El documento habla sobre las distribuciones de probabilidad conjunta y marginal de dos o más variables aleatorias. Explica que la distribución conjunta se define mediante una función de densidad de probabilidad sobre el plano de las variables, y que las distribuciones marginales se obtienen integrando la función conjunta sobre una de las variables. También introduce los conceptos de independencia estadística de variables y de esperanza matemática.

1. Docente:
Pérez carolina
Bachilleres:
Arellano marielvis
Ci 25.079.000
Guillén Ruth
ci.25.645.370
Moreno grey
Ci25.797.395

2. En muchos experimentos es necesario considerar las propiedades de dos
o más variables aleatorias simultáneamente. La distribución de
probabilidad conjunta de dos variables aleatorias se denomina
distribución bivariantes.

3.  Se dice que dos variables aleatorias X e Y tienen una distribución continua conjunta si existe una
función NO negativa f definida sobre todo el plano (x,y) tal que para cualquier subconjunto A el
plano,
La función f se denomina función de densidad de probabilidad conjunta

4.  La distribución marginal de X es simplemente la función de probabilidad de
x, pero la palabra marginal sirve para distinguirla de la distribución
conjunta de X e Y. Una distribución marginal nos da la idea de la forma
como depende una probabilidad con respecto a una sola variable. Las
funciones de densidad de probabilidad marginal de X y Y, denotadas por X
(X) y Y(Y) , respectivamente, están dada por
 X(X) = f(x, y)d y, para -" <x < "
Y(Y) = f(x, y)dx, para -" <x <

5.  Sean X Y dos variables continuas con f(x, y) conjunta y f x(x) marginal X.
Entonces, para cualquier valor x de X para el que f (x) >0, la función de densidad
de probabilidad condicional de Y, dado que X = x es:
Para cada valor fijo y, la función

6.  Dadas X e Y, variables aleatorias con funciones de densidad de probabilidad fx y fy , respectivamente,
se dice que son independientes si
 donde f designa a la función de densidad conjunta de la variable bivariante (X,Y) .
 Otra forma de exponer este concepto, pasa por considerar los sucesos A y B, de la experiencia
aleatoria, determinados por dos conjuntos de valores numéricos de X e Y, respectivamente. La
independencia de X e Y se traduce en la independencia entre A y B, es decir, la probabilidad de que
tengan lugar los sucesos A y B simultáneamente debe coincidir con el producto de la probabilidad de
realización de A por la de B :

8.  En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado,
media poblacional o media) de una variable aleatoria X , es el número {E}[X] que
formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
 Para una variable aleatoria discreta con valores posibles x_1, x_2 x_ n y sus probabilidades
representadas por la función de probabilidad p(x_i) la esperanza se calcula como:

9.  Para una variable aleatoria absolutamente
continua, la esperanza se calcula mediante
la integral de todos los valores y la función
de densidad f(x):
 La esperanza matemática de una constante
es igual a esa misma constante, es decir, si
c es una constante, entonces E[c] = c.

10. E1 S1,F1,P1
X
Y
Ec sc, fc, pc
(X, Y )
Extensión a composición de N
experimentos εi
X = (X1 , X 2 ,L, X N )

11.  Función de densidad:
 Cálculo de una probabilidad en espacio N-dimensional
 • Reducción del número de variables en las funciones:
Función de distribución: evaluar en infinito las variables a eliminar

12.  Función de densidad: integrar en el recorrido de las variables a eliminar
 Independencia de variables: factorización de funciones de caracterización