuación es :
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 =1
Elementos:
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.

9. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los
ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje
mayor.
Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje
menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.

10. Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a
dos puntos fijos llamados focos es constante.
Su ecuación es:
𝑥2
𝑎2 −
𝑦2
𝑏2 =1
Elementos:
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con
el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la
circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

11. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a
los focos: PF y PF'.
.Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
Relación entre los semiejes:

12. Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas
Todas las ecuaciones cónicas con los ejes paralelos a los ejes de
coordenadas
Ejemplo:
Si A = B, entonces se tratará de una circunferencia.
Si son del mismo signo, entonces se tratará de una elipse.
Si son de signo distinto, entonces se tratará de una hipérbola.
Si A ó B son cero, entonces se tratará de una parábola.
Elipse Parabola
Hipérbola
Circunferencia

13. Bibliografía
https://www.significados.com/plano-cartesiano/
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoYElem
entosDeLaElipse.html
https://deconceptos.com/matematica/distancia
https://www.ecured.cu/Punto_medio
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.
html