medidas de dispersión

2. Las medidas de dispersión vienen a abundar más en el estudio estadístico, al proporcionar los
medios de averiguar el grado en que dichos datos se separan o varían , es decir que nos dicen el
grado de variación o de dispersión de los datos de la muestra.
USOS DE LAS MEDIDAS DE DISPESION
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen
como típicas en su clase.

3. Características de medida de dispersión
No obstante, no resultan suficientes para expresar sus características: una
misma media puede provenir de valores cercanos a la misma o resultar de la
confluencia de datos estadísticos enormemente dispares. Para conocer en
que grado las medidas de tendencia central son representativas de la serie,
se han de complementar con medidas de dispersión como la varianza o la
desviación típica.
Desviación típica
La desviación típica se define como la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las desviaciones con respecto a la media de la distribución. Es
decir,

4. Rango
El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos
que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también,
por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta
información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de
dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la
realidad.
Comparemos, por ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues
mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la
segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.

5. Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como
sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por
el número de veces que se ha repetido cada valor.
Coeficiente de Variación
Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una
medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada
por el coeficiente de variación.
Para calcular coeficientes de variación

6.  Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el
CV es una medida independiente de las unidades de medición.
 Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad
de dos conjuntos de datos.
 En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado
para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión
con los valores del mismo en experiencias anteriores.
Utilidad estadística
Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las
que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes.

7. Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden investigar como es el
coeficiente de variación de en una y otra materia, para lo cual se obtiene la media y la desviación
estándar respectivamente, por lo que:
por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual a 8 las calificaciones
son mucho mas dispersas ya que el coeficiente de variación es mayor para la segunda muestra.
Como podremos analizar más adelante uno de los teoremas fundamentales de la estadística nos
lleva a la siguiente proposición y por consiguiente a los conceptos de cuasi varianza y cuasi
desviación.
Se dice que una población a la que se obtiene la varianza y es multiplicada por mediciones nos
conduce a un resultado con menor error. A dicha medición se le conoce como cuasi varianza.
Resultados de la materia A:
Resultados de la materia B:
2.1;3.6  ASx
190.0
3.6
2.1
. VC
3;8  ASx
375.0
8
3
. VC