Este documento presenta una aplicación multimedia sobre el cálculo de la matriz inversa y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través del método de Gauss-Jordan. El objetivo es resolver sistemas de ecuaciones lineales y calcular la matriz inversa utilizando el método de Gauss-Jordan y una calculadora en línea para verificar los resultados. Se proponen varios ejercicios para desarrollar en papel y verificar en la calculadora en línea.

1. APLICACIÓN MULTIMEDIA # 8
Nombre de la Aplicación Multimedia:
“ Cálculo de matriz Inversa y Resolución de Sistemas de Ecuaciones
Lineales
Por Método de Gauss-Jordan ”
Carreras: Ing. Mecánica e Ing. Ambiental
Materia: Álgebra Lineal
Catedrático: M.D.E.T. JAVIER SOLIS NOYOLA
Categoría: Desarrollo de ejercicios en lápiz y papel, y con uso de Software.
Unidad: III.- SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Objetivos:
· Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales por la Gauss-Jordan
· Calcular Matriz Inversa por Método de Gauss-Jordan.
· Aplicar Calculadora en línea para verificar resultados de ejercicios de
Matriz Inversa y Solución de Ecuaciones Lineales.

2. Introducción.
Consideremos la aplicación de la del Método de de Gauss-Jordan, para un sistema de n
ecuaciones lineales con n incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:
La solución a un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas (Xi) se obtiene por el
escalonamiento (triangular superior e inferior) de la Matriz Aumentada inicial:
r r
A* x = b
El cual mediante las operaciones con renglones (Multiplicar por un escalar, suma de
reglones e intercambio de renglones) efectuaremos una serie de transformaciones, hasta llegar a
la solución directa del sistema.
El procedimiento de operaciones con renglones del método de Gauss-Jordan arriba
expuesto, aplica de igual manera al cálculo de la Matriz Inversa A-1 de A. Para ello, se
establece la matriz Ampliada
(A| I)
A la cual aplicamos las operaciones a los renglones o filas de esta matriz, de ella obtiene
una serie de transformaciones elementales hasta conseguir otra matriz en la que la Matriz
Identidad quede a la izquierda, (I | B). Entonces la matriz B que se obtiene es A-1.
Operaciones en
Renglones

3. Acceder a presentación de diapositivas en sitio electrónico siguiente:
http://es.slideshare.net/javiersolisp/sistemas-de-ecuaciones-lineales-y-matriz-inversa-por-mtodo-
de-gaussjordan
Referencias informática (texto) de apoyo:
· Stanley I. Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill.

4. Actividades de aprendizaje:
1.- Analice presentación en diapositivas: MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA LA
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.
Nota:
Esta Aplicación Multimedia implica análisis de información en formato digital (multimedia
informática), pero los ejercicios propuestos (según se indique en la actividad) se desarrollarán
manualmente en hoja de papel. Posteriormente se digitalizará su desarrollo con el apoyo de un
scanner u otro dispositivo de registro electrónico para ser enviada a cuenta de correo por
internet. (ver ejemplo de digitalización de ejercicios desarrollados manualmente en hoja de
papel)
2.- Calcular los siguientes sistemas de Ecuaciones lineales por Método de Gauss-Jordan. Y
verifica soluciones por medio de la calculadora en línea que se encuentra en dirección
siguiente:http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

5. · Debes resolver en lápiz y papel
· Verifica resultados aplicando Calculadora en línea.
x1 -2x2 + 3x3 = 11 x1 + x2 - x3 = 7
a) 4x1 + x2 - x3 = 4 b) 4x1 - x2 +5x3 = 4
2x1 - x2 + 3x3 = 10 6x1 + x2 +3x3 = 20
3.- Calcula en lápiz y papel por el método de Gauss-Jordan las Inversas de las siguientes
matrices:
Y verifica los resultados obtenidos en calculadora en línea que se encuentra en el siguiente
sitio:
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/inverse/
4.- Emita una Conclusión.
5.- Desarrolle Aplicación Multimedia en formato Word (la información digitalizada se
presentará en formato Word) .
6.- Enviar vía internet al correo: jsnoyola@hotmail.com a más tardar el día jueves 06 de
noviembre de 2014 por la noche (11:55 p.m.). Con los requisitos de presentación:
a) Portada de presentación. (nombre de universidad, nombre de aplicación multimedia,
nombre del alumno y lugar y fecha)
b) Y puntos solicitados en Actividades de aprendizaje
7.- La evaluación de esta Aplicación Multimedia #8 será mediante el apoyo de una rúbrica o
matriz de valoración cualitativa (ver en siguiente hoja), la cual se codificará finalmente su
valoración cuantitativa.
Rúbrica para evaluar Aplicación Multimedia #8

6. Rúbrica para evaluar Aplicación Multimedia #8
Niveles de ejecución o desempeño
CRITERIOS
(En qué hay que
fijarse en el
momento de
evaluar y
calificar)
EXCELENTE BUENO REGULAR DEFICIENTE
Portada
(5 %)
La Aplicación
Multimedia
incluye una
portada con todos
los datos que
requiere un
trabajo escolar:
Nombre
universidad,
Logotipo UIA-Torreón,
Nombre
asignatura,
número y nombre
de AM, nombre
del alumno, lugar
y fecha.
A la Aplicación
Multimedia faltó
uno o dos datos
de la portada:
Nombre
universidad,
Logotipo UIA-Torreón,
Nombre
asignatura,
número y nombre
de AM, nombre
del alumno, lugar
y fecha.
A la Aplicación
Multimedia faltó
3 ó 4 datos de la
portada: Nombre
universidad,
Logotipo UIA-Torreón,
Nombre
asignatura,
número y nombre
de AM, nombre
del alumno, lugar
y fecha.
La Aplicación
Multimedia no
incluye una
portada.
Desarrollo y
solución.
(80 %)
Todos los
ejercicios
presentan un
proceso formal
para llegar a la
solución. Y Todas
las soluciones que
se obtienen son
correctas.
Todos los
ejercicios se
desarrollan son
correctos, pero no
presentan un
proceso de
desarrollo formal
que atienda los
conceptos
implicados.
Casi todos (80%)
los ejercicios se
desarrollan son
correctos, pero no
presentan un
proceso de
desarrollo formal
que atienda los
conceptos
implicados.
La mayoría (más
del 50%) de los
ejercicios no
presentan una
solución correcta
y carecen de un
adecuado
desarrollo que
atienda a la
formalidad
requerida.
Conclusión
(15%)
La conclusión es
fuertemente
consistente en el
remate e
inferencias por el
análisis y solución
de los ejercicios.
Absolutamente
queda claro la
aplicación
conceptual en el
desarrollo de los
ejercicios
propuestos.
La conclusión es
consistente en el
remate e
inferencias por el
análisis y solución
de los ejercicios.
Pero no se
puntualiza con la
precisión
conceptual
adecuada.
La conclusión es
Regular en el
remate e
inferencias por el
análisis y solución
de los ejercicios.
La conclusión no
es consistente en
el remate e
inferencias por el
análisis y solución
de los ejercicios; y
deja al lector con
una idea de duda,
y sin claridad.

7. OBSERVACIONES:________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Notas:
· El apartado de OBSERVACIONES, es para contemplar otros aspectos o criterios que no se
explicitan o se mencionan, pero que sí deben estar implícitos u observarse (errores
ortográficos en texto presentado, imagen poco adecuada o borrosa, etc.)
· Contemplando el sistema de calificación de la UIA para este tipo de asignaturas, los niveles de
ejecución o desempeño (cualitativos) se traducen por asignación numérica del docente en
cuantitativos. Los valores asignados, son:
EXCELENTE= 10; BIEN= 8; REGULAR= 7; DEFICIENTE= 6