Este documento presenta 20 proyectos o ejercicios de matemáticas para un examen bimestral de segundo año de secundaria. Cada proyecto contiene un problema matemático con su solución correspondiente. El examen evalúa conceptos como operaciones con polinomios, ecuaciones y expresiones algebraicas.

1. MATEMATICA
SEGUNDO DE SECUNDARIA ________________________________
EXAMEN BIMESTRAL IV FIRMA DEL PADRE O APODERADO
05 de Diciembre del 2016 NOMBRE:………………………………………………
INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que
realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN
CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen
con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL
CUADRILÁTERO INDICADO.
PROYECTO Nº 1. Calcular:
138
25
3125

M
SOLUCIÓN
 
1 113 38 8 2
1
25 25 25 5 53125 3125 3125 5 5M
  
    
Rpta:
PROYECTO Nº 2. Si: 2
x
x
x . Calcular:
xxx
x
xI


SOLUCIÓN
. 2
2 4
x xx x x x
x x x
I x x

   
Rpta:
PROYECTO Nº 3. 5352  y , el valor de:
11
B)+(AS
SOLUCIÓN
 
11
5 2
3 5
1
A
B
A B
 
 
  
Rpta:
PROYECTO Nº 4. De los ejercicios 1, 2 y 3 Hallar: M.I.S.S
SOLUCIÓN
.I.S.S 5.4.1.1 20M  
Rpta:
PROYECTO Nº 5. Efectuar:  5...8729,322,0
9
15






 Redondear al centésimo
SOLUCIÓN
Rpta:
1
4
5
-4.72
20
 
   
15
0,2 2 3,8729... 5
9
1.67 0.2 1.41 3.87 2.24
4.72
 
    
 
   
 

2. PROYECTO Nº 6. Efectuar:
37753
4010864
..........
...........
xxxxx
xxxxx
M 
SOLUCIÓN
     
19
4 6 8 10 40
3 5 7 37
4 1 6 3 ... 40 37
3 3 ... 3 57
. . . ........
. . . .......
x x x x x
M
x x x x x
x
x x
     
  


 
Rpta:
PROYECTO Nº 7. Si
111
4
1
3
1
2
1
4
1
32
1
3
1
9
2
2
1
2
1






































C
SOLUCIÓN
1 1 1
1 1 1
2 3 4
1 3 4
1 1 2 1 1 1
2 2 9 3 32 4
1 2 1 1 1
2 9 3 32 4
2 6 8
16
  
     
       
     
  
     
      
     
     
       
     
  

Rpta:
PROYECTO Nº 8. Simplificar : 22
22
16.8
4.2



ba
baa
E
SOLUCIÓN
2 2
2 2
2 2 4 3 6 4 8 0
2 . 4
8 . 16
2 2 1
a a b
a b
a a b a b
E
 
 
      

  
Rpta:
PROYECTO Nº 9. Reducir :
10 10 10
10 10
1
1 2 1
x y y x y
y y
  
 
 

SOLUCIÓN
1
1 2 1
3 1
3
10 10 10
10 10
10
10
10
x y y x y
y y
y
y
  
 

 



Rpta:
PROYECTO Nº 10. Simplificar :
 
3 3
3 3
3 1
1
n n
n
 


SOLUCIÓN
 
 
 
3 1
1
1 2
1
3 3
3 3
3 3 1
3
3 8
3
24
n n
n
n
n
n
n
 








Rpta:
16
x57
24
10
1

3. PROYECTO Nº 11. Simplificar :  
 
2 2 2
2 2
4
3
n n
n



SOLUCIÓN
 
 
 
4
3
1 3
4
2 2 2
2 2
2 2 1
2
7
8
n n
n
n
n








Rpta:
PROYECTO Nº 12. Simplificar : 2 5 2 5
2 5 5
1 1
3
1
n n n n
n n
n 

 






SOLUCIÓN
1
1 1
3
1
3
2 5 2 5
2 5 5
2 .5 2 5 1
5 2 1
2
n n n n n
n n
n n n
n
 
 
 
  
   
   
  

Rpta:
PROYECTO Nº 13. Simplificar :
  
4 8
4 4
3
4
3
1
2


 




n
n
SOLUCIÓN
 
 
 
 
4
3 3
2
1
432 3 3
2
2 2
6 4
4 4
2
4 8
4 4
2 2
2 2
2
2
2
4
n
n
n
n
n
n






 
  
     
 
  



Rpta:
PROYECTO Nº 14. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogéneo.
4 6 2 3 5
( , ) 5 3 2m n
x yP x y x y x y 
  
SOLUCIÓN
4 8 3 5
4 0
0
m n
m n
mn
    
   
 
Rpta:
PROYECTO Nº 15. Reduce : 3 22
1)1)(1)(1)(1(  xxxxxx
SOLUCIÓN
2 23
3 33
3 6
2
( 1)( 1)( 1)( 1) 1
( 1)( 1) 1
1 1
x x x x x x
x x
x
x
      
   
  

Rpta:
7/8
4
2
x2
0

4. PROYECTO Nº 16. ¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio completo y ordenado?
P(x) = xn + xn – 1 + xn – 2 + ... + xn – 25
SOLUCIÓN
25 0 25n n   
Luego tiene 26 términos
Rpta:
PROYECTO Nº 17. Escribe (V) verdadero o (F) falso según corresponda
a. Toda expresión algebraica es un polinomio. (F)
b. El producto de dos o más monomios es un polinomio. (F)
c. El grado absoluto del polinomio: 3x4
y2
z + x8y es 9. (V)
d. Un polinomio completo de cuarto grado tiene tres términos. (F)
e. Todos los términos de un polinomio homogéneo tienen el mismo grado absoluto. (V)
Rpta:
PROYECTO Nº 18. ¿Qué polinomio hay que restarle a 27y5 – 15y3 – 13y2 + 21y para que la diferencia sea
–12y5 + 7y3 – 6y2 – 34y?
SOLUCIÓN
 5 3 2 5 3 2
5 3 2 5 3 2
5 3 2
27 15 13 21 12 7 6 34
27 15 13 21 12 7 6 34
39 22 7 55
y y y y y y y y
y y y y y y y y
y y y y
       
       
   
Rpta:
PROYECTO Nº 19. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
SOLUCIÓN
 
 
 
  
 
2
2 2 2 2
3
3 3 3 3
3 3 2 2
5
25
2 3 25 19
125
3 3 5 125 80
80 19 61
x y
x y
x y x y
x y
x y x y
M x y x y
 
 
     
 
     
      
Rpta:
PROYECTO Nº 20. Si: m = 2a + 2b + 2c Calcular: 2222
2222
)()()(
cbam
cmbmamm
E



SOLUCIÓN
 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1
m m a m b m c
E
m a b c
m m am a m bm b m cm c
m a b c
m a b c a m b m c
m a b c
m m a m b m c
m a b c
     

  
        

  
      

  
     

  
 
Rpta:
FFVFV
26 términos
61
39y5
-22y3
-7y2
+55y
-1

5. PROYECTO Nº 21. Si:
yxyx 

411
. Calcular: 2
222
)(
x
yx
xy
yx
E




SOLUCIÓN
 
2 2
2 2
2
1 1 4
4
2 4
2 0
0
x y x y
x y
xy x y
x xy y xy
x xy y
x y
x y
 




  
  
 

Luego,
2 2 2
2
2 2 2
2
( )
( )
.
4
x y x y
E
xy x
x x x x
x x x
 
 
 
 

Rpta:
PROYECTO Nº 22. Hallar el valor numérico de: 1)2)(4(  xxE Si: x = 2 000
SOLUCIÓN
 
2
2
( 4)( 2) 1
6 8 1
3
3
2003
E x x
x x
x
x
   
   
 
 

Rpta:
PROYECTO Nº 23. Al dividir:
65
7)4)(1()55(3)75(
2
412392


xx
xxxxxx
Se obtiene como resto:
SOLUCIÓN
2 2
2 39 2 41
39 41 2
5 6 0 5 6
( 5 7) 3( 5 5) ( 1)( 4) 7
( 6 7) 3( 6 5) 5 4 7
1 3 6 4 7
9
x x x x
R x x x x x x
x x
      
         
         
    

Rpta:
PROYECTO Nº 24. La suma de 2 números es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de ellos su razón es 3/5.
Hallar el número menor.
SOLUCIÓN
270 5 5 1350
65 3
5 325 3 195
65 5
,
5 325 1350 3 195
8 1480
185
85
x y x y
x
x y
y
Restando
y y
y
y
x
    

    

   



El menor es 85
Rpta:
2003
4
85
9

6. PROYECTO Nº 25. De un grupo de 416 personas las mujeres y los hombres están en la relación de 5 a 3 y por cada 5
hombres hay 4 niños; ¿Cuántos niños hay en total?
SOLUCIÓN
5 25
3 15
5 15
4 12
416
15 25 12 416
8
M k
H k
H k
N k
H M N
k k k
k
 
 
  
  

Hay 12(8) = 96 niños
Rpta:
PROYECTO Nº 26. De un grupo de niños de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña. Después
se retiran 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. Calcular el # de niñas al comienzo.
SOLUCIÓN
 
2
2 30
15 1
45 1
5 225 15
15 5
,
5 2 30 225 15
10 150 225 15
40
H
H M
M
H
H M
M
Luego
M M
M M
M
   


    

   
   

Rpta:
PROYECTO Nº 27. En un corral hay N aves entre patos y gallinas; el número de patos es a N como 3 esa 7 y la
diferencia entre patos y gallinas es 20. ¿Cuál será la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas?
SOLUCIÓN
3
4
7
20
4 3 20 20
3
50 4 50
60 60 2
80 50 30 1
p g N
p k
g k
N k
g p
k k k
p k
g k
 
  
 
   
 
 
  

Rpta:
PROYECTO Nº 28. Si al vender uno de mis libros en 28 soles gano 8 soles. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia?
SOLUCIÓN
28 8 20
%20 8
20 8
100
40
cP
x
x
x
  

 
 
 

Rpta:
2:1
40
96
40%

7. PROYECTO Nº 29. Una casa comercial vende un televisor en 120 dólares perdiendo en la venta 5 dólares. ¿qué tanto
por ciento perdió?
SOLUCIÓN
120 5 125
%125 5
125 5
100
4
cP
x
x
x
  

 
 
 

Rpta:
PROYECTO Nº 30. Tres descuentos sucesivos del 10%, 20% y 30% equivalen a un descuento único de:
SOLUCIÓN
   
   
  
1 2 31 1 1 1
1 1 0.1 1 0.2 1 0.3
1 0.9 0.8 0.7
0.496
49.6%
uD D D D    
    
 


Rpta:
PROYECTO Nº 31. Si el precio de un par de zapatos luego de habérsele hecho dos descuentos sucesivos del 10% y
30% es de 63 soles. ¿Cuál fue el precio que tenía antes de dicho descuento?
SOLUCIÓN
  
 
1 2
1 2 %
100
10 30
10 30 %
100
40 3 %
37%
u
D D
D D D
 
   
 
 
   
 
 

Luego,
 1 0.37 63
63
100
0.63
c
c
P
P
 
  
Rpta:
PROYECTO Nº 32. Si el área de un círculo aumenta en 44%. ¿En qué porcentaje aumentará su radio?
SOLUCIÓN
2
2
2
.
44% %
100
44 2x
100
4400 200
200 4400 0
220
20
x x
x x
x
x x
x x
x
x
 
   
 
 
 
  


Debe aumentar en 20%
Rpta:
4%
Aumenta En 20%
100
49,6%

8. PROYECTO Nº 33. Si el precio de un artículo rebaja el 40% para volverla al precio original. ¿El nuevo precio deberá
aumentar en?
SOLUCIÓN
Precio original: 100
Rebaja:  
40
100 40
100
 . Luego el precio actual es 100 – 40= 60
Aumento: 100 – 60 = 40
Finalmente
 60 40 66.67%
100
x
x  
Rpta:
PROYECTO Nº 34. Si el radio de un círculo aumenta en un 30%. ¿En qué porcentaje aumenta su área?
SOLUCIÓN
30 30
30 30 %
100
69%
Área
 
    
 

Rpta:
PROYECTO Nº 35. Al radiador de un automóvil se le agrega 2/4 de galón de antioxidante. Si el antioxidante es el 25%
de la mezcla. ¿Cuántos galones contiene el radiador?
SOLUCIÓN
2 25
4 100
2
x
x


Rpta:
PROYECTO Nº 36. ¿Qué tanto por ciento se pierde cuando se vende en 13 lo que había costado 65?
SOLUCIÓN
Pérdida: 65 – 13 =52
 65 52 80%
100
x
x  
Rpta:
PROYECTO Nº 37. Se vende el 20% de una finca de 40 hectáreas, se alquila el 50% del resto y se cultiva el 25% del
nuevo resto. ¿Cuántas hectáreas son cultivadas?
SOLUCIÓN
Vende : 20% (40) = 8
Alquila : 50% (40-8) = 16
Cultiva : 25% (40-8-16) = 4
Rpta:
PROYECTO Nº 38. ¿A cómo vendo lo que costó “a” soles para ganar el “b”% del precio de venta?
SOLUCIÓN
%
1
100
100
100
v c
v v
v
v
p p G
p a b p
b
p a
a
p
b
 
 
 
  
 


Rpta:
69%
4 hectáreas
80%
2 galones
100 a /(100-b)
66.67%

9. PROYECTO Nº 39. El 2/3% de la cuarta parte de 3/5 es :
SOLUCIÓN
2
1 3 13
100 4 5 1000
  
  
  
Rpta:
PROYECTO Nº 40. De 350 espectadores de un cine, 98 son mujeres. ¿Cuál es el porcentaje de varones en el cine?
SOLUCIÓN
Hombres: 350 – 98 = 252
 350 252 72%
100
x
x  
Rpta:
PROYECTO Nº 41. A tiene una cámara fotográfica que vale 9 000 soles y la vende a B con una pérdida de 10%. Como
A quiere recuperar la cámara, B la vende ganando el 10% por lo tanto :
a) A ni pierde, ni gana b) B pierde c) B gana 180 d) B gana 900 e) n.a.
SOLUCIÓN
A: B:
Pcosto = 9 000 Pcosto = 8 100
Pérdida = 10% (9000) = 900 Ganancia = 10% (8 100) = 810
Pventa = 9 000 – 900 = 8 100 Pventa = 8 100 + 810 =8 910
Rpta:
PROYECTO Nº 42. Al escribir en una pizarra se consume el 90% de cada tiza y con lo que queda se vuelven a fabricar
tizas perdiéndose en este proceso el 10% de la materia prima. El número de tizas que se pueden fabricar con los residuos de
una caja de doce mil tizas es :
SOLUCIÓN
Quedan el 10%(12 000) = 1 200
De estas en el proceso se recupera el 90% (1 200) = 1 080
Rpta:
PROYECTO Nº 43. En un partido de fútbol a jugarse 90 minutos se pierde 10 cuando la pelota está fuera, 5 minutos
por lesión de un jugador y el 5% del resto por otras causas, si el árbitro da un suplementario de 1,25 minutos. ¿Cuántos
minutos se jugó?
SOLUCIÓN
90 min – 10 min – 5 min = 75 min.
De estos se pierde 5%, quedando el 95%, es decir, 95%(75) = 71.25 min
Se jugó entonces, 71.25+1.25=72.5 minutos
Rpta:
PROYECTO Nº 44. Si el 20% del 30% de un número es 40. ¿Cuál es el 50% del 60% de dicho número?
SOLUCIÓN
20 30 2000
40
100 100 3
50 60
200
100 100
N N
N
 
   
 
 
  
 
Rpta:
PROYECTO Nº 45. Un hombre compró una radio, cuyo valor es de 20 000; le hicieron un descuento primero del 20%
y luego del 10% sobre el resto, el precio que pagó fue de :
SOLUCIÓN
Pagó   20000 80% 90% 14400
Rpta:
0,001
1 080
E
72%
200
72,5 minutos
S/ 14 400

10. # Hombres #Días Alimento
(+) 2250 70(+) 70 (-)
(- ) 2050 x ( ) 41 (+)
Área #Días
(-) 7.52
2 (+)
(+) 152
x
PROYECTO Nº 46. Una guarnición de 2 250 hombres tiene provisiones para 70 días. Al terminar el día 29 salen 200
hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan al resto de la guarnición?
SOLUCIÓN
Sean 70 unidades el alimento disponible. Al finalizar el día 29 quedan disponibles 41 unidades
Rpta:
PROYECTO Nº 47. Un buey atado a una cuerda de 7,5 m. de longitud puede comer la hierba que está a su alcance en
dos días. ¿Qué tiempo se demoraría para comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera de 15 metros?
SOLUCIÓN
Rpta:
PROYECTO Nº 48. 10 peones demoran 15 días de 7 horas de trabajo en sembrar 50 m². ¿Cuántos días de 8 horas de
trabajo demorarán en sembrar 80 m² 15 peones doblemente hábiles?
SOLUCIÓN
Rpta:
PROYECTO Nº 49. En 12 días 8 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días
demorarán los obreros restantes para terminar la obra?
SOLUCIÓN
Rpta:
8 días
45 dias
24 días
7 días
#Obreros #Días #h/d Obra
(+) 10(1) 15(+) 7(+) 50 (-)
(- ) 15(2) x ( ) 8(-) 80 (+)
   
   
10 15 7 80
15 2 8 50
7
x
x


#Obreros #Días Obra
(+) 8 12(+) 2/3 (-)
(- ) 2 x ( ) 1/3 (+)
  
 
12 8 1
2 2
24
x
x



11. PROYECTO Nº 50. 44 obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 12 días para hacer una zanja de 440 metros
de largo, 2 m. de ancho y 1.25 m. de profundidad. ¿Cuánto tiempo más emplearán 24 obreros trabajando 8 horas diarias para
abrir otra zanja de 200 metros de largo, 3 m. de ancho y 1 m. de profundidad?
SOLUCIÓN
Rpta:
PROYECTO Nº 51. Se contrató una obra para ser terminada en 30 días, empleando 15 obreros y trabajando 10 horas
diarias. Después de 8 días de trabajo, se acordó que la obra quedase terminada 12 antes del plazo estipulado y así se hizo.
¿Cuántos obreros más debieron emplearse, teniendo en cuenta que se aumentó en una hora el trabajo diario?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 52. Se emplearon "m" obreros para ejecutar una obra y al cabo de "a" días hicieron 1/n de aquella.
¿Cuántos obreros se añadieron para terminar la obra en "b" días más?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 53. El comandante de una fortaleza tiene 1500 hombres y víveres para un mes, cuando reciben la orden
de despedir un cierto número de soldados para que los víveres duren 4 meses dando a cada soldado 3/4 de ración. ¿Cuántos
soldados serán dados de baja por el comandante?.
SOLUCIÓN
3 días
15 obrerosRpta:
m(an-a-b)/b
Rpta:
1 000 soldadosRpta:
#Obreros #Días #h/d Obra
(+) 44 12(+) 10(+) 440(2)(1.25) (-)
(- ) 24 12+x ( ) 8(-) 200(3)(1) (+)
    
    
44 10 12 200 3
12
240 8 440 2 1.25
12 15
3
x
x
x
 
 

#Obreros #Días #h/d
(+) 15 22(+) 10(+)
() 15 + x 10(-) 11(-)
   
  
15 22 10
15
10 11
15 30
15
x
x
x
 
 

#Obreros #Días Obra
(+) m a(+) 1/n (-)
( ) m+x b(-) 1-1/n=(n-1)/n(+)
  
 
 
1
1
m a n
m x
b
m an a b
x
b

 
 

#hombres #meses ración
(+) 1500 1(+) r (-)
( ) 1500 – x 4(- ) 3r/4 (+)
  
 
1500 1
1500
3
4
4
1500 500
1000
r
x
r
x
x
 
 
 
 
 


12. PROYECTO Nº 54. Una cisterna suministra 400 litros de agua a cada una de las 25 familias que habitan un edificio y
demora en vaciarse 150 días. Por arreglos en la tubería debe hacerse durar el agua en el reservorio 50 días más, se alojan 5
familias más en el edificio. ¿En cuánto debe reducirse el suministro de agua a cada familia para atender contingencia?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 55. Una cuadrilla de 12 obreros puede terminar un trabajo en 15 días, trabajando 10 horas diarias. Al
cabo de 7 días de labor se enferman 5 de los obreros y 3 días más tarde se conmina al contratista para que entregue el trabajo
en la fecha fijada previamente. ¿Cuántos obreros adicionales tendrá que tomar para cumplir con tal exigencia ?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 56. Un barco tiene provisiones para alimentar a su tripulación de 400 hombres durante 6 meses.
¿Cuántos meses durarían estas provisiones si el número de hombres fuese 1600 ?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 57. Quince obreros han hecho la mitad de un trabajo en 20 días. En es momento abandonan el trabajo
5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan ?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 58. 15 obreros trabajando horas diarias pueden terminar una obra en 36 días, si el capataz asigna desde
el primer día 5 obreros adicionales. ¿Cuántos días serán necesarios para terminar la obra ?
SOLUCIÓN
En 150 Litros por familiaRpta:
8 obrerosRpta:
Mes y medio
Rpta:
30 díasRpta:
27 díasRpta:
#Lts/fam #familias #dias
(+) 400 25(+) 150 (+)
( ) 400-x 30(-) 2000 (-)
  
  
400 25 150
400
30 200
400 250
150
x
x
x
 
 

#Obreros #Días
(+) 5 8(+)
( ) x 5(- )
 5 8
5
8
x
x


#hombres #meses
(+) 400 6(+)
( ) 1600 x ( )
 400 6
1600
3
2
x
x


#Obreros #Días
(+) 15 20(+)
(-) 10 x (-)
 15 20
10
30
x
x


#Obreros #Días
(+) 15 36(+)
(-) 20 x (-)
 15 36
20
27
x
x



13. PROYECTO Nº 59. Si la catalina de una bicicleta tiene 72 dientes y el piñón la sexta parte de los que tiene la catalina.
¿Cuántas veces habría girado la rueda trasera cuando el pedal ha dado 12 vueltas completas?
SOLUCIÓN
   12 72 12
72
n
n


PROYECTO Nº 60. En Piura por problemas de los huaicos, un pueblo A con 16 000 habitantes ha quedado aislado y
sólo tiene víveres para 24 días a 3 raciones diarias por cada habitante. Si el pueblo A socorre a otro pueblo B con 2 000
habitantes y sin víveres. ¿Cuántos días durarán los víveres para los dos pueblos juntos, si cada habitante toma 2 raciones
diarias?. Considerar que llegará una “ayuda” de la capital 30 días después de iniciar A y B el compartimiento de los víveres.
a) Los víveres se terminarán antes de llegar la ayuda.
b) Los víveres durarán 30 días.
c) Los víveres durarán hasta 1 día después de llegar la “ayuda”.
d) Los víveres durarán hasta 2 días después de llegar la “ayuda”.
e) Faltan datos para poder hacer el cálculo.
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 61. Mario, Carlos y Pedro deben repartirse 57300 en partes inversamente proporcionales a 1/3, 1/5 y
1/7; proporcionalmente a 5/6, 6/7 y 7/8 e inversamente proporcionales a 10/3, 3/4 y 7/16 respectivamente. ( Dar la parte
menor )
SOLUCIÓN
1 6 10 1 7 3 1 8 7
3 5 3 5 6 4 7 7 16
4 7
28
3 40 14
21
160
392
21 160 392 57300
573 57300
100
:2100
A B C
A B C
k
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor
           
            
           
  
 


  


PROYECTO Nº 62. Tres números suman 8360 y son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de 72, 162 y
450 e inversamente proporcionales a las raíces cúbicas de 1/8, 1/27 y 1/125. El número menor es:
SOLUCIÓN
72 vueltas
Rpta:
32 díasRpta:
2 100Rpta:
#habitantes #días ración
(+) 16000 24(+) 3 (+)
(-) 18000 x ( ) 2(-)
  
  
16000 24 3
18000 2
32
x
x



14. 3 3 3
1 1 1
8 27 12572 162 450
1 1 1
2 3 56 2 9 2 15 2
12 27 75
12 27 75 8360
114 8360
220
3
220
# 12 880
3
A B C
A B C
A B C
k
k k k
k
k
Menor
     
           
     
     
      
     
  
  


 
  
 
PROYECTO Nº 63. Repartir 7700 en partes que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Dar como respuesta la
parte mayor.
SOLUCIÓN
 
2 3 4 5 60
30 20 15 12 7700
100
A B D E k
k
k
   
    

Parte mayor, 3 000
PROYECTO Nº 64. Repartir 41300 en tres partes que sean directamente proporcionales a 2, 3 y 4 e inversamente
proporcionales a 8, 9 y 10. La parte menor es:
SOLUCIÓN
 
8 9 10
2 3 4
5
4 3 60
2
15
20
24
15 20 24 41300
59 41300
700
:15 700 10500
A B C
C
A B k
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor
 
  



   



PROYECTO Nº 65. Dos recipientes A y B contienen vino. El recipiente A está lleno en su mitad, el B en un tercio de
su volumen. Se completan las capacidades de A y B con agua, vertiéndose las mezclas en un tercer recipiente C. Sabiendo
que la capacidad de B es el doble que la de A, determinar el porcentaje de vino que contiene la mezcla en C
SOLUCIÓN
A: Volumen = 6k B: Volumen = 12k
Vino : 3k Vino : 4k
Agua : 3k Agua : 8k
Nueva mezcla
Vino : 7k
Agua : 11k
Luego, el % pedido es
7 7 8
38 %
11 7 18 9
 

880
Rpta:
10 500
Rpta:
3 000Rpta:
38 8/9 %Rpta:

15. PROYECTO Nº 66. ¿A cómo debe venderse el litro de vino que resulta de mezclar 20 litros de 80 soles el litro con 50
y 30 litros de 40 y 69 soles el litro respectivamente, si no se debe ganar ni perder?
SOLUCIÓN
     20 80 50 40 30 69
56,70
20 50 30
 

 
PROYECTO Nº 67. Una mezcla de 90 litros contiene vino de 70 y 40 soles el litro; si un litro de la mezcla se vende
por 45 soles. ¿Qué cantidad de vino de los diferentes precios intervienen en la mezcla?
SOLUCIÓN
 
 
70 40 90
45
90
45 9 7 360 4
405 3 360
45 3
15
x x
x x
x
x
x
 

  
 


Para el otro precio habrá 90 – 15 = 75 litros
PROYECTO Nº 68. Se han mezclado 200 litros de leche de 8 soles el litro, con 200 litros de 10 soles el litro y 50 litros
de agua. ¿Cuál es el precio medio de la mezcla?
SOLUCIÓN
   200 8 200 10
8
200 200 50


 
PROYECTO Nº 69. ANULADA Un comerciante compra 45 Kg. de cacao de primera clase y 55 Kg de cacao de clase
inferior, que le costaron $ 2 4500; aquél costó $ 250 más que éste; y se desea saber el precio a que se debe vender el Kg. de
la mezcla para obtener una ganancia de $3,50 por Kg.
SOLUCIÓN
 
   
45 250 55 24500
20 2650
132,5
45 250 132,5 55 132,5
248,5
45 55
m
x x
x
x
p
  


 
 

PROYECTO Nº 70. Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 5% de interés anual, si los intereses
producidos alcanzan el 60% del valor del capital.
SOLUCIÓN
60 5
100 100
12
t
C C
t
 
  
 

12 añosRpta:
56,70
Rpta:
15 L y 75 LRpta:
8 soles el litroRpta:
248,5Rpta:

16. PROYECTO Nº 71. ¿Cuál es el capital que impuesto al 2,5% semestral de interés simple, ha producido en
5 meses $2 200 menos que si el capital fuera impuesto al 3% mensual durante el mismo periodo?
SOLUCIÓN
Un año tiene dos semestres, por tanto la tasa de 2.5% semestral equivale a una de 5% anual
Luego,
1
2
1 2
5 5
1200
3 5
100
2200
25 15
2200
1200 100
15 25
2200
100 1200
31
2200
240
17032.26
I C
I C
I I
C C
C
C
C
 
  
 
 
  
 
 
 
 
  
 


PROYECTO Nº 72. Se prestó un capital al 53%. Si se hubiera impuesto dos años más, al mismo porcentaje el interés
hubiera sido el 125% del anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición?
SOLUCIÓN
 
53
100
53 2125
100 100
125
100
t
I C
t
I C
C
 
  
 
 
  
 
53
100
t
C
 
 
 
 53 2
100
125
2
100
25
2
100
8
t
t t
t
t años
 
 
 
 


PROYECTO Nº 73. ¿A qué porcentaje debe estar impuesto un capital para que en un año produzca un interés igual al
20% del monto?
SOLUCIÓN
 
 
20
100 100
20 100
100 100 100
1
100
5
100 4
25
i
C I C
i i
C C
i i
i
i
 
   
 
   
   
   
 


17 032.26
Rpta:
25%
Rpta:
8 añosRpta:

17. 90° Folklore
Arte
Teatro
Ciencia
PROYECTO Nº 74. La edad de los alumnos de un colegio que egresan del último año de educación secundaria fluctúa
entre 15 y 18 años. Según la tabla de distribución de frecuencias, hallar la mediana
Edad 15 16 17 18
Frecuencia Absoluta 10 20 18 12
SOLUCIÓN
16 17
16.5
2
Me

 
PROYECTO Nº 75. Los puntajes de un test para medir el coeficiente intelectual a un grupo de alumnos están dados en
la siguiente tabla de distribución de frecuencias. Hallar la media aritmética ponderada del coeficiente intelectual del grupo
Puntaje 85 90 95 100 105 110 115 120 125
Frecuencia
Absoluta
2 3 5 7 2 4 4 2 1
SOLUCIÓN
               2 85 3 90 5 95 7 100 2 105 4 110 4 115 2 120 125
2 3 5 7 2 4 4 2 1
103
x
       

       

PROYECTO Nº 76. Las actividades extra programáticas de un curso de 32 alumnos están distribuidas como lo indica
el gráfico.
Hallar el número de alumnos que participan en el folklore
SOLUCIÓN
360° 32 alumnos
135° x alumnos
Luego,
 32 135
12
360
x  
Rpta: 12 alumnos
16,5Rpta:
103Rpta:
135°90°
45°

18. 0
5
10
15
20
25
30
35
40
L M Mi J V S D
PROYECTO Nº 77. En el siguiente gráfica se muestra la cantidad de vuelos realizados por Taca Perú en los 7 días de
la semana
Según la gráfica, ¿cuál es el promedio de vuelos diarios realizados por Taca Perú?
SOLUCIÓN
10 15 25 20 30 35 25
22,86
7
x
     
 
Rpta:
PROYECTO Nº 78. En el siguiente cuadro se muestra la cantidad vendida de tres marcas de jabones durante 3 meses
en una farmacia (en cientos de unidades)
Meses
Marca
Enero Febrero Marzo
Nívea 400 500 450
Camay 300 350 400
Palmolive 200 250 100
Según el cuadro, halla el porcentaje de aumento en las ventas de Nívea entre enero y febrero
SOLUCIÓN
 100 400
100
25
x
x


Rpta:
PROYECTO Nº 79. Los siguientes datos corresponden a puntajes obtenidos de un grupo de alumnos en una prueba de
matemática
10 30 20 50 70 100 80
70 10 60 90 50 20 60
80 30 40 90 40 20 80
70 50 30 60 50 40 30
40 60 80 40 60 50 40
60 70 50 70 50
Hallar la frecuencia relativa del puntaje 70
SOLUCIÓN
Hay 40 datos, delos cules 5 corresponden al valor “7”
5 1
40 8

Rpta:
25%
22,86 vuelos
1/8

19. PROYECTO Nº 80. Los datos mostrados corresponden a las edades en años de 60 alumnos en un aula de academia
14 17 19 17 13 16
15 18 21 14 17 15
17 20 19 19 14 16
13 17 13 16 19 21
18 13 15 13 17 20
20 16 17 20 21 18
19 15 18 21 14 13
16 14 17 17 13 15
15 19 19 19 17 16
19 13 20 18 13 20
¿En cuánto excede el elemento de menor frecuencia a la moda?
SOLUCIÓN
13 14 15 16 17 18 19 20 21
9 5 6 6 10 5 9 6 4
Elemento de menor frecuencia: 21
Moda: 17
Rpta:
PROYECTO Nº 81. Dados los siguientes valores de una variable estadística: 1; 2; 2; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9. Hallar la media
aritmética, la mediana y la moda
SOLUCIÓN
1 2 5 6 7 8 9
1 2 1 1 3 1 1
   1 2 2 5 6 3 7 8 9
5,4
1 2 1 1 3 1 1
x
     
 
     
Me =
6 7
6,5
2


Mo = 7
Rpta:
De la siguiente tabla de notas de un alumno, responde
CURSO CRÉDITO NOTA
Matemática I 4 12
Dibujo Técnico 4 10
Investigación Operativa 5 15
Física I 4 12
PROYECTO Nº 82. ¿Cuál es el promedio ponderado del alumno?
SOLUCIÓN
       4 12 4 10 5 15 4 12
12,41
4 4 5 4
x
  
 
  
Rpta:
PROYECTO Nº 83. ¿Cuántos créditos lleva Física I?
SOLUCIÓN
4 créditos
Rpta:
Media Aritmética: 5,4
Me= 6,5; Mo=7
4
4
12,41

20. PROYECTO Nº 84. Dados los siguientes datos:
14 12 15 7 18 6 10
Hallar su media aritmética
SOLUCIÓN
14 12 15 7 18 6 10
11,71
7
x
     
 
Rpta:
PROYECTO Nº 85. De los siguientes datos:
2,20 2,22 2,20 2,18 2,35
Calcula su x
SOLUCIÓN
2,20 2,22 2,20 2,18 2,35
2,23
5
x
   
 
Rpta:
PROYECTO Nº 86. En la última práctica calificada de aritmética se obtuvieron las siguientes notas de 5 alumnos
08 12 14 06 20
Calcula la mediana respectiva
SOLUCIÓN
Ordenando, 06 08 12 14 20
Me=12
Rpta:
PROYECTO Nº 87. Las edades de 10 alumnos de 4to. año de secundaria de un colegio son las siguientes:
14 15 16 14 15 15 16 14 14 14
Calcula: x (media aritmética); Mo (moda) y Me (mediana). Dar como respuesta la suma de ellos
SOLUCIÓN
14 15 16
5 3 2
     5 14 3 15 2 16
14,7
5 3 2
14 15
14,5
2
14
x
Me
Mo
 
 
 

 

La suma es 14,7+14,5+14= 43,20
Rpta:
Interpreta y completa el siguiente esquema y luego contesta las preguntas:
Salario 𝒙̅ 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊
0 – 400 200 25 25 0,25
400 – 800 600 15 40 0,15
800 – 1 200 1 000 15 55 0.15
1 200 – 1 600 1 400 25 80 0,25
1 600 – 2 000 1 800 20 100 0,2
PROYECTO Nº 88. ¿Cuántos empleados ganan igual o más de 800 soles?
SOLUCIÓN
15+25+20=60
Rpta.
PROYECTO Nº 89. ¿Cuántos ganan menos de 800 soles?
SOLUCIÓN
15+25=40
Rpta:
11,71
43,20
12
2,23
40
60

21. A
300
B
400
C
600
D
700
PROYECTO Nº 90. Del siguiente gráfico
Indica qué porcentaje corresponde al sector A
SOLUCIÓN
100-5-36-15=44
Rpta:
PROYECTO Nº 91. Del gráfico siguiente
Indica qué porcentaje corresponde al sector C
SOLUCIÓN
 700 300 400 600 600
100
30
x
x
   

Rpta:
PROYECTO Nº 92. En el último examen se obtuvieron las siguientes notas de 8 alumnos
12 14 16 12 14 08 05 03
Calcula la mediana respectiva
SOLUCIÓN
03 05 08 12 12 14 14 16
Me=12
Rpta:
44%
12
30%
A (500)
D
15%
C
36%
B
5%

22. 10 20 30 40 50 60 700
5
10
15
20
25
30
35
40
PROYECTO Nº 93. De los siguientes datos no agrupados, halla la media aritmética
26 34 24 16 14 12 16 18
SOLUCIÓN
26 34 24 16 14 12 16 18
20
8
x
      
 
Rpta:
Se hizo sobre el número de personas aficionadas al cine y se clasifica por edades en el siguiente gráfico de barras
PROYECTO Nº 94. Determina el tamaño de la muestra encuestada
SOLUCIÓN
10+20+30+35+25+15 = 135
PROYECTO Nº 95. Determina la mayor if
SOLUCIÓN
35
PROYECTO Nº 96. Determina la mayor iF
SOLUCIÓN
135
20
Edad
if
135
Rpta:
35
Rpta:
135
Rpta:

23. 60
8080 80
100
60
Enero Febrero
Ace Ariel Ña Pancha
120 140 160 180 200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
PROYECTO Nº 97. En el siguiente gráfico se muestra la producción de tres fábricas de detergentes (en millones de
kilogramos) en dos meses consecutivos
Halla el aumento relativo (en %) de la producción de Ace
SOLUCIÓN
 
20 1
100% 33 %
60 3

PROYECTO Nº 98. Del gráfico del ejercicio anterior, hallar la disminución (en %) de la producción total entre enero
y febrero
SOLUCIÓN
Enero 60+80+100 = 240
Febrero 80+80+60 = 220
Luego,
240 240 220
100
8,33
x
x
 

PROYECTO Nº 99. Del siguiente gráfico calcula
a. ¿Cuántas personas miden entre 140 – 180 cm?
b. ¿Cuál es el número de personas que miden entre 160 – 200 cm?
SOLUCIÓN
a. 70+50 =120
b. 50+40=90
Estatura
#Personas
8,33%
Rpta:
a. 120; b. 90
Rpta:
33 1/3%
Rpta:

24. PROYECTO Nº 100. Dada la siguiente tabla
Estatura 𝒙̅ 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊
1,00 – 1,20 1,10 20 20 0,20
1,20 – 1,40 1,30
1,40 – 1,60 1,50 55
1,60 – 1,80 1,70 25 80 0,25
1,80 – 2,00 1,90 20 100
100
Completa los datos de estatura de los alumnos de 2do año
¿Cuántos alumnos miden menos de 1,40 metros?
SOLUCIÓN
Los datos son insuficientes
No se puede determinar
Rpta: