1. El documento presenta una serie de problemas de conjuntos y operaciones entre ellos. Los problemas incluyen determinar conjuntos dados sus elementos, hallar cardinalidades, uniones e intersecciones de conjuntos, y determinar si ciertas proposiciones son verdaderas o falsas. 2. Los problemas involucran definir conjuntos dados sus elementos o propiedades numéricas, y evaluar afirmaciones sobre relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad e intersección. 3. El documento presenta 18 problemas diferentes sobre conjuntos y sus operaciones para que sean resueltos.

1. ARITMÉTICA
PROBLEMAS
1. Determinar por comprensión el
conjunto.
 
.....
..........
;.........
52
;
30
;
14
;
4
;
0
A 
a)  
0
x
,
IN
x
/
x
2
x2



b)  
0
x
,
IN
x
/
x
x 2
2



c)  
0
x
,
IN
x
/
2
x
x2




d)  
*
IN
x
/
3
x
5
x
2 2



e)  
*
IN
x
/
2
x
5
x
3 2



2. Dado el conjunto:
 
9
x
0
Z
x
/
4
x
5
x
A 2
2
4







Entonces:
I. El número cardinal de A es 7
II. La suma de los elementos de A
es 44
III.  
  8
P
n A

a) I y II b) II y III
c) I y III d) Sólo II
e) Sólo III
3. Sea el conjuntos:   
 

 ,
b
,
a
,
a
A
Indicar cuál de las siguientes expresiones
son verdadera o falsas.
I.   A
a 
II.  
  A
a
, 

III.  
  A
a
,
b 
IV.   
   
A
P
b
, 

V.  
   
A
P
a
, 

VI.   
   
A
P
b
,
a 
VII.    
A
P
VIII.    
A
P
a) VVFFFVVV b) VFFFVVVF
c) VFFVVVVV d) VVFFVVVV
e) VVFFVVFF
4. Dados los conjuntos:
 
 
4
b
a
8
;
10
;
16
a
A 2





 
a
de
múltiplo
es
x
/
IN
x
M 

 
b
de
múltiplo
es
x
/
IN
x
N 

Hallar:  '
'
N
'
M 
Además:     2
A
n
y
IN
b
,
a 

a)  
24
de
múltiplo
es
x
/
x
b)  
18
de
múltiplo
es
x
/
x
c)  
12
de
múltiplo
es
x
/
x
d)  
20
de
múltiplo
es
x
/
x
e)  
15
de
múltiplo
es
x
/
x
5. Dados los conjuntos
 
 
 
c
a
x
a
b
/
IN
x
C
5
;
a
;
3
B
c
a
;
b
;
1
a
A
2
2











donde: a  IN, b  IN y A = B
entonces afirmamos:
I. El número cardinal de C es 4
II. A  C = {4 ; 5}
III. C-A = { a }
Son ciertas:
a) I Y II b) I y III
c) II y III d) Todas
e) Sólo I
6. A, B y C son tres conjuntos, tales que

2. satisfacen las condiciones siguientes:
I. A está contenido en B y B está
contenido en C.
II. Si “x” es un elemento de C
entonces “x” también es un
elemento de A.
Decir cuál de los siguientes enunciados
es verdadero.
a) B no está contenido en A
b) C no está contenido en B.
c) A = B pero B  C.
d) La intersección de A y B es C.
e) La reunión de A con B tiene
elementos que no pertenecen al
conjunto C.
7. Se tienen 3 conjuntos A, B y C
subconjunto de los enteros, tales que:
 
 
 
 
0
21
x
17
x
2
/
x
C
0
5
x
11
x
2
/
x
B
0
35
x
12
x
x
/
x
A
2
2
2












Y las proposiciones:
I. B  C = 
II. (B  C)  A
III. B C = A
IV. B – C = B
Son falsas:
a) Sólo III b) Sólo II
c) Sólo I d) III y IV
e) III y I
8. Dados los conjuntos A, B y C
     
 
0
22
x
....
3
x
2
x
1
x
/
IN
x
A 






 
primo
número
un
es
x
/
A
x
B 

 
impar
número
un
es
x
/
A
x
C 

Y las proposiciones:
I. B  C = {1 ; 2 ; 9 ; 15 ; 21}
II. (B  C) tiene 7 elementos
III. n(C - B) – n(B - C) = 2
IV. n [A–(BC)] = 9
Son verdaderas:
a) I, II y III b) I, III y IV
c) II, III y IV d) I, II y IV
e) I y II
9. Sea:
 
3
5
x
5
x
4
x
/
Z
x
A 



 
2
y
x
,
Z
y
/
A
x
B 




Hallar el complemento de B respecto a
A es decir: A – B
a) {0 ; 1} b) {0 ; 1 ; 4}
c) {-1; -2 ; 2} d) {-1 ; -2} e) {-2 ; -1}
10. Sean los conjuntos A y B:
 
   
 





,
4
,
,
4
B
;
4
A
Hallar:   B
P A

a) {4} b) {, {4,}}
c) { , {4}} d) {{4},{4,}}
e) {{4},,{4,}}
11. Definamos la operación , entre dos
conjuntos A y B, mediante:
A  B = A’  B’
Entonces se cumple:
I. (A-B)  A = B  A’
II. (AB)  (AB)  (AA)  (BB)
III. A  (AB) = A’
Cuales con ciertas:
a) Todas b) I y II c) I y III
d) II y III e) Ninguna

3. 12. Definimos la operación () entre tres
conjuntos A, B y C de la siguiente
manera.
ABC= [(B - C) A’]  [(C-B)  A’]
(donde A, B y C son no vacíos y están
incluidos en un conjunto universal U )
Simplificar A  B  C, luego indicar la
verdad o falsedad de las siguientes
afirmaciones:
I. A B  C = C  B A
II. A A  A = A
III. n [A B’ C’] + n [ABC]’= n(U)
a) FVF b) VVV c) VFV
d) FFV e) VVF
13. Sean los conjuntos:
 
2
;
1
A   
3
;
2
B  C =  
 
2
;
1
;

Además:  
 
8
A
2
2
x
/
x
Q 

Hallar el conjunto “E” siendo:
 
C
Q
2
E A



a) {1} b) {1;2} c) {{1}}
d) {{1},2} e) {;1}
14. Se tiene los siguientes conjuntos:
 
10
x
IR
x
/
x
P 



 
20
x
IR
x
/
x
Q 



 
30
x
IR
x
/
x
M 



Calcular:    
  Q
M
P
Q
IR 



a)  
30
x
10
IR
x
/
x 



b)  
10
x
IR
x
/
x 


c)
c
P
d) P
e) Q
P 
15. Dados tres conjuntos A, B y C; tales
que:
  


 C
C
B
A
 
6
;
5
;
2
;
1
Bc

 
4
;
3
C
B 

 
3
;
2
C
A 

 
6
;
5
;
4
;
3
;
2
;
1
C
A 

 
7
;
4
;
3
;
2
;
1
;
0
B
A 

Entonces:
I.      
2
;
1
;
0
'
C
B
'
B
A 



II.      
7
;
2
;
0
C
B
B
A 



III.     




 C
B
A
B
A
Son verdaderas
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y II
e) II y III
16. Sean A, B y C, tres conjuntos
contenidos en un conjunto universal
“U” finito, tal que n(U) = 80. Sí
c
B
A  tiene 15 elementos el
conjunto
c
B
C  tiene 20 elementos,
el número cardinal del conjunto
 
 
B
C
A 
 es 9 y además el
complemento del conjunto B tiene 38
elementos. Hallar cuántos elementos
tiene el conjunto.
 c
c
c
c
C
B
A 

a) 65 b) 72 c) 63
d) 68 e) 72
17. Se tiene 3 conjuntos A, B y C, los

4. cuales son subconjuntos de E, tal que
n(E) = 63, además los conjuntos A y C
son disjuntos y los conjuntos B y C
también. El conjunto potencia de AB
tiene 64 elementos. Los conjuntos
 
'
C
A  y  
'
C
B tiene 18 y 27
elementos respectivamente, también:
 
   
C
n
2
'
C
B
A
n 


Hallar:  
 
B
C
A
n 

a) 21 b) 22 c) 19
d) 20 e) 24
18. Se tienen 4 conjuntos que cumple con
los siguientes diagramas lineales:
    
  3
D
C
A
B
C
n 




  
  4
P
n D
A


    
  5
D
C
B
A
n 



   1
'
D
'
C
'
B
'
A
n 



    
 
A
D
C
n
B
C
n 



   


 C
D
A
    
p
,
o
,
n
C
A
D 


  
p
,
o
,
n
,
m
,
g
,
d
,
c
,
b
,
a
'
A 
  
k
,
h
,
e
,
b
,
a
'
B 
    
f
D
C
B
A 



  
m
,
l
,
j
D
C 

 A - C = {h,i,k}
Hallar      
C
n
B
n
A
n 

a) 21 b) 22 c) 24
d) 23 e) 25
19.
20. En un puesto de helados, se observó la
siguiente conversación:
Niño: ¿Qué sabores de helados tiene?
Heladero: “tenemos fresa, chocolate,
vainilla, coco, lúcuma, plátano y
papaya”
Papá: “Hijo, puedes hacer un pedido
que incluya a dos, tres o cuatro
sabores”
¿De cuántas maneras puede hacer su
pedido el niño?
a) 70 b) 91 c) 56
d) 51 e) 64
21. Si A y B denotan dos conjuntos
cualquiera (diferentes del vacío),
simplificar:
     
   
 
A
B
A
B
A
B
A
B
A c
c
c








a) 
b)
c
A
A 
c) B
A
d) A/B
e) B/A
22. Hallar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I) Si     4
B
n
y
3
A
n 

Entonces el número máximo de
elementos de:
   
B
A
P
P
C 
 es 24
U
A B
D

U
AB
C


5. II) Si:
 
1
x
1
Z
x
/
x
x
A 3







Entonces: n(A) es 3
III) Si: AB = , entonces A =   B
= 
a) VFF b) VFV c) VVF
d) FFV e) FFF
23. En un avión viajan 120 personas, de los
cuales:
 Los 2/3 de ellos no beben.
Los 4/5 de ellos no fuman
72 no fuman ni beben
¿Cuántas personas fuman y beben o no
fuman ni beben?
a) 82 b) 80 c) 88
d) 86 e) 84
24. De un lote de 1 000 pantalones, se
planea eliminar aquellos que tengan 2
fallas y se venden a mitad de precio
aquellos que tengan sólo 1 falla. Si
luego de la inspección no se eliminan
922 pantalones y los que se vendieron
a mitad de precio es el doble del
número de pantalones que se eliminan
¿Cuántos pantalones se vendieron sin
descuento?
a) 784 b) 836 c) 844
d) 766 e) 704
25. El club “Cienciano” consta de 120
miembros. De ellos 62 juegan fútbol,
24 básquet y 18 vóley. Además 8
juegan los 3 deportes y 38 no
practican ninguno de los deportes
mencionados, si:
N: total de personas que practican
exactamente un deporte.
M: Total de personas que practican
exactamente dos deportes.
Hallar: N - M
a) 61 b) 63 c) 68
d) 54 e) 62
26. En una encuesta realizada a 400
estudiantes de una academia, sobre las
marcas de cigarrillos que gustan
fumar, se obtuvo la siguiente
información: 75 estudiantes gustan
fumar “inka”, 90 gustan fumar “latino”
y 105 gustan fumar “Hamilton”. El
número de estudiantes que fuman las 3
marcas es 1/3 de los que sólo fuman
“inka” y 1/4 de los que sólo fuman
“Latino”. El número de estudiantes que
sólo fuman “Inka” y “Latino” es 3/10
de los que sólo fuman “Hamilton”. El
número de estudiantes que sólo fuman
“Latino” y “Hamilton” es 5/4 de los que
sólo fuman “inka” y “Hamilton”.
¿Cuántos estudiantes consumen otra
marca de cigarros?
a) 190 b) 200 c) 210
d) 180 e) 240
27. En una encuesta a los alumnos de la
facultad de Ingeniería Industrial y
Sistemas en la “UNSAAC”, se
obtuvieron los siguientes resultados:

6.  El 55% de los encuestados
aprobaron física.
El 30% de los encuestados
aprobaron química.
El 50% de los encuestados
aprobaron dibujo técnico.
El 10% de los encuestados
aprobaron los 3 cursos.
El 40% de los que aprobaron física
no aprobaron ningún otro curso y el
20% de los que aprobaron física
también aprobaron química, pero no
dibujo técnico.
El 14% de los encuestados no
aprobaron ninguno de los 3 cursos.
Si 64 encuestados aprobaron
química y dibujo técnico ¿Cuántos
alumnos encuestados aprobaron por
lo menos 2 de los cursos
mencionados?
a) 83 b) 166 c) 156
d) 78 e) 146
28. En un colegio, 120 alumnos rindieron 4
exámenes de los cuales 28 no
aprobaron examen alguno, los que
aprobaron el 1er examen no aprobaron
los otros 3, también se observó que
todos los que aprobaron el 3er
examen, aprobaron el 2do examen,
además:
12 aprobaron sólo el 2do y 3ro o
sólo el 2do y 4to examen.
24 Aprobaron al menos el 3er
examen.
Todos menos 102 aprobaron el 2do
y 4to examen.
Hallar cuántos alumnos aprobaron sólo
un examen.
a) 38 b) 56 c) 50
d) 65 e) 55
29. En un determinado momento en un
aeropuerto de 192 personas presentes
se observó:
 5 de cada 12 de los que hablan
inglés también hablan francés pero
no castellano.
1 de cada 4 de los que hablan inglés
también hablan castellano.
Por cada 2 que hablan inglés, hay 3
que hablan francés.
La tercera parte de los que hablan
castellano también hablan francés.
Por cada 6 de loa que hablan
francés hay 5 que hablan
castellano.
¿Cuántas personas hablan castellano y
francés o sólo inglés?
a) 36 b) 48 c) 42
d) 30 e) 54
30. En un departamento de control de
calidad de un producto se consideran
3 defectos A, B y C como los más
importantes. Se analizaron “M”
productos con el siguiente resultado:
1/3 de los productos poseen el
defecto A.
1/4 de los productos poseen el
defecto B.

7. 1/5 de los productos poseen el
defecto C.
1/15 de los productos poseen
exactamente dos defectos.
10 productos poseen exactamente 3
defectos.
105 productos no poseen defecto
alguno.
¿Cuántos productos poseen sólo un
defecto?
a) 195 b) 185 c) 165
d) 155 e) 145
31. En una fiesta a la que asistieron un
grupo de personas, se observó que el
número de hombres que no están
bailando es el triple del número de
mujeres que están bailando y excede
en 16 al número de hombres que están
bailando.
Si a dicha reunión asistieron 22
mujeres. ¿Cuántas personas no están
bailando en dicho momento?
a) 38 b) 56 c) 40
d) 34 e) 42
32. A un salsódromo donde asistieron 200
personas se observó que 60 no fueron
con zapatillas, también se notó que
algunos tomaban cerveza, pero lo
curioso fueron con zapatillas y
ninguna mujer tomaba cerveza. Si 18
tomaban cerveza y el número de
hombres con zapatillas es el cuádruple
del número de mujeres con zapatillas.
¿Cuántos de los hombres que no
tomaban cerveza fueron con
zapatillas?
a) 97 b) 94 c) 112
d) 84 e) 80
33. De un grupo de: “M” mujeres:
 El 24% de ellas tienen ojos azules
pero no tienen 15 años.
El 8% no tienen ojos negros ni
azules y son mayores de 18 años.
El 14 % no tienen ojos negros ni
azules y no son mayores de 18 años.
¿Qué porcentaje son quinceañeras de
ojos azules, si ellas son la quinta parte
de todas las que tienen ojos negros?
a) 9% b) 12% c) 15%
d) 6% e) 18%
34. A la ficha de datos personales
llenados por 74 estudiantes que
ingresaron a la UNSAAC es el
siguiente:
 20 estudiantes son de Lima.
49 se prepararon en academia.
27 postularon por primera vez
13 de Lima se prepararon en
academia.
17 postularon por primera vez y se
prepararon en academia.
7 de Lima postularon por primera
vez.
8 de provincias que no se
prepararon en academia postularon
por primera vez.
Hallar respectivamente:

8. a) ¿Cuántos alumnos de Lima que se
prepararon en academia postularon por
primera vez?
b) ¿Cuántos alumnos de provincias que
no se prepararon en academia
postularon más de una vez?
a) 5 y 12 b) 5 y 10 c) 3 y 10
d) 4 y 10 e) 4 y 12
D&D AHT.
Cusco,06/04/2022