Este documento contiene información sobre las propiedades y elementos de las hipérbolas, incluyendo sus ecuaciones, focos, vértices, ejes y asintotas. También presenta dos ejemplos de problemas resueltos sobre hipérbolas: uno que involucra trazar una hipérbola dada la posición de sus focos y vértices, y otro sobre determinar donde tocaría tierra un barco dado la diferencia de tiempo entre señales LORAN recibidas.

1. KAROLAIN MEJIA
LAURICETH SILVA
NAIDELITH ZAMORA

3. La ecuación de la hipérbola con centro en el punto (h,k) y eje focal paralelo
al eje χ es: (x-h)² (y-k)²
a² b²
Los elementos de la hipérbola son:
Focos: F1(h-c,k) y F2(h+c,k)
Vértice: V1 (h-a,k) y V2 (h+a,k)
Longitud del eje transverso: 2a
Longitud del eje conjugado:2b
Eje normal: paralelo al eje y
Asintotas: y-k = b/a (x-h) y y –k = - b/a (x-h)

4. • La ecuación de la hipérbola con centro (h,k) y eje focal paralelo al eje Y
es : (y-k)² (x-h)
a² b²
Los elementos de la hipérbola son :
 Focos : F1(h,k-c) y F2(h,k+c)
 Vértices: V(h,k-a) y V(h,k+a)
 Longitud del eje transverso: 2a
 Longitud del eje conjugado :2b
 Eje normal : paralelo al eje x
 Asíntotas : y-k = a/b(x-h) y y-k = -a/b(x-h)

5. Una hipérbola cuyo centro es el punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además,
la distancia entre los focos es 10 unidades y la distancia entre sus vértices es 8 unidades.
Trazar la gráfica y determine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las
asíntotas.
Como la distancia entre los vértices es 8, se sigue que a = 4. Igualmente, como
2c =10, se sigue que c = 5 y por lo tanto b2 = c2 – a2 = 9. Así que b = 3

7. Dos estaciones LORAN están separadas por una distancia de 200 km entre si . Un barco
registra una diferencia de tiempo de 0,0004 segundo entre las dos señales LORAN . ¿En que
lugar tocaría tierra si siguiera la hipérbola correspondiente a esta diferencia de tiempo ? (
La velocidad de la luz es 300.000 km/s.)

8. Se ubican las radiaciones en un sistema de coordenadas cartesianas de tal manera que
queden sobre el eje X y el origen en la mitad de las estaciones .
El barco se encuentra en una hipérbola cuyos focos son las estaciones .
Como el barco la diferencia de tiempo es 0,0004 s y la velocidad de la luz es 300.000km/s. se
tiene que la diferencia entre las distancias del barco a cada estación es :
d=v.t
d= 300.000 . 0,0004= 120km
Esta diferencia corresponde: a 2a, luego , 2a = 120
a = 60km
Así , el vértice de la hipérbola esta en (60,0) y como el foco esta a ( 100,0) , el barco tocara
tierra en c –a =100 – 60 = 40km
Por lo tanto ,el barco tocaría tierra a 40km de la radio estación que esta en (100,0).

9. • Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos F1(5,0) F2(5,0) , V1(4,0), V2(-4,0),
respectivamente . Determine la ecuación de la hipérbola y dibujar su grafica e indicar las
asíntotas.