Primer ciclo matematica

Resoluciónde problemas I
Materiales de apoyo para docentes de Matemática
Primer ciclo

Especialidad: Matemática
José Nerys Funes Torres
Primer ciclo
Coordinadores UDB
Fabián Antonio Bruno Funes
Rolando Lemus Gómez
Ingris Yessenia Hernández
Diseño y diagramación
María José Ulin
Rosa Lidia Rivera de López
Técnicos Mined
María Dalila Ramírez
Bernardo Gustavo Monterrosa
Reina Maritza Pleitez
Vilma Calderón Soriano
Autores

Carlos Mauricio Canjura Linares
Ministro de Educación
Francisco Humberto Castaneda Monterrosa
Viceministro de Educación
Erlinda Handal Vega
Viceministra de Ciencia y Tecnología
Rolando Ernesto Marín Coto
Director Adjunto de SI - EITP
Luis Armando González
Director Nacional de Formación Continua
Renzo Uriel Valencia
Director Nacional de Educación
William Ernesto Mejía
Director Nacional de Ciencia
Tecnología e Innovación
Créditos

Carta a los docentes
Estimados docentes:
El Ministerio de Educación, les ofrece este documento, como un valioso recurso para su formación
especializada, con el propósito de continuar fortaleciendo sus competencias docentes, que
contribuyan a la transformación educativa que impulsa este Ministerio, sustentada en el Plan Social
Educativo “Vamos a la Escuela”, para una práctica efectiva y de calidad en el aula y la escuela, que
incida en aprendizajes significativos para el estudiantado, que les sirva a lo largo de toda la vida.
Los contenidos desarrollados en este documento, se fundamentan en el currículo nacional, con un
enfoque científico y una marcada orientación metodológica y didáctica, promoviendo la reflexión
crítica, que permita innovar la práctica en el aula y su desempeño profesional, para enfrentar los retos
y desafíos de un mundo cada vez más globalizado, en el contexto del nuevo modelo pedagógico de
escuela inclusiva de tiempo pleno.
El presente documento está estructurado en unidades de aprendizaje, con contenidos y actividades a
desarrollarse en las sesiones presenciales y en horas no presenciales, que les permitirá la apropiación,
aplicación y construcción de nuevos saberes que trasciendan de lo teórico a lo práctico, con distintas
formas de abordaje metodológico y didáctico, desarrollando procesos metacognitivos, de aplicación
y transferencia a nuevas situaciones, con el uso de las nuevas tecnologías de la información y la
comunicación (TIC). Con esta formación se espera que inicie un proceso de especialización basada
en el funcionamiento de las redes de docentes en el Sistema Integrado de EITP, a fin de interactuar
y conformar verdaderas comunidades de aprendizaje; asimismo, es importante dimensionar que el
enfoque de una escuela inclusiva, requiere dejar atrás las clases frontales y descontextualizadas,
para dar paso a un proceso a través del cual los estudiantes puedan compartir situaciones de
aprendizaje, relacionadas con sus propias experiencias, en contextos donde se valoran, toman en
cuenta y respetan sus diferencias individuales y a la vez son estimulados para continuar aprendiendo.
Esperamos que esta estrategia de formación, contribuya a una mejor educación y coadyuve a
consolidar una escuela más efectiva, participativa, incluyente y democrática, con un alto compromiso
de los equipos docentes y sus directivos.
Ministro de Educación
Viceministro de Educación
Viceministra de Ciencia y
Tecnología

Índice
Pág. 04
Pág. 05
Pág. 06
Pág. 08
Pág. 12
Pág. 14
Pág. 16
Pág. 50
Pág. 66
Pág. 68
Pág. 70
Pág. 72
Pág. 74
Pág. 76
Pág. 78
Pág. 80
Pág. 22
Pág. 40
Pág. 28
Pág. 60
Pág. 18
Pág. 36
Pág. 54
Pág. 24
Pág. 42
Pág. 58
Pág. 34
Pág. 48
Pág. 62
Pág. 20
Pág. 38
Pág. 26
Pág. 30
Pág. 44
Presentación y objetivos ......................................................................
Metodología de la formación ...............................................................
UNIDAD 1 Conociendo elementos de la suma
Cuantificadores indefinidos...................................................................
Clasificación y seriación........................................................................
Descomposición de números................................................................
Composición de la decena....................................................................
Fundamentación de la suma.................................................................
La suma a través de juegos...................................................................
La suma sin llevar..................................................................................
Propiedades elementales de la suma...................................................
Enseñanza de la suma (Estrategias aditivas: juegos)............................
Valor posicional de un número..............................................................
Algoritmo de la suma............................................................................
Aplicaciones de la suma I y II................................................................
Aplico y autoevaluación.........................................................................
UNIDAD 2 Utilizando la resta
Fundamentación de la resta..................................................................
La resta a través de los juegos..............................................................
Enseñanza de la resta en la recta numérica..........................................
Enseñanza de la resta con juegos y pasatiempos................................
La resta con reagrupamientos I y II.......................................................
Enseñanza de la resta (Algoritmo).........................................................
Resta con ceros en el minuendo...........................................................
UNIDAD 3 Aplicando la multiplicación y división
La multiplicación a través de juegos I y II.............................................
La multiplicación utilizando los huesos de Napier................................
Multiplicando números de dos dígitos..................................................
Propiedades elementales de la multiplicación I y II..............................
Algoritmo de la multiplicación...............................................................
Problemas de multiplicación.................................................................
Primeros problemas de división............................................................
Estrategias para la división....................................................................
Algoritmo de la división.........................................................................
Aplicación de lo aprendido en las operaciones básicas.......................
Bibliografía............................................................................................
Pág. 52

Presentación y Objetivos
Este documento es producto del esfuerzo conjunto realizado por un equipo de especialistas
en el área de Matemática. Su finalidad es fortalecer las competencias disciplinares y
pedagógicas de los docentes en servicio en los cuatro niveles del sistema educativo y,
con ello, apoyar el desarrollo del nuevo modelo educativo, cuyo propósito es aumentar
las oportunidades de educación mediante el Sistema Integrado de Escuela Inclusiva de
Tiempo Pleno (SI EITP), con un enfoque innovador que garantice aprendizajes de calidad
para los estudiantes salvadoreños. Las estrategias metodológicas presentadas en los
módulos, se adecuan contextualmente con flexibilidad, atendiendo las necesidades de
los estudiantes y constituyen un recurso que, posteriormente, puede ser modificado y
enriquecido por los docentes, a partir de sus experiencias y particular creatividad.
Se han tomado contenidos significativos de los programas de estudio, sin llegar a ser
exhaustivos, ya que no se pretende elaborar un libro de texto que contenga de manera
totalizadora la temática por desarrollar en cada grado o en cada nivel. Al retomar las
temáticas seleccionadas, se amplían, se profundiza y se procura su actualización. La
pretensión mayor es presentar enfoques y planteamientos metodológicos que enriquezcan
y coadyuven el quehacer en el aula.
El material está organizado en módulos, uno por cada nivel del sistema educativo. Los
de primero y segundo ciclos, contienen 3 unidades y los de tercer ciclo y bachillerato, 9
unidades. El desarrollo de cada uno de los temas se organiza, en diferentes apartados,
que contienen aspectos conceptuales, metodológicos, procedimentales y de aplicación
para llevar a la práctica en el salón de clase.
OBJETIVO GENERAL
Actualizar las competencias disciplinares y pedagógicas
de los docentes especialistas, a través de la reflexión de
sus prácticas y la aplicación de estrategias innovadoras
que generen construcción de conocimientos, el fomento
del trabajo colaborativo entre docentes-estudiantes,
docentes-docentes y estudiantes- estudiantes.
OBJETIVO ESPECÍFICO
Fortalecer las competencias disciplinares y metodológicas
de los docentes en servicio, relacionados con el desarrollo
del razonamiento lógico matemático, aplicación del
lenguaje matemático al entorno por medio del enfoque
de resolución de problemas en un contexto sociocultural
para el mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje en
diversos niveles educativos.

Metodología de la formación
El proceso “Desarrollo de competencias disciplinares y didácticas”, al que corresponde el presente material,
considera una fase presencial y otra no presencial, orientadas al dominio científico de los contenidos y al desarrollo
de competencias didácticas; utilizando secuencias que activen el pensamiento y la comunicación de ideas en función
del aprendizaje.
La fase presencial de los módulos para primero y segundo ciclo, se desarrollará en 24 horas y para tercer ciclo
y bachillerato en 72 horas; distribuidas en jornadas de 8 horas cada una. El énfasis será en el dominio científico
de los contenidos de la asignatura y las estrategias metodológicas que orienten el aprendizaje de los estudiantes,
se desarrollarán además actividades de aplicación de acuerdo al grado que atiende considerando el material de
autoformación CTI, diseñado para cada grado, Cada docente planificará la ruta de aprendizaje que sus estudiantes
pueden seguir utilizando diferentes recursos, espacios educativos y con la intervención de diferentes actores, dando
lugar a la diversificación metodológica puesta en una secuencia didáctica que cierre el círculo del aprendizaje,
logrando que los estudiantes apliquen lo aprendido y puedan transferirlo en situaciones nuevas para demostrar las
capacidades logradas.
La fase no presencial considera la aplicación de lo planificado por los docentes en los procesos de aprendizaje con
su grupo de estudiantes, ello implica la recolección de evidencias del trabajo realizado y la reflexión en círculos de
inter aprendizaje.
En ambas fases se promoverá el establecimiento de las redes de docentes y la identificación de docentes formadores
que den sostenibilidad a los círculos de inter aprendizaje y puedan apoyar a sus compañeros de red en el desarrollo
de sus competencias.
Esta metodología será desarrollada de manera cíclica, a lo largo de toda la formación, esto permitirá el afianzamiento
de contenidos, procedimientos y actitudes positivas hacia la mejora continua. En función de lo anterior, se seleccionó
para la elaboración del material, una metodología orientada a las secuencias didácticas propuestas en los programas
de estudio y al desarrollo de competencias; considerando 3 etapas, que en el material se representan con un ícono
y se describen a continuación:
1. A partir de procesos metodológicos vivenciales o experimentales se construye conceptos,
propiedades, algoritmos o conclusiones; utilizando la secuencia didáctica de la asignatura, que
parte de la exploración de saberes previos.
2. Ampliación y profundización de los saberes utilizando otros recursos. El docente reflexiona,
en situaciones diferentes, sobre los aprendizajes construidos y propone otras estrategias para
el abordaje del contenido. Implica dialogar, discutir, rectificar y conciliar.
3. Incorporación de actividades de la escuela, familia y comunidad. El docente demuestra
lo que puede hacer con lo aprendido, para que le sirva en su vida y como puede utilizarlo
en contextos diferentes. En este apartado se orienta la elaboración de guías de aprendizaje,
proyectos de aula, laboratorios, entre otros.

Indicadores de logro
• Define estrategias para comparar los cuantificadores indefinidos mucho, poco y ninguno.
• Plantea problemas del contexto de la familia relacionados con los cuantificadores más que, menos que, tantos
como.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
- ¿Qué estrategia utilizar para introducir los cuantificadores indefinidos?
- ¿Qué tipo de material podría utilizar?
- Escriba los pasos para identificar los cuantificadores.
Ideas didácticas
Cuantificadores indefinidos
1) Marca con una X de color rojo los grupos
que tienen muchos objetos, y de color verde
los que tienen pocos.
2) Marca con una X de color amarillo los
grupos que no tienen flores ni lápices
(característica observada).
Iniciar con los
cuantificadores: Mucho,
poco, nada, a través
de representaciones
gráficas con material
concreto u objetos
específicos. Continuar
con los cuantificadores:
Más que, menos que,
tanto como.
Para alumnos de 2° y 3°
grado puede introducir los
cuantificadores indefinidos
utilizando monedas.
Para alumnos con
aprendizaje rápido
o brillante, proponer
representaciones con
cantidades numéricas altas.
Para entender los
cuantificadores es
importante saber
relacionar cantidades
de objetos, personas,
animales o números
a través de un
cuantificador.
1
Desarrollo
A continuación se presentan algunas actividades para abordar el contenido.
a) Se comparan las figuras.
Hay dos grupos con figuras de triángulos,
se marca con una X de color rojo el que
tiene más triángulos (por comparación uno
a uno) y una X de color verde sobre el que
tiene menos triángulos. De igual forma se
comparan las manzanas y los guineos.
b) Se define el cuantificador.
Mucho tiene más elementos.
Poco tiene menos elementos.
a) Se Observan los objetos de cada grupo.
Hay un grupo que no tiene objetos y otro
que tiene un pequeño sol (no es flor ni lápiz)
marcar ambos con una X de color amarillo.
b) Se define el cuantificadores.
Ninguno significa que no tiene flores ni
lápices (aunque tenga un elemento).
Unidad 1:
Conociendo elementos de la suma

Lógica Matemática
Intrapersonal:
1. Escriba paso a paso el proceso para introducir los cuantificadores indefinidos.
2. Defina la utilidad de los cuantificadores y como se relacionan con las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación
y división.
3. Lea los problemas y responda.
a) El hermano de Juan tiene 5 dulces y su mamá le da 2 peras para ir a la escuela. ¿Qué estrategia propone para introducir a
partir de ella, los cuantificadores: mucho, poco, tanto cómo, etc.?
b) Don Pedro tiene una jaula con 6 conejos y un corral con 6 vacas ¿Qué cuantificador puede identificar en la situación? ¿Qué
tipo de material puede utilizar para presentar la situación a los estudiantes? Explique como utilizar una representación gráfica
en la recta numérica.
4. Proponga problemas utilizando monedas y defina los cuantificadores a representar. Como el ejemplo:
Juan tiene 38 centavos de dólar y Pedro tiene tanto dinero como Juan. ¿Cuánto dinero tiene Pedro?
¿Qué otra estrategia se puede utilizar?
A partir de los cuantificadores mucho, poco o nada; introducir los cuantificadores mayor
que, menor que e igual que.
Con el fin de seguir introduciendo los cuantificadores, a continuación se presentan grupos
de objetos, y se pide unir con una línea los grupos que tienen igual cantidad de objetos.
Inteligencia a
desarrollar
Resuelve problemas de
cuantificadores a través
de representaciones
gráficas y dominio lógico
Capacidad de proponer
problemas del contexto
familiar o del lugar
y luego identificar
los cuantificadores
indefinidos: mucho, poco,
nada, menos que, tanto
como, etc.
Definir estrategias de
solución, por ejemplo: una
representación gráfica
pasarla una representación
numérica.
Al comparar sobra un león, esto se puede escribir:
- Hay más leones que aviones.
- Hay menos aviones que leones.
Si la comparación involucra números, se utilizan los
símbolos > (mayor que) y < (menor que).
Cuando se tiene dominio de mucho, poco e igual que se introduce mayor que (>) y menor
que (<).
Para el ejemplo anterior, se pueden establecer relaciones entre los juguetes utilizando la
comparación uno a uno.
Igual
cantidad de
objetos

Clasificación y seriación
• Identifica estrategias para encontrar similitudes y diferencias en una colección de objetos.
• Identifica el patrón de una seriación observando una colección de objetos.
• Verbaliza las acciones realizadas.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Encuentre en cada literal del ejercicio, la habilidad que se explora y la importancia que
tiene dicha habilidad para la determinación del patrón de una seriación. Se dispone de tres
juegos de lápices de color, en cada juego hay 4 lápices de diferente tamaño (Muy grande,
grande, mediano y pequeño), como se presenta a continuación:
a) Agrupe los lápices por colores y ordene por tamaños (desde el más grande al más
pequeño, únicamente los del mismo color).
b) Haga una seriación de lápices por tamaños, desde el más grande al más pequeño.
c) Construya una seriación de lápices por tamaño (con los colores rojo y amarillo, iniciar
con el color rojo), intercalando los colores, cuando termine los lápices de la ilustración,
vuelva a iniciar el proceso y verbalice lo ejecutado.
Desarrollo
a) Hay 3 juegos de colores (Rojo, Azul y amarillo)
Ordenación: Cada color tiene 4 tamaños.
La seriación es una
operación lógica que
a partir de un sistema
de referencias, permite
establecer relaciones
comparativas entre
los elementos de un
conjunto, y ordenarlos
según sus diferencias
o regularidades, ya sea
en forma decreciente o
creciente, color, tamaño,
grosor, etc.
El concepto de seriación
es diferente al concepto
de serie, ya que la serie es
la suma de los elementos
de una sucesión.
Ideas didácticas
2
Trabajar la clasificación
y la seriación con
materiales manipulativos,
posteriormente
presentar serieaciones
de números donde se
identifiquen los patrones
del comportamiento
o tendencia de las
seriaciones.
Ordena
por tamaño
el color azul
Ordena
por tamaño
el color
amarillo
Ordena por
tamaño
el color rojo

1. Forme equipos, cada uno tendrá un total de 15 monedas tres de cada una de las siguientes
denominaciones: un centavo, cinco centavos, diez centavos, 25 centavos y cien centavos
de dólar de los Estados Unidos de América.
El coordinador del equipo quita (la guarda) una moneda de cualquier denominación, para:
a) Ordene las monedas por su tamaño y verbalice la experiencia. Defina un procedimiento.
b) Ordene las monedas por su valor y verbalice la experiencia. Generalice el resultado.
c) Finalmente, el coordinador entrega a cada grupo la moneda que les había quitado y
deciden donde la agregarían en las ordenaciones a) y b).
2. Defina la o las estrategias a seguir para llegar a identificar el patrón que siguen los
objetos o números.
Sigue el tamaño grande y color azul, luego amarillo y después el rojo, así sucesivamente.
c) Seriación rojo- amarillo.
Se ha colocado la seriación con el siguiente patrón: Muy grande: Rojo, amarillo; grande:
rojo, amarillo; mediano: rojo, amarillo; pequeño: rojo, amarillo; luego se repite la seriación
con el mismo patrón, por ejemplo el siguiente lápiz de color que continua en la seriación
es grande rojo (posición 19).
- Verbalice el procedimiento seguido y proponga nuevas estrategias.
- Asigne un valor numérico a cada tamaño y color para construir una seriación.
- Busque ejemplos del contexto de la escuela para que los alumnos identifiquen el orden
de objetos, ejemplo: organizar los alumnos por su estatura.
Observaciones: La clasificación y la seriación son operaciones mentales indispensables
para que el niño o niña adquiera la noción de cantidad y desarrolle el razonamiento lógico.
Permiten crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y
diferencias entre objetos, números, figuras, etc.
Inteligencias
múltiples
Lógica Matemática
Manipula los objetos
estableciendo un orden
de prioridad del más
grande al más pequeño,
combinando colores y
tamaños, etc. Generaliza
la secuencia de los
objetos.
Capacidad de verbalizar
las acciones realizadas.
Para los alumnos que
terminen más rápido hay
que plantear problemas
desafiantes: secuencias
de números, seriación
recurrentes, etc.
Lingüística- verbal:
NOTA:
b) Construir una sola seriación por tamaños.

• Verbaliza coherentemente las regularidades y diferencias entre los terminos de una seriación.
• Plantea soluciones lógicas relacionando los datos del problema.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Escriba el número que hace falta en los círculos de la pirámide y la regla utilizada para
obtenerlos.
Desarrollo
Estrategia 1: analizar de izquierda a derecha
y de abajo hacia arriba.
El valor 3 del primer círculo izquierdo de
la fila 2 (de abajo hacia arriba), se obtuvo
sumando 1 y 2 de los primeros 2 círculos de
la izquierda en la fila 1.
Para el segundo 3 de la fila 2 se suman
2 y 1, estos valores se encuentran en los
círculos 2 y 3 de la fila 1.
Para obtener el valor 3 del último círculo de
la fila 2, se suman los valores de los círculos
4 y 5 de la fila 1, por lo tanto, el círculo 4 de
la fila 1 debe tener el valor de 2.
Siguiendo la estrategia descrita
anteriormente, el círculo de en medio de la
fila 3, debe tener el valor de 6.
El valor del último círculo vacío se obtiene
de agregar los dos valores de los círculos
de la fila 4 (de abajo hacia arriba)
Proponga otra estrategia de solución.
Discutir
- ¿Cómo se resuelve este problema utilizando material
concreto?
- ¿Qué estrategia puede seguir, de arriba a abajo, de
izquierda a derecha, etc?
- ¿Qué operaciones aritméticas se pueden utilizar?
Ideas didácticas
Seriación
3
Los patrones son un
área importante de las
matemáticas, ya que
ayudan a los niños
y niñas a reconocer
similitudes y hacer
predicciones numéricas,
de comportamiento de
objetos, etc. Un patrón
se refiere a distintas
similitudes entre los
números, los objetos,
los animales, las
personas, etc. y permiten
identificar regularidades
y diferencias entre los
elementos.
Observar el
comportamiento de
los elementos de la
figura. Buscar relación
entre número y
objetos del problema.
Buscar regularidades
y diferencias que
aparecen en los
números o figuras
geométricas. Definir
una estrategia para
abordar el problema.
12
6
3
1 2 1 1
3
6
12
12
6
3
1 2 21 1
3 33
6
12
12
6
3
1 2 21 1
3 33
66
12
12
6
3
1 2 21 1
3 33
66
12
24

2. La seriación, también se puede presentar a través de secuencias de números, por ejemplo:
3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 19. ________
1, 3, 7, 9, 13, 15, 20, 21, 25, 27, 31, 33. ________
a) Encierre en un círculo el número que no corresponda a la seriación y anote el correcto en la línea.
b) Socialice los pasos con el grupo.
Resumen
Secuencia de los números de las filas contadas de abajo hacia arriba:
Fila 1: 1, 2, 1, 2, 1, 2, …
Fila 2: 3, 3, 3, 3, … Se obtienen combinar 1, 2 ó 2, 1, de la fila 1
Fila 3: 6, 6, 6, 6, … Se obtiene de combinar 3 y 3 de la fila 2.
Fila 4: 12, 12, 12, … Se obtiene de combinar 6 y 6 de la fila 3
La seriación y la clasificación son pasos importantes en el desarrollo del pensamiento
lógico.
La estrategia 1, ha consistido en agregar elemento para obtener un número mayor. Definamos la
estrategia 2: De arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.
Ahora la primera fila es la de la parte superior que tiene solo un círculo sin número:
Observo: los dos círculos de la fila 2 tienen el valor de 12, esto es la descomposición del
número 24, así sucesivamente se va descomponiendo cada número.
a) Defina una estrategia
b) Discuta y analice las soluciones planteadas por cada miembro del equipo.
c) Proponga ejemplos con material concreto.
Discuta la
estrategia 2
y describa el
procedimiento
seguido.
Inteligencia a
desarrollar
Se trabaja con los
diferentes ritmos de
aprendizaje de la
matemática.
Para los estudiantes
con aprendizajes
lentos: insistir con
representaciones gráficas
y material concreto.
Estudiantes con
aprendizaje rápido
agruparlos con los
estudiantes menos
brillantes para trabajar en
equipo o en pequeños
grupos.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:12
6
3
1 2 1 1
3 3
6
12
1. En equipo discuta como colocar el cuadrado, el círculo y el triángulo en la última cuadrícula:

• Visualiza y experimenta diferentes formas de realizar la descomposición de los números del 2 al 9, utilizando
figuras planas (triángulos, rectángulos, círculos, hexágono, etc.)
• Relaciona símbolos u objetos para orientar la construcción del concepto de número.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Utilice las siguientes fichas para encontrar todas las formas de composición del número 9.
Escriba dos estrategias diferentes para la descomposición de números del 2 al 9, explicando
el tipo de material a utilizar.
Ideas didácticas
Descomposición de números
Para entender las sumas
y restas, es fundamental
conocer bien la
descomposición de los
números. El docente
debe ser consciente de
que un mismo número se
puede descomponer de
varias maneras.
Antes de introducir cada
una de las actividades
que se presenten, el
docente debe plantear
actividades del contexto
que sirvan para que los
alumnos se familiaricen
con el material a utilizar.
El uso de material semi
concreto es importante,
por lo que se sugiere
elaborar fichas de
cartulina de 10x10cm
y en cada ficha dibujar
distintas cantidades de
figuras geométricas
(rombo, cuadrado,
círculos, triángulos, etc.)
4
Desarrollo
Hay 8 fichas con cantidades diferentes de rombos (1 a 8). La ficha con 9 rombos (hay que
guardarla) se utilizará solo para comparar los resultados.
Contando rombos:
La secuencia para el aprendizaje de la suma, inicia con los siguientes procesos:
- Contar objetos
- Identificar números y relacionar con objetos.
- Leer y escribir los números.
1. Las fichas que tiene: 1 y
8 rombos, totalizan 9.
2. Las fichas que tiene: 2 y
7 rombos, totalizan 9

En resumen: Utilizando los dígitos del 1 al 8 el nueve se pude descomponer en:
Otra forma de representar la descomposición del 9 utilizando dos dígitos del 1 al 8, es a
través de la recta numérica:
Inteligencia a
desarrollar
Resolución de problemas
sobre descomposición de
los números del 2 al 9 con
razonamiento, dominio
lógico y expresión
simbólica.
Capacidad de verbalizar
las diferentes estrategias
de componer un número.
Identificar la capacidad
de cada alumno
para interiorizar la
mejor estrategia de
descomposición de
números.
1. Encuentre todas las descomposiciones de los números 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
a) Utilizando 2 fichas con números.
b) Utilizando 3 fichas.
c) Escriba cada resultado de a) En fichas y buscar diferentes formas de ordenar los resultados.
d) Encuentre relaciones numéricas entre las fichas ordenadas.
2. En una área apropiada, forme equipos de 4 integrantes para descomponer el número 5.
Siga las indicaciones:
a) Hacer un círculo grande y colocar 4 círculos de cartulina por cada equipo.
b) Los integrantes del equipo deben de colocarse alrededor del círculo grande.
c) Cuando el formador dé el primer aplauso todos se mueven alrededor del círculo grande.
En el segundo aplauso cada uno debe ocupar un círculo de cartulina.
d) El que no logre colocarse en un círculo, deja de jugar y se coloca a un lado del círculo grande.
e) Retirar un círculo de cartulina y repetir el juego. Continuar el juego hasta que queden dos personas y un círculo.
Gana el que al final se colocó en el círculo de cartulina.
Anote todos los resultados del juego.
Primer resultado: Un personas fuera y 4 dentro del círculo grande.
Segundo resultado: Dos personas fuera y 3 dentro del círculo grande.
Continuar…
Las flechas indican
los números que
compomen el 9.
1
3
2
4
8
6
7
5
9
9
9
9
1 3 5 72 4 6 8 9
Lógica Matemática
Intrapersonal:
3. La composición de las
fichas que tienen 3 y 6
rombos, totalizan 9.
4. Finalmente la
composición de las fichas
que tienen 4 y 5 rombos,
totalizan 9.
2 5 1 8
3 y 4

• Visualiza y experimenta las descomposiciones de las decenas, utilizando figuras planas (triángulos, rectángulos,
círculos, hexágono, etc.)
• Identifica el material didáctico a utilizar para descomponer la decena.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Utilice las siguientes tiras de cartulina y escriba una estrategia para la descomposición del
10.
Ideas didácticas
Composición de la decena
Desarrollo
Una forma de utilizar las tiras de cartulina es siguiendo las indicaciones:
1. Trazar una línea que una los triángulos de A con los de B, de tal forma que el total sea
10. Ejemplo: Cuatro triángulos de A con seis de B, total 10 triángulos.
2. Continuar con la unión de las composiciones, por ejemplo 5 triángulos de A y 5 triángulos
de B, total 10 triángulos.
3. Continuar con la unión de las composiciones del valor 10, por ejemplo, tomar 2 triángulos
de A y 8 triángulos de B, total 10 triángulos.
4. La última composición que se presenta es la colección de 9 triángulos de A con 1
triángulo de B, total 10 triángulos.
5. Solicitar que completen esta actividad, hasta totalizar todas las composiciones de las
decenas.
Se sugiere que las tiras
de cartulina a utilizar
sean de 5x55cm,
dividas en cuadrados
de 5x5cm. En cada
cuadrado dibujar
distintas cantidades de
figuras geométricas (1 a
9 figuras, en desorden).
En otra tira con las
mismas dimensiones
escribir las cantidades
en números.
Contar números
de forma mental o
utilizando material
manipulativo.
Plantear actividades
del contexto: ejemplo
utilizar lápices de color
para descomponer
las decenas, estas
actividades ayudarán
a los niños y niñas a
familiarizarse con el
material a utilizar.
Representación gráfica
de la descomposición
de un número.
5
A
B
A 4 91 87 65 3 2
B 1 8 6 53 4 72 9
A
B

1. Descomponga la decena utilizando 3 dígitos diferentes y que no aparezca el 0.
a) Construya tres tiras de cartulina A, B y C, en cada una escriba los números del 1 al 9 en desorden.
b) Trace una línea que parta de A, pase por B y llegue a C, los 3 dígitos que debe cruzar la línea, deben formar una
composición del número 10.
c) Haga lo mismo que en el literal b), pero utilizando figuras geométricas en vez de números (triángulos, rectángulos y
círculos).
2. Escriba una estrategia diferenta a las anteriores para la composición de la decena.
Repetir el mismo procedimiento que se realizó con los triángulos, para obtener las
diferentes composiciones de la decena con números.
1. Trazar una línea que una los números de la tira A con los números de la tira B, de tal
forma que el total sea 10. Ejemplo: Tomar el número 4 en A y el número 6 en B, total
10 unidades.
2. Continuar con la unión de las composiciones en las decenas, por ejemplo tomar el valor
5 en A y el valor 5 en B, total 10 unidades.
3. Continuar con la unión de las composiciones del valor 10, por ejemplo, tomar el número
2 en A y el número 8 en B, total 10 unidades.
4. La última composición que se presenta es la unión del número 9 de A con el número 1
de B, total 10 unidades.
Inteligencia a
desarrollar
Se desarrolla al relacionar
colecciones de objetos
para descomponer el
número 10.
Capacidad de describir los
pasos para descomponer
el valor de 10.
A los alumnos que
aprenden con mayor
rapidez, proponer que
descompongan las
centenas utilizando
decenas y que describan la
estrategia utilizada.
El total de formas en que se puede descomponer o componer las decenas utilizando dos dígitos
del 1 al 9 son: 1 con 9, 2 con 8, 3 con 7, 4 con 6 y 5 con 5.
Lógica Matemática
10
1 y 9 3 y 72 y 8 4 y 5 5 y 5
NOTA:
A 4 91 87 65 3 2
B 1 8 6 53 4 72 9

• Utiliza representaciones gráficas para introducir las operaciones de sumas.
• Aplica los procedimientos básicos (razonamiento, operación y respuesta) para resolver problemas de la vida diaria.
• Plantea correctamente las relaciones que muestran los datos del problema.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Lea los problemas.
1. Juan tiene 3 cromos y compra 2 más. ¿Cuántos cromos tiene Juan en total?
2. Juan tiene 3 cromos y compra otra cantidad de cromos. Al final tiene 7 cromos. ¿Cuántos
compro la última vez?
3. Juan tiene varios cromos y compra 2 más. Al final tiene 5 cromos ¿Cuántos tenía al
principio?
Responda.
a) ¿Qué tipo de problema representa?
b) ¿Cómo se resuelven estos problemas utilizando el material concreto?
c) ¿Cómo se resuelven con representación gráfica?
d) ¿Cómo se realiza la representación simbólica?
Escriba en forma secuencial el procedimiento utilizado.
Desarrollo
El esquema para la resolución de problemas puede ser el siguiente:
1) Manipulación: Se realiza utilizando
material del entorno y contando después
de agregar.
Representación Gráfica:
El signo de interrogación representa lo
desconocido
Representación simbólica:
3 + 2 = ?
R/ El total de cromos de Juan son 5.
2) Se utiliza signo de interrogación para
representar los cromos que compró Juan
Representación gráfica:
3 + ? = 7
Hacen falta 4 cromos para tener 7.
R/ Juan compró 4 cromos más.
Ideas didácticas
Fundamentación de la suma
La manipulación de
objetos concretos puede
verse como una forma
adecuada para interiorizar
las operaciones
efectuadas sobre ellos
mismos.
Durante todo el
primer ciclo, es
necesario privilegiar
el trabajo sistemático
de la representación
gráfica (con objetos o
cantidades), pues su
uso permite que los
niños y niñas visualicen
el proceso operativo y
desarrollen esquemas
mentales robustos
en torno al algoritmo
racional.
Escribo signo de
interrogación para llamar
la atención en lo
desconocido.
Recordar que la
manipulación de objetos
concretos debe preceder
a la representación
gráfica y ésta a la
simbólica.
6
Manipulación Representación Gráfica Representación Simbólica
3
+2
=?
3
?
=7

Lógica Matemática
Sumar para completar la siguiente tabla:
1. Discutir en equipo.
¿Dónde puedo utilizar la propiedad conmutativa? ¿La combinación de qué números da un resultado impar? ¿Cuántos
totales impares hay? ¿Puedes utilizar la propiedad asociativa? ¿Cuál es la máxima suma y con qué valores se obtiene?
2. Plantear 3 problemas del contexto de tu escuela a partir de las sumas de la tabla con objetos concretos y describir la
estrategia utilizada para su solución.
3) Juan compra 2 cromos y tiene en total 5 cromos
Hay que encontrar los cromos que Juan tenía al principio.
? + 2 = 5
los cromos que hacen falta para llegar a 5 son 3.
R/ Los cromos que Juan tenía al principio eran 3.
En el desarrollo de los problemas se han seguido los siguientes pasos:
a) Identificar los datos conocidos y los que falta por conocer.
b) Realizar la representación gráfica (con números).
c) Escribir la solución simbólica.
Discutir otra forma de resolverlos.
Inteligencia a
desarrollar
Capacidad de
argumentación y
descripción con lenguaje
cotidiano la estrategia
utilizada para la solución
de los problemas.
Capacidad para relacionar
los objetos conocidos con
los faltantes, para llegar a
un resultado final
Secuencia para el aprendizaje de la suma.
La primera forma que construye el niño para resolver los problemas aditivos consiste en
formar el primer sumando (sea con materiales o con sus dedos).
Posteriormente el segundo sumando (sea con materiales o con sus dedos).
Por último, cuenta todos los elementos presentes empezando por el primero.
Hacer representaciones con material concreto para representar los problemas que siguen:
1. Reunir: Juan ha comprado 2 libros y Pedro 3. ¿Cuántos libros han comprado los dos
en total?
2. Reunir con sumando desconocido: Juan ha comprado 3 libros y Pedro varios libros.
Los dos juntos han comprado en total 7 libros. ¿Cuántos ha comprado Pedro?
3. Complemento: Rosa tiene 5 caramelos y Pablo tiene 4 caramelos más que Rosa.
¿Cuántos caramelos tiene Pablo?
4. Contrate con la resta: Pablo tiene varios caramelos y Rosa 8, tres más que Pablo.
¿Cuántos caramelos tiene Pablo?
?
+2
=5
+ 6 3 5 7 8 2 1
1 4 3
7 14
5 11 7
3 8 4
4 12
8 11
Representación gráfica:

La suma a través de juegos
• Resuelve problemas aplicando las operaciones de adición con números naturales, a través de representaciones
gráficas.
• Utiliza figuras alusivas a los datos para hacer la representación gráfica (colección de objetos)
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
En la familia López hay 8 hermanos, unos pasan solo en la casa, 3 son futbolistas y 2 son
profesores ¿Cuántos hermanos pasan solo en la casa?
a) Utilice una representación gráfica (con números, objetos, etc.) para plantear este
problema.
b) Proponga un juego y una estrategia de solución.
Desarrollo
En primer lugar hacer una lectura
comprensiva del problema a resolver y
extraer la información del texto (Datos
conocidos y desconocidos).
Datos:
Hay 8 hermanos en total.
Hay 3 hermanos futbolistas.
Hay 2 hermanos profesores.
Hay que encontrar los hermanos que pasan
en casa.
Representación:
Se observa que en el rectángulo grande
(total) están los 8 hermanos:
Tres futbolistas
Dos profesores
Tres hermanos más.
Esevidentequeatravésderepresentaciones
gráficas, es más fácil que los niños y niñas
comprendan, porque pueden contar los
elementos agrupados antes de escribir
el planteamiento de la operación y la
respuesta.
Ejecución de la suma:
3 + 2 + ? = 8
5 + ?= 8
3 hermanos pasan solo en la casa. Porque
5 + 3 = 8
Para el aprendizaje de la suma, iniciar
problemas sencillos del entorno infantil.
En este problema solo hemos sumado
unidades, pero de forma gradual debe irse
aumentando el nivel de dificultad.
Sumar es juntar, unir,
agregar, en este material
algunas veces se utiliza
combinar como sinónimo
de agregar.
Partes de la suma: Los
elementos que se operan
en la suma se llaman
sumandos y el resultado
suma o total.
Ejemplo:
Conocer el contexto
de la escuela y del
entorno familiar de
los alumnos, a fin de
proponer problemas que
sean del conocimiento y
atractivos para los niños
y niñas.
Identificar las partes
principales en el
desarrollo de problemas:
Razono, opero y
respondo.
Ideas didácticas
7
+
=
+ Hermanos
en casa

Lógica Matemática
1) Discuta en parejas los pasos que se utilizó en el ejemplo anterior y verbalice la solución del problema.
2) En equipos, analice los siguientes datos y responda:
a) Al agrupar los lápices de color azul y rojo ¿Cuántos lápices hay en
total?
b) Al agrupar los lápices de color azul y amarillo ¿Cuántos lápices hay
en total?
c) Al agrupar los lápices de color azul, amarillo y rojo ¿Cuántos lápices
hay en total?
3) ¿Qué juego del contexto de la clase puede proponer para ilustrar la suma?
4) Represente gráficamente y resuelva el siguiente problema.
Juan tiene 4 triángulos y su hermano menor tiene 5 circunferencias. ¿Cuántas figuras geométricas tienen en total los
dos hermanos?
Observar que en el problema anterior, se pueden presentar distintas actividades (Actividades
grupales), como las que se presentan a continuación:
1. Al agrupar los hermanos que juegan futbol y los hermanos/as profesores, se encuentran
los que no pasan solo en la casa.
2. Si el total de hermanos son 8, de los cuales 3 pasan en casa y 3 son futbolistas ¿Cuántos
son profesores?
Para resolver problemas de suma es recomendable seguir los pasos:
1. Leer e interpretar el problema
2. Analizar los datos que se encuentran en el problema.
3. Leer e interpretar la pregunta que se debe responder con los datos del problema.
4. Hacer el razonamiento: Representación simbólica o gráfica del problema.
5. Opero: Efectuó las operaciones respectivas.
6. Leo nuevamente la pregunta y pienso si tiene relación con la respuesta
Inteligencia a
desarrollar
Resuelve problemas con
razonamiento lógico,
utilizando objetos para
hacer la representación
gráfica y finalizar con la
representación simbólica.
Capacidad de
argumentación y escritura
de los pasos a seguir
en la suma de número
pequeños.
Identificar los alumnos
con aprendizaje lento o
con aprendizaje rápido
y proponer diferentes
problemas para cada uno.
NOTA:

• Utiliza situaciones del contexto para plantear operaciones de adición con números naturales, a través de
representaciones gráficas.
• Aplica los procedimientos básicos (razonamiento, operación y respuesta) para resolver problemas de la vida diaria.
• Suma sin llevar utilizando papel cuadriculado o el plano cartesiano.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Proponer al menos dos representaciones gráficas y simbólicas para resolver.
1. Juan tiene 12 cromos y Pedro su compañero de clases tiene 6 cromos ¿Cuántos
cromos tienen en total?
2. La mamá de Juan compra una bolsa de caramelos, le da 11 a su hijo y le quedan 8 en
la bolsa ¿Cuántos caramelos tenía la bolsa?
3. En una familia vive el abuelo y la abuela, 2 padres y 3 madres, 4 nietos y 5 nietas
¿Cuántas personas viven en la familia?
Ideas didácticas
La suma sin llevar
Reforzar la relación entre
decenas y 10 unidades o
viceversa.
Los problemas del
contexto de la escuela o
familiar de los alumnos,
ayudan a motivar el
aprendizaje de la suma.
La adición con y sin
llevar, puede realizarse
con material manipulable
o representación
gráfica y finalmente
la representación
simbólica.
No existe una
investigación rigurosa
que obligue a distinguir
con claridad en el aula
aquellos casos aditivos
que precisen de llevadas
de los que no. Sin
embargo, es conveniente
empezar a resolver
problemas de sumas sin
llevadas para que con la
aparición de las llevadas,
se pueda presentar
problemas de ambos
casos simultáneamente.
8
Desarrollo
Para el problema 1:
Juan tiene 12 cromos.
Pedro tiene 6 cromos.
Hay que encontrar el total de cromos.
Una de las representaciones gráficas es:
1. Utilizar papel cuadriculado y oscurecer
con lápiz un cuadrito por cada unidad
que quiera representar hasta llegar a 10.
Al sobrepasar la decena, se abandona
la tira de 10 unidades oscurecidas y
se comienza el mismo proceso al lado
derecho dejando una columna en
blanco. El proceso termina cuando ya
he oscurecido tantos cuadritos como el
número del primer sumando.
2. Dejar en blanco unas 4 columnas de
cuadritos para iniciar la representación
del segundo sumando, de forma análoga
al primer sumando.
3. Contar los cuadritos oscuros para obtener
la suma.
Al contar los cuadros oscuros obtenemos
la suma de los cromos de Juan más los
cromos de Pedro.
Se suman unidades 2+6=8, más 1 decena
o 10 unidades: 10+8=18.
En total tienen 18 cromos.
NOTA: Esta actividad es interesante
fomentarla puesto que, supone poner en
práctica la equivalencia entre 10 unidades
y una decena.
La práctica sobre esta equivalencia mutua
resultará esencial en la suma que presente
llevadas.

Para el problema 2:
Juan tiene 11 caramelos.
En la bolsa hay 8 caramelos.
Hay que encontrar los caramelos que
tenía la bolsa.
Al sumar las unidades 1 + 8 = 9, falta
añadir una decena o 10 unidades, así:
10 + 9 = 19
La bolsa tenía 19 dulces.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Inteligencia a
desarrollar
Para el problema 3:
Planteamiento del problema:
2 + 5 + 9 = 16
El total de personas que viven en la
familia son 16.
Este problema sirve para introducir el
árbol genealógico
(Tema de Sociales):
El punto de partida son los abuelos,
luego los hijos de los abuelos (Padres)
y los nietos de los abuelos
(hijo de los padres)
Representación
2: abuelo y abuela
5: padres y madres
9: nietos y 5 nietas
resuelve problemas con
razonamiento lógico y
para la representación
gráfica.
Llevar un problema social
a una representación
matemática.
Formar grupos con la
participación de alumnos
con aprendizaje rápido y
alumnos de aprendizaje
lento, a fin de que los
alumnos más aventajados
ayuden a los que tienen
mayor dificultad para
resolver los problemas.
1. En equipo analice los datos y utilice cartulina cuadriculada para resolver los problemas.
a) Amelia tiene 18 centavos y Patricia 11 centavos. ¿Cuánto dinero tienen entre ambas?
b) La familia Pérez consta de padre, madre, 8 hijas y se sabe que cada hija tiene un solo hermano ¿Cuántas personas
hay en la familia?
c) En un juego de relevo participan 24 niños y niñas de tercer grado y 22 de segundo grado ¿Cuántos niños y niñas
participaron el el juego?
Discuta la estrategia a seguir.
Defina que material manipulable se debe utilizar.
2. Proponga un problema para el siguiente planteamiento.
3. Escriba en los recuadros los resultados de las operaciones que se indican.
¿Esta forma de resolver problemas facilita las operaciones?
¿Qué material puedo utilizar, para realizar este tipo de operaciones?
10 + (2+4)
10 + 6
16
( 6 + 5 ) + 3 =
+ 3
6 + ( 5 + 3 ) =
6 +
Secuencia didáctica utilizada.
Representar en cuadrícula, cuentar los elementos y responder.

• Compara resultados de las operaciones realizadas colocando en distinto orden los números.
• Ilustra las propiedades conmutativa y asociativa de la suma, con material concreto o representación gráfica.
• Aplica las propiedades elementales de la suma en la resolución de problemas.
¿Qué más
debo saber?
Propiedades elementales de la suma9
Día 2
En este problema han intercambiado los
roles el padre con la madre, respecto al
problema 1.
Representación.
Le compraron 7 paquetes de cromos.
Representación simbólica.
4 +3 = 7
La propiedad conmutativa aparece con
claridad. No importa el orden en que se
coloquen los paquetes de cromos.
Desarrollo
Día 1
El padre de Juan le compra 3 paquetes de
cromos y la madre, le compra 4 paquetes de
cromos.
Desconocido: ¿Cuántos paquetes le
compraron a Juan?
Representación (Reunir).
Le compraron 7 paquetes de cromos.
Representación simbólica.
3 + 4 = 7
Este paso es importante, ya que se ilustra
que el fin último es llegar a lo abstracto.
Saberes previos
Lea los problemas.
1. Un día el padre de Juan le compra 3 paquetes de cromos y su madre le compra 4
paquetes de cromos ¿Cuántos paquetes le han comprado en total?
2. El siguiente día el padre de Juan le compra 4 paquetes de cromos y su madre le
compra 3 paquetes ¿Cuántos paquetes le han comprado ese día?
Reflexione.
a) ¿Cúal es el tipo de problema que se presenta?
b) Explique por qué es el más adecuado para introducir las propiedades.
c) Proponga una estrategía de solución para los problemas.
Las propiedades aditivas
básicas son dos:
Conmutativa y
asociativa.
Las propiedades aditivas
para los niños de 6,
7, 8 años son difíciles
de comprender y no
tiene sentido saber
el concepto. Pero se
debe dejar claro que
facilitan las operaciones
matemáticas sobre las
cantidades en juego.
Ideas didácticas
Las propiedades
conmutativa y
asociativa deben ser
una construcción
infantil basada en la
experimentación, la cual
consiste en la resolución
de muchos problemas,
que el cambiar el orden
de los sumando lleve
a los niños a descubrir
interesantes resultados.
3 paquetes
Padre
4 paquetes
Madre
7 paquetes+
+ =
=
4 paquetes
Padre
3 paquetes
Madre
7 paquetes
+ =
=

Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Inteligencia a
desarrollar
Historia
Las canicas es un juego popular infantil de destreza y puntería. El juego oporta la cantidad
de jugadores que deseen participar.
Juan tiene 5 canicas grandes de color verde, 3 pequeñas de color verde y 4 pequeñas
de color azul.
a) ¿Cuántas canicas son verdes?
b) ¿Cuántas canicas son pequeñas?
c) ¿Cuántas tiene en total?
Datos:
Juan tiene 5 canicas grandes de color verde.
Juan tiene 3 canicas pequeñas de color verde.
Juan tiene 4 cancas pequeñas de color azul.
Representación a través de colecciones (reunir):
a) ¿Cuántas canicas son verdes? b) ¿Cuántas son pequeñas?
5 + 3 = 8 4 + 3 = 7
c) ¿Cuántas canicas tiene Juan en total?
Se pueden encontar de dos formas:
* Agregando las pequeñas a las grandes 5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12
* Agregando las azules a las verdes (5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12
De los resultados anteriores: 5 + (3 + 4) = (5 + 3) + 4
1. Se toma un mazo de cuadrados de cartulina con los dígitos del 1 al 9. Puestas boca abajo, cada participante extrae dos
cuadrados. Calcular la suma de los números que le salieron.
Apartir de la situación:
a) Ilustre la propiedad conmutativa.
b) ¿Qué problemas puede plantear para ilustrar la propiedad asociativa?
2. Juan tiene 4 paquetes de cromos, se compra 5 paquetes más por la mañana y se compra otros 6 paquetes más por la
tarde ¿Cuántos paquetes tiene al final del día?
a) Defina la estrategia a seguir.
b) ¿Que material concreto o semiconcreto se debe utilizar?
3. Plantear problemas para las siguientes operaciones:
2+5+3 = ______ 2+ (5+3)=_________ (2+5)+3=_____________
(8+2)+7 = _______ 8+2+7=___________ 8+(2+7) = ____________
Para ilustrar la propiedad
conmutativa con material
concreto y escribir la
expresión simbólica.
Comprueba que el orden
de los sumandos no
lteran el resultado final.
Capacidad de trabajo en
equipo para comprender
las propiedades básicas
de la suma.
Recordar la importancia
de formar grupos con
diferentes ritmos de
aprendizajes.
En conclusión:
Propiedad conmutativa: Permite cambiar el orden a los sumandos y el resultado es el mismo.
Propiedad asociativa: Permite cambiar la agrupación de los sumandos y el resultado es igual.
+ 5 + 3 = 8 4 + 3 = 75 + 3 = 8 4 + 3 = 7
+
NOTA:

• Utiliza juegos para la enseñanza del conteo progresivo a partir de un número dado (mayor sumando) en adelante.
• Plantea situaciones que permiten el conteo progresivo a partir de un número dado (mayor sumando) hasta otro
número también determinado previamente.
• Utiliza el conteo verbal o mental en operaciones con decenas, centenas, millares, etc.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Explique como utilizaría las siguientes situaciones para la enseñanza de la suma y cómo
clasificaría las unidades utilizadas.
1) Se realiza una carrera de saltos por equipos. Para ello se colocan en línea dos miembros
de cada equipo en una portería de la cancha de fútbol y la meta es la otra portería. A
cada pitido del profesor le debe corresponder un salto de cada uno, tan grande como
pueda. Ganará el equipo que sume menor número de saltos, entre los dos miembros,
para llegar a la meta.
2) Se va a realizar un juego entre dos equipos de ocho niños cada uno. Para ello, el profesor
va nombrando a algunos de la clase para pertenecer a uno u otro equipo alternativamente.
En un momento determinado pregunta a los no seleccionados ¿Cuántos niños hay en
cada equipo? ¿Cuántos faltan en cada uno para estar completos?
3) Un animal perdido en el bosque busca el regreso a su hogar. Se encuentra primero con 8
pájaros posados en un árbol, luego con 5 caballos que pastan en un campo, etc. Al final
del cuento o en un intermedio se pregunta. ¿Con cuántos animales se ha encontrado?
Ideas didácticas
Enseñanza de la suma
(Estrategias aditivas: Juegos)
La representación
gráfica,
metodológicamente sirve
para el planteamiento
de problemas, sobre
todo, cuando se suman
cantidades pequeñas.
A partir del segundo
y tercer grado
se debe intentar
prescindir, del uso de
materiales concretos
y representaciones
gráficas para resolver
problemas que involucre
sumas de cantidades
grandes privilegiando
los cálculos mentales y
verbales.
Para la suma de
cantidades grandes
con llevadas se debe
privilegiar los cálculos
mentales, para ello
se deben proponer
problemas de los
siguientes tipos:
1. Motoras
2. Alejadas
espacialmente
3. Alejadas
temporalmente
10
Desarrollo
En la primera situación:
Las unidades (pitos, saltos) no son directamente manipuladas. Al ser la mayoría unidades
motoras su cuantificación debe realizarse, normalmente, de manera verbal. Como el
número de saltos no puede ser pequeño, ello conduce a que el niño tenga dificultad en
realizar la suma final con los dedos.
De esta forma, la confluencia de unidades motoras y sumandos grandes lleva a realizar la
operación a través de estrategias verbales o mentales.
En la segunda situación:
Los niños que tienen que contar los que hay en cada equipo y cuántos hacen falta para
completar el equipo, están alejados espacialmente de las unidades a contar, se trata de
unidades alejadas especialmente.

Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Inteligencia a
desarrollar
1. Observe la recta numérica y complete las ecuaciones:
2+4+3= (1+3)+2=
5+1+2 = (4+1)+3=
¿Cuál representación gráfica con material concreto sugiere para la actividad?
2. Complete la situación 3 de los saberes previos, con 4 datos y escriba:
a) La estrategia utilizada para resolver.
b) El tipo de material para ilustrar el problema.
c) Los pasos para el desarrollo del problema.
En el cuento, las unidades a contar no son directamente manipulables por cuanto
corresponden a una narración verbal. Temporal y espacialmente están alejadas. Si se les
indica previamente que habrán de contar el total de animales que surgen, los niños se veran
implicados a llevar un registro de los mismos. Estas unidades son alejadas temporalmente
(en el tiempo).
Observación:
Plantear los tres problemas anteriores para resolver en clase permite a los niños y niñas
que realicen cálculos mentales y escriban el desarrollo del problema. Indicar cual sería la
representación gráfica para la resolución de cada situación.
Antes de presentar el algoritmo de la adición, para naturales con llevadas, se realizarán
algunos ejemplos sencillos de sumas utilizando la recta numérica.
Ejemplo: Utilizar la recta numérica para realizar la suma: 3 + 6 = 9
La recta numérica puede ser util para sumar cantidades pequeñas, pero su uso se dificulta
para cantidades grandes.
Plantemiento de
problemas a través de
juegos y los resuelvo a
través de razonamiento
lógico.
Capacidad de
argumentación con la
recta numérica para el
análisis de los problemas.
Resolución de problemas
de forma verbal y escrita.
los problemas que se
resuelven por cálculos
mentales y escritos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 6 9+ =
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3. En equipos de trabajo plantear problemas de suma que se resuelvan utilizando las propiedades conmutativa y asociativa.

• Orienta la descomposición de números utilizando el valor posicional.
• Establece relaciones entre el valor relativo y el valor absoluto de un número.
• Representa números utilizando la tabla de valores posicionales.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Reflexione los siguientes planteamientos y escriba una explicación sobre su veracidad o
falsedad.
1. En el número 3,426 el 2 tiene un doble valor.
2. En el número 5,434 el 4 tiene un triple valor.
3. En el número 6,092 el 0 tiene un solo valor.
4. En el número 8,641 el 1 tiene un doble valor.
Desarrollo
Al descomponer los números en: Unidades, decenas, centenas y unidades de millar
encontramos el valor relativo de cada cifra, para responder los planteamientos anteriores.
Ideas didácticas
Valor posicional de un número
a) 3,426: Tiene 6 unidades (U), 2 decenas (D),
4 centenas (C) y 3 unidades de millar (UM).
3,426 = 3,000 + 400 + 20 + 6
El valor de posición de la cifra de las
decenas (2) es 20
b) 5,434: Tiene 4 unidades (U), 3 decenas (D),
4 centenas (C) y 5 Unidades de millar (UM).
5,434 = 5,000 + 400 + 30 + 4
centenas (4) es 400
c) 6,092: Tiene 2 unidades (U), 9 decenas (D),
8 centenas (C) y 6 Unidades de millar (UM).
6,092 = 6,000 + 0 + 90 + 2
centenas (0) es 0
d) 8,641: Tiene 1 unidad (U), 4 decenas (D), 6
centenas (C) y 8 Unidades de millar (UM).
8,641 = 8,000 + 600 + 40 + 1
unidades (1) es 1.
La importancia de
la descomposición
o composición de
los números en sus
valores posicionales
para la comprensión
de las operaciones
básicas (suma, resta,
multiplicación y división),
adquiere mayor
relevancia, sobre todo
en el primero y segundo
grado, ya que es esta
parte de la vida escolar
en la que los niños/as
deben de empezar a
razonar las características
del número. También, se
enfrentan a conceptos
nuevos como quitar, unir,
agregar, restar, perder,
retroceder, etc.
Secuencia para el
aprendizaje de la suma.
- Contar objetos
- Leer y escribir números.
- Distinguir las posiciones
de los números que
corresponden a unidades,
decenas, centenas, etc.
Para segundo y tercer
grado: puede incluirse:
Decenas de millar (DM),
centenas de millar (CM),
en fin números más
grandes.
11
UM
3
C
4
D
2
U
6
UM
5
C
4
D
3
U
4
UM
6
C
0
D
9
U
2
UM
8
C
6
D
4
U
1

1. Forme equipos de 4 ó 5 integrantes para escribir una actividad en la que el estudiante establezca la diferencia entre el valor
relativo y el absoluto utilizando la tabla de valores de posición y los cuadritos del primer ejemplo de esta página.
2. Discuta la estrategia a seguir para alumnos de aprendizaje lento (Puede utilizar material concreto, figuras planas, etc.)
Contar y escribir cuántas centenas, decenas y unidades hay en la siguiente figura (1
cuadrito corresponde a una unidad)
(Este material didáctico no puede utilizarse sobre la tabla de valor de posición).
2 centenas, 3 decenas y 7 unidades
El número correspondiente es 237 cuadritos (Doscientos treinta y siete cuadritos)
Con las ilustraciones que se han hecho es fácil darse cuenta que el valor de las cifras
depende de su posición:
Valor absoluto: es el valor que tiene una cifra por sí misma.
Ejemplo, escribir el valor absoluto de cada cifra de 467.
Valor relativo: Es el valor que tiene una cifra según el lugar que
ocupa. Ejemplo, escribir el valor relativo de cada cifra de 467.
Los números se descomponen en la suma de los valores
posicionales.
467 = 4C 6D 7U
467 = 400 + 60 +7
Inteligencia a
desarrollar
Al representar números
utilizando el cuadro
de valores, expresión
simbólica y escrita.
Capacidad de escribir la
posición de las unidades,
decenas, centenas, etc.
Al discutir en grupos la
estrategia de representar
el valor posición de un
número.
Utilizando objetos para
representar el valor
posición de un número.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
C
2
D
3
U
7
467
4 = 4
6 = 6
7 = 7
467
4 = 400
6 = 60
7 = 7

• Desarrolla actividades que permiten la aplicación correcta del algoritmo de la suma.
• Plantea problemas sobre el valor posicional en números de dos dígitos y la importancia de su orden.
• Promueve el cálculo mental y escrito de operaciones con decenas, centenas, millares, etc.
¿Qué más
debo saber?
Algoritmo de la suma12
Saberes previos
Un docente utiliza el siguiente problema para introducir el algoritmo de la suma.
En un municipio se realizó un censo de población con el propósito de establecer programas
de atención a las comunidades. Entre los datos recopilados se tienen 3 comunidades con
las siguientes poblaciones: 25,674 ; 7,532 y 328. ¿Cuál es la población total de los tres
municipios?
a) En la solución del problema ¿puede utilizar material concreto o semiconcreto?
b) Escriba los pasos a seguir
c) ¿Para los estudiantes de qué grado sugiere este problema?
Desarrollo
Una de las formas de resolver, es
utilizando la tabla de valores de posición.
Este procedimiento es válido a partir de
tercer grado, cuando los estudiantes han
alcanzado cierto nivel de abstracción y
tienen dominio de la diferencia entre el valor
absoluto y el relativo de cada cifra.
En el momento de efectuar la suma de las
unidades (4+2+8) se debe insistir en los
valores de posición, ya que el total (14) tiene
una cifra que no es unidad y debe ubicarse
en la columna del orden inmediato superior
justificando que con 10 unidades formamos
una decena.
¿Es posible describir el algoritmo, sin utilizar un
ejemplo? ¿Proponga ejemplos utilizando material
concreto o semiconcreto?
Para abordar el tema en segundo grado, es
importante introducir el algoritmo utilizando
material semiconcreto (el uso material con-
creto no es aconsejable por la cantidad a
manipular).
Algoritmo: Secuencia
de acciones que se
deben ejercer sobre los
números en juego.
Los algoritmos aritméticos
ayudan a la comprensión
conceptual de los pasos
que se siguen con un
razonamiento lógico en
cada etapa.
Conteo de 10 en 10, 100
en 100, etc.
Nuestro sistema de
numeración actual es
un sistema posicional
y decimal, donde es
muy importante la
descomposición de los
números.
Ejemplo:
647=6x100+4x10+7
Ideas didácticas
La importancia de la
clasificación de los
cálculos con o sin
llevar, es facilitar la
identificación del nivel de
avance del estudiante.
DM UM C D U
2 5
7
6
5
3
7
3
2
4
2
8
4
1
+
+

Intrapersonal:
Inteligencia a
desarrollar
forma verbal y escrita,
describiendo cada uno de
los pasos, hasta llegar a la
solución final. También
utiliza la descomposición
de los números en
unidades, decenas,
centenas, etc.
Capacidad de plantear
problemas de la vida
diaria con grandes
cantidades y utilizar
material concreto y hacer
y argumentación lógica en
el análisis de los
problemas.
A continuación, se resuelve una situación utilizando material semiconcreto y la tabla de
valores de posición.
La mamá de María gastó en un pantalón $ 49 dólares y en un vestido $67. ¿Cuánto gastó
en total?
1. Utilizando tarjetas numéricas con el valor de posición.
2. Utilizando la tabla de valores de posición.
El gasto total, por la compra del pantalón y el vestido fue de: 116 dólares.
1. Resuelva los problemas de suma aplicando la indicación proporcionada. Escriba cada paso del algoritmo de la suma, de
forma lógica. Haga representaciones gráficas con material concreto.
a) En la librería hay 148 lapiceros rojos y 256 lapiceros azules. ¿Cuántos lapiceros hay en la librería?
b) En el zoológico hay 147 animales mamíferos, 168 aves y 87 reptiles. ¿Cuántos animales tiene el zoológico? Utilice
la descomposición en valores posicionales.
c) Juan estudió en el libro de Ciencias a partir de la página 48; después de leer 18 páginas, ¿Hasta qué página del
libro llegó Juan?
d) Don Juan tenía en el corral 90 vacas. Va a la feria del pueblo y compra 40 vacas. ¿De cuántas vacas se compone
ahora el corral? Utilice la recta numérica.
2. Resuelva.
a) Cuántos árboles hay en un campo triangular que tiene un árbol en cada vértice y 5 en cada lado.
b) ¿Cuántos árboles habrá en un campo rectangular que tiene un árbol en cada esquina y 6 en cada lado?
Otra forma de resolver:
49 = 40 + 9
67 = 60 + 7
49+67 = 100+ 16 = 116
Centenas Decenas Unidad
4
6
9
7
1 1 6
+
10

Indicadores:
• Clasifica los algoritmos de la suma y utiliza diferentes estrategias para resolver.
• Plantea problemas sobre el valor posicional en números de dos dígitos y la importancia de su orden.
• Orienta el cálculo mental y escrito en operaciones con decenas, centenas, millares, etc.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
A continuación se presentan problemas relacionados con el entorno familiar. Resolver y
mencionar cual sería el orden de enseñanza y por qué.
1. Pedro tiene 13 caramelos y su tía le da 19. ¿Cuántos caramelos tendrá Pedro en total?
2. El padre de Antonio tiene 43 años y su madre 9 más.
a) ¿Cuántos años tiene la madre de Antonio?
b) ¿Cuántos años tienen entre los dos?
3. Juana cumple 13 años y su hermano Roberto 2 años más.
a) ¿Cuántos años tiene Roberto?
b) ¿Cuántos años tendrán entre los dos?
Ideas didácticas
Aplicaciones de la suma I
La aplicación del
algoritmo de la suma
en la resolución de
problemas, se facilita
cuando el estudiante
es capaz de identificar
regularidades en la serie
numérica y analizar
el valor posicional en
contextos significativos
al leer, escribir, comparar
números de una, dos,
tres y más cifras.
Realizar cálculos
exactos de sumas con
números de una, dos
y tres cifras eligiendo
hacerlo en forma
mental o escrita en
función de los números
involucrados articulando
los procedimientos
personales con los
algoritmos usuales.
13
Desarrollo
El primer problema corresponde a una suma
llevando a las decenas.
Pedro tiene 13 caramelos.
La tía de Pedro le da 19 caramelos más.
Por el algoritmo de la suma, escribo en
columna las dos cantidades. Así:
Es importante insistir que al sumar 3+9=12,
solo se escriben las unidades y se lleva
una decena Evitar decir llevo 1, sin hacer
alusión al valor posicional.
Pedro tendrá 32 caramelos.
El segundo problema corresponde a sumas
llevado, con cantidades que tienen diferente
número de cifras.
Edad del padre de Antonio: 43 años
Edad de la madre de Antonio: 9 años
más que su padre.
Para conocer la edad de la madre de
Antonio, debo sumar la edad del padre más
9 años que es mayor la madre.
R/ La edad de la
madre de Antonio
es de 52 años.
Para encontrar la suma de las edades.
Entre los dos
tienen 95 años.
Decenas Unidad
4 3+
9=
5 2
1
Decenas Unidad
5
4
2
3
9 5
Decenas Unidad
1
1
3
9
3 2
1
+

Lógica Matemática
Intrapersonal:
Actividades grupales:
1. Para leer un libro, Juan ha tardado 23 días y Pedro 4 días más que Juan. ¿Cuántos días ha tardado en leer el libro
Pedro?
a) Haga una propuesta del tipo de material concreto o semiconcreto puede utilizar
b) Utilice una representación gráfica donde se presente los datos conocidos y los desconocidos.
2. Roberto y María se han comprado una bolsa de caramelos. A María le han tocado 27 y a Roberto 9 caramelos más
que a María. ¿Cuántos caramelos había en la bolsa?
a) Haga una propuesta del tipo de material concreto o semiconcreto puede utilizar
b) Utilice una representación gráfica donde se presente los datos conocidos y los desconocidos.
Para niños y niñas de primero y segundo grado se puede hacer uso de la recta numérica:
Observe que se ha iniciado en la edad del padre de Antonio y hemos añadido 9 unidades,
que representan los años demás que tiene la madre, llegando a 52.
R/ Edad de la madre de Antonio es 52 años.
Observe que se ha iniciado en la edad del padre de Antonio y hemos añadido 9 unidades,
que representan los años demás que tiene la madre, llegando a 52.
R/ Edad de la madre de Antonio es 52 años.
El tercer problema corresponde a sumas sin llevar, con cantidades que tienen diferente
número de cifras.
Juana cumple 13 años.
Roberto el hermano de Juana tiene 2 años más que ella.
Para saber la edad de Roberto utilizamos el algoritmo de la suma.
Inteligencia a
desarrollar
Al proponer problemas
del contexto familiar
y resuelvo con
razonamiento lógico y
expresión simbólica.
En la resolución de
problemas en forma
verbal y escrita, utilizando
estrategias diversas:
Representaciones gráficas,
recta numérica y aplicación
del algoritmo.
Roberto tiene
15 años.
Entre los dos
tienen 28 años.
Conclusión: el orden de enseñanza es primero el número 3 por ser sin llevar, luego el 1 que
es llevando con sumandos de igual número de cifras y finalmente el 2 que es llevando con
diferente número de cifras.
Resuelva los problemas en función de lo que se solicita.
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
Edad del
Padre: 43
+ 9años Edad de la
madre: 52

Indicadores:
• Muestra destrezas de razonamiento para discernir cuál es la solución más conveniente y cuáles debe desechar
por contradictorias o ilógicas.
• Aplica las técnicas operativas del algoritmo de la suma.
¿Qué más
debo saber? Saberes previos
Se requiere realizar la siguiente adición:
2 3 4 +
# 7
5 #
3 * 3
El símbolo # indica un único valor que haga factible el resultado de la operación, el * debe
ser el resultado de la operación de los sumandos correspondientes.
Describa los calculos mentales importantes para completar las operaciones
Describa paso a paso las operaciones realizadas. ¿Cómo se aplica el algoritmo de la suma?
Aplicaciones de la suma II
Desarrollo
Se empieza como es lógico sumando las
unidades, observando que 4+7+# debe ser
13.
Por lo tanto, el símbolo # es igual a 2.
2 3 4 +
# 7
5 2 =
3 * 3
En este problema el símbolo # indica
un único valor y cuando se sumaron las
unidades se encontró que # era igual a 2,
el mismo
valor se debe colocar en las decenas, así:
2 3 4 +
2 7
5 2 =
3 1 3
Finalmente, se encuentra que el * representa
el valor de 1 en la columna de las decenas.
La solución del problema anterior es única.
Se consigue ejercitar el cálculo mental y se
afianzan las técnicas operativas de la suma.
Para afianzar la solución de este tipo de
problemas, se desarrollan otros ejemplos.
Realizar las siguientes operaciones:
2 3 4 +
* 7
5 # =
3 ? 3
Este ejemplo presenta una pequeña variante
del problema anterior.
El símbolo # igual que en el problema
anterior vale 2.
Cuentas incompletas:
Se refiere a problemas
que incluyen símbolos
dentro de los sumando
o en el total, los cuales
deben ser reemplazados
por cifras numéricas,
de manera que la
operación, una vez
completada, resulte
adecuada a las
condiciones impuestas
en el problema.
Ideas didácticas
Prevelas formas en
que resolverán los
estudiantes, si es
posible efectuar las
operaciones propuestas.
Ejercitar el cálculo
mental.Afianzar las
técnicas operativas de la
suma.
14
1
11

Lógica Matemática
Interpersonal:
1. Encuentre la cifra correspondiente a cada símbolo que aparece en las siguientes operaciones, de tal forma que tenga
sentido realizar los cálculos propuestos.
* 5 ° + * 4 ° +
# ° 5= # ° 4 =
? ? 7 7 ? ? 7 7
a) Explique si las cifras de los símbolos son únicas o no.
b) Describa existe una estrategia para resolver estos problemas.
c) ¿Qué material concreto o semiconcreto se puede utilizar con los estudiantes que tienen dificultad con el cálculo
mental?
2. Plantee sumas con cifras incompletas y que presente la solución, intercambie el orden de los sumandos a fin de
practicar las propiedades: conmutativa y asociativa.
¿? ¿? ¿? +
¿? ¿? ¿? =
¿? ¿? ¿? ¿?
2 3 4+
* 7
4 2=
3 ? 3
Al sustituir el 2, se observa que el 0 y el 1, deben ser excluidos para el valor del símbolo *,
ya que, con esas cifras no llegaríamos a las 10 decenas, resultado mínimo para llevar una
unidad en la columna de las centenas.
Es importante ver, que ahora el problema no tiene solución única, sino que puede ser
elegida como cifra válida para el símbolo * cualquiera de las siguientes: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y
9. Produciendo diferentes resultados en la suma total, según la cifra elegida.
Para finalizar este ejemplo, se presenta la solución para un par de valores del símbolo *,
por ejemplo, si * es igual a 4 ó 7.
2 3 4+ 2 3 4+
4 7 7 7
4 2= 4 2
3 2 3 3 5 3
Observación: Falta la solución para 6 posibles cifras para el símbolo *
Una pequeña modificación en las condiciones iniciales del problema puede producir una
variación sustancial en la complicación del ejercicio.
Inteligencia a
desarrollar
Propone variaciones
a los problemas de
pasatiempos y resuelve
de forma verbal y escrita.
Para alumnos con
aprendizajes lentos
proponer problemas que
utilicen representación
gráfica.
1
1 1 1 1
NOTA:

PRACTICO
En equipo, observe la secuencia de triángulos y la cantidad de puntos que se requiere en cada posición de la figura. Por
ejemplo, en la posición 1 solo hay un punto, en la posición 2 hay 3 puntos, en la posición 3 la figura tiene 6 puntos.
Responda:
¿Cuántos puntos se requieren para las figuras de las posiciones 6 y 20?
Explique que hizo para encontrar la cantidad de puntos de las posiciones 6 y 20.
Unidad de aprendizaje: Conociendo elementos de la suma
Sesión de aprendizaje: Utilizando secuencias
Indicadores de logro:
- Identifica estrategias para encontrar similitudes y diferencias en una secuencia de figuras.
- Plantea soluciones lógicas relacionando las figuras de la secuencia.
APRENDO
Exploración de saberes previos
Pedro gana $5.00 por cada $20.00 que invierte en su negocio. Completa la tabla para encontrar cuánto ganará si invierte
$160.00.
¿Cuál es la variación entre un valor y el de la derecha?
Desarrollo
Plantee las secuencias a sus estudiantes, para que individualmente agreguen el siguiente número.
a) 2, 4, 6, 8, _____ b) 5, 8, 11, 14, _____ c) 3, 6, 12, 24, _____
Que comente los resultados con un compañero y si son diferentes compartan con otros hasta llegar a un acuerdo.
APLICO
Pregunte la edad a dos miembros de su familia, y elabore una tabla con las edades que tendrán dentro de 2, 5, 10 y 15
años.
COMUNICAMOS RESULTADOS
Cada equipo elabora un cartel para compartir los resultados obtenidos en los ejercicios de la guía.
CUÁNTO APRENDIMOS
¿Aporté ideas para resolver la guía? Mucho _____ Bastante _____ Poco _____
¿Aprendí a encontrar el patrón de una seriación? Mucho _____ Bastante _____ Poco _____
¿Respeté las opiniones de los demás? Mucho _____ Bastante _____ Poco _____
MATERIALES
Guía de aprendizaje, papel y plumones.
TIEMPO PROBABLE: 2 horas.
Aplico
1 3 6 10 15
I

Autoevaluación
2. Cuantos puntos son necesarios para dibujar la figura que se encuentra en la posición 1, 2, 3, 4,5
a) ¿Cuál es la similitud y las diferencias que siguen estas figuras?
c) Encuentre el número de puntos que necesita la figura de la posición 10,16 y 20. Generalice el resultado para una
posición cualquiera.
3. Observe las rectas numéricas y enuncie un problema del contexto de la escuela con la información de cada recta
numérica.
1. Los números se pueden descomponer en: unidades decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas
de millar, etc. Utilizando el cuadro de valor o la descomposición decimal de un número ¿Cuáles números están escritos
correctamente?
Descripción v f
2,574: 2 unidades de millar; 5 centenas; 7 decenas y 4 unidades.
15, 864: 15 unidades de millar, 8 centenas; 6 decenas y 4 unidades
278,971: 2 centenas de millar; 7 decenas de millar, 8 unidades de millar, 9
centenas, 7 decenas y 1 unidad
4. Valore su desempeño, escribiendo B, MB o E en cada aspecto.
5. Al partido de fútbol de FAS contra Águila, llegaron al estadio 4,685 personas al sector de tribuna, 8,973 personas a sol
preferencial y 10,789 a sol general
a) Calcule cuántas personas llegaron al estadio en total.
b) Utilice algún tipo de representación gráfica para representar este problema.
c) Sugiera algún tipo de material concreto o semiconcreto para resolver este problema
d) Describa paso a paso la solución del problema.
Descripción
Trabajo de equipo, con propuestas válidas para la solución de los problemas.
Participación en los círculos de innovación pedagógica.
Práctica de valores al interior del aula.
Recopilación de evidencias de la práctica con los estudiantes.

¿Qué más
debo saber?
Durante todo el primer
ciclo, es necesario
privilegiar el trabajo
sistemático de la
representación gráfica,
pues su uso permite
que los niños y niñas
visualicen el proceso
operativo y desarrollen
esquemas mentales
robustos en torno al
algoritmo tradicional.
El esquema para la
resolución de problemas
puede ser el siguiente:
Fundamentación de la resta
Unidad 2:
Utilizando la resta
• Aplica la teoría de conjuntos para introducir las operaciones de sustracción.
• Desarrolla los procedimientos básicos (razonamiento, operación y respuesta) para resolver problemas de la vida diaria.
• Plantea y resuelve correctamente las relaciones que muestran los datos del problema.
Saberes previos
Resuelva y analice las siguientes situaciones:
1. María tiene 5 caramelos y Rosa tiene 3 ¿Cuántos caramelos tiene María más que
Rosa?
2. Juan tiene 12 cromos y le da 4 a su amigo Pedro. Cuántos cromos le quedan a Juan?
3. Tengo 20 canicas y le vendo 8 canicas a Pedro ¿Cuántas canicas me quedan?
¿Cuál es la diferencia entre las tres situaciones anteriores?
¿Con cuál de los tres problemas iniciaría la enseñanza de la resta?
Desarrollo
Para resolver el problema 1, se puede
utilizar la estrategia de conteo regresivo o
progresivo. Sirve para restar cantidades
con diferencia pequeña.
María tiene 5 caramelos
Rosa tiene 3 caramelos.
Hay que encontrar cuántos caramelos más
tiene María.
Representación:
Ejecución:
5 - 3 = 2
R/ María tiene 2 caramelos más que Rosa.
Este problema se aborda con el sentido
de “diferencia de la resta” significa que
hay dos conjuntos, se comparan los
elementos de los dos conjuntos, utilizando
1
Es necesario entender
la importancia de los
sentidos para el orden
de enseñanza de la
resta al introducirla con
problemas, para los niños
es más fácil iniciar con
problemas del sentido
“de quitar” y luego el
“de la diferencia” y el de
complemento.
Es útil que los docentes
los conozcan para que
planifiquen su clase
pero no es necesario
enseñarle los sentidos a
los estudiantes.
Ideas didácticas
Manipulación
Representación gráfica
Representación simbólica
5
-3
=?
la correspondencia uno a uno. La diferencia
son los elementos que sobran de un
conjunto.
Otra forma de desarrollarlo es con el inverso
de la suma.
María tiene 5 caramelos
Rosa tiene 3 caramelos.
Hay que encontrar: Cuántos caramelos le
faltan a Rosa para tener igual que María.
Representación:
Ejecución:
? + 3 = 5
Observe que hacen falta 2 caramelos para
tener 5.
R/ María tiene 2 caramelos más que Rosa.
?
+3
=5

Observe y analice la imagen y responda:
1. ¿Qué características observa en la secuencia
de las filas y las columnas? ¿En las
diagonales?
2. En qué momento de la enseñanza de la
resta se podría realizar este ejercicio con los
estudiantes ¿por qué?
3. Mencione qué otros usos didácticos le daría a
las tarjetas de cálculo para la resta.
En el problema 2
Juan tiene 12 cromos
Pedro recibe 4 cromos
Hay que encontrar cuántos cromos le quedan a Juan.
Ejecución:
12 - 4 = 8
R/ Los cromos que le quedan a Juan después de darle 4 a Pedro son 8.
Este es el sentido de “quitar o sobrante de la resta”, significa que se quita una cantidad a
otra para obtener el resultado.
Observación: La solución de este problema se ha hecho por cuenta regresiva. Pero puede
resolverse como una suma inversa, así:
Hay que encontrar cuántos cromos le hacen falta a
Pedro para tener igual que Juan.
Ejecución:
4 + ? =12
R/ Pedro tiene 8 cromos menos.
Para el problema 3.
Tengo 20 canicas y le vendo 8 canicas a Pedro.
Hay que encontrar cuántas canicas me quedan.
Representar al conjunto A con 20 canicas y pasar de A a B, 8 canicas.
Verificar que quedan 4.
Ejecución:
12 - 8 = 4
R/ 4 canicas, luego hacerlo en forma simbólica.
El método de resolución es definición conjuntista.
Secuencia para el aprendizaje de la resta.
La primera forma que construye el niño para resolver los problemas de resta es la diferencia
desconocida. Posteriormente, realiza un conteo progresivo o regresivo (representar con
sus dedos las cantidades pequeñas). Por último, realiza las operaciones indicadas.
Inteligencia a
desarrollar
Capacidad de trabajo
para resolver problemas
en equipo o en pequeños
grupos.
Capacidad de dominio
de resta como el inverso
de la suma.
Capacidad de
argumentación y análisis
de los problemas.
razonamiento y dominion
simbólica.
5
+ 4
= ?
4
+ ?
=12
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Representación
Representación

• Propone diversas maneras de resolver problemas de resta, a partir del enfoque de resolución de problemas.
• Aplica los procedimientos básicos (razonamiento, operación y respuesta) para resolver problemas de la vida diaria
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Lea, analice y plantee dos formas diferentes de cómo los niños, resolverían cada uno de
los problemas que aparecen a continuación:
1. Pedro tiene 70 centavos y gasta 20 centavos ¿Cuánto dinero le quedó a Pedro?
2. Juan empieza a jugar con 8 canicas y pierde 3 ¿Cuántas canicas le quedan a Juan?
Ideas didácticas
La resta a través de juegos
Desarrollo
Para resolver el primer problema se puede
utilizar más de una forma, aquí se presentan
2 formas, una utilizando conjuntos y la otra
utilizando los azulejos con la tabla de valores
o con la descomposición del número.
Forma A
Pedro tiene 70 centavos.
Gasta 20 centavos.
Hay que encontrar:
¿Cuánto dinero le quedo a Pedro?
Representación en conjuntos:
Forma B
Ejecución:
70 - 20 = 50
R/ A Pedro le quedó 50 centavos.
Para el problema 2.
Juan tiene 8 canicas
Juan pierde 3 canicas
Hay que encontrar:
¿Cuántas canicas le quedan a Juan?
Desconozco la diferencia.
Representación
Representación
Ejecución:
8 - 3 = 5. R/ Le quedan 5 canicas a Juan.
Descomponiendo el minuendo
PO: 8-3=5.
R:Canicas
R/ A Juan le quedan 5
canicas
Iniciar con problemas de comparación
(Diferencia desconocida). Utilizar monedas
para estos problemas. Luego problemas de
combinación (parte desconocida).
Los italianos utilizaban
una p y una m para
indicar la suma y la
resta (plus y minus,
en latín). Sin embargo,
acabó imponiéndose
la abreviatura
alemana + y -. Estos
signos se utilizaban
originariamente para
indicar exceso y defecto
en la medida de las
mercancías en los
almacenes. De hecho,
el texto más antiguo
que se conoce en el que
aparecen estos signos
con el sentido de suma
y resta es un libro de
aritmética comercial del
alemán Johann Widman
publicado en 1489.
Plantear problemas de
resta donde se conozca
el minuendo y
la diferencia y el
sustraendo sea
desconocido.
Jugar al mercadito para
que los estudiantes
practiquen la suma y
la resta con monedas
y productos en
actividades de la vida.
2
P G
P-G
- =

a) Suponga que Juan tiene los 18 colores que aparecen en el gráfico de la izquierda y
le regala los 6 colores azules a María ¿Cuántos colores le quedaron a Juan?
b) Ahora Juan solo tiene los colores rojos y amarillos y le presta 3 de cada uno a Pedro
¿Cuántos colores le quedaron a Juan?
2. Escriba qué utilidades didácticas puede darle a la” tabla de restar” para aprender jugando, en la clase.
Observación:
Para primero y segundo grado es recomendable trabajar con cantidades pequeñas
(manipulables y representaciones gráficas) y para tercer grado con cantidad de dinero. El
número de elementos en cada juego que se proponga debe ir aumentando.
Inversión de la suma:
Aunque ya se han desarrollado algunos ejemplos de este tipo, conviene resaltar el aspecto
sustractivo que se puede obtener de los problemas de la suma. Para ello hay que practicar
a calcular diferencias encontrando los sumandos que faltan, por ejemplo:
1. Como 5+7=12, pienso que 12-7= 5, además que 12-5=7.
2. Como 9+6 =15, pienso que 15 – 9 = Además que 15 – 6 =
3. Como 8 + 4 =12, pienso que 12 – 4 = Además que 12 – 8 =
4. Como 9 + 7 = 16, pienso que 16 – 7 = Además que 16 – 9 =
5. Para hallar 13 – 6, es una ayuda pensar que + 6 = 13
Inteligencia a
desarrollar
Resuelve problemas
con razonamiento y
dominio lógico y expresión
simbólica.
Rapacidad de
de los problemas.
Capacidad para resolver
problemas de resta como
suma inversa
de resta en equipo o en
pequeños grupos.
1.Identifique los aspectos didácticos positivos y negativos en el planteamiento de cada
problema. Luego, comparta su análisis en equipos de 4 personas.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Iniciar con problemas de comparación (Diferencia desconocida). Utilizar monedas para
estos problemas.
Luego problemas de parte desconocida.

• Desarrolla conteo regresivo a partir de un número dado (mayor valor: minuendo) hacia atrás.
• Aplica conteo verbal o mental en operaciones con juegos y pasatiempos.
• Realiza planteamiento de problemas del entorno familiar, sobre cumpleaños.
¿Qué más
Observe la resta en la recta numérica, lea los problemas y responda.
1. Roberto pesaba 120 libras, estuvo enfermo y perdió 4 libras ¿Cuánto pesa ahora?
2. La mamá de María tiene una cuerda de 14 metros, pero María cortó un trozo de 6 metros
para jugar a saltar con sus compañeras ¿Cuántos metros le queda a la cuerda?
Ambos problemas se pueden resolver utilizando la recta numérica, pero ¿en ambos casos
es igualmente válido? Comparta sus valoraciones.
¿Qué otro material concreto o semiconcreto se recomienda para cada problema?
Ideas didácticas
Enseñanza de la resta en la recta numérica
Observe que Roberto tenía 120 libras y perdió 4 libras (flecha de regreso que llega a 116).
La operación es la siguiente:
120 – 4 = 116.
R/ Roberto después de la enfermedad pesa 116 libras.
Secuencia para el aprendizaje de la resta en la recta numérica.
Identificar la operación a realizar.
Representar los datos en la recta y luego hacer las operaciones.
Desarrollo
En el primer problema:
Roberto pesa 120 libras.
Roberto perdió 4 libras.
Hay que encontrar cuánto pesa Roberto después de la enfermedad
Es una operación de diferencia:
Representación en la recta numérica:
A partir del segundo
y tercer grado
se debe intentar
prescindir, del uso de
materiales concretos
y representaciones
gráficas para resolver
problemas que involucre
restas de cantidades
grandes.
Privilegiando los
cálculos mentales y
verbales.
1. Motivar a los
estudiantes para que
descubran como restar
en la recta numérica.
2. La representación
gráfica,
metodológicamente sirve
para el planteamiento
de problemas, sobre
todo, cuando se restan
cantidades pequeñas.
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
116 117 118 119 120

En esta situación se pueden presentar distintos problemas (Actividades grupales):
1. En equipos de trabajo calcular problemas de resta utilizando la recta numérica. Presente los resultados de manera
creativa y utilice también otro material didáctico, elaborado por el grupo de trabajo, que puede sustituir a la recta
numérica.
9 - 4 = 7 - 2 = 8 – 5 =
7 - 6 = 8 - 3 = 9 – 3 =
2. Compare las formas de resolver las situaciones anteriores y escriba una ventaja y una desventaja con relación al uso
de la recta numérica.
3. Invente una situación problemática para cada resta planteada, en la que se utilice la recta numérica para resolverla.
23 - 12 = 25 - 15 = 22 - 13 =
En el segundo problema:
La cuerda tiene 14 metros
María cortó un trozo de 6 metros
Hay que encontrar cuántos metros le queda a la cuerda.
Es una operación de diferencia, la que debo aplicar para resolver este problema.
Representación en la recta numérica:
La línea curva de color azul está indicando los 14 metros de la cuerdas y la otra indica los
6 metros que cortó María, quedando únicamente 8 metros de cuerda.
La operación que indican las líneas curvas son las siguientes: 14 – 6 = 8.
R/ A la cuerda le quedan 8 metros.
Inteligencia a
desarrollar
razonamiento y dominio
simbólica.
Capacidad de
de los problemas.
resta utilizando la recta
numérica.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6
14

Desarrollo
Analizando la primera fila:
9 ? 5 = 4
Es evidente que falta el signo “menos”,
es
decir, la operación es una resta: 9-5=4.
Al analizar la primera columna:
9 ? 4 = 5
Nuevamente, el signo que falta es el
“menos”, lo que indica que hay una resta:
9 - 4 = 5.
Se escribe el signo en el criptograma,
sombreado de color gris.
Se analiza la tercera columna:
5 ? 2 = 7
Es evidente que se trata de una suma, ya
que:
5 + 2 = 7
Se escribe el signo “mas” en el criptograma,
sombreado de color gris.
Finalmente, queda por analizar la tercera
fila:
4 ? 2 = 2
El signo que hace falta es “menos”, lo que
indica que la operación es una resta:
4 - 2 = 2.
Secuencia para el aprendizaje de la resta en el
criptograma.
Identificar la operación que lleva al resultado
final y luego escribir los signos donde
corresponda.
• Realiza planteamientos de problemas de resta sin reagrupamiento.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Indique las operaciones realizadas y escriba los signos en los espacios en blanco para
completar el siguiente criptograma:
Ideas didácticas
Enseñanza de la resta con juegos y pasatiempos
Un criptograma es
mensaje cifrado cuyo
significado resulta
ininteligible hasta
que es descifrado.
Generalmente, el
contenido del mensaje
inteligible es modificado
siguiendo un determinado
patrón, de manera
que sólo es posible
comprender el significado
original tras conocer el
patrón seguido en el
cifrado.
A la operación “52 + 33”,
se le llama suma “sin re
agrupación”. Cuando no
hay reorganización del
valor posicional de las
cantidades .
De igual modo en la
resta, cuando es sin
prestar se le llama sin
reagrupamiento.
1. Utilizar los
pasatiempos que
aparecen en periódicos
o revistas para motivar
a realizar sumas y restas
combinadas
2. Resolver criptogramas
donde figuren las
operaciones de adición
y sustracción. No
obstante, en ocasiones,
será preciso utilizar otras
operaciones para facilitar
su resolución.
4
9 5 = 4
4 2 = 2
= 5 = 7
9 - 5 = 4
- +
4 - 2 = 2
= 5 = 7

Actividades grupales:
1. En equipo de trabajo elaborar un criptograma agregando
números y signos de operaciones en los espacios en
blanco.
2. Complete los espacios en blanco
En la enseñanza de la suma o resta no se debe omitir el uso de este tipo de pasatiempo,
ya que son de gran utilidad para ejercitar el cálculo mental y el razonamiento lógico. Se
puede aumentar el nivel de dificultad, según el grado con el que se trabaja o el nivel de
análisis de los estudiantes.
Estos entretenimientos pueden plantearse de diversos tipos: Unos en los que hay que
situar en los lugares vacíos los signos de las operaciones (como el ejemplo anterior),
otros en los que hay que colocar algunos números o todos y otros mixtos en los que es
necesario completar números y signos de operaciones.
A continuación se presenta un ejemplo de sustracción de números naturales sin
reagrupamiento:
En la tienda de Don Paco había 378 bollos de pan dulce. Se vendieron 260 ¿Cuántos
bollos quedaron en la tienda?
Para resolver el problema muchos maestros plantean así el procedimiento:
1. Colocar arriba el minuendo y abajo el sustraendo, así:
3 7 8 -
2 6 0 =
2. Restar las unidades, después decenas, luego las centenas y asi sucesivamente, hasta
terminar de restar el número deseado.
3 7 8 -
2 6 0 =
1 1 8
R/ Quedan en la tienda 118 bollos de pan dulce.
Se debe recordar que el algoritmo es una abstracción y que debe utilizarse cuando los
estudiantes han comprendido el proceso y tienen la capacidad de abstraer. ¿Qué material
semiconcreto utilizaría para que lo comprendieran mejor? y ¿cómo lo utilizaría?
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
de los problemas.
Resuelve problemas
utilizando cálculo mental y
razonamiento lógico
mentales y razonamiento
lógico.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
5 8 7 =7
-
3 4 6 =1
5 6 9 =2
=7 =6 =4

• Determina la similitud entre la suma sin llevar y la resta sin reagrupamientos de los números.
• Establece analogía entre la suma llevando y la resta con reagrupamientos de los números.
• Realiza planteamiento de problemas concretos de resta prestando.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resolver el problema, plateado al menos dos formas de uso material concreto o
semiconcreto. Hay 72 alumnos en segundo grado, unos son de la sección A y los otros de
la sección B. Si hay 38 en la sección A. ¿Cuántos alumnos hay en la sección B?
Desarrollo
Las restas sin reagrupamiento de números (sin pedir prestado) tienen un tratamiento similar
al realizado sobre las sumas sin llevadas. Este tipo de problemas se han desarrollado
anteriormente. Ejemplos:
1. Un autobús sale de su terminal con 56 pasajeros, al pasar por el pueblo se bajan 23 de
ellos ¿Cuántos pasajeros quedan en el autobús?
2. Miguel tiene 48 cromos y Luis 25 cromos ¿Cuántos cromos tiene Miguel más que Luis?
Este tipo de problemas se ha resuelto con material concreto o representándolos en la
recta numérica haciendo un conteo regresivo. Por ello, no se presenta la solución en esta
lección.
El término “pedir prestado” respeta en mayor medida la base conceptual bajo la cual
hay que entender la resta cuando alguna cifra (unidades, decenas, centenas, etc.) del
minuendo es menor que las del sustraendo.
Ideas didácticas
La resta con reagrupamientos I
Según Adela Salvador
de la Universidad
Politécnica de Madrid,
algunas de las ventajas
del juego para la
enseñanza de la
matemática son:
· Ayuda a los estudiantes
a adquirir altos niveles de
destreza en el desarrollo
del pensamiento
matemático.
· Sirve para enseñar
contenidos y estrategias
de la resolución de
problemas.
· Un clase con juego es
una sesión motivada
desde el inicio hasta
el final que produce
entusiasmo, diversión,
interés, desbloqueo
y gusto por estudiar
matemáticas.
· Atiende las
peculiaridades
individuales de cada
estudiante.
Utilizar material concreto
permite hacer una
mejor traducción de los
elementos del problema.
Discutir sobre la
dificultad de restar
cuando las unidades del
minuendo son menores
que las del sustraendo.
5
En el problema planteado en saberes previos:
Hay 72 alumnos en total
Hay 38 alumnos en la sección A.
¿Cuántos alumnos hay en la sección B?
Suponer que se tienen tiras de 10 cuadrados y cuadrados individuales (azulejos), con las
cuales vamos a representar los datos.
Teniendo únicamente esos materiales surge la siguiente
pregunta:
¿Cómo quitar de 7 tiras y dos cuadrados, las 3 tiras y 8
cuadrados que representan los alumnos de la sección
A?
Para el estudiante que por primera vez enfrenta esta
situación, es aparentemente irresoluble con los medios
que se dispone, por lo que esta pregunta debe ser
discutida ampliamente con los alumnos. Tenemos representados
los 72 alumnos.

1. En equipos de trabajo plantear 3 problemas de resta y la solución de los mismos, utilizando representaciones gráficas
donde las unidades tengan que pedir prestado a las decenas o que las decenas tengan que prestar a las centenas.
Proponer al menos dos formas de resolver cada problema.
2. Resuelva el problema, como se le solicita. La bicicleta de Pedro vale 84 dólares y la de Juan solo 68 dólares. ¿Cuántos
dólares más pago Pedro?
a) Suponga que tiene sólo billetes de 10 dólares y monedas de un dólar. Explique como resolverían los estudiantes.
b) Presentar la solución numérica.
3. Escriba dos formas de resolver, utilizando el material indicado. Juan tiene 63 centavos y su hermano menor tiene 26
centavos ¿Cuánto más tiene Juan que su hermano menor?
Suponer que solo tiene monedas de 10 centavos y de un centavo.
Presentar los argumentos verbales para la solución.
Ahora, apoyémonos en el conocimiento que una decena tiene 10 unidades y la solución
consistirá en deshacer una de las tiras. Se tendría así 6 tiras y 12 cuadrados que
representarían el total de alumnos, tal como se muestra a continuación:
La labor de quitar, ahora, resulta más fácil, pues ya tenemos 6 decenas (6 tiras) y 12
unidades (12 cuadrados). Quitamos las 3 decenas y a 8 unidades que están entre llaves y
quedan 3 decenas y 4 unidades.
Nuevamente, se debe abogar por el establecimiento progresivo de una representación
numérica de los resultados obtenidos, así:
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
de los problemas.
Resuelve problemas
donde las unidades le
piden prestado a las
decenas.
la similitud de llevadas
en la suma con pedir
prestado en la resta.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Observe que las 7 decenas, prestaron
una decena a las 2 unidades y ahora
son 12 unidades y seis decenas.
6 12
7 2
- 3 8
3 4

• Analiza las formas de resolver problemas de resta con número de tres o más dígitos.
• Desarrolla procedimientos para resolver ejercicios y problemas de restas prestando una y dos veces.
• Plantea problemas concretos de resta donde se discuta la operación de pedir prestado.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
A continuación se presenta un problema de tres cifras, escriba la o las dificultades de los
niños y niñas por comprender la operación de “pedir prestado”.
Pedro tiene 6 monedas de dólar y 2 centavos. Compra un juguete que vales 4 dólares con
35 centavos ¿Cuánto dinero tiene Pedro después de la compra del juguete?
Desarrollo:
Una forma de resolver el problema, es la siguiente:
Pedro tiene 6 dólares con 2 centavos.
Gasta 4 dólares con 35 centavos.
¿Cuánto dinero le queda a Pedro?
El propio contexto indica que es un problema en el que interviene el uso de monedas.
Por ello, en vez de material ficticio, trabajar con monedas concretas para representar las
cantidades del problema.
La cantidad total de dinero de Pedro es:
Observe, que quitar 4 dólares no es ningún problema, puesto que disponemos de 6 dólares.
El problema, entonces, se convierte en el de quitar 35 centavos de dos monedas de un
dólar y dos monedas de 1 centavo.
Observar que se está comparando la globalidad de ambas cantidades, aunque se opere
parcialmente sobre las centenas por separado. En esta comparación y ante el problema de
realizar esta resta que no aparece inmediata, a muchos niños se les debe ocurrir la solución
oportuna, por el propio contexto de compra y monedas, ayuda a presentar una situación
muy cotidiana. Ante ella habrán observado, en la realidad, la solución de cambiar monedas.
La resta con reagrupamientos II
Resolver problemas
de restas sin
reagrupamiento de
números (sin pedir
prestado, a través
de representaciones
gráficas o utilizando
material concreto).
Resolver problemas
de dos dígitos que
incluyen la operación
de “pedir prestado”
o reagrupamiento de
números. Por ejemplo:
La distancia de mi casa
a la de mi amigo Pedro
es de 96 metros. Salgo
de mi casa y recorro 68
metros de esa distancia
¿Cuántos metros me
faltan para llegar a la
casa de Pedro?
Ideas didácticas
Utilizar material y
semiconcreto para hacer
una mejor traducción
de los elementos del
problema.
Discutir con los
estudiantes cómo
superar la dificultad
de restar cuando las
unidades del minuendo
son menores que las del
sustraendo.
6

1. Resuelva la situación, según se indica. La mamá de Juan va a la tiende y gasta 7 dólares con 65 centavos, paga con un
billete de 10 dólares ¿Cuánto le tienen que devolver?
a) Ilustrar la solución con monedas, tomando como base el ejemplo anterior.
b) Presentar la solución numérica.
c) Describir un posible algoritmo para la solución de este problema.
d) Explique cuál de los problemas presentaría primero a sus estudiantes ¿éste o el de la sección anterior?
2. Presente argumentos verbales y simbólicos para la solución de la siguiente situación.
María y Andrea contaron que en la biblioteca hay un total de 246 libros y el bibliotecario prestó 178 libros a los alumnos
¿Cuántos libros quedaron en la biblioteca?
3. En equipos de trabajo describir paso a paso la solución del problema de la sección anterior utilizando un material
semiconcreto adecuado.
Así, una moneda de un dólar puede cambiarse por diez monedas de 10 centavos, con lo
cual se puede realizar parte de la resta, indicada entre llaves (30 centavos):
Ahora, tengo libre 1 dólar, 7 monedas de a 10 centavos y 2 monedas de 1 centavo. A ellas
hay que quitarle 5 centavos aún, para ello cambiamos una moneda de 10 centavos por
dos de 5 centavos.
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
de los problemas.
Resuelve problemas
decenas y estas últimas a
las centenas.
en equipo para resolver
problemas de resta de
pedir prestado.
Respuesta: A Pedro le quedó 1 dólar con 67 centavos.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
Solución simbólica:
5 9 12
6 0 2
-4 3 5
1 6 7
.
.
.

• Analiza las maneras de resolver problemas de resta con número de tres o más dígitos.
• Reflexiona sobre el procedimiento para resolver ejercicios y problemas de restas prestando una y dos veces.
• Plantear problemas concretos de resta donde se discuta la operación de pedir prestado.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelva el problema. En un colegio hay un total de 852 alumnos matriculados, de los
cuales 673 han consultado los libros de la biblioteca ¿Cuántos alumnos no han consultado
los libros de la biblioteca?
Después de resolver el problema, observe el proceso que siguió, piense en otras formas
de resolver y analice los errores más frecuentes de los estudiantes al resolver este tipo de
problemas.
Desarrollo:
Antes de resolver este tipo de problemas, se deben realizar las siguientes acciones.
- Resolver problemas de restas sin reagrupamiento de números (sin pedir prestado, a
través de representaciones gráficas o utilizando material concreto).
- Resolver problemas de dos y tres dígitos que incluyen la operación de “pedir prestado”
o reagrupamiento de números.
Minuendo: 852 alumnos matriculados.
Sustraendo: 673 alumnos que van a la biblioteca.
¿Cuántos alumnos no van a la biblioteca?
En primer ciclo, se puede usar la tabla de valores; a partir de segundo ciclo se puede
desarrollar también de forma horizontal.
UM C D U
8 5 2 -
6 7 3 =
Recordar a los estudiantes que cuando las unidades del minuendo son menores que las
del sustraendo, se presta una decena para realizar la sustracción. Evitar decir “presto 1” lo
correcto es presto una decena, de esa forma el 2 cambia a 12.
Enseñanza de la resta (Algoritmo)
Ideas didácticas
Presentar problemas
del contexto de los
alumnos.
Resolver paso a paso la
resta cuando una cifra
del minuendo es menor
que la del sustraendo
y se requiere dominar
la operación de pedir
prestado.
Es importante motivar
a los estudiantes hacia
lo que aprenden. Una
forma de hacerlo,
es presentándoles
curiosidades
matemáticas; como la
siguiente:
- Escribe un número de
tres cifras, sin que yo lo
vea (probemos con 472).
- Ahora, escríbelo al revés
(274).
- Al mayor réstale el
menor (472 - 274 = 198).
- Si me dices cuál es la
cifra de las unidades,
adivino el valor de la
resta (la cifra de las
decenas será siempre 9
y las unidades más las
centenas suman 9).
7

Resto unidades: 12 – 3 = 9
UM C D U
4 12
8 5 2 -
6 7 3 =
9
1. En equipos de trabajo describa paso a paso la solución de los problemas que se presentan.
a) El libro de Matemática de segundo grado tiene 265 páginas y hemos estudiado hasta la página 98 ¿Cuántas páginas
hacen falta por estudiar?
b) En la ferretería hay 23,326 tornillos y la semana pasada vendieron 12,687. ¿Cuántos tornillos faltan por vender?
c) Estoy leyendo un libro que tiene 97 páginas y he leído 23 páginas menos de las que tiene el libro. ¿Cuántas páginas
he leído?
d) Desde mi casa a la escuela hay 103 metros y he recorrido 27 metros menos de los necesarios para llegar a la escuela.
¿Cuántos metros he recorrido?
2. Ordene los problemas anteriores, desde el más fácil hasta el de mayor dificultad. Justifique su respuesta.
Cuando los estudiantes aun no dominan el algoritmo, es importante escribir la cantidad
que se forma al prestar de la posición inmediata superior y las decenas o centenas que se
tienen después de prestar.
Finalmente, se escribe la tabla con todos los resultados y la respuesta:
UM C D U
7 14 12
8 5 2 -
6 7 3 =
1 7 9
R/ Los alumnos que consultan los libros de la biblioteca son 179
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Resuelve problemas
decenas y estas últimas a
las centenas.
pedir prestado.
Secuencia para el aprendizaje de la resta
a) Obtener los datos y plantear la forma de resolver (material concreto, material
semiconcreto, tabla de valores,...)
b) Observar si las unidades, decenas, centenas, etc. del minuendo son menores que las
del sustraendo. En caso que esto ocurra, se tiene que pedir prestado.
c) Resolver el problema y escribir la respuesta.
Capacidad de
de los problemas.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:

• Identifica los puntos clave al resolver problemas de resta con ceros en el minuendo.
• Reflexiona sobre la forma de realizar ejercicios y problemas ejercicios y problemas de restas prestando una y dos
veces.
• Propone maneras de plantear problemas concretos de resta donde se discuta la operación de pedir prestado.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelva el problema y reflexione sobre el proceso. El volcán Chaparrastique de San
Miguel tiene una altura de 2,129 metros sobre el nivel del mar. Si un avión vuela a 4,500
metros de altura. ¿Cuál es la diferencia entre la altura del volcán y la altura a la que vuela
el avión? Después de resolver el problema, observe el proceso que siguió y analice los
errores que podrían cometer los estudiantes al plantear la forma de resolver el problema y
desarrollar la operación.
Desarrollo:
La resta con dos ceros consecutivos en el minuendo presenta mayor dificultad, por lo que
antes de plantearlos se debe:
- Resolver problemas de restas sin reagrupamiento de números (sin pedir prestado, a
través de representaciones gráficas o utilizando material concreto).
- Resolver problemas de dos o más dígitos que incluyen la operación de “pedir prestado”
o reagrupamiento de números.
- El algoritmo de la resta que a continuación se presentará es útil cuando hay ceros en el
minuendo.
Restas con ceros en el minuendo
Minuendo: 4,500 metros (altura a la que
vuela el avión).
Sustraendo: 2,129 altura del volcán.
¿Cuántos metros hay entre la altura del volcán
y la altura a la que vuela el avión?
Uno de los apoyos para facilitar el algoritmo
es utilizar la tabla de valores, sobre todo si
las cantidades tienen diferente número de
cifras o es necesario prestar.
UM C D U
4 5 0 0 -
2 1 2 9 =
No se debe presentar un algoritmo como
éste si el estudiante no tiene claro lo que
significa prestar de otro valor de posición.
Si observa que hay dificultad utilice material
semiconcreto porque para el estudiante no
es lógico prestarle a cero.
Orientar para que ellos reflexionen que
como el 9 no se puede restar de cero,
prestamos una decena, pero como en la
decena también hay cero, ésta presta una
centena, así:
UM C D U
4 10
4 5 0 0 -
2 1 2 9 =
Ahora, el 10 de las decenas puede prestar
una unidad al 0.
El Volcán de San Miguel,
también conocido como
Volcán Chaparrastique,
está ubicado en el
municipio de San
Miguel, departamento de
San Miguel, El Salvador.
Tiene una altura de
2,129 msnm, siendo el
tercer volcán más alto
del país. Presenta un
cráter central de unos
800 metros de diámetro.
Además, su cono es
considerado como el
mejor formado del país.
Ideas didácticas
Presentar problemas
del contexto de los
alumnos.
Resolución paso a paso
de la resta cuando el
minuendo es menor
que el sustraendo y
se requiere dominar
la operación de pedir
prestado.
8

1. En equipos de trabajo describa paso a paso la solución de los problemas.
a) El volcán Chaparrastique, presentó una erupción de gas y ceniza a las 4:44 de la tarde del día 12 de febrero de 2014,
que tuvo una duración de 10 minutos, la ceniza alcanzó una altura aproximada de 2,629 metros sobre el nivel del mar.
b) Si un avión vuela a 4,500 metros de altura. ¿Cuál es la diferencia entre la altura que alcanzó la ceniza y la altura a la
que vuela el avión?
Mencionar estrategias variadas para el abordaje de la resta con atención a la diversidad en el aula.
2. Explique en que grado se debe plantear el siguiente problema, los problemas que enfrentarán los estudiantes al resolverlo
y el material concreto o semiconcreto que utilizaría al inicio del contenido.
María tiene 64 años menos que su abuelo. Si su abuelo tiene 70 años, ¿cuántos años tiene María?
UM C D U
4 9 10
4 10
4 5 0 0 -
2 1 2 9 =
Es importante que los estudiantes escriban las restas indicadas
Unidades: 10-9=1
Decenas: 9-2=7
Centenas: 4-1=3
Unidades de millar: 4-2=2
Finalmente, se escribe el cuadro con todos los resultados y la respuesta:
UM C D U
4 9 10
4 10
4 5 0 0 -
2 1 2 9 =
2, 3 7 1
R/ La diferencia entre la altura del volcán y la altura a la que vuela el avión es de 2, 371
metros.
NOTA: El algoritmo en que se presta dos veces debe desarrollarse con niños de 2° y 3°
grado.
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
argumentación y análisis de
los problemas.
ceros en el minuendo
y las unidades le piden
prestado a las decenas
y estas últimas a las
centenas, etc.
pedir prestado.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:

Utilizando la Resta
1. Utilice las siguientes representaciones gráficas, para plantear problemas del contexto de la escuela, entorno natural y
familiar de los alumnos, según el término que hace falta, utilizando la operación de la resta:
A continuación se presenta una serie de enunciados que pueden servir de guía para plantear problemas del entorno de
la escuela del alumno:
a) En la escuela somos 38 alumnos de primer grado y 22 alumnos de segundo grado ¿cuántos alumnos más hay en
primer grado que en segundo?
b) El árbol de mango que plantamos en la escuela, el mes pasado, ayer tenía 128 hojas, pero hoy solo tiene 104, debido
a que anoche las hormigas se comieron el resto de hojas. ¿Cuántas hojas se comieron las hormigas?
c) La tienda de teléfonos móviles, tenían 186 teléfonos promocionales para las navidades, después de la navidad
quedaron 35 teléfonos ¿Cuántos teléfonos se vendieron?
¿Qué estrategia propone para resolver los problemas? ¿Qué otra representación podría utilizar y con qué tipo de
material? ¿Escriba paso a paso la solución de las representaciones gráficas?
2. Andrés tenía doscientos treinta y tres chibolas. Después de jugar ha reunido un total de trescientos veinte chibolas
¿Cuántas chibolas ha ganado?
3. En la tienda del barrio hay un total de seiscientos doce libras, contando la de frijoles y las de arroz. Si las libras de frijoles
son doscientos veintitrés. ¿Cuántas libras de arroz hay?
4. Pablo tiene trescientas veinticinco chibolas y Miguel doscientas cuarenta. ¿Cuántas chibolas tiene Miguel menos que
Pablo?
5. María ha recogido trescientas treinta y dos botellas para reciclar y Ana ha recogido setenta y ocho menos que María.
¿Cuántas botellas ha recogido Ana?

Autoevaluación
1. Plantee un problema del contexto de la escuela o entorno familiar de los alumnos, según la representación gráfica.los
alumnos, según el término que hace falta, utilizando la operación de la resta:
¿Qué otra representación podría utilizar y con qué tipo de material?
¿Escriba paso a paso la solución de las representaciones gráficas?
2. Doña Juana llevó al mercado 258 mangos para venderlos. En la mañana vendió 179 mangos ¿Cuántos mangos le
quedan por vender? ¿Realice una representación gráfica? Describa paso a paso la solución ¿Qué estrategia propone
para resolver?
3. Un árbol tiene 254 limones y se le caen 122. ¿Cuántos limones quedan en el árbol? ¿Cómo haría la ilustración utilizando
un árbol frutal? Escriba el procedimiento para realizar las operaciones hasta llegar a la solución final.
4. Un niño con su bicicleta pesa 134 libras. Si el niño pesa 127 libras, ¿Cuántas libras pesa la bicicleta? Escriba dos formas
de resolver, considere el uso de material semiconcreto.
5. Valore su desempeño en el desarrollo de la unidad, escribiendo B, MB o E; en cada aspecto.

Unidad 3:
Aplicándo la multiplicación y división
• Propone formas de identificar los elementos que intervienen en la multiplicación.
• Plantea problemas relacionados con situaciones del entorno social y natural del alumno.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Deﬁnidas la siguientes situaciones:
1. En el patio de la escuela, en la hora de Educación Física, se realiza una carrera de
relevos. Comienzan la carrera 4 alumnos, cuando llegan a la marca requerida cada
niño da el relevo a dos niños de su mismo equipo ¿Cuántos niños tendrán que
relevarlos?
2. Se forman 3 grupos de alumnos y cada grupo tiene 6 lápices de colores. ¿Cuántos
colores son en total?
Identifique el sentido de la multiplicación y relaciónelo con los términos multiplicando y
multiplicador.
Ideas didácticas
La multiplicación a través de juegos I
Desarrollo
Para la primera situación.
Análisis
Inician 4 niños.
Esperan en la marca de relevo 2 niños por
cada uno de los que inició.
Representación:
Planificación:
Los alumnos que relevan llegan a la meta
Multiplicando -> Multiplicador -> Producto
Ejecución de la multiplicación: 2 x 4 = 8.
R/ Son 8 niños los que relevan
En la segunda situación.
Análisis
Hay 3 grupos de alumnos
Cada grupo tiene 6 colores.
Representación:
Planificación:
Multiplicando -> Multiplicador -> Producto
Ejecución de la multiplicación: 6 x 3 =18.
R/ son 18 colores en total.
Iniciar el estudio de la multiplicación con
problemas sencillos del entorno infantil.
Fases para la resolución
de un problema:
1. Análisis: Lee e
indentifica los datos
conocidos y los
desconocidos.
2. Representación:
Establece las
relaciones de los
datos.
3. Planificación: Identifica
el multiplicando,
multiplicador y
producto.
4. Ejecución: realización las
acciones indicadas
5. Generalización:
Obtiene un modelo
para resolver otros
problemas.
Identificar el número
de elementos y el
número de grupos
en la multiplicación,
da sentido y favorece
la resolución de
problemas ya que la
unidad de medida del
multiplicando es la del
producto.
1
Inicio Relevo Meta
2 4 2 x 4 = 8
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
G1
G2
G3
6 3 6 x 3 = 18
Elementos Grupos

En esta situación se pueden presentar distintos problemas
a) Cada triángulo cuesta 5 centavos. ¿Cuánto debo de pagar por media docena?
b) Una caja de colores cuesta 56 centavos, pero Yo solo quiero dos ¿Cuánto deberé pagar por ellos?
c) Vendo 5 cuadrados por 20 centavos. Si quieres 10 cuadrados te tengo que cobrar el doble ¿Cuánto sería?
d) Cada rombo vale 6 centavos ¿Cuánto tengo que cobrar por 4 rombos?
- Encuentre las dificultades que enfrentarían los estudiantes para resolver cada problema.
- ¿En que orden plantearía los problemas a sus estudiantes?
- Plantee un problema sobre la misma situación pero que se resuelva de diferente forma que los anteriores.
2. Escriba 2 formas diferentes en que los estudiantes resolverían el siguiente problema.
Juan tiene 7 años de edad y su padre tiene 5 veces la edad de Juan. ¿Cuántos años tiene el padre?
1. Analice la siguiente situación: Se crean dos puestos de ventas: Uno vende figuras geométricas (triángulos, cuadrados, rombos,
círculos, etc.) y el otro vende útiles escolares (cuadernos, lapiceros, lápiz de color, sacapuntas, etc.). Los compradores dispondrán
de monedas de 1, 5, 10 y 25 centavos.
La multiplicación se interpreta al menos de 2 formas diferentes, así:
1. Suma reiterada: Generalización de la definición de la suma como el cardinal de la unión
de conjuntos con igual número de elementos. La multiplicación de axb=c requiere los
siguientes pasos:
a) Escoger un conjunto A cuyo cardinal “a” representa el número de elementos.
b) Realizar la unión del conjunto A consigo mismo tantas veces como marque el
cardinal “b” que representa la cantidad de grupos
c) Hallar el cardinal “c” definido como el total de elementos.
El sentido de la multiplicación, se define como: elementos x grupos = total de elementos
2. Producto cartesiano: Implica la conmutatividad entre los elementos de A y B que no
existía en el caso de la suma reiterada. Así la pareja Juan y María es la misma pareja
que María y Juan. La multiplicación de axb=c requeriría los siguientes pasos:
a) Escoger un conjunto A cuyo cardinal fuera a.
b) Escoger un conjunto B cuyo cardinal sea b.
c) Formar el producto cartesiano AxB.
d) El cardinal de AxB es el resultado deseado c.
Didácticamente es recomendable introducir la multiplicación como suma reiterada, luego
producto cartesiano, que permite reflejar las propiedades conmutativa y asociativa
La multiplicación como producto cartesiano se refiere a conjuntos A y B con elementos
concretos y el resultado c es el cardinal de un conjunto cuyos elementos son combinaciones
de elementos de A y B. Por ejemplo: Con tres chicos y cinco chicas formar parejas en un
baile. El resultado final son 15 parejas, no se refiere ni a los chicos ni a las chicas, sino a
las posibles parejas que se pueden formar en dicho baile.
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
individuales
grupos, aportando ideas y
soluciones.
Capacidad de
de los problemas.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:

• Plantea problemas relacionados con combinación de elementos.
• Identifica correctamente las relaciones que muestran los datos del problema.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Escriba una estrategia para resolver los problemas.
1. En un pequeño campo rectangular de la escuela, se han plantado árboles de mango
en 3 filas y 5 columnas ¿Cuántos árboles se habrán plantado en todo el campo?
2. Disponemos de 12 cuadrados iguales, de 1cm de lado:
a) ¿Cómo se deben de ordenar para formar distintos rectángulos?
b) Si la superficie es siempre igual a 12cm2
¿Cuál es el perímetro en cada caso?
La multiplicación a través de juegos II
Desarrollo
En el primer problema, se tienen 3 filas de 5
árboles de mango.
Por cada fila hay 5 columnas.
En el plano cartesiano o de forma matricial
se puede resolver por sumas reiteradas, su
representación es la siguiente:
La cuadrícula formada por filas y columnas
conduce a una red matricial que puede
resolverse por sumas reiteradas:
Fila 1: Hay 5 árboles
Total: 5 + 5 + 5
R/ Se han plantado 15 árboles.
Puede motivar a los niños y niñas que
cuenten los puntos de intersección del
rectángulo, total 15 puntos. Cinco puntos
por fila y 3 puntos en columna: 5 x 3 = 15.
Secuencia para el aprendizaje de la
multiplicación
a) Representación de problemas esto enlaza
la estrategia iterativa con la multiplicación.
b) Ejecución de las operaciones de suma
reiterativas, los conocimientos que se
adquieren son más significativos.
La multiplicación se
utiliza para resolver
problemas de
combinación. Formas
para abordarlos:
1. Soluciones iterativas
(sumas repetitivas):
Cuando los elementos
que conforman la
solución son todos
idénticos. Los
conjuntos A y B tienen
el mismo tipo de
elementos.
2. Soluciones multipli-
cativas: Cuando los
elementos que con-
forman la solución son
diferentes.
Ideas didácticas
Es importante que el
estudiante resuelva
los problemas, que se
plantean al inicio de la
clase, movilizando sus
recursos. Luego, que
comparta su resolución
y compare con los
procesos propuestos
por el docente o en el
texto.
2

Tomando como referencia las situaciones 1 y 2, redacte 3 problemas relacionados con el contexto del centro educativo.
Considerando 3 aspectos:
- Con alto grado de complejidad para estudiantes avanzados.
- Con adaptaciones para estudiantes con necesidades de aprendizaje específicas.
- Pensando en todos los estudiantes.
1. Se tiene un campo rectangular donde solo se sabe las unidades que tiene en cada lado ¿Cuál será su superficie si sus
lados son de 3 y 5 unidades?
2. Organizar una fiesta de disfraces, donde cada niño lleve 3 tipos de sombreros y dos caretas diferentes. ¿De cuántas
maneras se puede disfrazar un niño o niña utilizando los diferentes tipos de sombrero y de caretas?
En el segundo problema, hay 12 cuadrados iguales.
¿Cómo se deben ordenar los cuadrados para formar distintos rectángulos?
Ante este problema se pueden obtener tres rectángulos posibles, así:
R1: 12 X 1
El perímetro en R1 es 12+12+1+1=26;
El perímetro en R2 es 6+6+2+2=16
El perímetro en R3 es 4+4+3+3=14.
Finalmente los perímetros tiene: 26 cm, 16 cm y 14cm.
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
los problemas.
individuales.
soluciones.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
R2: 6x2 R3: 4x3

• Resuelve problemas de multiplicación utilizando los huesos de Napier.
• Plantea correctamente las multiplicaciones con un dígito.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Construya las tablas de multiplicar del 3 y del 7 haciendo uso de dos procesos
diferentes.
2. Encuentra una forma creativa, para hallar la multiplicación de 37x4, 37x6 y 37x8.
Ideas didácticas
La multiplicación utilizando los huesos
de Napier
Construir las tablas
de multiplicar,
descomponiendo el
producto en unidades
y decenas como lo
plantea Napier no es lo
importante; lo importante
es intentar hacerlo de
una forma creativa.
Historia: John Napier
Nació en el año 1550 en
Edimburgo, Escocia. A
los trece años, en 1563
comenzó sus estudios
en la Universidad de
Saint-Andrews, de la
que salió años más tarde
(sin haber conseguido
la licenciatura) para
viajar por el continente
europeo.
Era un matemático y
teólogo que invento
un método ingenioso
de multiplicar. Usaba
un conjunto de varillas
o “huesos” con los
múltiplos de los
números del 0 al 9.
Desarrollo:
Una forma de construir las tablas de
multiplicar, es utilizando los huesos de
Napier del 3 y del 7 como se indica:
a) Construir un rectángulos para cada hueso
y en el encabezado escribir el nombre
del hueso.
b) Después del encabezado añadir 10 filas
al rectángulo.
c) En cada fila trazar una diagonal (hueso)
para descomponer los productos de la
tabla del 3 y la del 7. En la parte superior
de la diagonal escribir las decenas y en la
parte inferior las unidades.
En cada hueso se han escrito las tablas
de multiplicar.
Para hallar la multiplicación de 37x4 usando
los huesos de Napier, el procedimiento es:
a) Observar el multiplicando porque indica
los huesos a utilizar.
b) El 37 indica que se debe utilizar hueso
del 3 y del 7.
c) El multiplicador indica la fila a utilizar en
cada hueso (Fila 4).
d) Fijar la cuarta fila y sumar los dígitos de
cada diagonal (de derecha a izquierda)
como se muestra a continuación:
Observe que se ha sumado:
8 unidades, 2+2 =4 decenas y 1 centena.
Finalemte, la multiplicación de: 37x4=148.
3

1. En forma individual, elabore creativamente un método propio de multiplicar.
2. En equipo de 4 integrantes, comparten los métodos creados y reflexionan sobre su efectividad.
3. Validen los métodos creados en plenaria, discutiendo si facilita o no el cálculo y si es pertinente compartirlo con los
estudiantes.
4. Utilice los huesos de Napier para realizar las siguientes multiplicaciones:
47x6 43x8 49x9 63x3
66x7 6x68 4x72 74x8
Se ha sumado:
2 unidades, 4 + 8 = 12 (dos decenas) y 1+1= 2 centenas.
La multiplicación 37 x 6 = 222.
Finalmente, se desea calcular 37x8, para ello se fija la fila 8.
Se han sumado:
6 unidades, 5+4 = 9 decenas y 2 centena.
La multiplicación 37 x 8 = 296.
Ahora, para calcular 37x6 se fija la fila 6 y se suman las diagonales, como se muestra a
continuación:
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
los problemas.
Elaboración de material
concreto con cartulina.
soluciones.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:

• Identifica los elementos que intervienen en la multiplicación.
• Resolver problemas de multiplicación utilizando el plano cartesiano.
• Plantea correctamente las multiplicaciones con dos dígitos.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Utilice el plano cartesiano para multiplicar números de uno o dos dígitos. Por
ejemplo hallar 11x24 y 22x13
Multiplicando números de dos dígitos
Desarrollo:
Para multiplicar 11 x 24, se dibuja un
rectángulo de 11 unidades horizontales por
24 unidades verticales.
En la parte de arriba del rectángulo se
marcan 10 y 1 unidad.
En el lado izquierdo del rectángulo 20 y 4
unidades.
Se divide el rectángulo con marcas que
permitan reconocer las partes siguientes:
1. Un rectángulo de 10 cuadrados
horizontales por 20 cuadrados verticales.
2. Un rectángulo de 10 cuadrados
horizontales por 4 cuadrados verticales.
3. Un rectángulo de 1 cuadrados horizontal
por 20 cuadrados verticales.
4. Un rectángulo de 1 cuadrados horizontal
por 4 cuadrados verticales.
Se encuentra el número de cuadrados
pequeños en cada parte; luego el total
de cuadrados pequeños en el rectángulo
grande.
Observar que la suma de los cuadrados de
cada parte es el número de cuadrados del
rectángulo grande, que equivale a
11 x 24 y se obtiene sumando:
10 x 20, 10 x 4, 1 x 20 y 1 x 4,
200 + 40 + 20 + 4 = 264
Curiosidades sobre la
multiplicación
12345679 x 9 =
111111111
12345679 x 18 =
222222222
12345679 x 27 =
333333333
12345679 x 36 =
444444444
12345679 x 45 =
555555555
12345679 x 54 =
666666666
12345679 x 63 =
777777777
12345679 x 72 =
888888888
12345679 x 81 =
999999999
http://www.
escuelapedia.com/
curiosidades-sobre-
la-multiplicacion-de-
numeros-enteros/ |
Escuelapedia - Recursos
educativos
Ideas didácticas
La utilización de
cuadrículas en la
multiplicación favorece
la estimación de
superficies a partir del
largo y ancho de la
cuadrícula.
4
1
4
10
20

1. Escriba 3 situaciones problemas donde se identifique con claridad el multiplicando y el multiplicador.
2. Defina el sentido de la multiplicación en cada uno de los problemas planteados, relacionándolo con los elementos de
la multiplicación.
3. Proponga un material semiconcreto para la solución gráfica de uno de los problemas planteados.
4. Utilizar un pliego de cartulina cuadriculada en cuadritos de 2cm, para hacer las siguientes multiplicaciones:
24x22 23x13
36x17 46x18
Para multiplicar 22 x 13, se dibuja un rectángulo de 22 unidades horizontales por 13
unidades verticales.
En la parte de arriba del rectángulo se marcan 20 y 2 unidades.
En el lado izquierdo del rectángulo se marcan 10 y 3 unidades.
Observe que 22x13 es igual a sumar: 10x20+3x20+2x10+2x3=200+60+20+6=286.
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
los problemas.
Elaboración de material
concreto con página de
pal bond.
soluciones.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:3
2
10
20

• Orienta la comparación de resultados de las operaciones realizadas de forma distinta a través de manipulación de
cantidades.
• Compara resultados de las operaciones realizadas de forma distinta a través de su representación gráfica.
• Aplicación de las propiedades elementales de la multiplicación en la resolución de problemas.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Se tiene una lámpara de 2 baterías, pero queremos tener más luz, para ello, se compra una
lámpara tres veces más fuerte que la primera. ¿Cuántas baterías tiene la nueva lámpara?
Ilustre gráficamente o de forma matricial dos formas de solución del problema 1.
Ideas didácticas
Propiedades elementales de la multiplicación I
Desarrollo
Para los niños y niñas es muy diferente
la cantidad de baterías de la primera
lámpara (2) y el número de repeticiones que
hagamos de ellas (3).
La primera es una cantidad concreta (2) la
segunda cantidad representa acciones de
repetición que ejercemos sobre la primera
cantidad. Así:
2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6
Otra forma de resolver, es plantear que se
dispone de una lámpara con 3 baterías y
si doblamos la cantidad el resultado vaya
a ser igual descrito antes. Por ello se debe
plantear de forma clara:
Tengo una lámpara de 3 baterías, luego
duplico su capacidad, esto es:
3 + 3 = 3 x 2 = 6
Observamos que de las dos formas se llega
al mismo resultado.
Esto se conoce como propiedad
conmutativa: El orden de los factores no
altera el resultado final del producto.
Despuésqueelniñooniñahayainteriorizado
la propiedad conmutativa a través de la
manipulación de objetos concretos, se
puede pasar a la representación gráfica.
Supongamos que cada batería es
representada por un rectángulo en una hoja
de papel, así:
La propiedad conmutativa aparece con
claridad. Matrices 2 x 6 = 2 x 3 = 6
Las propiedades
multiplicativas básicas
son tres: conmutativa,
asociativa y distributiva
sobre la suma l y la resta.
Las propiedades
multiplicativas para los
niños de 6, 7, 8 años
son incomprensible
y no tienen sentido
saberlas. Por loque se
debe dejar claro que
facilitan las operaciones
matemáticas sobre las
cantidades en juego.
El orden de los factores
no altera el producto,
pero cuando se plantea
en una situación
problema se debe tomar
en cuenta que la unidad
del multiplicando es la
unidad del producto.
5
Conmutatividad

1. Haga grupos de trabajo para calcular problemas de multiplicación donde se utilice las propiedades: Conmutativas,
Asociativa y Distributiva.
a) Suponga que en las asignaturas de Sociales, Matemática, Inglés, Lenguaje y Ciencias se les pide a los estudiantes que
compren dos sobres de cromos para cada materia, cada uno de los sobres tiene 6 cromos ¿Cuántos cromos habrá
comprado en las 5 materias?
b) Para grupos de 4 personas proponer el siguiente problema. Si hay 6 chicles en cada paquete que venden y cada
miembro del grupo compra 7 paquetes ¿cuántos chicles tendrán en total?
2. Establecer un proceso didáctico que oriente el aprendizaje del estudiante.
3. Comparta en pareja su estrategia, reflexionen y mejorarla si es posible.
La propiedad conmutativa, debe utilizarse en la resolución de problemas de multiplicación,
por ejemplo, permite reducir a la mitad las multiplicaciones básicas que es necesario
recordar. Los propios adultos para hallar el resultado de 6x4, hacemos de inmediato el
cambio de 4x6=24 que recordamos mejor.
Propiedad Asociativa: Se aplica a la multiplicación de tres números como mínimo. Su
utilidad más evidente es en los problemas de dos etapas. Por ejemplo ¿Cómo calculamos
el resultado de 5x8? Basta doblar el resultado de 5x4, se presupone que:
5 x 8 = 5x (4 x 2) = (5 x 4) x 2 = 40;
Propiedad Distributiva: Se descompone uno de los números en sumandos o sustraendos
y se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma o la diferencia. Por
ejemplo: 3x26 puede interpretarse como:
3x (20 + 6) = 3 x 20 + 3 x 6 = 60 + 18 = 78
Ahora suponga que se quiere multiplicar: 346x38. Este problema lo vamos a resolver de
varias formas:
346 x 38 = (300 + 40 + 6)(38) = 300 x 38 + 40 x 38 +6 x 38 =11,400 + 1,520 + 228 =13,148
346 x 38 = (300 + 40 + 6)(30 + 8) = (300 x 30 + 40 x 30 +6 x 30 ) + (300 x 8 + 40 x 8 + 6 x 8 )=
= (9,000 + 1,200 + 180) + (2,400 + 320 + 48) = 10,380 + 2,768 = 13,148.
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
de los problemas.
de los factores no alteran
el resultado final del
producto
de la multiplicación.
Propiedad conmutativa: Permite multiplicar los factores en el orden que quiera.
Propiedad asociativa: Permite multiplicar varios factores agrupándolos de la forma que
resulte más fácil.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:

• Resuelve ejercicios y problemas de multiplicación aplicando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva
de la multiplicación sobre la suma y resta..
• Plantea problemas de multiplicación en las que el uso de paréntesis facilita la resolución.
¿Qué más
1. La mamá de Pedro cortó de su jardín 12 rosas y 14 claveles y las vende a 75 centavos
de dólar cada una de las flores (rosas o claveles).
a) ¿Cuánto dinero hizo la mamá de Pedro en la venta de todas las rosa y todos los
claveles? Resuelva de una forma creativa.
b) Si las rosas se vendieron a 75 centavos y los claveles a 80 centavos ¿Cuánto dinero
hizo la mamá de Pedro?
c) El dinero de Juan ajusta para comprar 7 rosas a 75 centavos y 5 claveles a 75
centavos ¿Cuánto dinero tiene Juan?
Propiedades elementales de la multiplicación II
Desarrollo
La mamá de Pedro cortó
12 rosas
14 claveles
Precio: 75 centavos por cada rosa o clavel.
Se escribe el planteamiento de la operación
y la aplicación de la propiedad distributiva.
(12 + 14) x 75 = 12 x 75 +14 x 75
Se resuelve cada uno de los productos:
Sumando los dos resultados preliminares
se tiene:
(12+14)x75 = 12x75 + 14x75 = 900 + 1050 = 1,950
La mamá de Pedro en la venta de todas las
rosas y todos los claveles hizo la cantidad
de 1,950 centavos, que equivale a 19
dólares con 50 centavos.
La operación, también puede plantearse de
la siguiente forma:
75 x (12+14) = 75 x 12 +75 x 14
Ahora utilizando que:
75 x 12 = 12 x 75 y que
75 x 14= 14 x 75, se tiene:
75 x 12 = 12 x 75 = 900
75 x 14 = 14 x 75 =1050
Sumando los dos últimos resultado se
tiene: 1,950 centavos, que equivale a 19
dólares con 50 centavos.
Para el literal b, se tiene:
Hay 12 rosa
Hay 14 claveles
Precios: por las rosas 75 centavos
Precio por claveles: 80 centavos.
Multiplicar por 11 es fácil
Multiplicar 25 por 11:
Se suman los dígitos
2 + 5 = 7 y el total se
agrega entre ellos.
El resultado de
25 x 11 = 275
Multiplicar 58 por 11:
Se suman los dígitos
5 + 8 = 13, el 3 del total
se coloca en medio de
los dígitos y el 1 se suma
al primer dígito.
58 x 11 = 638
Ideas didácticas
multiplicación intercam-
biando los factores y lue-
go comparar los resulta-
dos obtenidos.
Ejemplo: Hacer 4 grupos
de tres caramelos,
por otra parte, hacer 3
grupos de 4 caramelos,
después comparar
ambos resultados.
6

1. Utilice la propiedad conmutativa en cada literal del siguiente ejercicio y la distributiva en el literal
Suponga que en la colonia donde vive Juan todas las casas tienen 4 ventanas en la sala y 8 ventanas en la cocina y en
los dormitorios. Si en toda la colonia hay 44 casas.
a) ¿Cuántas ventanas hay en toda la colonia?
b) ¿Cuántas ventanas hay en el total casas del pasaje donde vive Juan? Cada pasaje tiene 11 casas.
2. Calcule las multiplicaciones, haciendo uso de la propiedad distributiva; si es posible.
786 x (7 + 8) (28 + 67) x 2 576 - 38x2
Obtenemos, el siguiente planteamiento de operación:
12 x 75 = 900 y 14 x 80 = 1120.
La multiplicación anterior se
puede plantear como:
75 x 12 = 900 y 80 x 14 = 1120
o bien 900 + 14 x 80 = 900 + 1120.
Finalmente:
Si las rosas se vendieron a 75 centavos y los claveles a 80 centavos, la mamá de Pedro
hizo 1,120 centavos de dólar, equivalente a 11 dólares con 20 centavos.
En el literal c:
Hay dinero para 7 rosas a 75 centavos y para 5 claveles a 75 centavos
El número de flores disminuye
12 - 5 = 7 y 14 - 9 = 5, así:
((12 - 5) + (14 - 9)) x 75 = (12 - 5 + 14 - 9) x 75
= 12 x 75 - 5 x 75 +14 x 75 - 9 x 75
= 900 - 375 + 1050 - 675 = 900.
Otra forma: (7 + 5) x 75 = 12 x 75 = 7 x 75 + 5 x 75 = 900
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
de los problemas.
de la multiplicación.
de los factores no alteran
el resultado final del
producto
Cuando en el multiplicador aparezcan ceros
no es necesario multiplicarlos, solo se debe
agregar el cero al resultado final: Así
14 x 80 se realiza por partes: 14 x 8 = 112,
luego: 14 x 80 = 1120
Observar que primero se hace la
operación de multiplicación y luego
la suma o resta.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:

• Plantea problemas que se resuelven aplicando el algoritmo de la multiplicación.
• Aplica el algoritmo de la multiplicación y las propiedades elementales de la multiplicación en la resolución de
problemas.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
1. Resuelva el problema respetando el sentido de la multiplicación, al plantear la operación.
Una bolsa contiene 40 chocolates. Si se adquieren 18 bolsas ¿Cuántos chocolates se
tendrán?
2. ¿Qué puede hacer para facilitar el cálculo?
3. Escriba la ventaja de colocar la multiplicación en forma vertical (el multiplicador abajo
del multiplicando, unidades bajo unidades).
4. ¿Cómo explica al niño que se debe dejar un espacio en blanco cuando se multiplica el
segundo dígito del multiplicador?
Desarrollo:
Calcular 346x38, paso a paso.
1. Elegir como multiplicando el número
mayor facilita el cálculo. Se escribe el
multiplicando y debajo el multiplicador
respetando los valores de posición.
2. La primera cifra del multiplicador
empezando por la derecha se multiplica
por la primera cifra del multiplicando,
también empezando por la derecha,
como ambas son unidades el producto
corresponde a las unidades.
3. Si el resultado de ese producto es mayor
o igual que 10 se escriben las unidades
debajo de la raya y las cifras de las
decenas (llevada) se guarda para añadirla
a la operación siguiente.
4. Se pasa a multiplicar la misma cifra
del multiplicador por la decena del
multiplicando y sumándole la llevada si
existe. La cifra se escribe en las decenas,
si es mayor que nueve, se guarda la cifra
que corresponde a las centenas para
incorporarlas al producto siguiente.
5. Se continua el procedimiento.
Es importante explicar al estudiante que
al iniciar multiplicando las unidades, el
producto también se ubica iniciando con
las unidades.
Algoritmo de la multiplicación
Ejemplo curioso sobre
multiplicación.
9 x 9 + 7 = 88
9 x 98 + 6 = 888
9 x 987 + 5 = 8888
9 x 9876 + 4 = 88888
9 x 98765 + 3 = 888888
9 x 987654 + 2 = 8888888
9x9876543+1=88888888
9x98765432+0=888888888
Ideas didácticas
Motivar la resolución
de problemas
utilizando diferentes
planteamientos de la
operación y diferentes
algoritmos.
7
3 4 6
x 3 8
3 4 6
x 3 8
3 4 6
x 3 8
2 7 6 8
3 4 6
x 3 8
8
4 llevo

1. Lea los problemas y siga la indicación que aparece después de ellos.
a) Suponga que el profesor de Lenguaje puede leer aproximadamente 256 palabras por minuto. ¿Cuántas palabras
podrá leer en una hora?
b) Un autobús tiene capacidad para 38 personas sentadas. ¿Cuántas personas sentadas puede llevar en 35 viajes?
Plantee la operación, resuelva y explique que problema enfrentaría el estudiante para resolver.
2. Efectúe las siguientes multiplicaciones, siguiendo los pasos del algoritmo de la multiplicación y utilizando un proceso
diferente que a su criterio facilite el cálculo.
376 x 73 184 x 39
6. Se toma la cifra de las decenas del multiplicador y se repite el procedimiento anteriror
escribiendo el resultado a partir de la cifra de las decenas del primer resultado ya que se
está multiplicando la decena del multiplicador.
7. Se continua el procedimiento hasta que todas las cifras del multiplicador han sido
utilizadas. Escribiendo los resultados de acuerdo al valor de posición de cada cifra.
La ventaja de colocar los términos de la multiplicación verticalmente, es que el estudiante
comprende que ubicar los productos parciales corriendo una cifra se debe al valor de
posición de los dígitos del multiplicador; no se hace mecánicamente.
Inteligencia a
desarrollar
simbólica.
Capacidad de
de los problemas.
Retener en memoria la
cantidad llevada.
Realizar oralmente la
suma de números de dos
cifras con números de una
cifra.
en equipo para
comprender el algoritmo
multiplicación.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
Interpersonal:
3 4 6
x 3 8
2 7 6 8
+ 1 0 3 8
1 3 1 4 8 (Producto)

• Aplica el algoritmo de la multiplicación y de las propiedades elementales de la multiplicación en la resolución de
problemas.
• Utiliza los paréntesis en la resolución de problemas de multiplicación
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Lea los problemas y responda.
1. En una floristería hay 536 ramos de rosas. Cada ramo tiene 12 rosas ¿Cuántas rosas hay
en total? ¿Qué propiedad facilita la resolución?
2. Al aeropuerto llegan 246 vuelos semanales, en 52 semanas (un año) ¿Cuántos vuelos
llegan al aeropuerto?
Resuelva utilizando una estrategia novedosa partiendo del sentido de la multiplicación.
Problemas de multiplicación
Otra forma de multiplicar:
se coloca la multiplicación
horizontalmente.
36 x 8
El multiplicando se divide
entre 2 considerando solo
la parte entera, hasta llegar
a 1.
El multiplicador se duplica
para luego sumar los
resultados.
Como se muestra:
36 x 8
18 16
9 32
4 64
2 128
1 256
Se tachan de la columna
de la derecha todos los
números que están frente
a un número par de la
columna de la izquierda. En
este caso se tachan 8, 16,
64 y 128.
La suma de los números
que no se tacharon 32+256
es el producto
36 x 8 = 288
Ideas didácticas
multiplicación utilizando
la metodología: Escribo
los datos, razono, opero
(aplico el algoritmo) y
concluyo.
8
Desarrollo:
Escribo los datos:
Hay 536 ramos de rosas
Cada ramo tiene 12 rosas.
Razono:
Para saber cuántas rosas hay en total se
requiere multiplicar:
12 x 536.
Para facilitar la resolución aplico la
propiedad conmutativa.
Multiplicando: 536 número mayor.
Multiplicador: 12 número menor
Primera cifra 2, multiplicar esta cifra por
cada número del multiplicando:
536 x 2 = 1072
Segunda cifra 1, multiplicar esta cifra por
cada número del multiplicando:
536 x 1 = 536
A continuación se presenta el resultado
de la multiplicación:
Concluyo:
En total, la floristería tiene:
6,432 rosas
Escribo los datos:
Hay 246 vuelos a la semana Se tiene 52
semanas.
Razono:
Para saber cuántos vuelos hay en total se
requiere multiplicar:
246 x 52 o 52 x 246.
Aplicación del algoritmo:
Multiplicando: 2466 número mayor.
Multiplicador: 52 número menor
Opero:
En 52 semanas llegan 12,792 vuelos.
5 3 6
x 1 2
1 0 7 2
5 3 6
6 4 3 2
2 4 6
x 5 2
4 9 2
1 2 3 0
1 2 7 9 2

1. En grupos de trabajo calcular problemas de multiplicación donde utilice las propiedades: Conmutativas, Asociativa y
Distributiva.
a) Durante un mes cada uno de los niños de mi grupo de clase ha usado 17 hojas del cuaderno de matemática y 23 del
cuaderno de sociales. ¿Cuántas hojas han gastado en total los 8 niños del grupo de clases durante dicho mes?
b) Las dos vacas de Don Juan dan 17 y 34 litros de leche al día. ¿Cuántos litros darán en 9 días entre las dos vacas?
Resolver de al menos 3 formas diferentes.
En un álbum de mi mamá hay 14 páginas. En cada página 4 fotos. ¿Cuántas fotos hay en todo el álbum?
A continuación se presenta una serie de problemas para que se practique en clase, utilice
la metodología de: Escribo los datos, razono, opero (aplico el algoritmo), concluyo.
2. El papel higiénico vien en paquetes de cuatro rollos. ¿Cuántos royos de papel higiénico
hay en un total de 92 paquetes?
3. El profesor ha comprado 3 bolsas de caramelos con 8 en cada una. ¿Cuántos caramelos
tiene en total?
4. Una bolsa contiene 62 caramelos. Si he repartido 3 bolsas entre todos los alumnos,
¿cuántos caramelos he dado en total?
5. En la estantería de la Escuela hay 18 libros de animales y 24 de cuentos. ¿Cuántos libros
de animales y de cuentos habrá en 6 estanterías iguales?
6. En un libro hay 7 páginas con 73 palabras cada una y 4 páginas con 85 palabras cada
una. ¿Cuántas palabras suman estas páginas de dicho libro?
Inteligencia a
desarrollar
Retener en memoria la
cantidad llevada.
Realizar oralmente la
suma de números de dos
cifras con números de una
cifra.
Capacidad de
de los problemas.
simbólica.
Lógica Matemática
Intrapersonal:

• Plantea problemas relacionados con situaciones del entorno social y natural del estudiante.
• Identifica la estrategia más adecuada para la solución dependiendo del problema.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Identifique la diferencia entre los problemas planteados y explica cómo resolver cada
problema usando material concreto.
1. Con 60 centavos, se puede comprar 3 paquetes de chicles ¿Cuánto vale cada paquete?
2. Cada paquete de chicles vale 20 centavos de dólar y Pedro tiene 60 centavos ¿Cuántos
paquetes puede comprar?
Primeros problemas de división
Para la enseñanza
de la suma, resta y
multiplicación, se aplicó
el enfoque resolución de
problemas, donde los
estudiantes construyen
los conceptos y
relaciones necesarias
para, aplicarlos a dichos
problemas.
En la resolución de
problemas intervienen
numerosos factores,
desde la clasificación del
mismo según el tipo de
datos que incluya, hasta
las diferentes formas de
resolución.
Ideas didácticas
Al resolver problemas,
tener en cuentas que se
debe:
1. Partir de los datos
originales.
2. Plantear la meta a
alcanzar.
3. Buscar una estrategia
que permita llegar a la
meta.
4. Aplicar la estrategia.
5. Escribir la respuesta.
Plantearse problemas
de los más sencillos
a los más complejos,
empezando con
aquellos que se
ilustran con material
manipulable.
9
Desarrollo:
Cuando se aplica el enfoque resolución de problemas, las resoluciones son distintas y de
diferentes niveles de dificultad. Con ello, se asegura que el aprendizaje sea progresivo,
desde los problemas más sencillos a los más complejos. Por otra parte; al ser distintas
las formas de resolución, las destrezas y conocimientos que se emplean difieren y ello
permite desarrollar un tratamiento de las operaciones más flexible y de más amplio nivel
conceptual. Como contra punto, no se deben desarrollar problemas de multiplicación
exclusivamente resolubles por la suma reiterada, esto puede facilitar la tarea del profesor,
pero no capacita al alumno para resolver otros problemas que se le pudieran presentar, ya
que se tendría el conocimiento de la multiplicación limitada a una parte de la misma.
También, se suele demorar la aparición de problemas de división a un adecuado
conocimiento de la multiplicación. El objeto de la demora, es plantear con rapidez las
relaciones entre la multiplicación y la división y conseguir que la división se resuelva a
través de su carácter “inverso” de la multiplicación.
Lo cuestionable del planteamiento anterior, es que se olvida que los problemas de división
se pueden abordar con otras herramientas: por reparto, por restas reiteradas o por otras
estrategias dependiendo de la información del problema.
En función de lo anterior; los problemas de los saberes previos, representan los sentidos
de la división: equivalente (reparto) e incluida (agrupación). Esto se observa claramente en
la resolución.

Inteligencia a
desarrollar
individuales, aplicando
sus propias estrategias
que le faciliten la
comprensión.
Por ejemplo, los alumnos
con aprendizaje rápido
aplican operaciones de
mayor nivel conceptual
llegando rápidamente
a la solución al utilizar
el inverso de la
multiplicación; mientras
que los alumnos con
aprendizaje lento
aplican conocimientos
más flexibles como
representaciones
gráficas, uso de material
manipulable o conteo
hacia adelante para llegar
a la solución.
Las cantidades desconocidas que han de calcularse son distintas para ambos problemas.
Representación con material concreto utilizando monedas de igual denominación (5 o
10 centavos).
El procedimiento multiplicativo correspondiente implica repetir 20 centavos tres veces
para obtener 60 centavos en total.
Resolver el segundo problema presenta mayor dificultad que el primero, esto tiene relación
con la estrategia necesaria para cada uno.
La solución para del segundo problema puede alcanzarse por restas reiteradas del
siguiente modo:
Compra un paquete: 60 – 20 = 40, el segundo paquete: 40 – 20 = 20 y el tercer paquete:
20 – 20 = 0. Ha comprado 3 paquetes de chicles y se terminó el dinero.
Este procedimiento de resolución, es lo que ha llevado a pensar que la división “es” una
resta reiterada. Sin embargo, esto es lo que menos prefieren los niños, es más fácil el
conteo hacia delante, así:
Un paquete vale: 20 centavos, dos paquetes valen: 20 + 20 = 40 centavos y tres paquetes
valen: 40 +20 =60 centavos.
En el problema 1 (por reparto) En el problema 2 (agrupando)
R/ cada paquete de chicles vale 20 centavos. R/ Puede comprar 3 paquetes.(agrupando)
En el problema 1:
Pedro tiene 60 centavos
Compra 3 paquetes de chicles
Calcular el divisor (20 centavos)
En el problema 2:
Cada paquete vale 20 centavos
Pedro tiene 60 centavos
Calcular los paquetes (Cociente)
Resolver los problemas, según se indica.
1. Cada equipo de 4 alumnos tiene 20 lápices de colores. Si los repartimos por igual ¿Cuántos le corresponden a cada
uno?
2. Cada bolsita de caramelos en la Escuela vale 20 centavos de dólar y Juan tiene un dólar ¿Cuántas bolsitas de caramelos
puede comprar?
Seleccione la estrategia adecuada al tipo de problema y justifique porque la eligió.
Proponga material concreto o semiconcreto para resolver.
Escriba tres dificultades que enfrentarían sus estudiantes al resolver cada problema y comente en pareja.
Intrapersonal:

• Identifica los elementos que intervienen en la división para plantear estrategias de solución.
• Utiliza la representación gráfica de colección de objetos o representación matricial para llegar a la solución de los
problemas de división.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Defina una estrategia a utilizar para resolver los problemas y describa el material concreto
que mejor se ajusta a la estrategia seleccionada.
1. Un maestro tiene 12 caramelos para dar 3 a cada niño que llegan temprano a la escuela
¿A cuántos niños les podrá dar caramelos?
2. Un maestro tiene 12 caramelos para repartirlos a 4 niños que llegan temprano a la
Escuela ¿Cuántos caramelos recibirá cada niño?
Estrategias para la división
La división responde
a las acciones de
“repartir” o “agrupar”,
por lo que, es importante
saber representar estas
acciones gráficamente o
utilizar material concreto
o manipulable para
platear la solución de los
problemas.
Las diferentes formas de
plantear la solución de
un problema de división:
restas
reiterativas, conteo hacia
adelante y por reparto
o como el inverso de la
multiplicación.
Ideas didácticas
El primer contacto que
deben tener los alumnos
con las acciones de
repartir o agrupar, no
debe ser de carácter
simbólico, sino con
el planteamiento y
resolución de distintos
problemas a través
de las acciones con
material concreto
o representaciones
gráficas.
10
Desarrollo:
Para el problema 1:
El maestro tiene 12 caramelos.
Repartir 3 caramelos por niño.
Representación con objetos
Este problema debe representarse con
material concreto (caramelos reales)
Se dispone de 12 unidades donde se
van quitando progresivamente grupos
de 3 unidades.
Representación matricial
Puede ayudar a resolver el problema más
rápidamente, marcar con una x cada
caramelo que se le da a cada niño:
La representación indica un producto 3x4,
pero en la división se conoce la cantidad
total y uno de los factores es desconocida:
3 x ____ = 12
El valor desconocido es 4.
Por resta o sumas reiteradas
12-3=9 (1 niño) 3 (1 niño)
9-3=6 (2 niños) 3+3= 6 (2 niños)
6-3=3 (3 niños) 6+3=9 (3 niños)
3-3=0 (4 niños) 9+3=12 (4 niños)
Este método es lento y puede llegar
a ser aburrido si las cantidades son
más grandes.
R/ Les dará caramelos a 4 niños.

Para el problema 2:
Hay 12 caramelos
Repartir entre 4 niños
El método de sumas y resta reiteradas no es aplicable inicialmente a este problema.
Porqué las cantidades dadas no son homogéneas (Caramelos y niños).
Representación con material manipulativo (caramelos) o representación matricial.
El reparto consistirá en dar un caramelo a cada niño, luego un segundo caramelo a cada
uno, y así sucesivamente hasta acabar con todos los caramelos. Su representación
matricial es la siguiente:
Problema 3:
Hay 15 huesos para dárselos a los perritos. Si les dan 5 huesos a cada perrito ¿Cuántos
perritos son? Utilizar la recta numérica para representar la solución.
Dividendo: 15 huesos
Divisor: 5 huesos
Cociente desconocido.
1. En equipos de trabajo, lea los problemas y resuelva.
a) Pedro tiene 85 centavos de dólar en diversas monedas (1, 10 y 25 centavos) y quiere cambiarlas por monedas de 5
centavos. ¿Cuántas monedas de 5 centavos obtendrá?
b) Tres niños organizan un puesto de venta de refrescos. Al final del día tienen una ganancia de 74 centavos del dólar
¿Cuánto de la ganancia le corresponde a cada niño?
2. Responda:
a) ¿Qué estrategia es más adecuada para la comprensión de los niños?
b) ¿Qué estrategia es más adecuada para la comprensión de los niños?
c) ¿Qué material podría utilizar para ilustrar cada problema?
R/ Son 3 perritos y cada uno recibirá 5 huesos.
La disposición final vuelve a representar el producto de 3 (cantidad inicial desconocida)
por 4 (número de veces que se repite la cantidad inicial).
En este problema se busca la cantidad inicial:
X 4 =12 R/ Cada niño recibirá 3 caramelos.
Inteligencia a
desarrollar
individuales de división,
utilizando restas
reiteradas o el inverso de
la multiplicación.
un razonamiento lógico
donde utiliza diferentes
estrategias e identifica
la más adecuada
dependiendo del
problema.
Lógica Matemática
Intrapersonal:
La diversidad al
responder o dar la
soluciones a los
problemas es variadas
algunos lo harán en
forma gráfica y otros en
forma simbólica.
NOTA:

• Identifica estrategias para la enseñanza del algoritmo de la división.
• Plantea problemas con divisiones de dos, tres o más dígitos en el dividendo y un dígito en el divisor.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Resuelva los problemas:
1. Un fin de semana llegaron 65 visitas al Cerro Verde, se distribuyen en 5 grupos para
hacer el recorrido por el cerro, ¿Cuántos visitantes van en cada grupo?
2. Un electricista cortó trozos de alambre de 8 metros de largo, de un rollo de alambre que
mide 424 metros ¿Cuántos pedazos de alambre pudo cortar el electricista?
¿Qué estrategia puede seguir para la solución?
¿Puede utilizar material semiconcreto?
Algoritmo de la división
El Cerro Verde
está ubicado en el
Departamento de Santa
Ana, tiene una extensión
de 54 manzanas, es
administrado por el
Instituto Salvadoreño
de Turismo; ofrece
miradores a los volcanes
de Santa Ana, Izalco y al
lago de Coatepeque.
Desde el cerro verde
salen caminatas guiadas
hacia los volcanes de
Santa Ana e Izalco.
Ideas didácticas
división con un dígito
en el divisor y dos
o más dígitos en el
dividendo, y desarrollar
muchos ejercicios
de este tipo, con
actividades colectivas
donde participen los
estudiantes, utilizando
material concreto
(triángulos, cuadrados,
círculos, monedas, etc.)
11
Desarrollo:
El sentido de la división para el problema 1, es de reparto uno a uno porque se conoce el
número de grupos que se formarán. Si se utiliza material concreto o semiconcreto de
debe utilizar un espacio por grupo para ir agregando uno por uno los elementos.
El problema es de divisor desconocido:
65 personas ÷ ____ personas = 5 grupos
Pero para efectos de aplicar el algoritmo se plantea de la siguiente forma:
Cuando se aprende el algoritmo, es importante plantear el proceso paso a paso como se
indica:
Este proceso da origen a las razones:
R/ En cada grupo van 13 visitantes.
65 5
65 personas
5 grupos
= 13 personas por grupo
65
- 5
5
13
15
- 15
0

Inteligencia a
desarrollar
El sentido del segundo problema, es de una división incluida y no puede hacerse un
reparto uno a uno.
El problema es de cociente desconocido: 424 metros ÷ 8 metros = ____ pedazos
El algoritmo se plantea de la siguiente forma:
Otro problema de división incluida es el siguiente:
Se tienen 12 peces y se van colocar 3 peces en cada pecera, ¿Cuántas peceras se
necesitan?
El problema corresponde al siguiente planteamiento: 12 peces ÷ 3 peces = 4 peceras
En este caso si se usa material concreto o semiconcreto se van formando los grupos.
R/ Se necesitan 4 peceras.
Este proceso puede dar origen a los porcentajes cuando el divisor es 100, porque las
unidades del dividendo son las mismas del divisor y se anulan.
R/ Cortó 53 pedazos de 8 metros.
en pequeños grupos,
donde haya apoyo mutuo.
Verbalizar en cada paso la
acción realizada, buscar
con objetos a fin de
llegar a la representación
simbólica y con ello el
conocimiento abstracto
de la división.
2 o más dígitos en el
dividendo.
Describiendo paso a paso
la solución de la división.
1. Forme grupos de trabajo para calcular una serie de divisiones de más de dos dígitos en el dividendo y un dígito en el
divisor, haga representaciones con material concreto o semiconcreto.
2. Resuelva los problemas.
a) En una librería vendes 6 lapiceros por un total de 1 dólar con 92 centavos, si todos los lapiceros tienen el mismo
precio, ¿Cuánto vale cada lapicero?
b) En la panadería hicieron 5,280 alfajores. Si colocaron 4 en cada bolsa, ¿Cuántas bolsas utilizaron?
Describa la estrategia a seguir de acuerdo al sentido de la división que representan.
Justifique el procedimiento pensando en aquellos estudiantes de lento aprendizaje.
Intrapersonal:
Interpersonal:
12
0
3
4
425
- 40
8
53
024
- 24
0

• Plantea problemas que incluyan sumas, restas, multiplicación y división.
• Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división combinadas.
• Realiza conteo verbal, mental y escrito en operaciones con juegos y pasatiempos.
¿Qué más
debo saber?
Saberes previos
Sustituya las letras por números de una cifra en el siguiente criptograma:
Aplicación de lo aprendido en las operaciones
básicas
Los criptogramas
originalmente no fueron
creados para propósitos
de entretenimiento,
sino para el cifrado de
secretos militares o
privados.
Ahora, el uso de
criptogramas es
para propósitos de
entretenimiento y juegos
de ingenio, donde
se realizan procesos
que obligan a realizar
tanteos, estimaciones y
a rehacer alguna de sus
partes si la estimación
no resulta correcta.
Ideas didácticas
Combinar suma, resta,
multiplicación y división
a través de juegos y
pasatiempos, permite
que el estudiante
interiorice los conceptos
de las operaciones
básicas.
Es importante insistir
en la prioridad de las
operaciones cuando se
combinan sin utilizar
signos de agrupación.
12
Desarrollo:
Para resolver los pasatiempos hay que buscar una estrategia a seguir, como en cualquier
problema de matemática.
Por ejemplo: comenzar por la segunda columna que tiene más valores numéricos, solo hay
que buscar el valor de b, para ello planteamos lo siguiente:
b x 6 = ¿? pero además: ¿? ÷ 2 = 9
En la división planteada hay que encontrar el dividendo, es evidente que este valor es 18,
ya que 18 ÷ 2 = 9.
Ahora, b x 6 = 18 en esta multiplicación hay que encontrar, qué valor multiplicado por
6 da como resultado 18, el único valor es 3, ya que 3 x 6 = 18.
Por lo tanto, el valor buscado es b = 3; este se sustituye en la primera fila del criptograma.
Al sustituir el valor de b = 3 en la primera fila, esta fila es la que tiene más valores
numéricos, solo hay que buscar el valor de a, para ello observamos que: a + 3 – 8 = 4
Aplicando la propiedad asociativa de la suma tenemos: (a + 3) – 8 = 3 ¿? - 8 = 4
Analizando la resta, el único valor que al restarle 8 da como resultado 4 es el 12, esto es:
12 – 8 = 4. Por lo que, la suma de a + 3 = 12, entonces el valor de a es 9 (a = 9).
Describir la estrategia a seguir para
resolver el criptograma que incluye,
las operaciones de suma, resta,
multiplicación y división.

Se sustituye el valor de a, en la
primera fila y primera columna:
Observar que las columnas solo tienen un valor numérico, por lo tanto, hay que decidir que
columna se elige para continuar. En la columna 1 hay que calcular los valores de c y e. Hay
3 posibilidades para estos valores:
1. Para c = 6 y e = 9 se tiene: 9 x 6 = 54, ahora 54 ÷ 9 = 6, pero si e = 9 en la fila 5 se tendría
que: 9 x 2 = 18 y 18 – f = 3, de donde f = 15, esto no puede ser, ya que los números son
de una cifra.
Entonces c = 6 y e = 9, están descartados.
2. Para c = 2 y e = 3 se tiene que: 9 x 2 = 18 y 18 ÷ 3 = 6, pero en la fila 3, se tendría: 2 +
6 = 8 y 8 – d = 8, por lo tanto d=0.
Ahora, se analiza la fila 5 con e = 3, encontraría que f = 3, con lo cual d = 0 y f = 3 no
puede ser, por tanto, se descarta la posibilidad de que c = 2 y e = 3.
3. Para c = 4 y e = 6 se tiene que: 9 x 4 = 36 y 36 ÷ 6 = 6. Ahora analizando la fila 3, se
tiene: 4 + 6 = 10 y 10 – d = 8, entonces d = 2.
Porque escribe explica los
procesos desarrollados o a
desarrollar.
Lógica Matemática
Inteligencia a
desarrollar
Al seleccionar la
operación que resolverá
primero, si es fila o
columna.
Los criptogramas
deben ser adecuados
a las capacidades
desarrolladas por los
estudiantes y deben
elaborarse de diferentes
niveles de dificultad.
Forme equipos de trabajo para completar el criptograma, siguiendo las
indicaciones.
1. Sustituya las letras por números de una cifra, sabiendo que en cada una de
sus líneas (filas o columnas) no hay números repetidos y que, ninguno de los
números es cero.
2. Escriba la estrategia a seguir.
NOTA:
Necesaria para el trabajo
en equipo, escuchando
los aportes de sus
integrantes.
Intrapersonal:
Finalmente, en la fila 5, se tiene: 6 x 2 =
12 y 12 – f = 3, entonces f = 9, con estos
valores se completa el criptograma.

Unidad de aprendizaje: Apliquemos la multiplicación y la división.
Sesión de aprendizaje: Resolvamos problemas que combinen la multiplicación y división.
• Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división combinadas.
• Realiza conteo verbal, mental y escrito en operaciones con juegos y pasatiempos.
Aprendo
Exploración de saberes previos
Presente a sus estudiantes las siguientes representaciones gráficas, para que las completen individualmente:
Desarrollo
Solicite que en equipo resuelvan el problema, según se indica.
Un avión vuela a 980 kilómetros por hora. ¿Qué distancia recorrerá en 6 horas de vuelo?
a) Representen gráficamente la solución del problema.
b) Resuelvan el problema siguiendo el planteamiento anterior.
c) Escriban el procedimiento que siguieron para resolver.
Practico
En equipo, resolver los problemas:
1. La mamá de María tiene una pupusería y cada semana vende 872 pupusas a 60 centavos de dólar ¿Cuánto
dinero recibe cada semana por la venta de las pupusas?
2. Un amigo de mi papá que vive en Estados Unidos vino de paseo a El Salvador y alquiló un carro por que le
cobraban 36 dólares al día, cuando terminó sus vacaciones devolvió el carro y pagó 432 dólares ¿Cuántos
días estuvo en El Salvador?
Aplico
Investiga el costo de la libra de cada cereal que compran en tu casa y la cantidad de libras que compran al mes.
Elabora el presupuesto de la familia para la compra de cereales. Puedes utilizar una tabla para encontrar la
cantidad total del gasto.
COMUNICAMOS RESULTADOS
Cada grupo, escribe los pasos que siguieron para resolver los problemas.
¿CUÁNTO APRENDIMOS?

1. Escriba verdadero o falso en las siguientes afirmaciones:
2. Para las siguientes representaciones gráficas, plantee un problema del contexto de la escuela o entorno
familiar de los alumnos según la representación gráfica.
MATERIALES NECESARIOS
Guía de aprendizaje, plumones, lápiz, papel bond, tirro.
TIEMPO PROBABLE: 3 horas.
Autoevaluación
Nombre de
estudiante
¿Aporté ideas para resolver
la guía?
¿Aprendí a calcular el volumen?
¿Respeté las opiniones de
los demás?
mucho bastante poco mucho bastante poco mucho bastante poco
Aspectos V F
Si multiplico por 1 al multiplicando obtenemos como procucto el 1
Si multiplico por 0 al multiplicando obtenemos como procucto el 0
La multipicación se inicia con los productos del multiplicador y los del multi-
plicando de izquierda a derecha
La división se realiza de izquierda a derecha

a) ¿Qué otra representación podría utilizar y con qué tipo de material?
b) Escriba paso a paso como sus estudiantes solucionan las representaciones gráficas y los problemas
planteados.
3. Para el problema: Doña Juana llevó al mercado 258 mangos para venderlos. En la mañana vendió 179 mangos
¿Cuántos mangos le quedan por vender?
a) ¿Haga una representación gráfica?
b) Describa paso a paso la solución.
c) ¿Qué estrategia propone para resolver el problema?
4. El precio del DUI en El Salvador es de $10.31, precio que será cancelado por el ciudadano en caso de
reposición o modificación. Si una familia va a reponer 5 DUI´s, ¿Cuántos centavos de dólar tendrá que pagar
por los 5 DUI´s?
a) Utilice las sumas reiterativas para resolver este problema.
b) Escriba el procedimiento para realizar las operaciones hasta llegar a la solución final.
5. Valore su participación en el desarrollo del presente módulo.
Criterio SI NO
La formación recibida mejorará mi desempeño como docente.
El trabajo durante la jornada presencial mejoró mi capacidad de trabajar en equipo
Mi participación en los círculos de inter aprendizaje fue proactiva
Aprendí nuevas formas de enseñar la matemática
Tengo disposición para continuar aprendiendo con procesos de autoformación

1. Bergasa, Javier; Eraso, Dolores; García, Victoria y Goyén,
Sergio (1996). Matemáticas. Volumen 1 y 2. Materiales
Didácticos. Gobierno de Navarra. España.
2. Centeno, Julia (1988). Números Decimales ¿Por qué? ¿Para
qué? ISBN: 84-7738-028-7. Editorial Síntesis. S.A.
3. Chamorro, M° del Carmen (2003). Didáctica de las
Matemáticas para Primaria. ISBN 9788420534541. Editorial
Pearson Educación.
4. Cid, Eva; Godino, Juan y Batanero, Carmen (2003). Sistemas
Numéricos y su Práctica para Maestros. ISBN: 84-932510-
4-6. ReproDigital. Universidad de Granada. España.
5. Dickson, Linda; Brown, Margaret y Gobson, Olwen (1991).
El Aprendizaje de las Matemáticas. ISBN: 84-335-5148-5.
Editorial Labor, S.A.
6. Dowek, Gilles (2006). Quiere Jugar con las Matemática.
ISBN: 9788446021001. Editorial Akal.
7. Fernández, Josefa y Rodríguez, Inés (1989) Juegos y
Pasatiempos para la enseñanza de la Matemática Elemental.
ISBN: 84-7738-060-0. Editorial Síntesis. S.A.
8. Maza, Carlos (1991). Enseñanza de la Multiplicación y
División. ISBN: 84-7738-121-6. Editorial Síntesis. S.A.
9. Maza, Carlos (1991). Enseñanza de la Suma y de la Resta.
ISBN: 84-7738-117-8. Editorial Síntesis. S.A.
10. Potter, Lawrence (2008). A Jugar con las Matemáticas.
Divertirse con las Matemáticas es la Mejor Terapia para la
Mente. ISBN: 9788496924086. Editorial MANOS TROPPO.
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