Este documento presenta 10 problemas de probabilidad resueltos. Cada problema contiene varias preguntas sobre eventos y la probabilidad de que ocurran. Los problemas involucran extracciones aleatorias de bolas de urnas, selecciones aleatorias de estudiantes de diferentes grados, disparos a un blanco, rendimiento académico y características físicas. Para cada pregunta, el documento calcula la probabilidad utilizando la fórmula adecuada y expresa el resultado como un porcentaje.

1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
PROBABILIDAD
Jesús García Ponce
C.I: 25.101.126

2. Ing. Civil
1. En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dígitos, 1, 3, 4 y 6 y se
extraen dos a la vez:
a) Escriba el espacio muestral
S= {1, 3, 4, 6}
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea par?
P (suma sea par) = 50%
2. Se elige un alumno al azar para representar una clase con 5 alumnos de
primer año, 8 de segundo año, 3 de tercer año y 2 de cuarto. Hallar la
probabilidad de que el alumno sea:
a) De primer año
P (1ª)= 5/18 = 0,278
b) De tercer año
P (3ª)= 3/18=0,167
c) De tercero o de cuarto
P (3ª o 4ª)= 5/18= 0,278
3. La probabilidad de que A acierte en el blanco es 1/4, y la de B es 2/5.
Ambos disparan al objetivo. Hallar la probabilidad de que al menos uno
de ellos acierte en el blanco.
P(A y B)= (1/4) + (2/5) - (2/20)= 11/20 =0,55 55%
4. En un colegio, el 25% de los alumnos suspendió Matemáticas, el 15%
Química y el 10% suspendió ambas, Matemática y Química. Se elige un
alumno al azar.
a) Si el alumno suspendió Química. ¿Cuál es la probabilidad de que
suspendiera Matemática?
P(M/Q)= 10/15= 0,667 66,7%

3. b) Si suspendió Matemática, ¿Cuál es la probabilidad de que suspendiera
Química?
P (Q/M)= 10/25= 0,4 40%
c) ¿Cuáles la probabilidad de que el alumno suspendiera Matemática o
Química?
P (M O Q)= 25+15-10 = 30%
d) ¿cuál es la probabilidad de que el alumno no hubiera suspendido ninguno?
100-30= 70%
5. En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia
francés y el 10% ambas materias.
a) ¿Son independientes los sucesos estudiar Alemán y estudiar Francés?
NO SON INDEPENDIENTE LOS SUCESOS
b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie
francés ni alemán.
P ( F’ ni A’) = 65/100 = 0,65 65%
6. De un lote de lámparas se sabe que: el 10% son defectuosos por
bombillos, el 15% son defectuosos por enchufe y el 3% son defectuosos
por bombillo y enchufe. Se escoge una lámpara al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que no sea defectuosa?
P (de no ser defectuosa) = 1 – 28/100= 0,72 72%

4. 7. Sabiendo que P(A) = 1/3, P(B) = 1/5y P(AUB) = 7/15, halla:
a) La probabilidad de que se verifique A y B
P(A Y B)= 1/3 + 1/5 – 7/15 = 1/15= 0,0667 6,67%
b) La probabilidad de que se verifique A y no B
P(A) - P(A Y B)= 1/3 – 1/15= 4/15 = 0,267 26,7%
c) La probabilidad de que no se verifiquen ni A ni B
1 - P(A o B)= 1 – 7/15= 8/15= 0,53 53%
d) La probabilidad de que no se verifique A si no se ha verificado B
P( A’ Y B’) = 2/3= 0,667 66,7%
8. En un determinado curso el 60% de los estudiantes aprueban Economía y
el 45% aprueban Matemáticas. Se sabe además que la probabilidad de
aprobar Economía habiendo aprobado Matemáticas es 0,75
a) Calcule el porcentaje de estudiantes que aprueban las dos asignaturas.
P(E Y M)= P(E/M).P(M) = (0,75)(0,45)= 0,3375 33,75%
b) Entre los que aprueban Economía ¿qué porcentaje aprueba Matemáticas?
P(M/E)= P(M Y E)/ P(E) = 0,3375 / 0,6 = 0,5625 56,25%
9. En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25%
tiene ojos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y
ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
a) Si tiene los cabellos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
también ojos castaños?
P(OC / CC)= 15/40= 0,375 37,5%
b) Si tiene ojos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos
castaños?

5. P(noCC / OC) = 10/25 = 0,4 40%
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos no ojos castaños?
P(ni CC ni OC)= 50/100=0,5 50%
10. En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan
gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno
de dicho curso:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
P(M y noG)= 45/100 = 0,45 45%
b) Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad
hay de que sea hombre?
P(H / noG)= 0,25 / 0,7 = 0,357 35,7%