Presentación que explica mediante ejemplos el método fundamental para el cálculo de integrales polinómicas.

1. Desarrollado por
Lic. Oscar Ardila Chaparro

2. Antes de comenzar resulta imprescindible recordar algunas propiedades de la
potenciación que seguramente usaremos en los ejercicios
n
n m n m
a n m n
m
n*m
a *a a m
a a a
a
n n
n a a n
n n
m
a
n
a m
n
a *b a *b
b b

3. Xn
n 1
n x
x dx C ; co n n 1y n 
n 1
1. Determinar el valor de n. Para ello se debe comparar la integral dada, con la
regla de integración.
2. Siguiendo la regla de integración, se debe realizar la siguiente operación: n+1
y este resultado se ubica tanto en el exponente como en el denominador de
la expresión resultante.
3. Por ultimo se agrega al resultado la constante C.

4. El valor de n es 5
5
1- x dx
n 1
n x
2- Aplicando la regla de integración x dx C
5 1
n 1
5 x
Tenemos x dx C
5 1
6 Esta es la respuesta de
x
C nuestra integral
6

5. 3- Para comprobar el resultado de nuestra integral
aplicamos una derivada:
0
6 6
d x d x d
C C
dx 6 dx 6 dx
4- Obtenemos:
5 Este resultado comprueba que la
6x 5 integración y la derivación son
0 x
6 procesos inversos

6. 2
1 u
1- 3u
5
du
2 3 2
u u
2- Replanteamos la integral como sigue:
2 2
5 2 u 5 2
2
3
3u u 2
du 3u u u du
3
u
En este proceso aplicamos las propiedades de la
potenciación

7. 4 Aplicamos la propiedad
3- 3 u du
5
u du
2
u 3 du distributiva en la Suma
y resta
n 1
4- Y resolvemos empleando n x
x dx C
n 1
7 7
6 1 6
u u u3 u 1 3u 3
3 + - C -u - C
6 1 7 2 7
3
Ejercicio: Comprueba el resultado aplicando la derivada

8. 5 2 5
6 u u 3x
3u du dx
2
u 4
u
8 7
2
5
2 u4
3z 4z dz du
3 2
u

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