Este documento presenta 56 ejercicios que involucran determinar si integrales impropias son convergentes o divergentes, y en caso de ser convergentes, evaluarlas. Los ejercicios cubren una variedad de funciones integradas como exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y racionales.

1. Ejercicios
Integrales impropias
En los siguientes ejercicios determinar si la integral impropia es convergente
o divergente. Si es convergente evaluar la integral.
 1 0
 e  x dx   x.5  x dx
2
1.- 2.- e x dx 3.-
0  
   dx
4.- 
1
2  x dx 5.-  0
x.2  x dx 6.- 5
x 1
0  x.dx  3x.dx
7.- 

x 2 e x dx 8.-  5 3
9  x2
9.-  3x
 2
2 
3
 3dx  dx 
  
x
10.- 11.- 12.- e dx
5 x2  9 0 x ln x 
  dx  dx
 x.e  x dx  
2
13.- 14.- 15.-

xln x    16  x 2
e 2
   e x dx
17.-  1
ln x.dx 18.-  0
e  x cos xdx 19.- 0 e2x  3

2.  ln x   ln x
20.-  1 x
dx 21.-  
cos xdx 22.- 
1 x2
dx
 2  x dx
  x 2 dx

  9  x 6
2
23.- senxdx 24.- 25.-
2 
dx 16 dx 3 xdx
 
1
26.-  0
1 x
27.-
0 4
x 3
28.-
5
x2  9
xdx dx 1 dx
 x  3
4 4
29.-  0
16  x 2
30.-  2
16  x 2
31.-
4 3

dx  dx
 
0
32.- 
4
2 sec xdx 33.-  2
4  x2
34.-
0 x3
 
1 dx dx
35.-  0
2 tagxdx 36.- 0
1 x
37.-  0
2
1  senx
2 dx dx  dx

4
38.- 39.-  x  2x  3
40.- 
x  1
2 2
0
3
0 2
x x2  4

3.  2 dx 1 dx
41.- 
0
ln xdx 42.-  0
2x  x 2
43.-  1 x 2
 e  x dx xdx
2 dx
0 1  x
1
44.-  0
x
45.- 46.- 
0
x 4  x2
2 dx dx

3
47-
1
x x2 1
48.-  1
x2
Usando el criterio de comparación directa para integrales impropias
determinar la convergencia o divergencia de las siguientes integrales.
  e senx dx 5 ln xdx
 e  x dx   x  3
2
49- 50- 51- 5
0 1 x 3

x dx ex  1  ex

4
52-
0
2
x  senx
53-  2 2  x 
54- 
1 x
dx
3 ln x ex
1
55- 
2 x  2
56- 0 x