Este documento resume los principales temas sobre radicales que se desarrollarán, incluyendo propiedades de potencias y raíces, suma y resta de radicales, multiplicación y división de radicales, y racionalización de denominadores. Explica las propiedades básicas de potencias y raíces, cómo sumar y restar radicales con la misma base e índice, las reglas para multiplicar y dividir radicales, y diferentes casos para racionalizar fracciones con raíces en el denominador.

2.  TEMAS A DESARROLLAR:
☺Propiedades de Potencia y Raíz .
☺Suma y Resta de Radicales.
☺Multiplicación y División de Radicales.
☺Racionalización de Denominadores .

3.  Propiedades de las Potencias, Definición y
aplicación:
La potenciación es el producto de varios factores
iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor
que se repite y en la parte superior derecha del
mismo se coloca el número de veces que se
multiplica. La operación inversa de la potenciación
se denomina radicación.
Su función es simplificarnos los problemas antes de
empezar a resolver.

4.  Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia
tiene como exponente “0″ el resultado siempre será 1.
 Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con
exponente 1 el resultado será su base.
 Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con misma
base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los
exponentes.

5.  Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva la
base y el exponente es el producto de los exponentes.
 Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver,
el exponente debe pasar a positivo.

6.  La raíz es un factor que se ha de multiplicar “n” veces por si
mismo para obtener un numero determinado.
 RAIZ: PROPIEDADES
. Multiplicación de raíces de igual índice:
Se multiplican las bases y se conserva el índice.
. División de raíces de igual índice:
Se dividen las bases y se conserva el índice.
. Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice
Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y
la base queda aislada.

7. . Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:
Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y
la base queda aislada.
. Propiedad de amplificación:
Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por
un mismo valor.

8. ►Suma y Resta de Radicales:
Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo
índice y contengan una misma base (subradical o radicando).
Cuando hay un radical solo siempre será lo mismo que .
Como los radicales son todos iguales se suman los números que están
fuera de ellos (3 + 5 + 1) y la parte radical se deja igual.
► RECORDAR:
La suma y resta de radicales que tengan el mismo índice pero que tengan
distinta base. NO SE PUEDE. Se deben Factorizar las bases.

9.  Por ser los radicales números reales la multiplicación y la división, mantienen
sus propiedades:
 La Multiplicación es:♦ Conmutativa ej: a.b = b.a
♦Asociativa ej: a.(b.c) = (a.b).c
♦Distributiva ej: a.(b+c) = a.b + a.c
♦Neutro ej: a.1= 1.a = a
♦Absorbente ej: a.0 = 0.a = 0
La División es: ♣Distributiva (Solo hacia la derecha)
♣Neutro (Solo hacia la derecha)
♣Absorbente (Solo hacia la izquierda)

10.  La Racionalización es un procedimiento que permite eliminar los radicales
de los denominadores. Podemos destacar algunos casos particulares:
1ºCASO: El Denominador tiene 1 solo término con raíz .
Ej:
2ºCASO: El Denominador tiene 1 solo término con raíz no cuadrada.
Ej:
♦ En este caso amplificamos la fracción original por:
3ºCASO: El Denominador tiene 2 términos y al menos 1 de ellos tiene raíz
cuadrara.
Ej:

11.  COLEGIO: J.MANUEL. ESTRADA
 TURNO: MAÑANA