El documento resume la relación entre la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas y la posición relativa de dos rectas en el plano cartesiano. Existen tres posibilidades: 1) si las rectas se cortan en un punto, el sistema tiene una solución única y las rectas son secantes; 2) si las rectas no se cortan, el sistema no tiene solución y las rectas son paralelas; 3) si todas las ecuaciones son iguales, el sistema tiene infinitas soluciones y las rectas coinciden.

2. Relacionar la solución de un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas con la
posición relativa de dos rectas en el plano
cartesiano.

4.  Dadas dos rectas, cada una de ellas está representada
por una ecuación lineal.
 Los puntos de intersección deben verificar ambas
ecuaciones
A1x + B1y = C1
A2x + B2y = C2

5. Sean las rectas de ecuaciones
L1 : 2x – y = -1
L2 : x – y = 2
Al resolver el sistema tenemos que:
El sistema tiene una única solución.
Por lo tanto, las rectas son secantes y se cortan en
el punto:







3
5
,
3
1
P
3
5
;
3
1
 yx

6.  Sean las rectas de ecuaciones
L1 : 2x – y = – 3
L2 : – 6x + 3y = – 6
 Multiplicando la primer ecuación por -3 obtenemos un
sistema equivalente
6x – 3y = – 9
6x – 3y = – 6
 Al sumar ambas ecuaciones obtenemos 0= – 15 lo cual
no puede ser. El sistema NO tiene solución

7.  Sean las rectas de ecuaciones
L1 : 4x – 8y = -12
L2 : – x + 2y = 3
 Multiplicando la segunda ecuación por -4 obtenemos la
primera. Es decir, ambas ecuaciones en realidad son la
misma ecuación. Las rectas coinciden.

8. Secantes.
• Las rectas se cortan en un solo punto.
• Pendientes distintas.
• Sistema de ecuaciones con una solución.

9. Paralelas
• Las rectas no tienen ningún punto en
común.
• Pendientes iguales.
• Sistema de ecuaciones sin solución.

10. Coincidentes
• Todos los puntos son comunes
• Pendientes iguales
• Coeficiente de posición iguales
• Sistema de ecuaciones con infinitas soluciones.

12. En un sistema de ecuaciones lineal de 2x2
A1x + B1y = C1
A2x + B2y = C2
 Si
𝐴1
𝐴2
≠
𝐵1
𝐵2
, el sistema es compatible determinado, es decir tiene solución única.
 Si
𝐴1
𝐴2
=
𝐵1
𝐵2
≠
𝐶1
𝐶2
, el sistema es incompatible, es decir, no tiene solución.
 Si
𝐴1
𝐴2
=
𝐵1
𝐵2
=
𝐶1
𝐶2
, el sistema es indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones