Curso de: TareasPlus.com Módulos 1-4 Lección 1-28

1. CURSO: www.TareasPlus.com
RAZONAMIENTO LOGICO
Y MATEMATICO PARA
INGRESAR A LA U
Daniela Paola Ramírez Dicelis
1101

2. Modulo 1: Conjuntos
Lección 1, Definición de conjunto y cómo se expresan por
comprensión y extensión
Conjuntos por Comprensión:
A= [ Números pares de 1 cifra]
Conjuntos por Extensión:
A= [ 0,2,4,6,8]

3. Modulo 1: Conjuntos
Lección 2, Clasificación de conjuntos en universal, unitario,
vacío y subconjunto.
Conjunto Universal:
A= [ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l,
m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z]
Conjunto Unitario:
B= [ d]
Conjunto Vacío:
C= [ ]
Subconjunto:
D= [ a, e, i, o, u]

4. Modulo 1: Conjuntos
Lección 3, Operaciones de unión, intersección y
complemento entre conjuntos.
Operaciones de Unión:
DUP= [ 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9]
Datos:
• Conjunto Universal:
A= [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]
• Conjuntos:
D=[0, 2, 4, 6, 8] P=[0, 3, 7, 9]
Operaciones de Intersección:
DnP= [ 0]
Operaciones de Complemento:
D´= [ 1, 3, 5, 7, 9] P´=[1, 2, 4, 5, 6, 8]

5. Modulo 1: Conjuntos
Lección 4, Diagramas de Venn y su relación con las
operaciones entre conjuntos.
Operaciones de Unión:
U=AUB =[ 1, 2, 3, 4, 5], Por Extensión
Operaciones de Intersección:
DnP= [ 1, 5], Por Extensión
U
A B
1
2
3
4
5
A= [ 1, 3, 5], Subconjunto
B= [1, 2, 4, 5], Subconjunto
A= [ Números impares hasta 5]
B= [ Los números hasta 5]-[3]

6. Modulo 1: Conjuntos
Lección 5, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros,
racionales e irracionales; 1 Parte.
Números Naturales (N):
N= [ 1, 2, 3, …]
Números Enteros (Z):
Z= […-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …]
Números Racionales (Q):
Q= 𝑥 =
𝑎
𝑏
Números Irracionales (Q´):
Q´= Imposibles =[ 2]

7. Modulo 1: Conjuntos
Lección 6, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros,
racionales e irracionales; 2 Parte.
Números Naturales (N):
N= [ 5, 9, 14]
Números Enteros (Z):
Z= [-12, -5, -7, 0, 9, 5, 14]
Números Racionales (Q):
Q=[
6
2
,
18
4
,
24
8
,
7
3
]
Números Irracionales (Q´):
Q´=[ 2, 3, 5, 𝜋]

8. Modulo 1: Conjuntos
Lección 7, Conjuntos numéricos: Números reales y
complejos; 1 Parte.
Números Reales (R):
R= [ ∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …∞]
Números Complejos (C):
C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]

9. Modulo 1: Conjuntos
Lección 8, Conjuntos numéricos: Números reales y
complejos; 2 Parte.
Números Complejos (C):
C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]Suma De Complejos (C):
C= [5 + 4𝑖] + [7 − 6𝑖]
C= [12 − 2𝑖]
Resta De Complejos (C):
C= [5 + 4𝑖] - [7 − 6𝑖]
C= [−2 + 10𝑖]
Multiplicación De Complejos (C):
C= [5 + 4𝑖] [7 − 6𝑖]
C= [35 − 30𝑖 − 28𝑖 − 24𝑖2
]
C= [35 − 2𝑖 − 24(−1)]
C= [35 − 2𝑖 + 24]
C= [59 − 2𝑖]

10. Modulo 2: Aritmética
Lección 9, Suma, resta, multiplicación, división, potenciación
y radicación.
Suma De Números Reales:
5 + 4 = 9
Multiplicación De Números Reales:
5 + 5 + 5 = 15
5 𝑥 3 = 15
Potenciación De Números Reales:
5 𝑥 5 𝑥 5 = 125
53
= 125
Resta De Números Reales:
5 − 4 = 1
5 + (−4) = 1
División De Números Reales:
25
5
= 5
Radicación De Números Reales:
3
125 = 5

11. Modulo 2: Aritmética
Lección 10, Suma, multiplicación, y sus propiedades.
PROPIEDADES (R)
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
DISTRIBUTIVA
MODULATIVA
SUMA
6 + 5 + 9 = 20
(6 + 5) + 9 = 20
6 x (5 + 9) = (6 x 5) + (6 x 9) = 30 + 54 = 84
6 + 0 = 6, 5 + 0 = 5, 9 + 0 = 9
MULTIPLICACION
6 x 5 x 9 = 270
(6 x 5) x 9 = 270
6 x 1 = 6, 5 x 1 = 5, 9 x 1 = 9
Datos:
𝑎 = 6
𝑏 = 5
𝑐 = 9

12. Modulo 2: Aritmética
Lección 11, potenciación y propiedades entre potencias de
igual base.
𝑋 𝑎 ∙ 𝑋 𝑏
(𝑋 𝑎
) 𝑏
𝑋 𝑎
𝑋 𝑏
(𝑋 ∙ 𝑌) 𝑎
(
𝑋
𝑌
) 𝑎
𝑋−𝑎
𝑋0
𝑋1
26
∙ 25
= 64 ∙ 32 = 2048
(26
)5
= 645
= 1073741824
26
25
=
64
32
= 2
(2 ∙ 4)6= 86 = 262144
(
2
4
)6
= 0.015625
2−6 = 0.015625
20
= 1
21 = 2
Datos:
𝑋 = 2, 𝑌 = 4
𝑎 = 6, 𝑏 = 5

13. Modulo 2: Aritmética
Lección 12, Resta, división, y radicación. Propiedades a partir
de sus operaciones inversas.
Propiedad De Resta:
𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)
4 − 2 = 4 + −2 = 2
Propiedad De División:
𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑎 ×
1
𝑏
=
𝑎
𝑏
9 ÷ 3 = 9 ×
1
3
=
9
3
Propiedad De Radicación:
𝑎
𝑥 = 𝑦 → ( 𝑎
𝑥) 𝑎 = 𝑦 𝑎 = 𝑥
5
32 = 2 → (
5
32)5 = 25 = 32

14. Modulo 2: Aritmética
Lección 13, Racionalización y sus propiedades.
Propiedad De Racionalización:
1
𝑎
𝑥
=
1
𝑥1 𝑎
×
( 𝑎
𝑥) 𝑎−1
( 𝑎
𝑥) 𝑎−1
6
5
13
=
6
131 5
×
(
5
13)5−1
(
5
13)5−1
6 ∙ (
5
13)4
13
1
5+
4
5
=
6 ∙ (
5
13)4
135 5
=
6 ∙ (
5
13)4
13
Ejemplo:

15. Modulo 2: Aritmética
Lección 14, Números primos y el teorema fundamental de la
aritmética en números naturales.
Números Primos:
Todos los números divisibles solo
Por 1 y por si mismos.
Ej. ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …)
Teorema Fundamental de la
Aritmética:
Todo numero No primo puede ser
Expresado en función de
Números primos.
Ej. ( 30 = 2 × 3 × 5)
Simplificación:
60 2
30 2
15 3
5 5
1
2 × 2 × 3 × 5 = 60
22 × 3 × 5 = 60
4 × 3 × 5 = 60
12 × 5 = 60

16. Modulo 2: Aritmética
Lección 15, Máximo común divisor (MCD) y mínimo común
múltiplo (MCM).
Máximo Común Divisor:
Es igual a la productoria de
todos los números que estén
Repetidos elevados al menor
Numero de veces.
𝑀𝐶𝐷 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝.
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
Mínimo Común Múltiplo:
Es igual a la productoria de
todos los números que estén
Repetidos elevados al mayor
Numero de veces.
𝑀𝐶𝑀 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝.
𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
Aplicación de la Simplificación:
60 2 84 2
30 2 42 2
15 3 21 3
5 5 7 7
1 1
MCM = 22
× 31
× 51
× 71
= 420
MCD = 22 × 31 × 50 × 70= 22 × 31 = 12

17. Modulo 2: Aritmética
Lección 16, Mayor, menor o «igual que» y transitividad en la
suma y la multiplicación.
Menor que:
𝑎 < 𝑏 = a − 𝑏 < 0 (+)
Mayor que:
𝑎 > 𝑏 = a − 𝑏 > 0 (-)
Igual que:
𝑎 = 𝑏 = 𝑎 − 𝑏 = 0
Menor o Igual que:
𝑎 ≤ 𝑏 = a − 𝑏 ≤ 0
Mayor o Igual que:
𝑎 ≥ 𝑏 = a − 𝑏 ≥ 0

18. Modulo 2: Aritmética
Lección 17, Fracciones propias, impropias y mixtas.
Fracciones Propias:
[
x
y
/ x < y]=
5
8
,
12
20
, …
Fracciones Impropias:
[
x
y
/ x > y]=
6
4
,
21
9
, …
Fracciones Mixtas:
𝑍
𝑥
𝑦
→
𝑍 × 𝑌 + 𝑋
𝑌
= 3
8
10

19. Modulo 2: Aritmética
Lección 18, Suma, resta, multiplicación y división de
fraccionarios; 1 Parte.
Suma/Resta de Fraccionarios:
a
b
±
c
d
→
𝑀𝐶𝑀 × (𝑎, 𝑐)
𝑀𝐶𝑀(𝑏, 𝑑)
Multiplicacion de Fraccionarios:
a
b
×
c
d
→
𝑎 × 𝑐
𝑏 × 𝑑
División de Fraccionarios:
a
b
÷
c
d
↑↓ →
𝑎 × 𝑑
𝑏 × 𝑐

20. Modulo 2: Aritmética
Lección 19, Suma, resta, multiplicación y división de
fraccionarios; 2 Parte.
Suma y resta de Fracciones:
8
5
+
3
2
−
5
6
=
=
60 ÷ 5 × 8 + 60 ÷ 2 × 3 − (60 ÷ 6) × 5
60
=
12 × 8 + (30 × 3) − (10 × 5)
60
5 5
1
2 2
1
6 2
3 3
1
= 22× 31 × 51 = 60
=
96 + 90 − 50
60
=
136
60
=
68
30
=
34
15

21. Modulo 2: Aritmética
Lección 20, Suma, resta, multiplicación y división de
fraccionarios; 3 Parte.
Multiplicacion de Fraccionarios:
8
5
×
9
2
→
8 × 9
5 × 2
=
72
10
=
36
5
División de Fraccionarios:
8
5
÷
9
2
↑↓ →
8 × 2
5 × 9
=
16
45

22. Modulo 3: Proporcionalidad
Lección 21, Proporciones y sus propiedades.
Razón y proporción:
𝑎
b
=
𝑐
d
→
32
8
=
4
1
Primera propiedad:
𝑎 × 𝑑 = c × b → 32 × 1 = 4 × 8 →
32 = 32
Segunda propiedad:
𝑎
c
=
𝑏
d
→
32
4
=
8
1
→ 8 = 8
Tercera propiedad:
𝑏
𝑎
=
𝑑
c
→
8
32
÷
8
8
=
1
4
→
1
4
=
1
4
Cuarta propiedad:
𝑎±𝑏
𝑏
=
𝑐±𝑑
𝑑
→
32
8
± 1 =
4
1
± 1 →
32
8
=
4
1
Quinta propiedad:
𝑎 ± 𝑐
𝑏 ± 𝑑
=
𝑎
𝑏
→
32 ± 4
8 ± 1
=
32
8

23. Modulo 3: Proporcionalidad
Lección 22, Proporcionalidad directa e inversa.
Directamente proporcional:
Cada vez que haya un cambio
en 𝑥, 𝑦 también cambiara:
𝑥: crece, y: crecera
𝑥: cae, y: caera
Inversamente proporcional:
Cada vez que haya un cambio
en 𝑥, 𝑦 también cambiara pero
De forma contraria:
𝑥: crece, y: c𝑎𝑒𝑟𝑎
𝑥: cae, y: crecera

24. Modulo 3: Proporcionalidad
Lección 23, Regla de tres directa e inversa.
Regla de 3:
Busca hallar un tercer valor. Este
Se puede hallar de dos formas:
Simple:
o Directa: cuando X crece,
Entonces Y crecerá también.
Cuando X disminuye, entonces
Y también lo ara.
10 → 5
25 → 𝑥
= 25 × 5 ÷ 10 = 12.5
o Indirecta: cuando X crece,
Entonces Y caerá. Cuando X
Cae, entonces Y crece.
𝑥 → 25 𝑥 → 10
5 → 10 5 → 25
= 10 × 5 ÷ 25 = 2

25. Modulo 3: Proporcionalidad
Lección 24, Regla de tres compuesta.
Compuesta:
cuando se unen la regla de 3
Simple directa e indirecta:
𝑥 → 10 → 5
15 → 25 → 2
𝑥 → 25 → 5
15 → 10 → 2
= 25 × 5 × 15 ÷ 10 × 2 = 93.75

26. Modulo 4: Análisis de tablas
y gráficos
Lección 25, Tablas de frecuencias relativas y absolutas.
Datos de tablas de frecuencias:
Tabla por la que se
representa La repetitividad
de una cantidad de datos.
fi= Frecuencia absoluta:
Numero de veces de un
mismo dato.
hi= Frecuencia relativa: La
relación entre fi y el numero
de datos N
Hi= Frecuencia acumulada:
Suma de la fi previamente
vistas.

27. Modulo 4: Análisis de tablas
y gráficos
Lección 26, Diagramas circular y de barras.

28. Modulo 4: Análisis de tablas
y gráficos
Lección 27, Polígonos de frecuencia.

29. Modulo 4: Análisis de tablas
y gráficos
Lección 28, Histogramas.