Este documento contiene 25 proyectos de matemáticas sobre división de polinomios. Cada proyecto presenta un problema de división y su solución paso a paso. Los proyectos involucran hallar valores desconocidos, calcular cocientes y residuos, y determinar el número de términos en cocientes notables.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 14
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
II BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
07 DE JULIO DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Hallar "M + N", si al dividir:
12
32
2
234


xx
NMxxxx
el resto resulta (2x + 3)
SOLUCIÓN
2 3
1 2 1 3
2 4 2
1 10 5
22 11
2 5 11 17 11
15; 14 1
M N
M N
M N M N

 

 
      
PROYECTO Nº 2. Si la división
22
5
2
234


xx
nmxxxx
, tiene resto 4, hallar 3
mn  .
SOLUCIÓN
0 4
3 3
1 1 1 5
2 2 2
2 6 6
2 2
1 3 1 8 2
8; 2 2 8 2
m n
m n
m n n m


 

  
      
PROYECTO Nº 3. Hallar el valor de “n”, sabiendo que el polinomio nmxxxx  234
53 sea
divisible entre 22
 xx
SOLUCIÓN
0 0
1 1 3 5
1 1 2
2 2 4
5 10
1 2 5 9 10
10
m n
m n
n
 
 


   
 

2. PROYECTO Nº 4. Si la división es exacta en:
14
232
2
234


xx
xxnxmx
Determinar: m – n
SOLUCIÓN
0 0
1 2 3 2
1 2 8
4 5 20
15 60
2 5 15 35 60
60; 35. , 25
n m
n m
m n Luego m n
   
  
  
 
 
   
PROYECTO Nº 5. Al polinomio xxx 363 35
 , se le divide entre x+1, se obtiene un cociente de grado
“m”, término independiente “b”, y residuo “a”. Hallar a + b + c.
SOLUCIÓN
1 3 0 6 0 3 0
1 3 3 9 9 6
3 3 9 9 6 6
6; 6; 4. , 4a b m Luego a b m

   
  
      
PROYECTO Nº 6. Hallar el valor de “p” sabiendo que al dividir el siguiente polinomio:
3432 234
 pxxxx por  1x , se obtiene residuo cero.
SOLUCIÓN
 
 
4 3 2
1
2 3 4 3
1 2 3 4 3 0
12
x
D x x x x px
R D p
p
 
    
       
 
PROYECTO Nº 7. ¿Cuál es el valor que debe tener "k" en el polinomio 4x5
– 2x3
+ kx - 2 para que sea
divisible por (x - 2)?
SOLUCIÓN
 
     
5 3
2
4 2 2
2 4 32 2 8 2 2 0
55
x
D x x x kx
R D k
k

   
     
 
PROYECTO Nº 8. Al dividir x4
– 2x3
+ 4x2
- x + 1 por (x - 2), el resto es:
SOLUCIÓN
 
 
4 3 2
2
2 4 1
2 16 16 16 2 1 15
x
D x x x x x
R D

    
      

3. PROYECTO Nº 9. Calcular “m” si la división es exacta:
32
1536 23


x
mxxx
SOLUCIÓN
  3 2
3
2
6 3 15
3 27 9 3
6 3 15 0
2 8 4 2
27 3 30
, 1
x
D x x x mx
m
R D
m
Luego m

   
     
          
     
 
 
PROYECTO Nº 10. ¿Qué valor debe tener "k" en el polinomio 6x3 - kx2 + x - 1 para que al dividirlo por
x2 - 3, el resto sea 19x - 7?
SOLUCIÓN
 
 
2 2
6 1 0
6 3 3 1 19 7
3 1 7
2
R x x kx x
x k x x
k
k
    
    
   

PROYECTO Nº 11. Dada la división exacta
2
223 234


x
xaxxx
. Calcular el valor de “a”
SOLUCIÓN
 
     
4 3 2
2
3 2 2
2 3 16 2 8 4 2 2 0
7
x
D x x x ax x
R D a
a

    
      
 
PROYECTO Nº 12. Hallar “a” si el resto de la división es 7:
1
24 6


x
axx
SOLUCIÓN
 
 
6
1
4 2
1 4 2 7
5
x
D x x x a
R D a
a
 
  
     

PROYECTO Nº 13. Si la división:
1
4
2
23


n
nnn
x
xxx
es exacta, hallar xn
:
SOLUCIÓN
 
2
2
2 2
1
1
. 4
3
| 1 4 0
2
n
n
n n n n
n n n
x
x
D x x x x x
R D x x x

   
       

4. PROYECTO Nº 14. Calcular “n” si el resto de la división:
nx
nxnxx


2
42 23
es (-15)
SOLUCIÓN
  3 2
3 2
2
2 4
2 4 15
2 2 2 2
, 5
n
x
D x x nx x n
n n n n
R D n n
Luego n
 
   
        
              
       
 
PROYECTO Nº 15. Dada la división exacta calcular el valor de “a”
2
223 234


x
xaxxx
Repetida con la 11
PROYECTO Nº 16. Hallar el residuo de dividir: (2x4
+ 7)(3x3
+ 9x + 15)
SOLUCIÓN
2
3 2 0 0 0 7
0 0 6 10
9 0 0 0
15
2
0 6 10 7
3
6 10 7R x x
 


 
   
PROYECTO Nº 17. Hallar “m” en el siguiente cociente notable:
yx
yx mm


2
4122
SOLUCIÓN
2 12
4
2
6 4
2
m
m
m m
m


 

PROYECTO Nº 18. Hallar el cuarto término del cociente:
3
243
2
10


x
x
SOLUCIÓN
 
   
52 510
2 2
5 42 3 2
4
3243
3 3
3 27
xx
x x
t x x



 
 
PROYECTO Nº 19. Hallar el cociente notable que origina el siguiente polinomio: 14812
 xxx
SOLUCIÓN
16
4
1
1
x
x



5. PROYECTO Nº 20. Hallar el producto de “a” y “b”; sabiendo que el siguiente cociente notable tiene ocho
términos: 53
yx
yx ba


SOLUCIÓN
8
3 5
24
40
960
a b
a
b
ab
 



PROYECTO Nº 21. Calcular “a+b”, sabiendo que el término de lugar 12 del cociente notable de dividir:
32
yx
yx ba


es x2
y33
SOLUCIÓN
   
 
12 112 3 2 33
12
2 3
2 12 2 13
5 65
n
a b
n
t x y x y
n n
a b n

 
 
    
  
PROYECTO Nº 22. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx pp

 
SOLUCIÓN
4 60
3 9
3 4 60
60
p p
p p
p


 

PROYECTO Nº 23. Calcular el sexto término del desarrollo de:
yx
yx
2
128
4
728


SOLUCIÓN
   
7 6 54 4 5
6 2 32t x y x y

   
PROYECTO Nº 24. Cuántos términos posee el cociente notable originado por:
yx
yx aa

 
2
918 2
SOLUCIÓN
  
2
2
2
8
91
2
0 2 182 8
0 2 190
0 2 19 10
10
a
a
a a
a a
a a
a

 
   
  
  
 

6. PROYECTO Nº 25. Si el cociente: p
p
yx
yx


3
432
es exacto, indicar el total de sus términos.
SOLUCIÓN
2432
# 1296 36
3
36
# 12
3
p
términos p p
p
terminos
     
 
PROYECTO Nº 26. El último término del desarrollo siguiente:
ba
ba mm

 2)2(
SOLUCIÓN
    1 1
2 2 2
m m m m
mt a b
  
   
PROYECTO Nº 27. Indicar si el siguiente cociente notable es exacto:
 
2
2 55


yx
yx
SOLUCIÓN
   
 
5 55 5
5 5
2 2
2 2
0
x y x y
x y x y
R y y
   

   
  
No es exacto
PROYECTO Nº 28. Encontrar el vigésimo primer término del siguiente cociente notable:
yx
yx


4
2392
SOLUCIÓN
   
23 21 204 8 20
21t x y x y

 
PROYECTO Nº 29. Encontrar el número de términos del siguiente cociente notable:
    
34 4
5 8
3
x
x
 

SOLUCIÓN
      
 
   
34 4 12 12 13
11 10 11
12
5 8 5 2 2
5 2 5 ... 2
3 5 2 3
terminos
x x
x x
x x x
   
       
   
Rpta: 12 términos
PROYECTO Nº 30. Hallar el quinto término del desarrollo del cociente notable: 11
3836




bb
bb
ba
ba
SOLUCIÓN
 
   
2 2
2
6 3 8 3 21 35
1 1 3 5
7 5 5 13 5 6 20
5
6 3 8 3
1 1
6 3 3 8 5 3
0 2 8
0 2 4 4
b b
b b
b b
b b
b b b b
b b
b b b
a b a b
a b a b
t a b a b
 
 
 
 

 
    
 
   
 
 
 
 

7. PROYECTO Nº 31. Indicar ¿cuál de los siguientes es cociente notables exacto?
I)
ba
ba

 55
II)
ba
ba

 44
III)
ba
ba

 77
SOLUCIÓN
I)  
5 5
0R b b    . Cociente Exacto
II)  
4 4
0R b b   . Cociente Exacto
III)  
7 7 7
2R b b b     . Cociente Inexacto
Rpta: III
PROYECTO Nº 32. Hallar b en el siguiente cociente notable:
 
2
423
yx
yx
b


SOLUCIÓN
42
3 21
2
b b  