Ejercicio de regresión lineal de completar tanto las formulas como tablas y grafica

1. SOCIEDAD SALESIANA- INSPECTORIA SAN PEDRO CLAVER DE BOGOTÁ
PRESENCIA VALSALICE DE FUSAGASUGA
SEMESTRALES 2014
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Proyectode aula con TIC
AREA DE MATEMATICA
German Eduardo Sarmiento Peña
1. Nombre del proyecto:
Coeficiente de correlaciónlineal y rectade regresión
2. Área curricular: Estadística grado: 9º, 10º y 11º
3. Identificación del problema: para encontrar la recta de regresión se
requiere un proceso tedioso ya que se debe calcular media
aritmética, varianza, desviación típica, covarianza, coeficiente de
correlación, pendiente de la recta y finalmente la ecuación de la
recta, representación y verificación, estos procesos implican mas
de una hora de clase y en la semana solo se dispone de una hora
para la estadística, razón por la cual las tic nos pueden ayudar
enormemente para realizar inclusive mas de un ejercicio por clase,
además facilitar el aprendizaje, comprobar fácilmente los resultados
obtenidos y mejorar la motivación por el estudio de la matemática.
4. Definición del problema: Este tema es muy importante para el
estudio de las ciencias y por la aplicación de variados conceptos
algebraicos y estadísticos en lo concerniente a la ecuación de la
recta, desviación típica y covarianzas.
5. Análisis del problema del proyecto de aula: Las tic favoreceel ahorro
de tiempo en los procesos, motiva a los estudiantes al estudio de la
matemática, desarrolla competencias académicas y se verifican los
fácilmente los resultados obtenidos.
6. Competencias básicas que desarrollaran los estudiantes:
a) Aplica diferentes competencias en matemática:
pensamientos variacional y de datos, para encontrar la recta
de regresión de un conjunto de datos.

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b) Encuentra rectas de regresión de datos provenientes de
cualquier ciencia o disciplina.
Observaciones: En ese orden de ideas: Competencias en
matemáticas: pensamiento numérico.
7. Palabras claves del proyecto de aula: media aritmética, varianza,
desviación típica, covarianza, coeficiente de correlación, pendiente
y ecuación de la recta.
8. Objetivo General de Aprendizaje: Realizar un proyecto de aula para
mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje del tema
estadístico: Coeficiente de correlación lineal y recta de regresión
mediado por las tic.
9. Objetivos Específicos de Aprendizaje:………………………………………
* Presentar la información de los conceptos y las formulas de
calculo de la: media aritmética, varianza, desviación típica,
covarianza, pendiente de la recta y ecuación de la recta……………….
* Realizar una tabla estadística para el ingreso de datos y evaluar la:
media aritmética, varianza, desviación típica, covarianza, pendiente
de la recta y ecuación de la recta, mediante un software de
aplicación específica……………………………………………………………………..
*Verificar los resultados obtenidos mediante la visualización de los
gráficos correspondientes a la tabla estadística y a la ecuación de la
recta de regresión encontrada……………………………................
10.Justificación: La población corresponde a un grado noveno del
Instituto técnico Agrícola Valsalice, ubicado en Fusagasugá Km 80
vía Girardot-Bogotá. El tema estadístico recta de regresión es de
vital importancia para la física y demás ciencias de estudio en
grados posteriores, el proceso enseñanza-aprendizaje es mediado
por las tic, presentando información teórica, gráfica, de calculo
numérico y verificación de resultados.
11.Marco metodológico: la actividad consiste en proporcionar de cinco
a diez datos en dos variables X y Y, para que el estudiante con la
ayuda del papel, lápiz y verificando con la aplicación Excel, pueda

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encontrar la recta de regresión en un periodo de una hora de clase;
realizando todo el recorrido paso a paso y dirigido por el docente,
teniendo en cuenta:
a) Contextualización de conceptos sobre el programa Excel y
conceptos estadísticos con las formulas de promedio,
varianza, desviación típica, covarianza, coeficiente de
correlación lineal y ecuación de la recta de regresión.
b) Utilizar el software Microsoft office Excel tanto para la parte
de cálculo numérico, como para la elaboración de tablas, y
gráficos, para esto se deben ingresar los datos y
seguidamente utilizar las funciones de Excel: promedio:
PROMEDIO, desviación típica: DESVESTP, coeficiente de
correlación lineal: COEF.DE.CORREL, cuadrado del coeficiente
de correlación lineal: COEFICIENTE.R2, covarianza: COVAR,
intersección de la recta de correlación con el eje y:
INTERSECCION.EJE, pendiente de la recta de correlación:
PENDIENTE e insertar la gráfica elegir de dispersión, clic
derecho en el gráfico y agregar línea de tendencia, escoger
lineal y en la parte inferior verificar presentar ecuación el el
gráfico y finalmente cerrar.
c) El docente entrega al estudiante el taller para completar y
realizar los gráficos.
d) Desarrollar el mismo taller con la aplicación Excel para
comprobar y verificar las formulas estudiadas en la clase.
Observaciones: Es importante describir los momentos o fases en las
que realizaste la aplicación del proyecto, los recursos utilizados, el
tiempo y anexar las evidencias del mismo. Los siguientes portales
educativos te pueden servir de apoyo para el marco metodológico.
http://www.ixl.com/
(ejercicios matemáticas)
 http://www.tareasplus.com/#Ciencia-y-Matematica

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(Vídeos ejercicios resueltos)
 https://www.thatquiz.org/es/
(Ejercicios matematicas)
12. Marco teórico: la idea es consultar algunos portales presentados
en la orientación del diplomado, páginas web como wikipedia y
textos de matemáticas del grado 9.
Observaciones: Es importante revisar información relacionada con los
conceptos más importantes del proyecto (algebra, estadística...)
utilizando referentes bibliográficos y citando las fuentes y las
respectivas referencias.
Los conceptos más importantes del proyecto se presentan a
continuación:
PROMEDIO o media aritmética 𝒙̅ de una variable es el cociente
entre la suma de todos los valores de la misma y el número de estos
𝒙̅ =
∑ 𝑥𝑖 𝑓
∑ 𝑓
si los datos están agrupados en clases, se toma como 𝑥𝑖 la marca de
clase.
DESVIACION TIPICA s de una variable estadística x, es la raíz
cuadrada de la varianza 𝒔 𝟐
y esta es la media aritmética de los
cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
𝒔 𝟐
=
∑(𝒇 𝒊−𝒙̅) 𝟐
∑ 𝒇 𝒊
Luego,
La desviación típica es la raíz cuadrada de la anterior expresión

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𝑺 = √
∑(𝒙 𝒊−𝒙̅) 𝟐
∑ 𝒇 𝒊
COVARIANZA de la variable [ 𝑋, 𝑌] que toma los valores
[ 𝑥1, 𝑦1 ]; [ 𝑥2, 𝑦2 ]; …. . [ 𝑥 𝑛, 𝑦𝑛 ] viene dada por la ecuación,
𝑺 𝒙𝒚 =
∑ 𝒙𝒊 𝒚𝒊
𝑵
− 𝒙̅. 𝒚̅
COEFICIENTE DE CORRELACION se define como
𝒓 =
𝑺 𝒙𝒚
𝑺 𝒙 𝑺 𝒚
Este coeficiente
es un parámetro comprendido entre -1 y 1 y cuantifica de forma
más precisa, que tan fuerte es la correlación lineal entre las variables
x, y.
CUADRADO DEL COEFICIENTEDE CORRELACION:puede interpretarse
como la proporción de la varianza de y que puede atribuirsea la varianza
de x o como el porcentaje de alineación de las variables x y y es:
𝑟2
= [
𝑆 𝑥𝑦
𝑆 𝑥 𝑆 𝑦
]
2
La RECTA DE REGRESION DE Y SOBRE X pasa por el centro de
gravedad o de masas [ 𝑥̅, 𝑦̅] y viene dada por la siguiente expresión:
𝒚 − 𝒚̅ = 𝒎[ 𝒙 − 𝒚̅], donde 𝒎 =
𝒔 𝒙𝒚
𝒔 𝒙
𝟐
TALLER PARA LOS ESTUDIANTES:

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1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan,
respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 47 kilos.
1 Hallar la ecuación de la recta de regresión si el peso de los
niños depende de la edad.
2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
Para re solucionar este ejercicio se debe aplicar todos los conceptos
escritos en el marco teórico, para lo cual hacemos una tabla estadísticay
la completamos
Edad
(x)
Peso
(y)
xy (𝒙𝒊 − 𝒙̅) 𝟐
(𝒚 𝒊 − 𝒚̅) 𝟐 r
2 14 9
3
32 160 1 𝒓 𝟐
7 4
352 m
Total
𝒙̅ 𝒚̅ 𝑺 𝒙𝒚 𝑺 𝒙 𝑺 𝒚 𝑺 𝒙 𝑺 𝒙
Promedios de x y de y:
𝒙̅ =
∑ 𝑥𝑖 𝑓
∑ 𝑓
=
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑑𝑎𝑑 (𝑥)
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑥
= =
𝒚̅ =
∑ 𝑦𝑖 𝑓
∑ 𝑓
=
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑠𝑜 (𝑦)
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑦
= =
Desviaciones típicas:

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𝑺 𝒙 = √
∑(𝒙 𝒊−𝒙̅) 𝟐
∑ 𝒇 𝒊
= √
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍(𝒙 𝒊− 𝒙̅) 𝟐
𝟓
= =
𝑺 𝒚 = √
∑(𝒚𝒊−𝒚̅) 𝟐
∑ 𝒇 𝒊
= √
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍(𝒚𝒊− 𝒚̅) 𝟐
𝟓
= =
𝑺 𝒙𝒚 =
∑ 𝒙 𝒊 𝒚𝒊
𝑵
− 𝒙̅. 𝒚̅ =
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒙𝒚
𝟓
− 𝒙̅. 𝒚̅ =
𝒓 =
𝑺 𝒙𝒚
𝑺 𝒙 𝑺 𝒚
= =
𝒓 𝟐
= [
𝑺 𝒙𝒚
𝑺 𝒙 𝑺 𝒚
]
𝟐
=
𝒎 =
𝒔 𝒙𝒚
𝒔 𝒙
𝟐 =
𝒚 − 𝒚̅ = 𝒎[ 𝒙 − 𝒚̅] = 𝒚− = 𝒎[ 𝒙 − ]
𝒚 = _____ 𝒙 ________
Ahora graficamos los datos del ejercicio y la recta de regresión lineal en el
siguiente plano cartesiano y seguidamente evaluamos el peso
correspondientea 6 años.

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¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?________
Referencias: Portales web presentados en la orientación del curso, texto
Serie código matemáticas secundaria 9º , editorial sm