Este documento describe conceptos matemáticos fundamentales como múltiplos, divisores, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Explica que un múltiplo de un número es el producto de ese número por cualquier número natural y provee ejemplos. También define qué son los divisores de un número y cómo encontrarlos, y presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número por números como 2, 3, 5, 7 y 11.

2. Se llama Múltiplo de un número al producto de
dicho número por cualquier número natural.
Ejemplo:
m(3) ={o; 3; 6; 9; 12; 15;…}
m(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25;…}
RECUERDA:
 Cada número es múltiplo de si mismo
 El 0 es múltiplo de cualquier número.
 Los múltiplos de un número son infinitos.

3.  Se dice que un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente.
 El divisor de un número es aquel que está contenido en otro, un número
exacto de veces.
 Para hallar los divisores de un número es suficiente encontrar todos los
productos equivalentes a dicho número.
Ejemplo:
 Divisores de 12.
12 = 1 x 12
12 = 2 x 6
12 = 3 x 4
Divisores de 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

4. Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da
múltiplo de 3.
564
5 + 6 + 4 = 15, es mútiplo de 3
2040
2 + 0 + 4 + 0 = 6, es mútiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
45, 515, 7525.

5. Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin
la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó
múltiplo de 7.
343
34 - 2 · 3 = 28, es mútiplo de 7
105
10 - 5 · 2 = 0
2261
226 - 1 · 2 = 224
Volvemos a repetir el proceso con 224.
22 - 4 · 2 = 14, es mútiplo de 7.
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las
cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo
de 11.
121
(1 + 1) - 2 = 0
4224
(4 + 2) - (2 + 4) = 0

6. Otros criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros
o múltiplo de 4.
36, 400, 1028.
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 1503
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros
o múltiplo de 8.
4000, 1048, 1512.
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da
múltiplo de 9.
81
8 + 1 = 9
3663
3 + 6 + 6 + 3 = 18, es múltiplo de 9

7. Se llama número primo a todo número entero positivo mayor que la unidad que
es únicamente divisible por la unidad y por si mismo.
Ejemplo:
 Los números 3, 5 y 7 son números primos.
Se llama número compuesto otros divisores distintos de
él mismo y de la unidad.
Ejemplo:
El número 14 es compuesto por que aparte del 1 y 14
admite a los divisores 2 y 7

8. Los números que tan sólo tienen la unidad como divisor común, se dice que son
primos entre sí.
Ejemplo:
 Son primos entre sí el 9 y el 20, por que sólo tienen como divisor común la
unidad
 Los números 8 y 12 no son primos entre sí, por que además de la unidad tienen
como divisor común el 2 y el 4
12 = 1 x 12
12 = 2 x 6
12 = 3 x 4
Divisores de 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

9. El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor
número que divide a todos exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1. Se descomponen los números en factores primos.
2. Se toman los factores comunes con menor exponente
Ejemplo
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12

10. Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números,
excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1. Se descomponen los números en factores primos
2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor
exponente.
Ejemplo
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 2160