El documento introduce los números enteros y operaciones básicas con ellos. Explica conceptos como divisibilidad, múltiplos y proporciona métodos para determinar si un número es divisible por otros números como 2, 3, 5, 8, 10 y 11.

1. . Identifican los números negativos y forman el conjunto de los números enteros Z.

2.  INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

 La suma, diferencia y producto de dos números enteros
resulta siempre enteros. Es lo que suele llamarse a veces
“Conjunto cerrado” de números enteros, refiriéndose a las
operaciones de adición, sustracción y multiplicación.

 Pero referido a la operación de división, este conjunto deja
de ser cerrado: hablando en general, el cociente de la división
de un entero por otro puede no ser entero. Al expresar
“número” vamos a entender siempre, si no se dice lo contrario,
que es entero.

 En la lectura “La Herencia” el número de camellos ¿se
podía dividir exactamente entre 2?


3.  Si un número A se puede dividir exactamente entre
otro B se dice que: “A es divisible por B”. Ejemplo:
¿Entre qué números se puede dividir exactamente 24
aparte del 1?
24 2 24 3 24 4 24 6
24 12 24 8 24 6 24 4
0 0 0 0
24 8 24 12 24 24
24 3 24 3 24 1
0 0 0

4. 24 se puede dividir entre 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
24 es divisible por 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
Los divisores de 24 son 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24

5. Se llama múltiplo de un número al ____________ de dicho número por ____________ número
natural.
¿Cuáles son los múltiplos de 8?
 8 x 1 = 8
 8 x 2 =
 8 x =
 8 x =
 8 x =
› NOTANOTA:
 Una característica de la matemática es su lenguaje simbólico, lo cual
permite resumir considerablemente lo que textualmente sería un poco difícil
de entender.

6. Textualmente se tiene Notación
Simbólica
“A es múltiplo de B” A = B
.
OBSERVACIÓNOBSERVACIÓN:
Los términos divisible y múltiplo están siempre asociados.
64 8

7.  DIVISIBILIDAD POR 2DIVISIBILIDAD POR 2

› Divisibilidad por 2 = (2Divisibilidad por 2 = (211
))
 Calcula el residuo de las siguientes divisiones:

 47 ÷ 2 = _______ resto ________
 24 ÷ 2 = _______ resto ________
 320 ÷ 2 = _______ resto ________

 Un número es divisible por 2 si termina en _____________ o en número _________
 Ejm:

46 es divisible por 2
 46 es múltiplo de 2
 46 =

 87 no es divisible por 2 porque resta _______________
 87 se puede dividir entre 2 con resto _______________
 87 es múltiplo de 2 con resto _______________
 87 = + resto

8. 

Un número es divisible por 4 si sus _____ últimas ________ son
___________ o múltiplo de ___________.

 Ejm:
 ¿ es divisible por 4?
 Si, porque: 84 es múltiplo de 4

¿231 25 es divisible por 4?
 No, porque 25 no es múltiplo de 4
 25 =4 con resto _____
 23125 = 4 con resto _____

23125 = 4+ _____



9. Divisibilidad por 8 = (2Divisibilidad por 8 = (2 33
))
Es divisible por 8 cuando sus _________ últimas cifras
son ____________ o múltiplo de _______________

 ¿ es divisible por 8?
 Si, porque 128 ÷ 8 = __________, residuo _________


¿36894 211 es divisible por 8?
 ______, porque 211 ÷ 8 = _______ resto ________

 36894211 = + _______


10. 
› Divisibilidad por 5 = (5Divisibilidad por 5 = (511
))

 ¿En qué cifra debe terminar un número para que sea divisible por 5?

 Veamos:
 120 ÷ 5resto ____________
 241 ÷ 5resto ____________
 482 ÷ 5resto ____________
 633 ÷ 5resto ____________
 684 ÷ 5resto ____________
 905 ÷ 5resto ____________

 Para que un número sea divisible por 5 su última _________ debe ser _________ o _____________
241 = + 1
 633 = +
 684 = +
 482 = +
 905 = +



11. Divisibilidad por 25 = ( 5Divisibilidad por 25 = ( 5 22
))
 Un número es divisible por 25 cuando sus _______________ cifras son
________ o múltiplos de ___________. Ejem:

 es divisible por 25 porque sus 2 últimas cifras son ___________

 ¿48575 es divisible por 25?

 ________ porque 75 ________ múltiplo de 25.
 ¿Cuál es el resto en: + resto?
 Rpta.: _____________
 ¿Cuándo un número será divisible por 125 = 53
?
 Rpta.: _____________


12. 
› Un número es divisible por 3 si la ______ de sus ________ es ___________ de
3.
 Ejm:
 ¿48651 es divisible por 3?
 Solución:
 4 + 8 + 6 + 5 + 1 = 24
 24 es múltiplo de 3
 48651 es divisible por 3
 48651 =

 ¿352164 es divisible por 3?

 3 + 5 + 2 + 1 + 6 + 4 =
______ múltiplo de 3

 352164 __________ divisible por 3.
 ¿368851 es divisible por 3?
 No, porque 3 + 6 + 8 + 8 + 5 + 1 = 31
 31 ÷ 3 = ______ resto _____
 31 = +
 368851 = +


13. › Un número es divisible por 9 si la __________ de sus ________ es ________ de 9.

 Ejm:
 ¿4329918 es divisible por 9?
 Si, porque 4 + 3 + 2 + 9 + 9 + 1 + 8 = 36
 36 ÷ 9 = 4


 4329918 =


 ¿72652 es divisible por 9?
 No, porque 7 + 2 + 6 + 5 + 2 = 22

 22 ÷ 9 = ______ resto ______
 22 = + ----------
 72652 = + -----------

14. 
 ¿84436 es divisible por 11?

 ¿Cómo saberlo?

 PASO 1.-
 Empezando por la cifra de la derecha (6) se suman de manera intercalada las cifras.

8 4 4 3 6
 6 + 4 + 8

 PASO 2.-
 A este resultado se le resta la suma de las cifras que quedaron.

8 4 4 3 6

 = (6 + 4 + 8) – (4 + 3)

 = 18 – 7 = 11 =

 ∴ 84436 es divisible por 11
 Si el resultado fuera cero también será divisible por 11.

15.  ¿51030507 es divisible por 11?



5 1 0 3 0 5 0 7

 (7 + 5 + 3 + 1) – (0 + 0 + 0 + 5)

 16 – 5 = 11 =

 ∴ 51030507 es divisible por 11



 ¿Cuál es el valor de “a”?
 Si: 548429 = + a



5 4 8 4 2 9

 (9 + 4 + 4) – (2 + 8 + 5)

 17 – 15 = 2

 =
 2 ÷ 11 = ____ resto 548429 = +
 a =

16. GRACIAS ESO
ES TODO