Este documento presenta una serie de 20 problemas de conjuntos y lógica. Los problemas involucran operaciones básicas de conjuntos como unión, intersección y diferencia, así como determinar el número de elementos en conjuntos dados ciertas condiciones.

1. A ritmética
01. Dados: A = {x ; y ; {m ; n}}
Cuántas de las siguientes proposiciones son
v erdaderas:
I. y  A
II. {m; n}  A
III. {x ; y }  A
IV. {y ; {m; n}}  P (A)
V. {{x}; {x; y }}  P(A)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)
02. Dados los conjuntos unitarios:
A = {x + y ; 8}
B = {x - y ; 4}
Hallar: x + y
a) 20 b) 30 c) 40 d) 45 e) 25
03. ¿Qué operación de conjunto corresponde al
siguiente gráf ico?.
a) (A – B)  (B – C)
b) (A  B) – (B  C)
c) (A  B)  C – (A  B)
d) (A – B)  B
e) (A  B)  (B  C)
04. A y B son conjuntos binarios, iguales con a y b 
IN. Entonces x es:
A = {a + 4; 5 ; 2b ; b2
} ; B = {5a ; x}
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
05. De acuerdo con el siguiente diagrama señale la
v erdad (V) o f alsedad (F) de las siguientes
operaciones:
I. B y D no son disjuntos.
II. A y C no son comparables
III. C  B y B  U
IV. B  D , C  A
U
A C
B D
a) FFVV b) FVFV c) VVFV
d) VVVF e) VVFF
06. De los siguientes conjuntos:
X = {a, b, c}
Y = {b, c, d}
Z = {c, d, e}
¿Cuántos elementos posee el conjuntos potencia
de: Y
)
z
x
(
)
x
z
( 


 ?
a) 32 b) 10 c) 8 d) 16 e) F.D.
07. De las siguientes proposiciones. ¿Cuántas son
v erdaderas?.
I. n (A  B) = n (A) + n (B) - n (A  B)
II. (A  B)  (A  B)’ = (A  B’)  (A’  B)
III. A  B = (A  B) – (A  B)
IV. (B – A)  (A  B) = 
a) 2 b) 3 c) 4 d) Todos e) N.A.
08. Marcar con V (v erdadero) y /o F (f also) las
siguientes relaciones:
I. (A  B)’ = A’  B’
II. B es siempre un conjunto v acío, si A – B = A
III. Cualquier conjunto que tiene “n” elementos
entonces tiene “n – 1” subconjuntos propios.
IV. A  (B  C) = (A  B)  C
a) FVVV b) VFFV c) VFVV
d) VVVV e) FFVV
09. Sean A, B y C tres conjuntos tales que:
n (B) = 8 ; n (A – C) = 2 ; n(C) = 2 ; n(B  C) =
2 ; n(A  C) = 0 y A  B.
Calcular: n(C) + n(A  B  C)
a) 12 b) 14 c) 10 d) 16 e) 8
10. Dados los conjuntos A, B y C contenidos en el
univ erso de 98 elementos de modo que: n(A – B) =
21; n(B – C) = 25 ; n (C – A) = 32.
3n [A  B  C] = n [(A  B C)’]
Calcular: n [(A  B  C)’]
a) 93 b) 87 c) 91 d) 95 e) 77
11. Para los conjuntos A, B y C se tiene:
n [P(A)] = 256
n [P(A  B  C)] = 4096
n [P(A  C)] = n [P (A  B)] = n[P(B  C)] = 2
n [A  B  C] = 0
n [B  C] = 2n [C – (A  B)] + 1
Calcular: n (A) + n(B) + n (C)
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
12. De un grupo de 40 personas se sabe que 15 de
ellos no estudian ni trabajan, 10 personas estudian
y 3 personas estudian y trabajan. ¿Cuántos de ellos
realizan sólo una de las dos activ idades?.
a) 20 b) 30 c) 25 d) 22 e) 18
13. Qué número pertenece a la intersección de los
siguientes conjuntos.
N
ú
m
e
r
o
s
R
e
a
l
e
s
N
ú
m
e
r
o
s
N
a
t
u
r
a
l
e
s
N
ú
m
e
r
o
s
R
a
c
i
o
n
a
l
e
s
a) No existe ninguno
CONJUNTOS

2. A ritmética
b) Racional
c) Existe sólo uno
d) Imaginario
e) Existe más de uno
14. Los dominios sólo se puede hacer dos cosas: ir a la
play a o estudiar. Si los que estudian los domingos
siempre ingresan, entonces:
a) El que ingresa, no f ue los domingos a la play a
b) El que no ingresó, f ue los domingos a la play a
c) El que v a los domingos a la play a no ingresa.
d) El que no v a los domingos a la play a no
ingreso
e) Todos son v erdaderos.
15. 3 hermanos practican natación, atletismo y
básquet; cada deporte se identif ica con un color:
azul, rojo o v erde. Alberto no participa por el color
v erde, el que juega por el v erde es atleta. Los rojos
no juegan básquet. Juan no sabe nadar. ¿Qué
deporte y qué color pueden corresponder a
Gustav o?.
a) Natación – rojo
b) Básquet – v erde
c) Natación – azul
d) Atletismo – rojo
e) Atletismo – azul
16. Las v acas son animales que v uelan, ningún animal
que v uela tiene cola. Entonces:
a) Rosa tiene cola, entonces es una v aca.
b) Los animales que no tienen cola v uelan.
c) Los pájaros no son v acas, entonces v uelan.
d) Algunos animales que no son v acas, tienen
cola.
e) Es imposible que las v acas v uelen.
17. La señora Teresa tiene un hijo en cada uno de las
siguientes ciudades: Trujillo, Cuzco y Arequipa.
Cada hijo estudia carreras dif erentes: Medicina,
Derecho e ingeniería. Iv án no está en el Cuzco.
Dav id no está en Arequipa. El que esta en el Cuzco
no estudia derecho. El que está en Arequipa
estudia Ingeniería. Dav id no estudia medicina.
¿Qué estudia Tomás y dónde estudio?.
a) Ingeniería en Arequipa
b) Medicina en Trujillo
c) Derecho en Trujillo
d) Medicina en Cuzco
e) No se puede determinar.
18. En una encuesta realizada en grupo de 60
personas acerca de la pref erencia de los productos
A , B y C se obtuv o esta inf ormación:
 27 pref ieren el producto A.
 15 pref ieren B solamente
 19 pref ieren C
 10 pref ieren A y B
 4 pref ieren B y C
 9 pref ieren A y C
 2 pref ieren los 2 productos.
¿Cuántas personas no pref ieren ningún producto?.
a) 5 b) 7 c) 4 d) 20 e) 8
19. En la Academia “PITÁGORAS” el departamento de
estadística proporciona los siguientes detalles de
los 200 alumnos matriculados: 105 están en el
anual, 115 en el semestral y 75 en el repaso, 65 en
el anual y el semestral, 35 en el repaso y el anual;
30 en el semestral y repaso y 20 están en los 3
ciclos. Determinar el número de estudiantes que no
están matriculados en ninguno de los 3 ciclos.
a) 80 b) 70 c) 95 d) 15 e) N.A.
20. Del cuadro si asumimos que R = Rubia; M =
Morena; T = Trigueña; BB = Muchacha bonitas;
FF = Muchas tontas. Hallar el número de
muchachas de la expresión siguiente: R  BB 
FF.
Bonita
inteligente
Sencilla
Inteligente
Bonita
Tonta
Sencilla y
Bonita
R 6 9 10 20
M 7 11 15 9
T 2 3 8 0
a) 8 b) 0 c) 20 d) 10 e) 15
21. Se entrev ista a 106 jóv enes para saber qué tipo de
mujeres es el que pref ieren. El resultado es el
siguiente: 46 de ellos los pref ieren altos, por lo
menos; igual número los pref ieren por lo menos de
ojos pardos, 466 pref ieren que ellos sean delgados
y de ojos pardos; mientras que el número de
jóv enes que los pref ieren altas y delgadas pero no
de ojos pardos es, por una parte, el triple de los que
los pref ieren altas y de ojos pardos únicamente, y
por otra parte, es la mitad de los que las pref ieren
únicamente de ojos pardos y delgadas. ¿A cuántos
de ellos les gustan únicamente las mujeres
delgadas?.
a) 25 b) 10 c) 30
d) 20 e) No se puede