El mayor tiene 22 años, el mediano 16 años y el menor 11 años. Estas edades cumplen las condiciones dadas: la suma de sus edades es 49 años, el mayor tiene el doble de edad que el menor, y la suma de las edades del menor y el mediano es 5 años más que la del mayor.

1. RESOLUCIÓN POR MÉTODO DE GAUSS PROBLEMA: “ Las edades de tres amigos suman 49 años. Calcula las edades de cada uno de ellos sabiendo que el mayor tiene el doble de años que el pequeño y que la suma de las edades del pequeño y el mediano son 5 años más que la edad del mayor.”

3. Y a la edad del amigo mediano

4. Z a la edad del amigo menor X + Y + Z = 49 X = 2Z Y + Z = X + 5

5. (1) X + Y + Z = 49 (2) X = 2Z (3) Y + Z = X + 5 X + Y + Z = 49 X - 2Z = 0 -X + Y + Z = 5 (2) -> (2) – (1) (3) -> (3) + (1 ) X + Y + Z = 49 - Y - 3Z = -49 2Y + 2Z = 54

6. X + Y + Z = 49 - Y - 3Z = -49 2Y + 2Z = 54 X + Y + Z = 49 Y + 3Z = 49 -2Z = -22 (2) -> -(2) (3)-> (3):2 (3) -> (3) - (2) X + Y + Z = 49 Y + 3Z = 49 Y + Z = 27

7. (1) X + Y + Z = 49 (2) Y + 3Z = 49 (3) -2Z = -22 Z = -22/-2 Z = 11 (2) Y + 3·11= 49 Y = 49 – 33 Y = 16 (1) X + 16 + 11 = 49 X = 49 – 16 – 11 X = 22

8. Amigo mayor: X = 22 años Amigo mediano: Y = 16 años Amigo menor: Z = 11 años. Se comprueba que estos valores cumplen las relaciones entre las edades de los hermanos.