El documento presenta una serie de problemas geométricos para ser resueltos usando software de geometría dinámica como Geogebra o Cabri Geometry. Los problemas incluyen construir circunferencias tangentes a diferentes figuras geométricas como rectas, segmentos, otros circunferencias y triángulos; y analizar cómo se mueven puntos y figuras al desplazar otros elementos como el centro de una circunferencia.

1. UNIVERSIDAD DE SUCRE
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMATICAS
CURSO DE TICS
OCTUBRE 26 DE 2017
RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APOYANDOSE EN EL SOFTWARE GEOGEBRA O CABRI
GEOMETRY.
a) Construya una circunferencia de centro A y radio AB. Construya el segmento AB, un punto
F sobre él y un punto M sobre la circunferencia. Construya la mediatriz del segmento FM y
llámela m. Llame P la intersección de la recta m y el segmento AM. ¿Cuál es el lugar definido
por P cuando M se mueve sobre la circunferencia?
b) Construya una circunferencia de centro O y un punto M sobre la circunferencia. Dibuje un
punto A en cualquier parte. Construya la tangente t a la circunferencia en el punto M.
Construya la perpendicular a t que pasa por A y llámela r. Llame Q la intersección de t y r.
¿Cuál es el lugar definido por Q cuando M se mueve sobre la circunferencia?
c) Construya el segmento AB y haga el resto de la construcción a partir de ese segmento.
Cuando termine desplace A y B. Su figura no debe deformarse.
d) Construya el segmento AB y haga el resto de la construcción a partir de ese segmento.
Oculte los trazos de construcción. Cuando termine, desplace A y B. Su figura no debe
deformarse. Trate de encontrar un método diferente (el más corto posible).
e) Construya el segmento AB y haga el resto de la construcción a partir de ese segmento.
Oculte los trazos de construcción. Cuando termine desplace A y B. Su figura no debe
deformarse.

2. f) Estudie la relación entre las áreas de los rectángulos ABCE y AGHI de la figura, cuando el
punto A se desplaza a través de la diagonal del rectángulo.
g) Dados tres puntos P, Q y R, construya una circunferencia que pase por los tres puntos.
h) Dados una circunferencia C, una recta r y un punto P, dibuje un segmento que tenga como
punto medio a P y sus extremos en c y r.
i) Dados un punto P, una recta r y una circunferencia C, construya un triángulo equilátero con
vértices en P, r y c.
j) Dado un triángulo, construya tres circunferencias tangentes entre sí de manera que sus
centros sean los vértices del triángulo.
k) Dadas dos rectas, construya una circunferencia tangente a ambas rectas.
l) Dados una recta y un punto exterior a ella, construya una circunferencia tangente a la recta
con centro en ese punto.
m) Dados una recta y un segmento, construya una circunferencia tangente a la recta cuyo radio
tenga la misma longitud que el segmento.
n) Construya una circunferencia tangente a dos rectas paralelas.
o) Construya una tangente a una circunferencia desde un punto exterior definido de
antemano.
p) Construya una circunferencia tangente a dos circunferencias con un radio definido que mide
a.
q) Construya una circunferencia tangente a una recta que pase por un punto exterior dado y
un punto dado en la recta.
r) Construya una circunferencia tangente a un lado de un triángulo y a la prolongación de los
otros dos lados.