El documento presenta 14 problemas matemáticos relacionados con conjuntos numéricos. Los problemas involucran operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. El documento proporciona información sobre conjuntos dados y pide determinar propiedades de los mismos u operaciones entre ellos.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
MATERIAL DE TRABAJO Nº 01
1. ¿Cuál de las siguientes expresiones es falsa para los
conjuntos numéricos?
A) Z  Q D) N  Z  Q = R
B) Q  I = R E) Z  Z
C) Q  I = 
2. Si: A = {7 + x – x2  N / x  B}
B = {k  N / k = 7 – x2, x  Z}
¿Cuántos elementos tiene el conjunto A?
3. Escribe por comprensión el conjunto:
A = {3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17}
Indicando una propiedad que caracterice a sus
elementos
4. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos contienen a
B = {1; 2; 3; 4; 5}?
M = {x  N / (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4) (x – 5) = 0}
N = {x  N / (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0}
P = {x  N / x =
3
1
y
2 +
, 1  y  12, y  N}
5. Se tienen 3 conjuntos M, N y Q subconjunto de los
enteros, tales que:
M = {x / x (x2 – 12x + 35) = 0}
N = {x / 2x2 – 11x + 5 = 0}
Q = {x / 2x2 – 17x + 21 = 0}
y las proposiciones:
I. N  Q = 
II. (N  Q)  M
III. N  Q = M
IV. N – Q = N
¿Cuáles son falsas?
6. “n” significa número de elementos o cardinal, entonces
siendo A y B dos conjuntos tales que:
n(A  B) = 24
n(A – B) = 10
n(B – A) = 6
El valor de: n(A) – n(B), es:
7. Si: A = {m + n; 8; 2m – 2n + 4}, es un conjunto unitario;
hallar el valor de 2m + n.
8. Si X es un conjunto que tiene 3p + 9 elementos. Y es
un conjunto que tiene 2q + 3 elementos y los dos
tienen p + q – 4 elementos comunes. ¿Cuántos
elementos tiene X  Y?
9. ¿Cuántas de las siguientes expresiones le
corresponde al diagrama?
I. [(C  B) – A]  [(A  B) – C]
II. (C´  B)  [(A – B)  C]
III. (C – B)´  [(A  B) – C]
10. Sombreer: [(A – B)  (C – A)]  B´
11. Si A = {
4
n
16
n2
−
−
/ 2  n  5, n  N}
Halla la suma de los elementos de A
12. Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 5}
B = {4; 2; 5}
C = {2; 3; 4; 5}
Determine la validez (V ó F) de las siguientes
proposiciones:
I. A  B = A  C
II. [(B  C)  (A – B)]  A
III. n(C – B) – n (B – C) = 2
IV. A  B = C – (A  B)
13. Si: A – B = {(a–b) / a  A, b  B}
A = {5, 7, 9, 10} B = {2, 4, 6}
¿Cuáles son correctas?
I. En (A–B) el elemento mayor es 8.
II. En (A–B) el elemento menor es –1.
III. n(A–B) es 7.
IV. La suma de los elementos de (B–B) es 0.
14. Si: A = { 1 ; { 2 } }
B = { x / x  A }
entonces un elemento de B es:
A) { 2 } C) { { 2 } } E) {  }
B) { 1 ; 2 } D) { { 1 } }
MATERIAL DE TRABAJO Nº 02
1. Dados los conjuntos A y B tales que:
n[(A  B) – (A  B)] = 6;
n[(A  B)´  (A  B)] = 10;
n(A´) = 8 y n(B´) = 12;
hallar n(A  B)
A
B
C
U
A
B C

2. - 16 -
2. Dado el conjunto universal:
U = {9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21;
22; 23; 24; 25; 26; 27}
escribe todos los siguientes conjuntos por extensión:
A) A = {x  U / x tiene suma de cifras igual a 5}
B) B = {x  U / x tiene producto de cifras igual a 6}
C) C = {x  U / x2 tiene como cifra de unidades al 1}
D) D = {x  U / x es un primo}
3. Dado el conjunto universal:
U = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 29}
determina cuál de los siguientes conjuntos es igual al
conjunto A = {x  U / x es múltiplo de 9}:
A) B = {x  U / x tiene suma de cifras igual a 9}
B) C = {x  U / x tiene producto de cifras igual a 9}
C) D = {x  U / 2x es un cuadrado perfecto}
4. Dados los conjuntos unitarios:
P = {x + y, 8} ; Q = {y + z, 10} ; S = {x + z, 12}
Calcular: x + 4y – z
5. ¿Qué representa la región sombreada?
A) (A – B)  (A – C)
B) A – (B  C)
C) (A – B) – (A – C)
D) A  (C – B)
E) Más de una es verdadera
6. Si: A = {m; n; p; q}  B = {m; p; a; b}; determine el
número de elementos de (A  B) – (A  B)
7. Si: A  B  C; simplifica la expresión:
(A  B)  (B  A´)  (B  C)  (C  B´)
8. Si: A  B = {2; 3; 4} y A  B, ¿cuántos elementos
tiene A?
9. Hallar la suma de los elementos de (A  B)  C,
sabiendo que:
A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 5} y C = {1; 3; 5; 7}
10. Si: U = {a; b; c; ....... z}
X = {letras de la palabra “tiburón”}
A = {vocales}
Hallar X – A
11. Si A  B, entonces ¿cuál es la afirmación falsa?
A) A  B = A C) A – B =  E) B´  A´
B) A  B = B D) B – A = B
12. Si:
A = {x / x tiene más de 6 letras}
B = {x / x es un nombre de mujer}
C = {x / x es un nombre de flor}
¿cuál de los siguientes elementos no pertenece a
(A´  C)  B?
13. A = {x / x es impar menor o igual que 13}
B = {x / x es impar mayor que 3 y menor que 12}
C = {2x / x es primo menor que 17}
Entonces son verdaderas:
1. A está incluido en B
2. C no está incluido en B.
3. A no está incluido en C.
14. Para el diagrama mostrado en la figura, indicar qué
operaciones le corresponden.
I. (B – A) – C
II. (A  C)´ B
III. (A  B) – C
15. Designando:
A : el conjunto de todos los nacidos en el Perú.
B . el conjunto de todos los nacidos en la selva
amazónica peruana.
C : el conjunto de todos los nacidos en Iquitos.
El diagrama de Venn que relaciona correctamente los
tres conjuntos es:
A) C)
B) D)
E) Ninguna
16. Dados dos conjuntos A y B, se tiene:
n(A  B) – n (A  B) = 68
n(A  B) = 86
Calcular: n (A  B)
17. Dados los siguientes conjuntos iguales:
A = {a+2, a+1} C = {b+1, c+1}
B = {7–a, 8–a} D = {b+2, 4}
Calcular: (a + b + c)
18. Se tienen 2 conjuntos A y B. La unión de estos posee
60 elementos. El número de elementos de la
diferencia simétrica es la mitad de los elementos
comunes. Hallar el número de elementos de (A  B).
A B
C
A B
C
A
B
C
U
A
B
C
U
C
U
A B
C
U
A
B

3. - 17 -
19. Dados los conjuntos A y B, se tiene que A  B;
3n(A) = 2n(B); n(A  B) = 18.
¿Cuántos elementos tiene B – A?
20. Dados los conjuntos A, B y C, se cumple:
A  B  
A  C = 
C  B
además: n(A) = 17
n(B) = 22
n(C) = 6
n(A  B  C) = 30
Calcular: n[A – (B  C)]
MATERIAL DE TRABAJO Nº 03
1. Dados dos conjuntos P y Q, no vacíos, tal que P  Q.
¿Cuál de las siguientes relaciones no puede ser
cierta?
1. P  Q  
2. P – Q  
3. Q  P
4. (P  Q)  (P – Q)
2. Se dan los conjuntos A y B y los subconjuntos P y R
(las regiones sombreadas). Hallar P  R.
3. Se tiene 3 conjuntos P, Q y R
Si: Q  R   , Q  P , R  P
¿Cuál es falsa?
A) P  Q D) si a  Q  a  P
B) Q  P   E) P  R  
C) R – P  
4. Si se tiene los siguientes datos:
n(A  B) = 30; n(A – B) = 12; n(B – A) = 10.
Entonces es verdad que:
A) n(A  B) = 10
B) n(A) = 20 y n(B) = 10
C) n(B) y n(A) no se pueden determinar
D) n(A) = 20 y n(B) = 18
E) N.A.
5. Dados los conjuntos A, B y C, se tiene la siguiente
información:
I. A y C son disjuntos IV. n(C) = 10
II. n(A) = 12 V. n(B  C) = 2
III. n(B) = 16
¿Con cuál de las siguientes disposiciones de
información se puede encontrar n(A  B)?
6. Sea E = { x  N / x  2 }
Si A es el subconjunto formado por todos los números
naturales de E, B es el subconjunto de E formado por
todos los múltiplos de 3 y C es el subconjunto de E
formado por todos los múltiplos de 5:
1. determina los conjuntos A  C, B  C y
(A  B)  C
2. determina el conjunto:
D = { x  E / x = n2 , n  ((A  B)  C), n < 20}
7. En una encuesta sobre las preferencias entre los
productos A y B, la mitad de los que respondieron
que preferían A también afirmaron que consumían B.
Pero los que respondieron que sólo consumían B,
fueron el doble de los que respondieron que sólo
consumían A.
Si 16 de los encuestados que representan el 2% del
total dijeron que no consumían A ni B. ¿Cuántos
consumen sólo A?
8. Se tienen los siguientes conjuntos:
A = {1; 3; 5} C = {3; 4, 1}
B = {2, 3; 5, 7} D = { 1 }
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas? Justifica.
A) A = C C) A  B
B) D es un conjunto unitario D) D  C
9. En una encuesta distrital se determinó que el 46% de
la población, no lee periódico “EL NACIONAL”, que el
60% no lee el periódico “LA REPÚBLICA”, y el 58%
lee “EL NACIONAL” o “LA REPÚBLICA” pero no
ambos. Si 126 000 personas leen “EL NACIONAL” y
“LA REPÚBLICA”. ¿Cuántas personas viven en ese
distrito?
10. Una agencia de Turismo convocó a un concurso para
administradores con conocimientos de idioma
extranjero. De los que se presentaron, 25 saben
inglés, 21 francés y 17 alemán. Además 8 saben solo
inglés y francés, 14 inglés y alemán, 11 francés y
alemán, y 9 inglés, francés y alemán. ¿Cuántas
personas se presentaron al concurso?
11. Un grupo de 63 niños dieron 3 exámenes para ser
admitidos en un colegio y se sabe que: 25 aprobaron
el primer examen, 23 el segundo y 31 el tercero; 10
aprobaron el primero y el segundo, 5 el primero y el
tercero, 8 el segundo y el tercero y 4 no aprobaron
examen alguno. ¿Cuántos niños fueron admitidos al
C.E. si sólo necesitaban aprobar 2 exámenes?
A
P
B
R

4. - 18 -
12. En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran
hombres que no les gustaba la música “disco”, 20
eran mujeres que gustaban de esa música. Si el
número de hombres que gusta de la música “disco” es
la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta
música. ¿A cuántos les gusta la música “disco”?
13. De una muestra recogida a 200 transeúntes se
determinó lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran
cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos
últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros.
¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no
eran mudos ni ciegos?
14. De un grupo de 95 deportistas se observó que:
ii. 15 son atletas, que practican el fútbol y la
natación.
iii. 52 son atletas.
iv. 55 son nadadores
v. Todos los futbolistas son atletas y 12 son
deportistas que sólo practican el atletismo.
vi. 15 deportistas no practican los deportes
mencionados.
¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero
no futbolistas?
15. De un grupo de personas que leen las revistas “Oiga”,
“Caretas” o “Gente”, se sabe que la novena parte lee
sólo “Oiga”, la quinta parte lee sólo “Caretas” y que la
tercera parte lee exactamente dos de estas revistas,
72 leen las tres revistas. Si la cantidad de personas
que leen sólo “Gente” es igual a la diferencia entre los
que leen sólo “Caretas” y los que leen sólo “Oiga”.
¿Cuántas personas hay en el grupo?
16. En una encuesta sobre el consumo de las bebidas A,
B y C se obtuvo el siguiente resultado:
vii. 190 toman la bebida A.
viii. 110 toman la bebida B.
ix. 150 toman la bebida C.
Los que sólo toman C es la mitad de los que sólo
toman B y 1/3 de los que sólo toman A.
Los que sólo toman B y C es la mitad de los que sólo
toman A y B. Si los que toman las 3 bebidas es un
tercio de los que sólo toman A y C, ¿cuántas personas
toman una bebida solamente?
17. Un estudiante salió de vacaciones por “n” días, tiempo
durante el cual:
1. Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde.
2. Cuando llovía en la tarde, estaba despejada la
mañana.
3. Hubo 5 tardes despejadas.
4. Hubo 6 mañanas despejadas.
Según esto, tales vacaciones fueron de:
18. En el centro de idiomas donde sólo se estudia inglés,
francés e italiano, se obtuvo lo siguiente:
40 estudiaban francés, 30 inglés y 50 italiano; 10
estudiaban francés e inglés, 7 estudiaban inglés e
italiano y 12 francés e italiano. Si los que estudiaban
solamente 2 idiomas sumaban 17. ¿Cuántos alumnos
tenia el centro de idiomas?
19. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron
Aritmética,6 hombres aprobaron Literatura, 5 hombres
y 8 mujeres no aprobaron ningún curso; hay 16
hombres en total, 5 aprobaron los dos cursos, 11
aprobaron sólo Aritmética.¿Cuántas mujeres
aprobaron sólo Literatura?
20. Diez alumnos rinden un examen que consta de 3
partes. El número de alumnos que aprobaron la
primera, segunda y tercera parte fueron 6; 6 y 5,
respectivamente. Ninguno aprobó solo la segunda
parte. Dos aprobaron las 3 partes. Uno aprobó solo la
primera parte. Cinco aprobaron las 2 primeras partes.
¿Cuántos aprobaron solo dos partes?
21. De 200 alumnos que dieron exámenes de aritmética,
álgebra, geometría, trigonometría, física y química; se
observó que 30 no aprobaron ningún curso, 90
aprobaron al menos dos cursos. ¿Cuántos alumnos
aprobaron solamente un curso?
22. En una encuesta realizada entre un grupo de
personas, se obtuvieron los siguientes datos: 40
mujeres fumaban, 70 personas no tienen automóvil ni
fuman, 40 hombres tienen automóvil, 25 personas que
fuman tienen automóvil, 65 mujeres no tienen
automóvil, 30 hombres que tienen automóvil no
fuman. ¿Cuántos hombres que no fuman no tienen
automóvil?
23. Se hizo una encuesta sobre preferencias respecto a
dos revistas A y B, observándose que el número de
lectores de las dos revistas: es el 25% de los que leen
la revista A, el 20% de los que leen la revista B, y el
10% del total de encuestados. Si la diferencia entre el
número de personas que leen la revista A y los que no
leen ninguna de las dos revistas es 90. ¿Cuántos
fueron los encuestados?
24. En una muestra de 200 secretarias, se determinó lo
siguiente: 60 eran rubias, 70 eran morenas y 90 tenían
ojos de color azul, de estas últimas 20 eran rubias y
30 eran morenas. ¿Cuántas de las secretarias no eran
rubias ni morenas?
25. A una reunión asistieron 510 personas, y se observó
que los 5/12 del número de hombres eran menores de

5. - 19 -
20 años, los 2/5 son aficionados al fútbol y los 4/9
estudian en la universidad. Si el número de mujeres
está comprendido entre 100 y 200, ¿cuántos hombres
tienen menos de 20 años?
26. En un grupo de cuatro personas, tres tienen corbatas,
tres usan sombrero y tres fuman, pero sólo uno tiene
corbata, usa sombrero y fuma. ¿Cuántas personas
tienen corbata, usan sombrero y no fuman?
27. En una encuesta realizada entre los alumnos de una
universidad, se determinó que el 18% estudiaban
alemán solamente, 23% alemán pero no inglés, 8%
alemán y francés, 26% alemán, 48% francés, 8%
inglés y francés, a su vez 24% no estudiaban ninguno
de los tres idiomas. ¿Qué tanto por ciento estudiaban
inglés?
28. En una ciudad el 18% de la población bebe, el 6% son
hombres que beben pero no fuman, el 71% no fuma ni
bebe, el 42% son hombres que no fuman, el 40% son
mujeres que no fuman, el 9% son hombres que
fuman, el 9% son mujeres que beben. ¿Qué tanto por
ciento son las mujeres que fuman pero que no beben?
29. En una encuesta realizada en la ciudad de Arequipa a
300 personas sobre el servicio de transporte público,
se obtuvo que: 180 manifestaron que los precios son
adecuados, 150 indicaron que los vehículos se
encuentran en buen estado, 50 manifestaron que los
precios no son adecuados y el estado de los vehículos
no es bueno. ¿Cuántas personas manifestaron que
los precios son adecuados y además los vehículos se
encuentran en buen estado?