El documento describe las propiedades de las hipérbolas, incluyendo sus elementos (focos, vértices, ejes, asíntotas), y cómo calcularlos a partir de la información dada. Luego, presenta dos ejemplos de problemas resueltos que involucran trazar hipérbolas dadas sus elementos o la diferencia de tiempo de señales de radio.

1. KAROLAIN MEJIA
LAURICETH SILVA
NAIDELITH ZAMORA

3. La ecuación de la hipérbola con centro en el punto (h,k) y eje focal paralelo
al eje χ es: (x-h)² (y-k)²
a² b²
Los elementos de la hipérbola son:
Focos: F1(h-c,k) y F2(h+c,k)
Vértice: V1 (h-a,k) y V2 (h+a,k)
Longitud del eje transverso: 2a
Longitud del eje conjugado: 2b
Eje normal: paralelo al eje y
Asíntotas: y-k = b/a (x-h) y y –k = - b/a (x-h)

4. • La ecuación de la hipérbola con centro (h,k) y eje focal paralelo al eje Y
es : (y-k)² (x-h)
a² b²
Los elementos de la hipérbola son :
 Focos : F1(h,k-c) y F2(h,k+c)
 Vértices: V1(h,k-a) y V2(h,k+a)
 Longitud del eje transverso: 2a
 Longitud del eje conjugado: 2b
 Eje normal : paralelo al eje x
 Asíntotas : y-k = a/b(x-h) y y-k = -a/b(x-h)

5. Una hipérbola cuyo centro es el punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además,
la distancia entre los focos es 10 unidades y la distancia entre sus vértices es 8 unidades.
Trazar la gráfica y determine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las
asíntotas.
Como la distancia entre los vértices es 8, se sigue que a = 4. Igualmente, como
2c =10, se sigue que c = 5 y por lo tanto b2 = c2 – a2 = 9. Así que b = 3

7. Dos estaciones LORAN están separadas por una distancia de 200 km entre si . Un barco
registra una diferencia de tiempo de 0,0004 segundo entre las dos señales LORAN . ¿En que
lugar tocaría tierra si siguiera la hipérbola correspondiente a esta diferencia de tiempo ? (
La velocidad de la luz es 300.000 km/s.)

8. Se ubican las radiaciones en un sistema de coordenadas cartesianas de tal manera que
queden sobre el eje X y el origen en la mitad de las estaciones .
El barco se encuentra en una hipérbola cuyos focos son las estaciones .
Como el barco la diferencia de tiempo es 0,0004 s y la velocidad de la luz es 300.000km/s. se
tiene que la diferencia entre las distancias del barco a cada estación es :
d=v.t
d= 300.000 . 0,0004= 120km
Esta diferencia corresponde: a 2a, luego , 2a = 120
a = 60km
Así , el vértice de la hipérbola esta en (60,0) y como el foco esta a ( 100,0) , el barco tocara
tierra en c –a =100 – 60 = 40km
Por lo tanto ,el barco tocaría tierra a 40km de la radio estación que esta en (100,0).

9. • Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos F1(5,0) F2(5,0) , V1(4,0), V2(-4,0),
respectivamente . Determine la ecuación de la hipérbola y dibujar su grafica e indicar las
asíntotas.