Este documento presenta los diferentes casos de factorización de polinomios, incluyendo: factor común, agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos y trinomio de la forma x2 + bx + c. Para cada caso, se dan tres ejemplos resueltos mostrando los pasos para factorizar polinomios en esa forma. El objetivo es analizar cada caso y practicar resolviendo ejercicios para aprender a factorizar correctamente.

1. FACTORIZACIÓN

2. MATEMÁTICA BÁSICA
FACTORIZACIÓN
MARÍA CATALINA FERRUCHO BERNAL
Profesor:
GIOVANNI SALAZAR OVALLE
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
CIENCIA DE LA INFORMACIÓN Y LA DOCUMENTACIÓN, BIBLIOTECOLOGIA Y ARCHIVISTICA
BOGOTA 19 DE MAYO DEL 2013

3. INTRODUCCIÓN
En esta semana se platea la guía de factorización con el fin de
analizar cada uno de los casos y dar de cada caso 3 ejemplos
en donde se evidencie el trabajo y análisis en cada uno de ellos

4. OBJETIVOS
1. Analizar cada uno de los casos de factorización y ver mas de
cerca la importancia que tienen las matemáticas en nuestra
carrera.
2. Identificar, analizar y efectuar ejercicios de práctica de cada uno
de los casos para aprender a resolver cada uno de ellos.

5. CASO I: FACTOR
COMÚN
Se llama así al factor que aparece en cada uno de los términos
de un polinomio.

6. EJEMPLO NO 1
1. Descomponer en factores:
15 y3 + 20 y2 – 5 y
1. Se halla el factor común o MCD.
15 20 5 5
3 4 1
1. Se procede a dividir el factor común entre cada uno de los términos.
5 y ÷ (15 y3 )= 3 y2 5 y ÷ (20 y2 )= 4 y 5 y ÷ (5 y )= 1
15 y3 + 20 y2 – 5 y = 5 y (3 y2 + 4 y – 1) Respuesta
Coeficientes
Letras acompañantes de
los coeficientes
Ya no se puede
seguir hallando MCD
MCD= 5 → Factor común de los
coeficientes.
Y → Factor común de las letras.

7. EJEMPLO NO 2
1. Descomponer en factores.
4 x2 – 8 x + 2
1. Se halla el factor común o MCD.
4 8 2 2
2 4 1
1. Se procede a dividir el factor común entre cada uno de los términos.
2 x ÷ (4 x2)= 2 x 2 x ÷ (8 x)= 4 x 2 x ÷ (2)= 1
4 x2 – 8 x + 2 = 2 x (2 x – 4 x + 1) Respuesta
Coeficientes
Letras acompañantes de
los coeficientes
Ya no se puede
seguir hallando MCD
MCD= 2 → Factor común de los
coeficientes.
X → Factor común de las letras.

8. EJEMPLO NO 3
1. Descomponer en factores.
14 x2 y2 – 28 x3 +56 x4
1. Se halla el factor común o MCD.
14 28 56 2
7 14 28 7 2*7=14
1 2 4
1. Se procede a dividir el factor común entre cada uno de los términos.
14 x2 ÷ (14 x2 y2)= y2 14 x2 ÷ (28 x3)= 2 x 14 x2 ÷ (56 x4)=4x2
14 x2 y2 – 28 x3 +56 x4 = 14 x2 (y2 – 2 x + 4x2 )Respuesta
Coeficientes
Letras acompañantes de
los coeficientes
Ya no se puede
seguir hallando MCD
MCD= 14 → Factor común de los
coeficientes.
X2 → Factor común de las letras.

9. CASO II: FACTOR COMÚN
POR AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS
Son cuatro términos, a veces son seis u ocho términos. Formar
dos grupos y factorizar cada grupo como el caso I.

10. EJEMPLO NO 1
x2 – a2 + x – a2x
(x2 + x) (-a2 – a2x)
x (x + 1) -a2 (1 + x)
(x - a2) (1 + x)
1. Descomponer.
2. Agrupamos 2 primeros términos semejantes
teniendo en cuenta los signos.
3. Luego hallamos el factor común en cada término.
4. Verificamos que los factores de cada paréntesis
sean similares.
5. Se agrupan los términos.

11. EJEMPLO NO 2
x + x2 – x y2 – y2
(x + x2) (x y2 + y2)
x (1 + x) -y2 (x – 1)
(x + y2) (x – 1)
1. Descomponer.
2. Agrupamos 2 primeros términos semejantes
teniendo en cuenta los signos.
3. Luego hallamos el factor común en cada término.
4. Verificamos que los factores de cada paréntesis
sean similares.
5. Se agrupan los términos.

12. EJEMPLO NO 3
3 m – 2 n – 2 n x4 + 3 m x4
(3m + 3mx4) (2n + 2nx4)
3m(1 + x4) -2n (1 + x4)
(3m – 2n) (1 + x4)
1. Descomponer.
2. Agrupamos 2 primeros términos semejantes
teniendo en cuenta los signos.
3. Luego hallamos el factor común en cada término.
4. Verificamos que los factores de cada paréntesis
sean similares.
5. Se agrupan los términos.

13. CASO III: TRINOMIO
CUADRADO PREFECTO
Siempre son tres términos el primero y el tercero siempre son
positivos y tienen raíz cuadrada.

14. EJEMPLO NO 1
a6 – 2 a3 b3 + b6
a3 – b3 = (a3 – b3)2
a3 * a3 = a6
b3 * b3 = b6
a6 – 2 a3 b3 + b6
Resultado
1. Reconocer si es un trinomio cuadrado
perfecto, es decir cuando es el producto de
los binomios iguales.
2. Organizar el trinomio de tal manera que se
pueda hallar raíz cuadrada de primer y
tercer término.
3. Hallar raíz cuadrada del primer y tercer
término.
4. Elevar el término resultante al cuadrado.
5. Es importante tener en cuenta que el
segundo término es el doble producto de
sus raíces cuadradas.

15. EJEMPLO NO 2
16 + 40 x2 + 25 x4
4 + 5 x2 = (4 + 5 x2)2
4 * 4 = 16
4 * 5 x2 = 20 x2 + 20= 40 x2
5 x2 * 5 x2 = 25 x4
16 + 40 x2 + 25 x4
Resultado
1. Reconocer si es un trinomio cuadrado
perfecto, es decir cuando es el producto de
los binomios iguales.
2. Organizar el trinomio de tal manera que se
pueda hallar raíz cuadrada de primer y
tercer término.
3. Hallar raíz cuadrada del primer y tercer
término.
4. Elevar el término resultante al cuadrado.
5. Es importante tener en cuenta que el
segundo término es el doble producto de
sus raíces cuadradas.

16. EJEMPLO NO 3
a2 – 10 a + 25
a – 5 = (a – 5)2
a * a = a2
a * 5 = 5 a + 5= 10 a
5 * 5 = 25
a2 – 10 a + 25
Resultado
1. Reconocer si es un trinomio cuadrado
perfecto, es decir cuando es el producto de
los binomios iguales.
2. Organizar el trinomio de tal manera que se
pueda hallar raíz cuadrada de primer y
tercer término.
3. Hallar raíz cuadrada del primer y tercer
término.
4. Elevar el término resultante al cuadrado.
5. Es importante tener en cuenta que el
segundo término es el doble producto de
sus raíces cuadradas.

17. CASO IV: DIFERENCIA
DE CUADRADOS
PERFECTOS
Siempre son dos términos que tienen raíz cuadrada, siempre
es una resta.

18. EJEMPLO NO 1
25 x2 y4 – 121
5 x y2 – 11
(5 x y2 + 11) (5 x y2 – 11)
Raíz Cuadrada La suma de dos cantidades
multiplicadas por sus diferencias es
igual al cuadrado del minuendo
menos el cuadrado del sustraendo.

19. EJEMPLO NO 2
256 a12 – 289 b4 m10
16 a6 – 17 b2 m5
(16 a6 – 17 b2 m5) (16 a6 + 17 b2 m5)
Raíz Cuadrada La suma de dos cantidades
multiplicadas por sus diferencias es
igual al cuadrado del minuendo
menos el cuadrado del sustraendo.

20. EJEMPLO NO 3
4 x2 – 81 y4
2 x – 9 y2
(2 x – 9 y2) (2 x + 9 y2)
Raíz Cuadrada
La suma de dos cantidades
multiplicadas por sus diferencias es
igual al cuadrado del minuendo
menos el cuadrado del sustraendo.

21. CASO VI: TRINOMIO DE
LA FORMA X2 + BX + C
Tiene la forma x2 + bx + c

22. EJEMPLO NO 1
y2 + 50 y + 336
y
42 + 8 = 50y
42 * 8 = 336
(y + 42) (y + 8)
Raíz Cuadrada
1. Hallo la raíz cuadrada del primer término.
2. En dos paréntesis coloco el resultado.
3. Luego en el primer paréntesis coloco el signo del
segundo término.
4. En el segundo paréntesis coloco el resultado de
multiplicar el signo del segundo término por el
signo del tercer término.
5. Hallar 2 números que al sumarlos de como
resultado el coeficiente del segundo término y al
multiplicarlos de como resultado el tercer
término.

23. EJEMPLO NO 2
x2 + x – 132
x
12 + (-11) = 1
12 * 11 = 132
(x + 12) (x – 11)
Raíz Cuadrada
1. Hallo la raíz cuadrada del primer término.
2. En dos paréntesis coloco el resultado.
3. Luego en el primer paréntesis coloco el signo del
segundo término.
4. En el segundo paréntesis coloco el resultado de
multiplicar el signo del segundo término por el
signo del tercer término.
5. Hallar 2 números que al sumarlos de como
resultado el coeficiente del segundo término y al
multiplicarlos de como resultado el tercer
término.

24. EJEMPLO NO 3
a2 + 17 a – 60
a
12 + 5 = 17a
12 * 5 = 60
(a + 12) (a – 5)
Raíz Cuadrada
1. Hallo la raíz cuadrada del primer término.
2. En dos paréntesis coloco el resultado.
3. Luego en el primer paréntesis coloco el signo del
segundo término.
4. En el segundo paréntesis coloco el resultado de
multiplicar el signo del segundo término por el
signo del tercer término.
5. Hallar 2 números que al sumarlos de como
resultado el coeficiente del segundo término y al
multiplicarlos de como resultado el tercer
término.

25. CONCLUSIONES
Se lograron aprendizajes significativos, mediante la práctica
de cada uno de los casos, identificando finalmente la
importancia que tiene la materia de matemáticas en nuestro
rol como estudiantes en el CIDBA.