El documento describe el número pi (π), la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en geometría euclidiana. Explica que π es un número irracional que se usa comúnmente en matemáticas, física e ingeniería. También discute brevemente el origen histórico de la notación π y algunas de sus características matemáticas como definiciones y propiedades.

1. Byron Mina IngenieríaMecánica
Número π
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro,
en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes
matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente
en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus
primeras cifras, es el siguiente:
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la
historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las
ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente
entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es
constante en geometrías no euclídeas.
El nombre π
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de
origen griego περιφέρεια 'periferia' y περίμετρον 'perímetro' de un círculo, notación
que fue utilizada primero por William Oughtred(1574-1660) y cuyo uso fue
propuesto por el matemático galés William Jones (1675-1749); aunque fue el
matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal,
de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de
Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de
Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes). Jones
plantea el nombre y símbolo de este número, en 1706 y Euler empieza a difundirlo,
en 1736.
Se le conoce también con el nombre de Número de Arquímedes, quien lo calculó
con la aproximación de < π < , tal como consignó en su obra "Medición
del círculo", ciertamente con otra notación.
Características matemáticas
Definicionesy caracterizaciones
Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su
diámetro es una cantidad constante. No obstante, existen diversas definiciones del
número , pero las más común es:

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 es la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro.
Además es:
 El área de un círculo unitario (de radio que tiene longitud 1, en el plano
geométrico usual o plano euclídeo).
 El menor número real positivo tal que .
También es posible definir analíticamente ; dos definiciones son posibles:
 La ecuación sobre los números complejos admite una infinidad
de soluciones reales positivas, la más pequeña de las cuales es
precisamente (véase identidad de Euler).
 La ecuación diferencial con las condiciones de
contorno para la que existe solución única, garantizada
por el teorema de Picard-Lindelöf, es un función analítica (la función
trigonométrica ) cuya raíz positiva más pequeña es precisamente .
 A través de una integral definida se obtiene el valor de π/4. Se integra la
función f(x) = 1/ ( 1 + x2
) de 0 a 1.19
 Todos los ensayos estadísticos realizados sobre la sucesión de los dígitos
decimales de pi han corroborado su carácter aleatorio. No hay orden ni
regularidd, hay varias series de 7777 y la chocante 999999, hay apariciones
que confunden o agradan a los intuicionistas.