los 4 diferetes tipos de factorizacion: -Factor común -Trinomio Cuadrado Perfecto -Trinomio de segundo grado -Diferencias de cuadrados

1. Bloque 2.
CASOS DE
FACTORIZACION
Andrea paola Arau silva 3F

2. Caso 1: por factor común
Para hacer con factor común una ecuación cuadrática es importante hacer lo siguiente :
◦ Sacar el máximo común divisor de los números
◦ Escoger la literal que tiene menor exponente y que se
encuentra en todos los términos; formando así el factor común
◦ Dividir cada uno de los términos entre el factor común, y así
obtendrá el segundo factor
•

3. Ejemplos:
1) 10x+5xy-20x= (5x)(2x+1y-4)
10,5,20 2ˣ factor común
5,5,10 2ˣ
10x²÷5x= 2x
1,1,1 5*
5xy÷5x= 1y
-20x÷5x=-4
Notas:
*CUANDO SE MULTIPLICA SE SUMAN LOS EXPONENTES
*CUANDO SE DIVIDE SE RESTAN LOS EXPONENTES

4. 2) 15x²-30x= (15x)(x-2)
15,30 2
15,15 3
5,5
1,1
5
factor común
igualación a cero
15x=0
Comprobaciones
x-2=o
15x²-30x=0
15x²-30x=0
15x²÷15= X
x=0÷15
x=0+2
15(0)²-30(0)=0
15(2)²-30(2)=0
-30x÷15x= -2
x=0
x=2
15(0)-0=0
15(4)-60=0
0-0=0
60-60=0
0=0
0=0

5. Caso 2: Trinomio cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es necesario cumplir con las siguientes
condiciones:
◦ Tiene que tener 3 términos
◦ Tiene que tener 2 términos que tengan raíz cuadrada exacta
◦ Las 2 raíces obtenidas al multiplicarse por 2 nos debe dar el
termino que no tiene raíz cuadrada exacta

6. Si es así entonces será un trinomio cuadrado perfecto.
Para factorizarlo se toman las 2 raíces que serán los términos
que formen el binomio separados por el signos del segundo
termino (si esta ordenado), siempre al factorizar un trinomio
cuadrado perfecto obtenemos un binomio al cuadrado.

7. Ejemplos:
1) 9a²= 6ab + b² : (3a-b)²= (3a-b)(3a-b)
√9a²=3a
√b²=b
9a²-3ab-3ab+b²
2
(3a) (2) (b)= 6ab
9a²-6ab+b²
si es T.C.P

8. 2) m²+4mn+4n²: (m+2)²= (m+2) (m+2)
√m²=m
√4n²=2n
2
(m) (2) (2n)= 4mn
si es T.C.P
m²+2mn+2mn+4n²
m²+4mn+4n²

9. Caso 3: trinomio de segundo grado
Al factorizar un trinomio de segundo grado obtenemos binomios con términos común.
Los pasos a seguir para factorizar este trinomio son los siguientes:
◦ Sacar raíz cuadrada del termino cuadrático
◦ Buscar dos números que sumados algebraicamente nos de
el termino lineal
◦ Y estos mismos números pero multiplicados nos den de
resultado el termino independiente

10. Ejemplos:
1) m² - 4m -5: (m+1)(m-5)= m²-5m+1m-5
termino
cuadrático
termino
termino
lineal independiente
√m²= m
(1-5)= -4 (1)(-5)=-5
binomios con termino común
factorización
m²-4m-5

11. 2) m² -10m +16: (m-8)(m-2)= m²-2m-8m+16
Termino
Termino
Cuadrático Lineal
Termino
Independiente
√m²=m
(-8-2)=-10 (-8)(-2)=+16
Binomios con termino
común
m²-10m+16

12. Caso 4: diferencia de cuadrados
Siempre que factoricemos una diferencia de cuadrados obtendremos binomios
conjugados.
Los binomios conjugados se forman de un termino común y de dos términos
simétricos; es decir, uno positivo y uno negativo.
Para realizar la factorización se hace lo siguiente:
◦ Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos, el que tiene
signo positivo nos dará de resultado el termino común, y el
que tiene signo negativo nos dará resultado los términos
simétricos.

13. Ejemplo:
1) 81m²-100: (9m+10) (9m-10)= 81m²-90m+90m-100
Diferencia de cuadrados
√81m²=9m
√100=10
Binomios Conjugados
81m²-100