problemas de conteo

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL VALLE DEL MEZQUITAL
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN
PERÍODO SEP – DIC 2020
ESTADÍSTICA APLICADA
PRÁCTICA No. 6
UNIDAD II: PROBABILIDAD TEMA: CONTEO
Nombre del alumno: CESAR DANIEL CORONA Grado y Grupo: 10° “A”
Nombre del profesor: Ing. Ma. De Lourdes Pérez Ruíz
PERMUTACIONES
I. OBJETIVO: Resolver problemas relacionados con permutaciones
II. DESARROLLO: Resuelve los siguientes problemas.
1.- Las nuevas matrículas de los coches están formadas por tres letras seguidas de tres
números, ¿cuántas matriculas diferentes se pueden formar, si el abecedario tiene 26 letras?
a) Si ningún numero o letra se repite
26x25x24x10x9x8=11,232,00
b) Si se pueden repetir los números, pero no las letras
10x10x10x26x25x24=15,600,000
c) Si se pueden repetir las letras, pero no los números
26x26x26x10x9x8=12,654,720
d) Si se pueden repetir tanto letras como números
26x26x26x10x10x10=17,576,000
2.- Una familia tiene 3 niños y 2 niñas.
a) Encuentre el número de formas en que todos, incluyendo papá y mamá pueden sentarse en
una fila
7!= 7×5×4×3×2×1= 5040
b) ¿Cuántas formas hay si los niños desean sentarse separados de las niñas y al inicio y al final
uno de los papás?
3!×2!×2!×2!
6×2×2×2 = 48
3.- Encuentre el número de formas en que 10 personas pueden sentarse en:
a) una fila de 7 sillas
𝑷
𝒏
𝒓
=
𝒏
(𝒏−𝒓)!
=
𝟏𝟎!
(𝟏𝟎−𝟕)!
=
𝟏𝟎!
𝟑!
=
𝟑,𝟔𝟐𝟖,𝟖𝟎𝟎
𝟔
10×9×8×7×6×5×4 = 604,800
b) alrededor de una mesa redonda.
𝑷
𝒄
𝒏
= (n-1) = (10-1) = 9 = 9!
9×8×7×6×5×4×2 = 362,880
4.- Suponiendo que no se permiten repeticiones:
a) Encuentre el número de cantidades de 4 dígitos que pueden formarse a partir de los dígitos
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 9
𝑷
𝒏
𝒓
=
𝒏
(𝒏−𝒓)!
=
𝟕!
(𝟕−𝟒)!
=
𝟕!
𝟑!
=
𝟓𝟎𝟒𝟎
𝟔
= 840
b) ¿cuántos de ellos son pares?
2×5×4×3 = 120
c) ¿cuántos de ellos exceden de 450?
5,6,7,9→ 4×5×4×2 = 240
5.- ¿Cuántos números de placas de automóvil es posible formar con una letra seguida de 5
dígitos, suponiendo que se puede utilizar cualquier letra o número? Considere 26 letras del
abecedario.
Letras = 26 26×10×10×10×10×10 = 2,600,000
Dígitos = 10

2. 6.- ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras de la palabra minimizan?
9×8×7×6×5×4 = 60,480
7.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra cantinetasa?
Cantinetasa = 11 𝑷
𝒏!
𝒓 𝟏!𝒓 𝟐!𝒓 𝒏!
=
𝟏𝟏!
𝟐!𝟐!𝟐!𝟐!𝟐!
=
𝟑𝟗,𝟗𝟏𝟔,𝟖𝟎𝟎
𝟑𝟐
= 1,247,400
8.- Encuentre el número de señales diferentes de 9 banderas en forma vertical, si hay 4
banderas rojas idénticas, 3 azules y 2 blancas.
4 rojas →4!=24
3 azules →3!=6 𝑷 =
𝟗!
𝟒!𝟑!𝟐!
=
𝟑𝟔𝟐,𝟖𝟖𝟎
𝟐𝟒×𝟔×𝟐
=
𝟑𝟔𝟐,𝟖𝟖𝟎
𝟐𝟖𝟖
= 1,260
2 blancas →2!=2
9.- Encuentre el número de formas en que 6 libros diferentes de Física, 4 libros diferentes de
Química y 3 libros diferentes de Matemáticas, se pueden colocar en una repisa de manera que
todos los libros de la misma ciencia estén juntos.
6 Física
4 química 𝑷 =
𝟏𝟑!
𝟔!𝟑!𝟐!
=
𝟔,𝟐𝟐𝟕,𝟎𝟐𝟎,𝟖𝟎𝟎
𝟕𝟐𝟎×𝟐𝟒×𝟔
=
𝟔,𝟐𝟐𝟕,𝟎𝟐𝟎,𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟑,𝟔𝟖𝟎
= 60,060
3 Matemáticas
10.- Resuelva el problema anterior suponiendo que de Física hay 3 libros iguales y de Química
2 son iguales, pero los de matemáticas son diferentes.
3 Física→ 3!=6
2 química→ 2!=2 𝑷 =
𝟏𝟎!
𝟑!𝟐!𝟐!
=
𝟑,𝟔𝟐𝟖,𝟖𝟎𝟎
𝟔×𝟐×𝟐
=
𝟑,𝟔𝟐𝟖,𝟖𝟎𝟎
𝟐𝟒
= 151,200
2 Matemáticas→ 2!=2
11.- Una caja tiene 15 bombillos. Encuentre el número de muestras ordenadas de tamaño 4:
a) con reposición,
15×15×15×15 = 50,625
b) sin reposición.
15×14×13×12 = 32,760
12.- Una persona tiene 7 sacos, 5 pantalones y 3 camisas, ¿de cuantas formas diferentes
puede vestirse?
7×5×3 = 105
13.- Se distribuyen tres regalos distintos entre 8 niños. ¿De cuántas formas pueden distribuirse,
si:
a) Cada chico sólo puede recibir un regalo
𝟖!
𝟑!
=
𝟒𝟎,𝟑𝟐𝟎
𝟔
= 6,720
b) A cada chico le puede tocar más de un regalo
38
= 6,561 formas
c) Cada chico sólo puede recibir un regalo, pero los tres son idénticos.
8! = 40,320 formas
14.- ¿De cuántas formas puedes sentar a 3 personas en 6 sillas diferentes?
6×5×4 = 120 formas
III. CONCLUSIONES: