Este documento presenta 20 problemas prácticos sobre teoría de conjuntos. Los problemas cubren temas como determinar si un conjunto está contenido en otro, encontrar la intersección y unión de conjuntos, demostrar igualdades entre conjuntos usando leyes de la teoría de conjuntos, y resolver problemas utilizando diagramas de Venn. El objetivo es que los estudiantes practiquen y apliquen conceptos básicos de teoría de conjuntos.

1. ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA
“Mcal. Antonio José de Sucre”
UNIDAD ACADÉMICA SANTA CRUZ
ALGEBRA I
PRÁCTICO DE CONJUNTOS
Ing. Pablo Gandarilla C.
1. Para cada inciso, considere el universo U  {1, 2, 3,… , 8, 9}, y los conjuntos
A  {1, 2, 3}, B  {1, 2, 3, 4, 5}, C  {1, 2, 3, 6, 9}
Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) A  B, es…. B  A, es…. A  C, es…. C  A, es….
b) A  B, es…. B  C, es…. {5}  C, es….   C, es….
c)   C, es…. C U, es… B  B, es… B  B, es…
2. Escribir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
A  {x  N  1  x   B  {x  N  1  x  7
C  {x  Z  x2  2x D  {x  Z  x3  4x
E  {x2  x  Z  x2  50 F  {x  Z / x2  50}
3. Determinar los conjuntos A, B y A  B, sabiendo que:
A  B  {1, 4, 6, 9}, B  A  {3, 5, 8} y A  B  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
4. Para los siguientes incisos, sean los conjuntos U  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A  {2, 4, 5, 6, 8, 9} y B  {1, 3, 4, 5, 8, 9}. Determinar los conjuntos:
a) (Ac – B)  (Bc – A), b) (A  Bc)  (B  Ac) c) Ac  Bc.
5. Sean los conjuntos: A  {0, 1}, B  {0, 1, }
C  {a, b, c, d}, D  {a, e, i, o, u}
Determinar:
a) El número de subconjuntos de A, B, C y D.
b) Todos los subconjuntos de A, B, C y D.
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2. 6. Sean los intervalos (o conjuntos) U = R
A = [–2, 5[, B = ] –5, 3[ C = ]1, 7[
Determinar los conjuntos:
a) (Ac – B)  C, b) (A  Cc)  (B  Ac) c) Ac  Bc.
Mediante las leyes de la teoría de conjuntos, demostrar la igualdad de los siguientes
conjuntos:
7. a) (A  B)  (A  B)  A b) A  (B  A)  
8. a) [(A – B)  B] – A  B  A b) A  (A  B)  A  B
9. a) B  [A  (A  B)]  B  A b) (A  B)  (C  A)  A  (B  C )
10. a) [A – (B  C )]  C  (A  B)  C b) (A  B)  (A  C )  A  (B  C )
11. a) (A  B)  (A  C )  B  (A  C ) b) [A(BC )](AB)  (A  C )  A
12. a) [B  (B  A)]  (Ac  B)  B b) (A –B)  (B –A)  (AB ) – (AB)
13. a) (A  B) – (A  B)  A  B b) [A  (B  A)]  B  A  B
14. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A  B tiene 10 elementos y
A  B tiene 25 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A  B?
15. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A  B tiene 18 elementos
y A  B tiene 7 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A  B?
16. En una encuesta realizada a 100 estudiantes acerca de los hábitos de lectura, se
determinó los resultados que se muestran en el siguiente diagrama de Venn.
H L
15 5 20 H: estudiantes que leen historia
10 L: estudiantes que leen Literatura
10 20
M: estudiantes que leen Matemática
15
5
M
Determinar el número de estudiantes que leen:
a) Historia b) solamente Historia
2

3. c) Historia y Matemática d) Historia y Matemática pero no Literatura
e) Literatura o Matemática pero no Historia f) ninguna de las tres materias
17. En cierta competencia, todos los estudiantes gustan de Aritmética, algunos de Física y
otros de Química. Si 350 estudiantes gustan de Aritmética y Física, y 470 de Química
o Aritmética, ¿cuántos no gustan de Física?
18. De 100 personas que se encuentran en una reunión, 40 dijeron que sólo trabajaban,
50 que no estudiaban y 40 que no trabajaban. ¿Cuántas personas estudian y
trabajan?
19. Suponga que 50 estudiantes de primer año eligen al menos una de las lenguas
siguientes: inglés, francés y alemán. Suponga también que:
23 estudian inglés 8 estudian inglés y francés
25 estudian francés 5 estudian inglés y alemán
19 estudian alemán 6 estudian francés y alemán
a) Encuentre el número de estudiantes que cursan las tres lenguas.
b) Encuentre el número de estudiantes que cursan inglés y alemán pero no francés.
c) Encuentre el número de estudiantes que cursan alemán o francés pero no inglés.
20. Se preguntó a 77 estudiantes que si habían cursado estudios en las áreas de
sociología, antropología o historia. Los resultados fueron:
45 habían cursado sociología 18 habían cursado sociología y antropología
38 habían cursado antropología 5 habían cursado sociología e historia
21 habían cursado historia 8 habían cursado historia y antropología
a) Encuentre el número de estudiantes que han cursado las tres áreas.
b) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología e historia pero
no sociología.
c) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología o historia pero
no sociología.
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