Este documento presenta una propuesta para una solución de series e integrales. Contiene ejemplos de series convergentes y divergentes, incluyendo series geométricas, telescópicas y otras. También incluye ejercicios resueltos sobre la convergencia de series y cálculo de límites, y una demostración de que si una serie es convergente, entonces la serie recíproca es divergente.
Este documento es un examen de matemáticas sobre sucesiones. Contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos básicos de sucesiones como términos, predicados para describir su comportamiento, cálculo de términos, límites y tipos de sucesiones como progresiones aritméticas y geométricas.
Este documento es un examen de matemáticas sobre sucesiones numéricas. Contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos como sucesiones acotadas, monótonas, progresiones aritméticas y geométricas, así como cálculos de términos y límites de sucesiones.
El documento presenta la constante de Euler-Mascheroni (γ), una constante matemática definida como el límite de una suma parcial. Explica que Euler estableció su existencia y significado, mientras que Mascheroni introdujo su símbolo. A pesar de que Mascheroni calculó γ incorrectamente, lleva sus nombres unidos por un guión. El documento también señala que se desconoce si γ es racional o irracional, y que resolver este problema abriría la puerta a la fama pero sería extremadamente difícil.
Resumen de criterios sobre convergencia y divergencia de series infinitasMayling210
Este documento resume seis criterios para determinar si una serie infinita converge o diverge: 1) calcular el límite de sus términos, 2) identificar si corresponde a una serie geométrica, p o alternante, 3) aplicar el criterio de razón, 4) aplicar el criterio de la raíz, 5) aplicar el criterio de la integral, 6) aplicar el criterio de comparación. Estos criterios deben aplicarse en el orden indicado para concluir sobre la convergencia o divergencia de la serie.
El documento contiene información sobre el grado relativo y absoluto de polinomios. Define el grado relativo como el mayor exponente de una variable en el polinomio, y el grado absoluto como la suma máxima de exponentes a lo largo del polinomio. A continuación, presenta varios ejemplos de cálculo de grados absolutos y términos de polinomios dados sus grados relativos.
Este documento explica los conceptos de grado relativo y absoluto de monomios y polinomios. El grado de un polinomio es el exponente más alto de la variable principal. El grado relativo de una variable en un monomio o polinomio es su exponente más alto. El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes, y de un polinomio es el grado del término de mayor grado. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo calcular los grados.
Este documento presenta 7 ejemplos de derivadas e integrales de funciones. En los ejemplos 1-4 se muestran derivadas de funciones logarítmicas y raíces cuadradas utilizando propiedades básicas. Los ejemplos 5-6 evalúan integrales mediante sustituciones de variables. El último ejemplo desarrolla una integral trigonométrica mediante un cambio de variable.
Este documento explica conceptos básicos sobre sucesiones de primer y segundo orden. Introduce las sucesiones y funciones sucesión, y define una sucesión como una función variable entera positiva. Explica el término general de una sucesión y provee ejemplos. Luego cubre progresiones aritméticas de primer orden, incluyendo cómo calcular el término general y la suma de los términos. Finalmente, introduce progresiones aritméticas de segundo orden, explicando cómo calcular el término general para este tipo de sucesión.
Este documento es un examen de matemáticas sobre sucesiones. Contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos básicos de sucesiones como términos, predicados para describir su comportamiento, cálculo de términos, límites y tipos de sucesiones como progresiones aritméticas y geométricas.
Este documento es un examen de matemáticas sobre sucesiones numéricas. Contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos como sucesiones acotadas, monótonas, progresiones aritméticas y geométricas, así como cálculos de términos y límites de sucesiones.
El documento presenta la constante de Euler-Mascheroni (γ), una constante matemática definida como el límite de una suma parcial. Explica que Euler estableció su existencia y significado, mientras que Mascheroni introdujo su símbolo. A pesar de que Mascheroni calculó γ incorrectamente, lleva sus nombres unidos por un guión. El documento también señala que se desconoce si γ es racional o irracional, y que resolver este problema abriría la puerta a la fama pero sería extremadamente difícil.
Resumen de criterios sobre convergencia y divergencia de series infinitasMayling210
Este documento resume seis criterios para determinar si una serie infinita converge o diverge: 1) calcular el límite de sus términos, 2) identificar si corresponde a una serie geométrica, p o alternante, 3) aplicar el criterio de razón, 4) aplicar el criterio de la raíz, 5) aplicar el criterio de la integral, 6) aplicar el criterio de comparación. Estos criterios deben aplicarse en el orden indicado para concluir sobre la convergencia o divergencia de la serie.
El documento contiene información sobre el grado relativo y absoluto de polinomios. Define el grado relativo como el mayor exponente de una variable en el polinomio, y el grado absoluto como la suma máxima de exponentes a lo largo del polinomio. A continuación, presenta varios ejemplos de cálculo de grados absolutos y términos de polinomios dados sus grados relativos.
Este documento explica los conceptos de grado relativo y absoluto de monomios y polinomios. El grado de un polinomio es el exponente más alto de la variable principal. El grado relativo de una variable en un monomio o polinomio es su exponente más alto. El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes, y de un polinomio es el grado del término de mayor grado. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo calcular los grados.
Este documento presenta 7 ejemplos de derivadas e integrales de funciones. En los ejemplos 1-4 se muestran derivadas de funciones logarítmicas y raíces cuadradas utilizando propiedades básicas. Los ejemplos 5-6 evalúan integrales mediante sustituciones de variables. El último ejemplo desarrolla una integral trigonométrica mediante un cambio de variable.
Este documento explica conceptos básicos sobre sucesiones de primer y segundo orden. Introduce las sucesiones y funciones sucesión, y define una sucesión como una función variable entera positiva. Explica el término general de una sucesión y provee ejemplos. Luego cubre progresiones aritméticas de primer orden, incluyendo cómo calcular el término general y la suma de los términos. Finalmente, introduce progresiones aritméticas de segundo orden, explicando cómo calcular el término general para este tipo de sucesión.
El documento presenta conceptos básicos sobre álgebra elemental, incluyendo definiciones de polinomios, valores numéricos, grados de polinomios, y polinomios especiales como ordenados, completos y homogéneos. Explica que los polinomios son expresiones algebraicas compuestas por la suma o diferencia de monomios, y que su grado depende del exponente mayor de sus términos.
1) El documento presenta un quiz de cálculo vectorial que contiene 5 preguntas. Cada pregunta vale 1 punto y debe ser resuelta y sustentada con procesos matemáticos.
2) La primera pregunta pide dibujar una región, cambiar el orden de integración y mostrar que ambos órdenes dan la misma área.
3) La quinta pregunta pide dibujar un sólido cuyo volumen está dado por una integral triple, y reescribir la integral cambiando el orden de integración.
1) El documento presenta varios ejemplos de integración por partes, incluyendo integrales con funciones exponenciales, trigonométricas, logarítmicas y arcotangente.
2) Se aplica el método de integración por partes a cada integral propuesta y se resuelve algebraicamente para obtener la expresión de la integral.
3) Finalmente, el documento propone realizar demostraciones de algunas identidades relacionadas con integración por partes y funciones trigonométricas.
Sistemas de Conmutación: Evaluación de prestaciones y dimensionado IIIAndres Suarez
Este documento presenta modelos de colas de espera y sus distribuciones de probabilidad. Explica el modelo M/M/1, incluyendo sus distribuciones marginales de tiempo de espera y tiempo en el sistema. También cubre redes de colas, el teorema de Burke, el teorema de Jackson y el modelo M/G/1, entre otros temas relacionados con sistemas de colas de espera.
Este documento presenta 7 actividades sobre el cálculo del dominio de definición de funciones. En cada actividad, se iguala el denominador a 0 para encontrar los valores que anulan la función, y se representa gráficamente para determinar el intervalo de números reales en los que la función es válida. Los dominios de definición calculados incluyen intervalos como (-2,2), [3,7], y R (todos los números reales). Se enfatiza que para funciones con raíces, solo se consideran los valores positivos debido a que las raíces negativas no
Este documento presenta información sobre sucesiones, incluyendo definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos y propuestos. Se define una sucesión como una función de los naturales a los reales y se dan ejemplos de sucesiones definidas por su término n-ésimo o de forma recursiva. También se explican conceptos como el término k-ésimo de una sucesión, el término anterior y siguiente. Finalmente, se incluyen ejercicios sobre sucesiones para que el lector practique.
Este documento explica cómo calcular la tangente a la gráfica de una función f(x) en un punto, así como tangentes paralelas a una recta dada r con sus puntos de contacto. Se define la ecuación de la tangente y se muestra un ejemplo para calcular las tangentes a la función f(x)=x^3-x^2-2x paralelas a la recta y=x.
Este documento resume los conceptos básicos de las sucesiones numéricas, incluyendo las progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de números reales y define los términos y el término general de una sucesión. También describe las sucesiones recurrentes, progresiones aritméticas y geométricas, y cómo calcular la suma y el producto de los términos en cada tipo de progresión.
El documento trata sobre el cálculo diferencial y sus objetivos de desarrollar el razonamiento matemático mediante el análisis de relaciones entre variables. Incluye competencias genéricas y disciplinares, ejemplos de funciones como rectas, parábolas y elipses, y ejercicios sobre derivadas, límites y máximos y mínimos de funciones.
Prueba de ensayo de algebra lineal (autoguardado)2krlsreyes2
El documento presenta nueve problemas que involucran resolver sistemas de ecuaciones lineales y determinar si las matrices dadas son invertibles. Cada problema resuelve un sistema de ecuaciones y calcula el valor de a11a22-a12a21. Los problemas también determinan si las matrices dadas son invertibles y, de ser así, calculan sus inversas utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan.
1. Se resuelve el límite de la función f(x) = 9 - 3x cuando x se acerca a 5, obteniendo como resultado -6.
2. Se resuelve el límite de la función f(x) = (2x^2 - x - 1)/(x - 1) cuando x se acerca a 1, obteniendo como resultado 3.
3. Se evalúa el límite de la función f(x) = x^n cuando h se acerca a 0, obteniendo como resultado n·2^(n-1).
El documento introduce el concepto de series numéricas y cómo se pueden utilizar para sumar infinitas cantidades de números. Explica que algunas series como 1 + 1 + 1 + ... son divergentes, mientras que otras como 0 + 0 + 0 + ... son convergentes. También analiza ejemplos como series geométricas y armónicas, y establece criterios para determinar si una serie es convergente o divergente.
1) El documento presenta el método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado.
2) Se define una ecuación homogénea como aquella donde sus funciones M y N son homogéneas del mismo grado respecto a x e y.
3) Para resolver una ecuación diferencial homogénea, se realiza la sustitución v=y/x convirtiéndola en una ecuación de variables separables.
Oliver Cromwell was a military and political leader in 17th century England. As a commander in the New Model Army, he defeated the Royalists in the English Civil War through his leadership abilities and training of his men, despite having no formal military training. He later became a determined supporter of putting King Charles on trial and executing him to end the civil wars. After the king's death, Cromwell remained politically active as a member of the Rump and the new Council that exercised executive and legislative powers in the newly formed Commonwealth of England.
This document discusses water consumption and conservation. It begins by noting that only 1% of the Earth's water is readily accessible for human use. The document then examines personal and family water usage through tracking activities like showering and laundry. The author was surprised to find they use over 800 liters of water per week personally. Steps to conserve water are outlined, like shorter showers or only running full loads of dishes and laundry. The goal is to raise awareness of individual water footprints and ways to reduce consumption.
This document provides guidance for renewing an Inspection Authorization (IA). To renew an IA, applicants must show evidence of meeting requirements in 14 CFR 65.91, including being actively engaged in maintenance. They must also show evidence of completing 8 hours of refresher training annually, performing at least 8 annual inspections in the last 2 years, and passing an oral test from an FAA inspector. The oral test should include around 10 questions to ensure the applicant's knowledge is current. Meeting renewal requirements renews the IA for another 2-year period until the next odd-numbered year expiration of March 31.
Foster Rush is a consulting firm specializing in electronics, nano technology, and clean tech. They help companies achieve growth through commercializing innovative materials technologies. Their services include strategic planning, risk analysis, technology assessments, new product development, and merger/acquisition evaluations.
Este documento presenta 8 ejercicios de series numéricas propuestos en exámenes. Cada ejercicio contiene la serie numérica a estudiar y la solución utilizando criterios como el de convergencia, D'Alembert o Cauchy. Los ejercicios cubren series como armónicas, logarítmicas y racionales, y determinan si son convergentes o divergentes.
El documento presenta conceptos básicos sobre álgebra elemental, incluyendo definiciones de polinomios, valores numéricos, grados de polinomios, y polinomios especiales como ordenados, completos y homogéneos. Explica que los polinomios son expresiones algebraicas compuestas por la suma o diferencia de monomios, y que su grado depende del exponente mayor de sus términos.
1) El documento presenta un quiz de cálculo vectorial que contiene 5 preguntas. Cada pregunta vale 1 punto y debe ser resuelta y sustentada con procesos matemáticos.
2) La primera pregunta pide dibujar una región, cambiar el orden de integración y mostrar que ambos órdenes dan la misma área.
3) La quinta pregunta pide dibujar un sólido cuyo volumen está dado por una integral triple, y reescribir la integral cambiando el orden de integración.
1) El documento presenta varios ejemplos de integración por partes, incluyendo integrales con funciones exponenciales, trigonométricas, logarítmicas y arcotangente.
2) Se aplica el método de integración por partes a cada integral propuesta y se resuelve algebraicamente para obtener la expresión de la integral.
3) Finalmente, el documento propone realizar demostraciones de algunas identidades relacionadas con integración por partes y funciones trigonométricas.
Sistemas de Conmutación: Evaluación de prestaciones y dimensionado IIIAndres Suarez
Este documento presenta modelos de colas de espera y sus distribuciones de probabilidad. Explica el modelo M/M/1, incluyendo sus distribuciones marginales de tiempo de espera y tiempo en el sistema. También cubre redes de colas, el teorema de Burke, el teorema de Jackson y el modelo M/G/1, entre otros temas relacionados con sistemas de colas de espera.
Este documento presenta 7 actividades sobre el cálculo del dominio de definición de funciones. En cada actividad, se iguala el denominador a 0 para encontrar los valores que anulan la función, y se representa gráficamente para determinar el intervalo de números reales en los que la función es válida. Los dominios de definición calculados incluyen intervalos como (-2,2), [3,7], y R (todos los números reales). Se enfatiza que para funciones con raíces, solo se consideran los valores positivos debido a que las raíces negativas no
Este documento presenta información sobre sucesiones, incluyendo definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos y propuestos. Se define una sucesión como una función de los naturales a los reales y se dan ejemplos de sucesiones definidas por su término n-ésimo o de forma recursiva. También se explican conceptos como el término k-ésimo de una sucesión, el término anterior y siguiente. Finalmente, se incluyen ejercicios sobre sucesiones para que el lector practique.
Este documento explica cómo calcular la tangente a la gráfica de una función f(x) en un punto, así como tangentes paralelas a una recta dada r con sus puntos de contacto. Se define la ecuación de la tangente y se muestra un ejemplo para calcular las tangentes a la función f(x)=x^3-x^2-2x paralelas a la recta y=x.
Este documento resume los conceptos básicos de las sucesiones numéricas, incluyendo las progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de números reales y define los términos y el término general de una sucesión. También describe las sucesiones recurrentes, progresiones aritméticas y geométricas, y cómo calcular la suma y el producto de los términos en cada tipo de progresión.
El documento trata sobre el cálculo diferencial y sus objetivos de desarrollar el razonamiento matemático mediante el análisis de relaciones entre variables. Incluye competencias genéricas y disciplinares, ejemplos de funciones como rectas, parábolas y elipses, y ejercicios sobre derivadas, límites y máximos y mínimos de funciones.
Prueba de ensayo de algebra lineal (autoguardado)2krlsreyes2
El documento presenta nueve problemas que involucran resolver sistemas de ecuaciones lineales y determinar si las matrices dadas son invertibles. Cada problema resuelve un sistema de ecuaciones y calcula el valor de a11a22-a12a21. Los problemas también determinan si las matrices dadas son invertibles y, de ser así, calculan sus inversas utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan.
1. Se resuelve el límite de la función f(x) = 9 - 3x cuando x se acerca a 5, obteniendo como resultado -6.
2. Se resuelve el límite de la función f(x) = (2x^2 - x - 1)/(x - 1) cuando x se acerca a 1, obteniendo como resultado 3.
3. Se evalúa el límite de la función f(x) = x^n cuando h se acerca a 0, obteniendo como resultado n·2^(n-1).
El documento introduce el concepto de series numéricas y cómo se pueden utilizar para sumar infinitas cantidades de números. Explica que algunas series como 1 + 1 + 1 + ... son divergentes, mientras que otras como 0 + 0 + 0 + ... son convergentes. También analiza ejemplos como series geométricas y armónicas, y establece criterios para determinar si una serie es convergente o divergente.
1) El documento presenta el método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado.
2) Se define una ecuación homogénea como aquella donde sus funciones M y N son homogéneas del mismo grado respecto a x e y.
3) Para resolver una ecuación diferencial homogénea, se realiza la sustitución v=y/x convirtiéndola en una ecuación de variables separables.
Oliver Cromwell was a military and political leader in 17th century England. As a commander in the New Model Army, he defeated the Royalists in the English Civil War through his leadership abilities and training of his men, despite having no formal military training. He later became a determined supporter of putting King Charles on trial and executing him to end the civil wars. After the king's death, Cromwell remained politically active as a member of the Rump and the new Council that exercised executive and legislative powers in the newly formed Commonwealth of England.
This document discusses water consumption and conservation. It begins by noting that only 1% of the Earth's water is readily accessible for human use. The document then examines personal and family water usage through tracking activities like showering and laundry. The author was surprised to find they use over 800 liters of water per week personally. Steps to conserve water are outlined, like shorter showers or only running full loads of dishes and laundry. The goal is to raise awareness of individual water footprints and ways to reduce consumption.
This document provides guidance for renewing an Inspection Authorization (IA). To renew an IA, applicants must show evidence of meeting requirements in 14 CFR 65.91, including being actively engaged in maintenance. They must also show evidence of completing 8 hours of refresher training annually, performing at least 8 annual inspections in the last 2 years, and passing an oral test from an FAA inspector. The oral test should include around 10 questions to ensure the applicant's knowledge is current. Meeting renewal requirements renews the IA for another 2-year period until the next odd-numbered year expiration of March 31.
Foster Rush is a consulting firm specializing in electronics, nano technology, and clean tech. They help companies achieve growth through commercializing innovative materials technologies. Their services include strategic planning, risk analysis, technology assessments, new product development, and merger/acquisition evaluations.
Este documento presenta 8 ejercicios de series numéricas propuestos en exámenes. Cada ejercicio contiene la serie numérica a estudiar y la solución utilizando criterios como el de convergencia, D'Alembert o Cauchy. Los ejercicios cubren series como armónicas, logarítmicas y racionales, y determinan si son convergentes o divergentes.
Este documento presenta varios criterios para determinar la convergencia o divergencia de series infinitas, incluyendo el criterio de la integral, el criterio del cociente, el criterio de las P-series y el criterio de la raíz. También discute la convergencia absoluta de series alternantes. Proporciona definiciones de cada criterio y ejemplos para aplicarlos. Al final, asigna ejercicios para que los estudiantes practiquen los diferentes métodos.
Este documento presenta 11 problemas de cálculo que involucran el cálculo de límites de sucesiones y funciones. Los problemas piden hallar el límite cuando n tiende a infinito de expresiones que incluyen sumas, fracciones y raíces, así como también calcular límites de funciones cuando la variable tiende a valores como 1, 2 e infinito.
Este documento presenta 13 ejercicios sobre series numéricas. Los ejercicios incluyen calcular términos, determinar convergencia, aproximar sumas, y estudiar tipos de convergencia. Se pide graficar funciones, calcular áreas, y estimar errores. Los ejercicios involucran sumas parciales, series alternadas, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y más.
Este documento introduce la notación sigma (Σ) para escribir sumas. Explica que Σ se usa para indicar que se están sumando todos los términos de una expresión cuando el índice i toma valores enteros desde un límite inferior hasta uno superior. También presenta algunas propiedades de Σ, como su comportamiento lineal y fórmulas para sumar los primeros enteros positivos, cuadrados y cubos. Finalmente, propone algunos ejercicios para practicar el uso de esta notación.
Este documento presenta fórmulas útiles para el análisis estadístico descriptivo y la correlación, incluyendo fórmulas para calcular la mediana, rango, amplitud, frecuencia relativa, media, moda, cuartiles, percentil, varianza, coeficiente de variación, coeficiente de correlación de Pearson, rango intercuartílico, límites superior e inferior, coeficiente de correlación de Spearman, parámetros de un modelo de regresión lineal simple, estimaciones, suma de cuadrados del error y coeficiente de determinación.
Este documento presenta varios ejercicios sobre señales discretas. En el primer ejercicio, se define una señal x[n] y su repetición periódica y[n], y se calcula la energía y potencia de ambas señales. En el segundo ejercicio, se define otra señal x[n] y se piden varias tareas relacionadas con esta señal y sus versiones retrasadas y invertidas. Los ejercicios siguientes tratan sobre propiedades de sistemas de tiempo discreto y operaciones básicas con señales discretas como
Este documento contiene ejercicios sobre señales discretas. En el primer ejercicio, se define una señal x[n] y su repetición periódica y[n], y se calcula la energía y potencia de ambas señales. En el segundo ejercicio, se define otra señal x[n] y se piden varias tareas relacionadas con esta señal y sus versiones retrasadas y invertidas. Los ejercicios 3, 4 y 5 contienen más preguntas sobre propiedades de sistemas de tiempo discreto y transformaciones de señales
Este documento presenta 10 ejercicios sobre análisis de sucesiones reales. Los ejercicios incluyen demostrar límites de sucesiones, probar la convergencia de sucesiones, encontrar límites inferiores y superiores, y establecer relaciones entre los límites de sucesiones.
El documento explica la suma de Riemann, un método para calcular el área bajo una curva dividiendo el intervalo en subdivisiones y sumando el área de los rectángulos formados. Define una partición del intervalo [a,b] y la suma de Riemann como la suma de las áreas de los rectángulos formados al evaluar la función en cada subintervalo. Proporciona un ejemplo para calcular la suma de Riemann de la función f(x)=x^2+2 en el intervalo [1,3].
Este documento presenta notas sobre series numéricas para un curso de análisis matemático. Introduce conceptos como series, términos generales, sumas parciales y convergencia de series. También cubre series geométricas y criterios para determinar la convergencia de series con términos no negativos, incluyendo la prueba de la integral y estimación de sumas.
Resumen de criterios sobre convergencia y divergencia de series infinitasMayling21
Este documento resume seis criterios para determinar si una serie infinita converge o diverge: 1) calcular el límite de sus términos, 2) identificar si corresponde a una serie geométrica, p o alternante, 3) aplicar el criterio de razón, 4) aplicar el criterio de la raíz, 5) aplicar el criterio de la integral, 6) aplicar el criterio de comparación. Estos criterios deben aplicarse en el orden indicado para concluir sobre la convergencia o divergencia de la serie.
Resumen de criterios sobre convergencia y divergencia de series infinitasMayling210
Este documento resume seis criterios para determinar si una serie infinita converge o diverge: 1) calcular el límite de sus términos, 2) identificar si corresponde a una serie geométrica, p o alternante, 3) aplicar el criterio de razón, 4) aplicar el criterio de la raíz, 5) aplicar el criterio de la integral, 6) aplicar el criterio de comparación. Estos criterios deben aplicarse en el orden indicado para concluir sobre la convergencia o divergencia de la serie.
Este documento presenta 11 problemas de cálculo de límites de sucesiones. Introduce conceptos clave como sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes, y diferentes criterios para determinar la convergencia como la media aritmética, geométrica y el criterio de Stolz-Cesàro. Luego resuelve cada uno de los 11 problemas propuestos aplicando técnicas como multiplicar y dividir por el conjugado, comparar grados y usar fórmulas como la de Newton y Stirling.
Este documento presenta cuatro problemas relacionados con el radar penetrante bajo tierra y la detección de señales eléctricas entre animales marinos. El primer problema involucra calcular la velocidad de propagación de ondas electromagnéticas en el suelo y la profundidad máxima de detección de objetos. El segundo problema requiere calcular la frecuencia mínima para lograr una resolución lateral específica. El tercer problema modela la generación y detección de corrientes eléctricas entre presas y depredadores marinos.
El resumen calcula el área debajo de la curva f(x)=x^2 en el intervalo [0,2] mediante el límite de las sumas de Riemann. Divide el intervalo en n subintervalos iguales, calcula la suma aproximada como la suma de las áreas de rectángulos, y encuentra que el límite de esta suma cuando n tiende a infinito es 4/3.
Este documento es un examen de matemáticas sobre sucesiones numéricas. Contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos básicos de sucesiones como términos generales, progresiones aritméticas y geométricas, límites y acotación. El examen fue realizado por estudiantes de 1o de bachillerato en el IES "La Cañuela" de Yuncos el 18 de marzo de 2011.
Este documento explica la transformada discreta de Fourier (DFT), que permite representar señales de tiempo discreto como combinaciones lineales de exponenciales complejas. Describe cómo calcular los coeficientes de la serie de Fourier para señales periódicas y aperiódicas. También analiza ejemplos como ondas cuadradas y senos, y cómo reconstruir parcialmente las señales originales a partir de un número limitado de términos de la serie.
Este documento introduce las series numéricas y sus propiedades básicas. Define una serie como una suma de infinitos sumandos dados por una sucesión. Una serie es convergente si la sucesión de sus sumas parciales converge. Se analizan ejemplos como series geométricas y la serie armónica. También se discuten propiedades como la linealidad y series telescópicas. Finalmente, se presenta una condición necesaria para la convergencia y el criterio de Cauchy para determinar la convergencia de una serie.
Similar a Propuesta series David Steven y Andres Mella (20)
1. Propuesta Solucionario Series
Ing. Electrónica
*
David Steven Hoyos - Andrés Fermín Mella
ƒu™esiones y ƒeries €ágs IIR y IPH
in este t—ller d—remos un— ide— de ™ómo interpret—r el término enésimo de un— su™eE
siónD pero re™uerden que siempre h—y in(nit—s form—s de h—ll—r el término enésimoF
IF hetermine l— ™onvergen™i— de ™—d— un— de l—s su™esiones d—d—s ™—l™ul—ndo el límiteD
si existeF hig— ™uáles son ™re™ientes o de™re™ientesF
IA
1, −1, −1, 1, −1, −1, 1, · · ·
cos [ 2π (n−1)]
an = 3
|cos [ 2π (n−1)]|
3
l´ an = ∅
ım
n→∞
PA
−1, 2 , − 3 , 7 , − 5 · · ·
3 5
4
9
n
an = (−1)n . 2n−1
l´ an = ∅
ım
n→∞
RA
1 1 1 1 1
1, 1− 1 , 1− 2 , 2− 1 , 3− 1 , 4− 1 · · ·
2 3 2 3 4
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—síX
2 3 4
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a1 = 1 a2 = 2 a3 = 3
n−2
an = (n−2)2 −1
l´ an = 0
ım
n→∞
* David Steven Hoyos Gil - Andrés Fermín Mella
I
2. TA
√
3
n2 + 2n + 3 n3
2
an = √ 3 l´ an
ım l´
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4n + 2n2 + 3 n→∞ n→∞ 4n 2
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1
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n+1
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ım
n→∞ n + 1
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VA
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3
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xot—X ‚e™uerden que est—mos tr—˜—j—ndo ™on su™esionesD es de™irD l— v—ri—˜le siempre
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1 2 43
n
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1 + + + ··· − + + · · · =⇒ 1
4 9 4 9
QF …n— pelot— de hule se suelt— desde un— —ltur— de R metros y re˜ot— — l— mit—d de
su —ltur— luego de ™—d— ™—íd—F ƒi l— pelot— ™ontinú— re˜ot—ndo inde(nid—menteD ™—l™ule l—
dist—n™i— tot—l que re™orreF
v— ide— es est—X l— pelot— en su primer— ™—íd— re™orre R metrosD luego re˜ot— P metros
h—™i— —rri˜— y ™—e otros P metrosD después re˜ot— I metro — —sí su™esiv—menteF inton™es
l— su™esión es —lgo ™omo estoX
1 1 1 1 1
4, 2, 2, 1, 1, , , , , , ···
2 2 4 4 8
vos ™in™o primeros términos sum—n IH metrosF ƒi o˜serv—mos los fr—™™ion—rios vemos que
l— serie se ™omport— ™omo un— serie geométri™— de r—zón 1 F €or lo t—nto l— dist—n™i—
2
re™orrid— es igu—l —X
∞
1
10 + 2 n
= 12 metros
n=1 2
4. RF iste punto lo resolvio el profesor en ™l—seF
SF hemuestre que si l— serie an D an = 0 es ™onvergenteD enton™es l— serie 1
an
es diverE
genteF
…n— de l—s ™ondi™iones p—r— que un— serie se— ™onvergente es que an tiend— — ™ero en
el in(nitoF h—do que an es ™onvergente an es ™—d— vez más pequeñoD enton™es re—liz—r
l— serie propuest— a1 es dividir — uno por ™—ntid—des ™—d— vez más y más pequeñ—sF ƒin
n
dud— t—l ™os— se disp—r— — ∞ o — −∞ y por lo t—nto l— serie divergeF
gu—lquier dud— o ™oment—rio por f—vor m—nd—rlo — los ™orreosX d—vidhoyosgilPHHVdgm—ilF™om
—ndresfmell—dgm—ilF™om