Este documento explica diferentes métodos para factorizar polinomios. Se describen 9 casos diferentes de factorización, incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, y suma o diferencia de potencias. También se explica la regla de Ruffini para la división algebraica como una forma de factorizar polinomios.

1. FACTORIZACIÓN
J O S É L U I S C A S T R O
J O S É L U I S MA R T Í N E Z
0 5 - 1 1 - 2 0 1 4

2. ¿Qué es factorizar un polinomio?
Factorizar significa "transformar en multiplicación". Partimos de una expresión formada por sumas y/o restas de
términos (x2 + 3x + 2), y llegamos a una expresión equivalente, pero que es una multiplicación (x + 2).(x + 1) .
¿Por qué se llama "factorizar" o factorear?
Porque a los elementos que están multiplicando en una multiplicación se les llama "factores“
(x + 2) y (x + 1) son los factores.

3. Caso I
- Factor común
Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor
exponente y el divisor común de sus coeficientes.
6ab - 2bc = 2b(3a-c)

4. Caso II
- Factor común por agrupación de términos
Se agrupan cada una de las características
ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc)
Se saca factor común
= a(b+c)+d(b+c)
= (a+d) (b+c)

5. Caso III
- Trinomio cuadrado perfecto
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante
equivale al doble producto de las raíces.

6. Caso IV
- Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos.
Su solución es el producto entre la suma y la resta de las raíces cuadradas de cada termino.
9푥2 − 4푦2 = (3푥 + 2푦)(3푥 − 2푦)

7. Caso V
- Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay
que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se
suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.

8. Caso VI
- Trinomio de la forma x2 + bx + c
Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es
el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la
raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el
término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el
término del medio.

9. Caso VII
- Suma o diferencia de potencias a la n
La suma de dos números a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un
número impar):
Quedando de la siguiente manera:
La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si n es par o impar. Quedando de la
siguiente manera:

10. Caso VIII
- Trinomio de la forma ax2 + bx + c
El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la
raíz cuadrada del exponente del término anterior y el tercer término es un término
independiente
3푚2 + 8푚 + 5
Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica el término independiente por el
coeficiente del primer término(3*5)
3푚2 + 8푚 + 15

11. Caso IX
- Cubo perfecto de Tetranomios
푎3 + 3푎2푏 + 3푎푏2 + 푏3 = (푎 + 푏)3
푎3 − 3푎2푏 + 3푎푏2 − 푏3 = (푎 − 푏)3

12. Regla de Ruffini (división algebraica)
Ahora se divide por regla de Ruffini, donde se toma como dividendo los coeficientes del enunciado y como
divisor los posibles ceros y se prueba con la regla de Ruffini hasta que salga la división exacta (es decir de residuo
cero).
Primer término
El -2 salió de un x+2 porque si x+2=0, saldría x=-2. Eso quiere decir que nuestro primer término es x+2
Segundo término
El segundo término es el coeficiente de nuestra división por Ruffini, es decir, el segundo término es x2-x-3.
El resultado final seria

13. Gracias por su atención