La regla de Cramer puede usarse para determinar si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única, múltiple o es inconsistente. Se aplica a sistemas donde el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Para los dos sistemas de ecuaciones dados, la regla de Cramer muestra que ambos tienen solución única ya que cumplen estas condiciones y sus determinantes son distintos de cero.

1. Sección A
I. Para cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
identifica si es consistente de solución única, consistente de solución
múltiple o inconsistente, mediante la regla de Cramer.
1.
𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑
−𝟕𝒙 + 𝒚 = 𝟔
La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica
a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
 El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
 El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Solución:
1. Representamos el sistema de ecuaciones en formato de matriz:
[
5 2
−7 1
] [
𝑥
𝑦] = [
3
6
]
2. Escribimos la matriz principal y encontramos su determinante:
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑐𝑑
∆= [
5 2
−7 1
] = (5)(1)− (−7)(2) = 5 + 14 = 19
3. Reemplazamos la columna número 1 de la matriz principal con la solución
del vector y encontramos su determinante:
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑐𝑑
[
3 2
6 1
] = (3)(1) − (6)(2) = 3 − 12 = −9
4. Reeemplazamos la columna 2 de la matriz principal con la solución del
vector y encontramos su determinante:
[
5 3
−7 6
] = (5)(6)− (−7)(3) = 30 + 21 = 51
5. Encontramos el valor de x y y por la regla de Cramer: Un sistema de
Cramer tiene una solución que viene dada por las siguientes expresiones:

2. LicenciaturaenEconomía
CálculoDiferencial MultivariadoyÁlgebraLineal
UnidadIV.Sistemasde ecuaciones
Prof.Jorge MendozaÁlvarez
Actividad 2. Regla de Cramer
𝑥1 =
∆1
∆
, 𝑥2 =
∆2
∆
,𝑥3 =
∆3
∆
, … , 𝑥𝑛 =
∆𝑛
∆
𝑥1 =
∆1
∆
=
−9
19
𝑥2 =
∆2
∆
=
51
19
Por tanto:
𝒙 = −
𝟗
𝟏𝟗
𝒚 =
𝟓𝟏
𝟏𝟗
Sistema consistente independiente o de solución única Dado que el sistema
de ecuaciones puede ser representado como un punto, el sistema es
independiente.
2.
𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟏𝟏
𝟒𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟐𝟐
La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica
a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
 El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

3. LicenciaturaenEconomía
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UnidadIV.Sistemasde ecuaciones
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Actividad 2. Regla de Cramer
 El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Solución:
1. Representamos el sistema de ecuaciones en formato de matriz:
[
1 5
4 −2
] [
𝑥
𝑦] = [
11
22
]
2. Escribimos la matriz principal y encontramos su determinante:
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑐𝑑
∆= [
1 5
4 −2
] = (1)(−2)− (4)(5) = −2 − 20 = −22
3. Reemplazamos la columna número 1 de la matriz principal con la solución
del vector y encontramos su determinante:
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑐𝑑
[
11 5
22 −2
] = (11)(−2)− (22)(5) = −22 − 110 = −132
4. Reeemplazamos la columna 2 de la matriz principal con la solución del
vector y encontramos su determinante:
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑐𝑑
[
1 11
4 22
] = (1)(22)− (4)(11) = 22 − 44 = −22
5. Encontramos el valor de x y y por la regla de Cramer: Un sistema de
Cramer tiene una solución que viene dada por las siguientes expresiones:
𝑥1 =
∆1
∆
, 𝑥2 =
∆2
∆
,𝑥3 =
∆3
∆
, … , 𝑥𝑛 =
∆𝑛
∆
𝑥1 =
∆1
∆
=
−132
−22
= 6
𝑥2 =
∆2
∆
=
−22
−22
= 1
Por tanto:
𝒙 = 𝟔
𝒚 = 𝟏

4. LicenciaturaenEconomía
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UnidadIV.Sistemasde ecuaciones
Prof.Jorge MendozaÁlvarez
Actividad 2. Regla de Cramer
Sistema consistente independiente o de solución única Dado que el sistema
de ecuaciones puede ser representado como un punto, el sistema es
independiente.