Así se tituló la conferencia del Dr. Uldarico Malaspina (PUCP) en el Congreso Internacional en Educación Matemática organizador por la Ed. Norma de Perú. El tema de exposición se desarrolló dentro de la línea de Resolución de Problemas que es de suma importancia para didáctica de la matemática y, como consecuencia, para la mejora del proceso de enseñanza - aprendizaje.
Este documento presenta información sobre varios temas relacionados con la ciencia y la tecnología, incluyendo: 1) el calentamiento global y sus efectos; 2) avances en el origen de la vida a través de la síntesis de nucleótidos y la autoreplicación de ARN; y 3) el desarrollo de la nanociencia y su potencial para abordar retos globales como la energía limpia y la seguridad alimentaria.
Este documento presenta un plan de clase para Matemáticas I en el periodo de agosto a septiembre. El plan incluye cinco bloques con temas como números, operaciones, geometría, manejo de información y representación de datos. Los objetivos son que los estudiantes desarrollen habilidades para resolver problemas matemáticos de manera autónoma y comuniquen información de forma efectiva.
El documento presenta varios problemas matemáticos y acertijos, incluyendo cómo dividir una torta entre tres personas de manera justa, un problema sobre árboles plantados en un terreno cuadrado, y la extraña pero importante relación entre la física y las matemáticas. Propone pensar en estos problemas usando el celular como pizarrón portátil.
Este documento trata sobre aspectos claves de la enseñanza de las matemáticas en la educación obligatoria según los nuevos currículos. Explora la evolución histórica de la enseñanza de las matemáticas, la importancia de la resolución de problemas, y las capacidades que deben desarrollarse en los estudiantes como pensamiento matemático, comunicación y razonamiento. También discute los retos de adaptar la enseñanza de las matemáticas a una nueva era y las competencias matemáticas evaluadas por PISA.
Este documento trata sobre la historia de las matemáticas y el pensamiento matemático. Explica que las matemáticas se han desarrollado desde la prehistoria para resolver problemas prácticos y comprender el mundo. A lo largo de la historia, grandes matemáticos como Pitágoras, Euclides y Arquímedes han hecho importantes contribuciones. Las matemáticas son útiles para resolver problemas y se aplican en diversos campos como la cocina, las finanzas y la arquitectura.
Careaga clúster informatico el resultado no planeado de las matemáticas abr. ...mercadillo
El documento describe la historia y el desarrollo de los clústeres informáticos. Explica que un clúster informático consiste en un grupo de computadoras interconectadas que trabajan juntas como una sola supercomputadora. También discute cómo problemas matemáticos aparentemente abstractos como el "problema de las esferas que se besan" han encontrado aplicaciones prácticas importantes en el desarrollo de la tecnología de clústeres y la transmisión de datos. Finalmente, resume las características clave de un
Este documento presenta una introducción al sistema numérico decimal. Brevemente describe cómo diferentes culturas a lo largo de la historia han desarrollado sus propios sistemas de numeración para representar cantidades. Explica que existen dos tipos principales de sistemas: los posicionales como el sistema decimal, y los no posicionales como el sistema romano. El objetivo del documento es analizar el sistema decimal y sus características.
El documento presenta varias historias cortas y extractos sobre temas como la innovación, la competitividad y el progreso. En menos de 3 oraciones, resume lo siguiente: El documento contiene varios pasajes sobre conceptos como la innovación, la competitividad y el progreso, incluyendo historias sobre Sherlock Holmes, tribus indígenas, rompecabezas complicados y más, sin un tema unificador entre las diferentes secciones.
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Las metodologias en la enseñanza de las matemáticasGerardoF8
Este documento trata sobre la enseñanza de las matemáticas en la educación obligatoria y los nuevos enfoques curriculares. Se discuten temas como la resolución de problemas, el desarrollo de capacidades matemáticas, y el concepto de competencia matemática. También se mencionan informes y estudios internacionales sobre la enseñanza y evaluación de las matemáticas.
(1) El documento presenta información sobre la resolución de problemas matemáticos, incluyendo las ventajas de enseñar la resolución de problemas, las fases del proceso y estrategias heurísticas.
(2) Se discuten modelos de resolución de problemas propuestos por Polya, Schoenfeld y otros, los cuales incluyen fases como comprender el problema, hacer un plan, implementar el plan y revisar.
(3) También se describen estrategias heurísticas como codificar, organizar, experimentar, explorar
Este documento presenta el Teorema de Sylvester-Gallai, un problema matemático planteado originalmente en 1893 por James Joseph Sylvester que resistió 50 años sin resolverse. El problema involucra la alineación de árboles en un huerto de forma que cualquier línea que pase por dos árboles contenga un tercero. A pesar de su formulación simple, el problema resultó ser más complejo de lo esperado. Finalmente, en 1944, el matemático húngaro Tibor Gallai publicó la primera solución utilizando herramientas de geome
Este documento discute la importancia y evolución del concepto de número. Resalta que los números han sido estudiados por más de dos milenios pero aún estamos en los inicios de su comprensión. También destaca que la historia del número muestra que las matemáticas y la escritura se desarrollaron de forma simbiótica, con cada una influyendo en la evolución de la otra a lo largo de los siglos.
Este documento discute la importancia y complejidad de los números. Examina cómo los números han evolucionado a lo largo de la historia y cómo han sido conceptualizados de diferentes maneras en diferentes culturas y épocas. También explora cómo factores externos como los sistemas de escritura y numeración han influenciado el desarrollo de las matemáticas.
La Internet ha evolucionado desde sus inicios durante la Guerra Fría hasta convertirse en una herramienta global. Los primeros navegadores como Mosaic y Netscape permitieron el acceso público a la información en línea, pero fueron superados por Google, Yahoo y otros. A pesar de las luchas entre empresas por el dominio del mercado, la Internet ha crecido exponencialmente gracias a la visión de pioneros que buscaron hacerla accesible para todos.
El documento describe los tres momentos del proceso de enseñanza-aprendizaje en el modelo crítico: la apertura, el desarrollo y la culminación. En la apertura, el docente activa los saberes previos de los estudiantes mediante estrategias como videos, dilemas o juegos didácticos. En el desarrollo, los estudiantes construyen el conocimiento a través de actividades como observaciones, resolución de problemas o lecturas críticas. Finalmente, en la culminación, los estudiantes sintetizan lo aprendido
Este documento discute cómo enseñar competencias y evaluarlas. Explica que una competencia implica la integración de conocimientos para resolver problemas complejos de manera autónoma. Propone contextualizar el aprendizaje a partir de preguntas relevantes y promover que los estudiantes aprendan interactuando y comunicando sus ideas. También enfatiza la importancia de que los estudiantes aprendan a leer y analizar textos de manera crítica.
Este documento discute cómo enseñar competencias en la educación. Explica que una competencia implica la integración de conocimientos para resolver problemas complejos de manera funcional y autónoma. Propone evaluar las competencias mediante preguntas que requieren aplicar conocimientos a situaciones nuevas y argumentar posiciones considerando múltiples factores. También destaca la importancia de contextualizar el aprendizaje, trabajar en grupo y comunicarse efectivamente para desarrollar competencias.
El documento presenta dos noticias recientes sobre descubrimientos científicos. La primera es sobre el fósil Darwinius masillae de 47 millones de años, que puede significar la transición entre mamíferos comunes y primates. La segunda es sobre una enorme nube de gas llamada Himiko, 10 veces más grande que cualquier otra encontrada en edades tempranas del universo.
LA EDUCACION MATEMATICA EN EL TERCER MILENIOarabebe
Este documento presenta una historia de tres problemas matemáticos que llevaron al desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas. El primero involucra el problema de los siete puentes de Konigsberg que inspiró la teoría de grafos. El segundo involucra un juego de azar que llevó al desarrollo de la teoría de probabilidades. El tercero involucra la asignación de recursos durante la segunda guerra mundial que condujo al desarrollo de la programación lineal.
Conferencia Pensamiento digital: Una nueva alfabetizacionMiguel Zapata-Ros
Este documento presenta información sobre un curso de verano sobre transformación digital y tecnologías de la información para no informáticos que se llevará a cabo en la Universidad de Alicante. También incluye enlaces a la página web del profesor Miguel Zapata y a su perfil en SlideShare donde comparte presentaciones relacionadas.
Este documento presenta una secuencia didáctica de 8 sesiones para enseñar el Teorema de Pitágoras a estudiantes de secundaria. Comienza con actividades prácticas para que los estudiantes descubran el teorema por sí mismos resolviendo problemas de geometría. Luego explica brevemente la historia del teorema y su desarrollo por los matemáticos griegos. El documento proporciona detalles sobre los objetivos, recursos y evaluación de la secuencia didáctica.
1. El documento discute varios modelos teóricos para la resolución de problemas, incluyendo los de Polya, Schoenfeld, Wallas y Miguel de Guzmán.
2. Se describen las capacidades y desempeños esperados para estudiantes de tercero y cuarto grado en la resolución de problemas de cantidad.
3. Se concluye que la mejor estrategia para la resolución de problemas considera tanto los conocimientos como factores personales y socioculturales, según el modelo propuesto por Miguel de Guzmán.
Este documento presenta una propuesta de material multimedia para enseñar matemáticas a través de la modelización de situaciones de la vida real. Propone cuatro situaciones problemáticas que involucran temas matemáticos como el cálculo de frecuencias, crecimiento exponencial de bacterias, optimización de volúmenes y análisis de gráficas de contaminación. Cada situación incluye un marco teórico, recursos como calculadoras y software, y preguntas para que los estudiantes apliquen conceptos matemátic
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El documento trata sobre la historia y naturaleza de la matemática desde la antigüedad hasta la actualidad. Explica las visiones de Pitágoras, Platón, Aristóteles y Euclides sobre la investigación matemática y los objetos matemáticos. También discute las perspectivas de los intuicionistas y formalistas, y la importancia de enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas y la actividad intelectual del estudiante.
Este documento presenta información sobre identidades trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. El profesor Carlos Torres explica conceptos como simplificación de expresiones, razones trigonométricas de ángulos notables, fórmulas básicas para la suma y diferencia de ángulos, y propone problemas para practicar estas ideas.
This document discusses teacher professional development and the theory-practice dichotomy in mathematics education. It provides an overview of the relevant literature on this topic and examines different models that have been proposed to describe the relationship between theory and practice. It then describes an initiative in Germany called "Mathematics Done Differently" which aims to better address teachers' needs through innovative approaches to professional development, such as offering courses tailored to teachers' specific requests. The document concludes by reflecting on the successes and challenges of this approach to bridging theory and practice.
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TENDENCIAS ACTUALES EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICAcarlos torres
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EVALUACION CENSAL A DOCENTES DE EDUCACION BASICA REGULARcarlos torres
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
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1. Congreso Internacional sobre Educación Matemática
Grupo Editorial NORMA
Lima, 5 y 6 de febrero del 2009
PROBLEMAS:
OPORTUNIDADES DE
APRENDER E INVESTIGAR,
PARA ALUMNOS Y
MAESTROS
Uldarico Malaspina Jurado
umalasp@pucp.edu.pe
IREM
2. Contenido
Contexto global
1.
Problemas y matemáticas
2.
Algunos problemas de la historia de las
3.
matemáticas
Un poco de historia del problema de la duplicación
del cubo
Los problemas del milenio
¿Y en la escuela?
4.
Aprendamos e investiguemos con problemas
5.
en la escuela
Más allá de los trucos
Problemas para las aulas
2
3. 1. Contexto global
Sociedad del conocimiento y la información
Abundancia de información
Gran capacidad de comunicación
Avances tecnológicos acelerados
Una materia prima importante es la información:
“Se tienen productos que son aparatos para
procesar información, o el mismo procesamiento de
la información.” (Castells)
Ante la rapidez de los cambios que se van dando,
cada vez se requieren nuevos conocimientos para
atender las demandas de la sociedad.
3
4. Reflexión
“La información en sí misma no vale nada, hay que
descifrarla. Hay que transformar las señales y los
mensajes auditivos, visuales, o como fueren, en ideas y
procesos cerebrales, lo que supone entenderlos y
evaluarlos. No basta poseer un cúmulo de información. Es
preciso saber si las fuentes de información son puras o
contaminadas, si la información como tal es fidedigna,
nueva y original […] si es verdadera o falsa, si suscita
nuevas investigaciones […] Mientras no se sepa todo esto,
la información no es conocimiento”. (Mario Bunge)
Bunge advierte también sobre el lado negativo de la
sobrecarga de información.
“Necesitamos más tiempo para reflexionar y menos para
buscar información”
4
5. Se requiere que todos estemos en
permanente actitud de
Aprender
Investigar
Criticar
Asumir retos
Comunicar
5
6. Tenemos entonces un gran reto:
Contribuir eficientemente a que la
información se convierta en conocimientos
y saber usar esos conocimientos.
Reconstrucción
Operaciones mentales:
• Atención
• Memoria
Creación
• Pensamiento
INFORMACIÓN CONOCIMIENTO Comunicación
Etapas en el procesamiento
de la información:
• Selección
Gestión
• Abstracción
• Interpretación
• Integración
A mayor información, mayor necesidad de ser profundamente
reflexivos y críticos para convertirla en conocimiento y usarlo 6
adecuadamente
7. Aspin, et al (1)
“Estamos viviendo en una era en la que las
demandas son tan complejas, tan multivariadas
y tan cambiantes, que la única manera que
seremos capaces de sobrevivir, es mediante el
compromiso con un proceso de aprendizaje
individual, colectivo y global a lo largo de
nuestra vida y para todos nosotros”
__________
(1) “International Handbook of Lifelong Learning” -
2001 7
8. Himanen (2)
“El aprendizaje, en la sociedad del
conocimiento, tiene que estar asociado
con la pasión, con el interés por lo
desconocido, por las preguntas más que
por las respuestas, por el apoyo de otros
que conocen, por la resolución de
problemas de manera colaborativa.”
__________
(2) tomando como ejemplo a Linus Torvalds (autor del
sistema operativo Linux)
8
9. 2. Problemas y matemáticas
Dieudonné (3)
La historia de las matemáticas muestra que los
avances matemáticos casi siempre se originan
en un esfuerzo por resolver un problema
específico.
____________
(3) Citado en Kleiner, 1986, pág 31: Famous problems in
mathematics: An outline of a course. For the learning of
mathematics, 6 (1)
9
10. 2.Problemas y matemáticas
D. Hilbert (4)
Un matemático francés dijo “Una teoría matemática no
debe ser considerada completa hasta que sea tan clara
de entender que pueda ser explicada al primer hombre
que pase por la calle”.
Esta claridad y facilidad de comprensión, que aquí se le
exige a una teoría matemática, yo la exigiría, aún con
más razón, para un problema matemático perfecto;
porque lo que es claro y fácil de comprender nos atrae,
lo complicado nos repele.
_________
(4) Conferencia en el 2º Congreso Internacional de Matemática, París,
Agosto 1900.
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11. 2. Problemas y matemáticas
Hilbert (continuación)
…(un problema) debería ser una señal-guía para
conducirnos por el laberinto de las verdades
ocultas, recompensando nuestros esfuerzos con el
placer que nos depara la solución hallada.
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12. 2. Problemas y matemáticas
Hilbert (continuación)
Quizás, en la mayoría de los casos, la causa
de no haber podido resolver un problema reside
en no haber tratado primero de resolver los
problemas más sencillos y fáciles. Todo
depende entonces de hallar estos problemas
más sencillos y tratar de resolverlos por medio
de los procedimientos más rigurosos con que
contemos y de aquellos conceptos susceptibles
de generalización
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13. 3. Algunos problemas en la
historia de las matemáticas
3 famosos problemas griegos:
Duplicación del cubo
Trisección del ángulo
Cuadratura del círculo
(aprox s. V a.C.)
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14. 3. Algunos problemas en la historia de
las matemáticas
No existen números enteros x, y, z que
verifican la ecuación
xn + yn = zn
cuando n es mayor que 2.
(Fermat, 1637 / A. Wiles, 1996)
Todo número par mayor que 2 es la
suma de dos números primos.
(Goldbach, 1742 / ????)
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15. Un poco de historia del problema de la
duplicación del cubo
_________________________________
472 a. C. aparece el problema:
Dios tenía un altar en forma de cubo y un día anunció a
través del oráculo, en la isla de Delos, que para
deshacerse de una plaga que azotaba a Atenas, debían
construir un altar que sea el doble del que había.
Según Eratóstenes (276 - 194 a.C.),cuando los
desconcertados artesanos fueron a consultar a Platón,
éste les respondió que
“el oráculo quería decir no que el dios quisiera un altar del doble
del tamaño sino que deseaba, al imponerles la tarea,
avergonzar a los griegos por su descuido de las matemáticas y
su desprecio por la geometría”.
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16. Un poco de historia del problema de la
duplicación del cubo
_________________________________
Arquitas (primera mitad del siglo IV a.C.) Propone una solución
haciendo una construcción en tres dimensiones, determinando un
punto como la intersección de tres superficies de revolución.
Eudoxo (siglo IV a.C.). También propuso una solución. Sin
embargo, su solución se ha perdido ya que la versión que conocía
Eutocio era trivialmente errónea y se asume que no fue un error de
Eudoxo, reconocido como matemático brillante, sino error de
transcripción, hecha por alguien que no entendió la solución.
Menecmo (375 - 325 a.C.) descubrió las secciones cónicas en
sus intentos por resolver el problema de la duplicación del cubo. La
propuesta de Menecmo es encontrar dos medias proporcionales. Es
descrita por Eutocio en su comentario a Sobre la esfera y el cilindro
de Arquímides.
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17. Un poco de historia del problema de la
duplicación del cubo
_________________________________
Eratóstenes (276 - 194 a. C.) La historia del problema ha sido
comunicada a través de él e hizo su propia contribución al
problema. Él erigió una columna en Alejandría dedicada al Rey
Tolomeo con un epigrama inscrito en ella, en el cual relata su propia
solución mecánica al problema de duplicar el cubo.
Nicomedes (entre S. III y II a. C), que era muy crítico con la
solución mecánica de Eratóstenes, dio una construcción que usaba
la curva concoide.
Filón (290-220 a.C.) y Herón (S. I a.C) dieron métodos parecidos.
Usaron la intersección de un círculo y una hipérbola rectangular.
Isaac Newton (1642 – 1727). Construyó una solución usando una
regla que tenía marcada una distancia unitaria.
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18. Un poco de historia del problema de la
duplicación del cubo
_________________________________
Gauss (1777 – 1855) afirmó que los problemas de duplicar el cubo
y trisecar el ángulo no podían ser resueltos con regla y compás pero
no dio pruebas.
Pierre Wantzel, en 1837, en su artículo en el Journal de Liouville
demostró la imposibilidad de resolver el problema usando sólo
regla y compás.
Charles Sturm (1803 – 1855). Se dice que mejoró las
demostraciones de Wantzel, pero no se tienen versiones
publicadas.
Galois (1811-1832 ) Crea la ahora llamada Teoría de Galois
(relaciona teoría de cuerpos con teoría de grupos y resolución de
ecuaciones polinómicas). Demuestra que todo lo que se puede
construir con regla y compás tiene una correspondencia con las
soluciones de un determinado tipo de ecuaciones polinómicas y que
la duplicación del cubo requiere de una ecuación polinómica que no
es de ese tipo, y en consecuencia su imposibilidad.
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19. Los problemas del milenio del Instituto Clay
“Hay concursos y concursos.
Hay problemas y problemas.
Y, claro, hay premios y premios... “
Landon Clay y su esposa fundaron en 1998 el CMI con el
propósito de incrementar y difundir el conocimiento
matemático.
En el 2000 establecieron 7 premios de un millón de
dólares cada uno para quienes resuelvan los llamados 7
problemas del milenio.
http://www.claymath.org/millennium/
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24. Mitos sobre las matemáticas y
su aprendizaje
Son muy difíciles
Ya está escrito todo sobre las matemáticas
Todos los problemas han sido resueltos
Hay que tener mente especial para entenderlas
Son aburridas
Hay que hacer muuuchos ejercicios
No se puede usar calculadoras en clase
No se debe tantear
Prohibido equivocarse
Hay que seguir el método que enseñó el profesor
Sólo hay una manera correcta de resolver cada
problema
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25. Experiencias de Aprendizaje 1
Autoritarias / Infundiendo temor
Sin motivación
Sin entusiasmo del profesor
Sin mostrar conexiones
Con métodos rígidos para resolver problemas
Seguir reglas para resolver problemas
Si no se entiende, hay que memorizar
Nada de tanteos
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26. Experiencias de aprendizaje 2
Amigables
Con entusiasmo
Motivación cuidadosa
Con conexiones
Con problemas atractivos
Soluciones grupales
Dando tiempo a que los niños piensen, descubran,
reflexionen sobre sus errores y disfruten de sus
aprendizajes
Estimulando la curiosidad
Respetando ideas de los alumnos
Estimulando la creatividad
Iniciando en la investigación
Iniciando en la formación científica
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27. 5. Aprendamos e
investiguemos con
problemas en la
escuela
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31. Problemas para las aulas
Problema1
Se escriben los números naturales del 1 al 9
inclusive y luego se pintan usando los colores
rojo, azul y verde. Cada número se pinta con un
solo color, de tal modo que cada número
pintado de rojo es igual a la suma de un número
pintado de azul más un número pintado de
verde.
¿Cuál es la máxima cantidad de números que se
puede pintar de rojo?
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32. Problemas para las aulas
Situación:
Se escriben los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
y luego se pintan según las siguientes reglas:
1. Sólo se pueden usar los colores rojo, azul y
verde.
2. Cada número se pinta con un solo color.
3. Cada número pintado de rojo es igual a la suma
de un número pintado de azul más un número
pintado de verde.
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33. Problemas para las aulas
Actividades individuales:
a) Juan pintó los números de la siguiente
manera:
12 3 4 5 6 7 8 9
Pedro dice que Juan no ha respetado todas las
reglas.
Examina si Pedro tiene razón. En caso que la
tenga, ¿Cuál de las reglas no respetó Juan?
¿Por qué?¿Se puede cambiar el color de uno
de los números y tener así todos los números
pintados respetando las reglas? ¿Cuál? ¿Hay
sólo una posibilidad?
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34. Problemas para las aulas
Actividades individuales:
b) Carlitos empezó a pintar los números y
se le ocurrió pintar el 2 de azul, el 6 de
verde y el 9 de rojo.
123456789
Muestra que es posible mantener estos
colores del 2, 6 y 9 y terminar de pintar
los nueve números respetando las reglas.
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35. Problemas para las aulas
Actividades individuales:
c) Examina si es posible pintar los nueve
números respetando las reglas y que al
final el 4, el 5 y el 9 sean rojos.
123456789
35
36. Problemas para las aulas
Actividades individuales:
d) Examina si es posible pintar los nueve
números de modo que al final se tenga
cinco números pintados de rojo.
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37. Problemas para las aulas
Actividades grupales
A. Comparar y examinar las respuestas dadas en las
actividades individuales.
B. Dar una respuesta del grupo a cada una de las actividades
individuales.
C. María afirma que cualquier par de números puede pintarse
del mismo color.
Examinar si esta afirmación es verdadera.
D. Examinar si es posible pintar los nueve números, de modo
que al final se tenga más de tres números pintados de rojo
E. Demostrar que cuatro es la máxima cantidad de números
que se puede pintar de rojo.
F. Crear un problema a partir de una situación similar a la dada
y resolverlo.
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38. Problemas para las aulas
Problema 2
Hallar el mayor producto que se puede obtener
multiplicando un número de dos dígitos por otro
de un dígito, si estos tres dígitos deben ser
diferentes y pertenecientes al conjunto {4; 9; 7}
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39. Problemas para las aulas
Situación
María escribió en la pizarra los dígitos 2, 7 y 5.
La profesora le pide a Pedro que escriba estos
dígitos en las siguientes casillas, en cualquier
orden, pero sin repeticiones, y que haga la
multiplicación indicada.
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40. Problemas para las aulas 2, 7 y 5
Actividades individuales
a)¿Es posible que Pedro escriba los dígitos de
modo que el producto que obtenga sea
mayor que 140? En caso afirmativo mostrar
y en caso negativo explicar.
b) ¿Cuántos números pares podría obtener
Pedro como resultado de las
multiplicaciones, según las diversas
maneras de ubicar los dígitos en las
casillas?
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41. Problemas para las aulas 2, 7 y 5
Actividades grupales
Comparar y examinar los resultados obtenidos en las
A.
actividades individuales.
¿Cuál es el mayor número que se puede obtener como
B.
resultado de una de las multiplicaciones posibles?
¿Cómo estar seguros de la respuesta a la pregunta
C.
anterior?
Que uno de los integrantes del grupo dé tres dígitos
D.
diferentes cualesquiera, todos mayores que cero. Escribir
tales dígitos en las casillas, de modo que se obtenga como
producto el mayor número posible.
Encontrar y explicar una regla que permita hacer la
E.
actividad anterior sin necesidad de hacer multiplicaciones
de tanteo.
Inventar un problema inspirado en la situación dada.
F.
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42. Problemas para las aulas
Situación 3
En un curso, se debe dar cuatro exámenes y la nota final
es el promedio de las cuatro notas, todas con el mismo
peso y haciéndose los redondeos habituales.
Carlos dio los cuatro exámenes del curso y obtuvo las
notas 12, 08, 13 y 04 respectivamente.
Actividades
¿Cuál fue la nota final de Carlos?
a)
¿Cuál es la menor nota que debió obtener en el cuarto
b)
examen para aprobar el curso?
Si se conocen las notas de Juan en los tres primeros
c)
exámenes, y la nota final que obtuvo en el curso, ¿se
puede deducir qué nota obtuvo en el cuarto examen? ¿Por
qué?
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43. Problemas para las aulas
Situación 4
321 alumnos van a hacer una excursión. El director
contratará los ómnibus de una empresa y en cada ómnibus
debe ir un tutor. Todos los ómnibus tienen 36 asientos.
Actividades
¿Cuál es el menor número de ómnibus que debe contratar
a)
el director?
Si se contrata el menor número de ómnibus, va un tutor en
b)
cada ómnibus y todos los alumnos y tutores viajan
sentados en sus asientos ¿cuántos asientos vacíos van?
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44. Problemas para las aulas
Situación 5
Llamaremos TRÍO a cualquier conjunto cuyos
únicos elementos son tres números naturales
consecutivos.
Por ejemplo, un TRÍO es el conjunto
{7; 8; 9}
Los TRÍOS tienen varias propiedades.
Por ejemplo, una de ellas es:
producto de los tres números del trío
“El
es un número par”
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45. Problemas para las aulas
Actividades individuales
a) Examina cuáles de los siguientes conjuntos
son TRÍOS:
{46; 47 ;48}, {30; 40 ;50}, {4; 5 ;6; 7}, {3; 4 ;5}.
b) Verifica la propiedad dada, con varios
ejemplos de TRÍOS.
c) Considerando ejemplos de TRÍOS, examina
qué otras propiedades tienen los TRÍOS y
haz una lista de las propiedades que
descubras.
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46. Problemas para las aulas
Actividades grupales
1. Comparar y examinar las respuestas dadas a las
actividades individuales.
2. Dar una explicación de por qué se cumple la
propiedad enunciada de los TRÍOS.(“El producto
de los tres números del TRÍO es un número par”)
3. Hacer una lista con el mayor número posible de
propiedades de los TRÍOS. Ilustrar con un ejemplo
cada propiedad que se enuncie.
4. Encontrar un TRÍO cuya suma de sus elementos
sea el número 2007.
5. ¿Es posible encontrar un TRÍO cuya suma de sus
elementos sea 2009? ¿Por qué?
6. Inventar un problema usando TRÍOS.
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51. Referencias
Himanen (2001) The hacker ethic and the spirit of the information age. Random
House, Nueva York,
Malaspina, U.(2008) Intuición y resolución de problemas de optimización. Un
análisis desde el EOS. Tesis doctoral. PUCP.
www.pucp.edu.pe/irem/Tesis_Doctoral_Uldarico_Malaspina_Jurado.pdf
Malaspina, U. (2005, 2006, 2007, 2008) El rincón de los problemas. Revista
UNIÓN. www.fisem.org/paginas/union/revista.php
Malaspina, U. (2002) Elements for teaching game theory.- Proceedings of the 2nd
International Conference on the Teaching of mathematics.- University of Creta.
O'Connor, J. y Robertson, E. (1999) Doubling the cube.
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Doubling_the_cube.html
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