Este documento describe los elementos y métodos para construir tablas de distribución de frecuencia. Explica que una tabla de frecuencia agrupa los datos originales en intervalos de clases y cuenta la frecuencia de cada clase. También define conceptos como intervalos de clase, número de clases, frecuencias simple y acumulada, y métodos para calcular medidas de tendencia central como la media, moda y mediana a partir de una tabla de frecuencias.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
I.U.P SANTIAGO MARIÑO
ESCUELA: 42- INGENIERIA CIVIL
CATEDRA:ESTADISTICA
SECCION:CV
FACILITADOR:
PEDRON BELTRÁN
BACHILLER:
JOSÉ PLANCHART
C.I 25.301.121
BARCELONA,JUNIO 2016

2. TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA
Las Tablas de frecuencias son herramientas
de Estadistica donde se colocan los datos en
columnas representando los distintos valores
recogidos en la muestra y las frecuencias (las
veces) en que ocurren.
La Tabla de frecuencia de datos agrupados
aquella distribución en la que los datos
estadísticos se encuentran ordenados en
clases y con la frecuencia de cada clase; es
decir, los datos originales de varios valores
adyacentes del conjunto se combinan para
formar un intervalo de clase.
La tabla de frecuencias agrupadas se emplea generalmente si
las variables toman un número grande de valores o la variable
es continua. En este caso se agrupan los valores en intervalos
que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada
clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

3. ELEMENTOS DE UNA TABLA DE
FRECUENCIA
 Datos :Los datos son los valores de la muestra recogida en el estudio
estadístico
 Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta (ni) es el número de veces
que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Número
de veces que se repite el í-esimo valor de la variable. La suma de las
frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por n
 Frecuencia absoluta acumulada: La Frecuencia absoluta acumulada
(Ni) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores
inferiores o iguales al valor considerado.
N1 = n1
N2 = n1 + n2 = N1 + n2
N3 = n1 + n2 + n3 = N2 + n3
Nk = n.
Se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al í-
esimo valor de la variable.
 Frecuencia relativa: La frecuencia relativa (fi) es la proporción
de veces que se repite un determinado dato.
 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia
absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
fi = ni/n
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
 Frecuencia relativa acumulada: La frecuencia relativa
acumulada (Fi) es el número de observaciones menores o
iguales al í-esimo valor de la variable pero en forma relativa.
F1 = fl
F2 = f1+ f2 = F1 + f2
F3 = f1+ f2 + f3 = F2 + f3
Fk = 1

4.  INTERVALOS DE
CLASE
Los intervalos son los límites a los extremos a
los que llega una función.
Son utilizados a modo de resumen cuando la
cantidad de datos es muy grande. Los límites
extremos de cada clase se les llaman Límite
Inferior y Superior de clase respectivamente.
Los intervalos de clase se emplean si las
variables toman un número grande de
valores o la variable es continua, es el Rango
utilizado para dividir el conjunto de posibles
valores numéricos al trabajar con grandes
cantidades de datos.
Por ejemplo, si los valores están entre 1 y
100,se podrían definir grupos por medio de
los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100
cuando el intervalo de la clase es 25.

5. NÚMERO DE CLASE
Es el numero de grupos en el que pasaran a
ser ordenados los datos, dictaminados por
la regla de Sturges la cual dice lo siguiente:
, donde M es el tamaño de la muestra.
Que puede pasarse a logaritmo base 10 de la
siguiente forma:
siendo N la cantidad de datos.
El valor de c (número de clases) es común
redondearlo al entero más cercano.

6. FRECUENCIA SIMPLE Y ACUMULADA
Distribución de frecuencias simple: es una
tabla que se construye con base en los
siguientes datos: clase o variable (valores
numéricos) en orden descendente o
ascendente, tabulaciones o marcas de
recuento y frecuencia.
distribución de frecuencias agrupadas o
acumulada es una tabla que contiene las
columnas siguientes: intervalo de clase,
puntos medios, tabulación frecuencias y
frecuencias agrupadas.

7. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La media aritmética es
el valor obtenido al sumar todos
los datos y dividir el resultado entre
el número total de datos.
µx es el símbolo de la media
aritmética para población. es el
símbolo de la media aritmética para
población.
Su fórmula estará dada por la
siguiente ecuación:
Ejemplo:
Los tiempos
de diez vehículos en hacer un
determinado recorrido son: 39, 29,
43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35
minutos. Hallar el tiempo medio

8. Moda: La moda es el valor que más se
repite en una distribución. La moda es
el valor que tiene mayor frecuencia
absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar
la moda para variables
cualitativas y cuantitativas
Mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de
todos los datos cuando éstos están ordenados de
menor a mayor. Es decir divide a la serie en dos
partes iguales en la que el 50% de los datos están
por debajo de la Md y el otro 50% está por encima
de ella.
La mediana se representa por Md
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de
medidas la mediana es la puntuación central de la
misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Md= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones
la mediana es la media entre las dos puntuaciones
centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Md= 9.5

9. APLICACIÓN DE LAS MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
MEDIANA
• La mediana se usa cuando los valores extremos de
los datos no son confiables. Por ejemplo si tengo
valores de un velocímetro de automóvil (que es un
medidor analógico, no digital) por su diseño, los
valores extremos no son confiables. Si marca que
voy a 5 Km/h seguro que está mal, si marca 250
Km/h (suponiendo que alcance esa velocidad) la
velocidad verdadera seguro que no es esa.
• Ejemplo: Una aplicación muy importante de la
mediana está en los estudios climáticos. Por
ejemplo: Para la agricultura en zona de
precipitaciones muy variables
MODA
• el dato que más se repite en la cuenta. Si existen
dos datos que se repite un numero igual de veces
entonces el conjunto será bimodal. Ejemplo:
Numero de personas en distintos carros en una
carretera: En estadística la moda es el valor que
cuenta con una mayor frecuencia en una
distribución de datos
• Ejemplo: En una zapatería, la moda tiene
especial importancia ya que ella será la guía
para los futuros pedidos de zapatos.

10.  Procedimientos estadísticos referidos al uso y
cálculo de las medidas de centralización
 MEDIA ARITMÉTICA.(X) Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de
clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular la Media a través del
Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se puede utilizar el Método directo.
 METODO ABREVIADO. Pasos para calcular la Media Aritmética: 1.- Se elige una media aritmética supuesta
(Xa), la cual es el valor del punto medio de una de las clases; Aunque puede tomarse el punto medio de
cualquiera de las clases y obtener el mismo resultado, por facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de
la clase de mayor frecuencia o el de aquella que esté ubicada hacia en el centro de la escala.
Ejemplo
Se anexa una columna fiX en la cual se colocan los productos entre la frecuencias fi y la desviación X
correspondiente.
.- Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX.
.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula: X = Xa + EfiX. i N
EJEMPLO: CLASE fi x fix 66-68 1 6 6 63-65 2 5 10 60-62 4 4 16 57-59 4 3 12 54-56 5 2 10 51-53 7 1 7 x = 49 + 2.05
48-50 8 0 0 45-47 5 -1 -5 x = 51.05 42-44 3 -2 -6 39-41 2
El puntaje medio es: 51.05 36-38 1 -4 -4 33-35 2 -5 -10

11.  METODO DIRECTO. (Método largo) Pasos para calcular la media aritmética, usando éste método:
1.- Se elabora una columna con los puntos medios xi de cada clase.
2.- En otra columna se escribe el producto entre las frecuencias y el punto medio de cada clase (fi.xi)
3.- Se obtiene la sumatoria de los valores de la columna fi, xi
4.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula siguiente: E
EJEMPLO: CLASE fi xi fixi 66-68 1 67 67 63-65 2 64 128 60-62 4 61 244 57-59 4 58 232 x= 2246 54-56 5 55
275 44 51-53 7 52 364 x = 51.05 48-50 8 49 392 45-47 5 46 230 42-44 3 43 129 39-41 2 40 80 36-38 1 37
37 33-35 2 34 68 N=44 Efixi= 2246
Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente en una
tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera:
1.- Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas.

12. 2.- Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir, se determina el número de casos que han
de estar por debajo y por encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que usaremos, N=38 por lo tanto N/2=
38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19 observaciones tanto por debajo como por encima de él.
3.- Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato superior a N/2; En ésta clase está la
mediana.(En la tabla del ejemplo dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato superior a 19 por lo cual, la
clase 90-94 contiene a la mediana.)
4.- Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que contiene a la mediana. ( En el ejemplo, 14
es la frecuencia acumulada de la clase 85-89 que precede a 90-94 que contiene a la mediana.)
5.- Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo ésta es 10
. 6.- Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo, éste es 89.5.
7.- Se reemplazan éstos valores en la fórmula