Este documento presenta una serie de ejercicios matemáticos de álgebra y aritmética para estudiantes de cuarto año de secundaria. Contiene 43 problemas con opciones múltiples de respuesta para ser resueltos. Los temas incluyen ecuaciones, operaciones algebraicas, raíces cuadradas y cúbicas, entre otros.

1. 4to Año
1P –Equipo de Matemática
Matemática 2017
PRODUCTOS NOTABLES
1. Si: 3232 m y
223223 n
Hallar: m4 + n4
a) 15 b) 16 c) 17
d) 36 e) 61.
2. Efectuar:
4 8 1616
(624)(5 1)(5 1)(5 1) 1R     
a) 51/2 b) 25 c) 105 d) 10 e) 5
3. Efectuar:
(1 10 5 2)(1 10 5 2)     
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4. Si:
1
x 7;
x
 
Calcular el valor de:
3
3
1
A x
x
 
a) 116 b) 110 c) 113 d) 120 e) 115
5. Si: 𝑥 > 0 ; 𝑦 > 0. Calcular el equivalente de
    2 2 4 4 8 8
x y x y x y x y x y      es:
a) 0 b) 𝑥 c) 𝑥2
d) 2𝑦8
e) 𝑦8
6. Si
2 2
3 ( ) ; : 0
x y
x y x y
y x
    .
Hallar el valor de:
 
 
18 18
3
3 3
4 x y
R
x y


a) 0 b) 6 c) 8 d) 15 e) ¼
7. Sabiendo que:
( ) 9( ) 619n na b
b a
 
Donde: a > 1, b > 1
Hallar el valor de:
3n n
n n
a b
R
a b


a) 64 b) 36 c) 25 d) 49 e) 81
8. Sabiendo que:
7 0a b  
Hallar el valor de:
3 3
343
7
b a
P
ab
 

a) 3 b) 6 c) 4 d) 1 e) 2
9. Si a  b  0, simplificar:







 






















4
22)( abba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
a)
2
a
b)
2
ab c)
2
ba 
d)
4
ab
e)
2
b
10. Si | a |  1. Simplificar:
C =















 12
12
12
12
12
1
aa
aa
aa
aa
a
a) 2a b) a2 c) a d) 4a e) a4
11. Si: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0; calcular:
𝐸 =
(𝑎 + 𝑏 − 2𝑐)2
+ (𝑎 + 𝑐 − 2𝑏)2
+ (𝑏 + 𝑐 − 2𝑎)2
𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
a) 0 b) 3abc c) 3 d) 6 e) 9
12. Sabiendo que:
9
9
7
a x
x a
  el valor de la
expresión:
9
44
9
a x
x a
 es:
a) 3 b)4 c) 5
d) 5 e) 2
13. Si:    a b a b b
Hallar el valor de: E    a b a b
a) 0 b) 1 c) b2 d) a2 e) 2
14. Sabiendo que:
2
1 0x x  
Calcular:
9 3
A = x - x
a) 2 b) 0 c) 1 d) -1 e) -2
… Del Colegio a la Universidad!!
Algebra

2. 4to Año
2P –
Algebra – Cuarto Año de Secundaria
Equipo de Matemática
2017
15. Si: Hallar el valor de:
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
16. Si: x2 + 15x + 58 = 0
Determine:
       6 7 8 9 10 5 120P x x x x x x       
a) 52 b) 62 c) 58
d) 54 e) 56
17. Si: a3 + b3=4 y a + b=2
Hallar: (a – b)2
a) 2/3 b) 4/5 c) 4/3
d) 7/4 e) 1/3
18. Si:
( 5)( 6)( 1)( 2) 196H x x x x     
Hallar: 16,25R H 
a) 2 1x  b)
1
2
x  c) 2x 
d)
2 1
2
x 
e) 2 1x 
19. Si:
2
x - 3x + 1 = 0
Calcular: 1
4
14 
x
x
a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) –1
20. Efectuar : E =
nxnx
nx
nx
nx
21
31
1
12





a) 0 b) 1 c) 2
d) xn e) xn + 1
21. Si a – b = 3  ab = 2, hallar el valor de:
“a4 + b4”
a) 160 b) 161 c) 162 d) 163 e) 164
22. Si se sabe que: x4 – 3x2 + 1 = 0
Hallar :
86
848688
x
xxx 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
23. Calcular el valor numérico de: ( 1)( 2)A B  ,
sabiendo que
2 2
x y x y
A B
x y xy
 
 

a)1 b) 2 c) 3
d)4 e) 5
24. Si se cumple:
Calcular:
a) 3 b) 1 c) 2 d) 6 e) 4
25. Calcular:
3 33
E a 3ab b   , Sabiendo que:
  a b a 1 b a 0   
a) -2 b) 0 c) 1
d) -1 e) 2
26. Si: x2xaxa  ;
Calcular.
xaxa  ; x  0
A) 9 B) 3 C) -2
D) 1 E) 2
27. Si x = 154  + 154 
Calcular:E = (x + 1) (x – 1) (x4 + x2 + 1)
A) 9 B) 99 C) 999
D) 9999 E) 99999
28. A partir de x4 + x–4 = 47,
calcular: P = x + x–1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
29. Reducir:
P=
9 918362 1)1xx()1xx()1xx)(1x( 
A) x B) x3 C) x9
D) x6 E) x10
30. Si se cumple que : 3 3 3
( )a b a b  
El valor de: 𝑎 𝑏⁄ es
a) 1 b) -1 c) 2
d)-2 e) 1 2⁄
31. Si    2
4     x y z w x z y w
Calcular:
3 3 3 3
3
x y z w x y w z
M
     

a) 1 b) -1 c) 3
d) -3 e) 1 3⁄
32. Si: 4
5 x y , 5xy
Calcular:
2 2
S x y 
3
x y
y x
 
4 2 2
2 2
( ) 3
4
x y x y
P
x y
 

2
2
2

a
b
b
a
aba
aba
P


 2
2
2

3. 4to Año
3P –
Aritmética – Cuarto Año de Secundaria
Equipo de Matemática
2017
a) √5
4
b) 5 c) 3
d)√5 e) 5√5
33. Efectuar
1 12 22 2 2 2 2 2.
n nn n n n n n
b b a b b a
 
   
a) 𝑎 b) 1 c) 𝑎 𝑛
d) 𝑏 e) 𝑎𝑏
34. Con: a + 2b + 3c = 1,5x
Simplificar.
)2c92b42a(2
2)c3x(2)b2x(2)ax(


A) 2 B) 1/2 C) 1
D) 3 E) 1/3
35. Calcular el valor numérico de:
     
 
22 2 2 2 2
2
3 3 2 3 3
[ ] 4
( )
a b a b a b
E
a b a b
    

  
para 𝑎𝑏 ≠ 0
a)
2
𝑎𝑏
b)
−2
𝑎𝑏
c)
−4
𝑎𝑏
d)
4
𝑎𝑏
e)
𝑎𝑏
4
36. Si: x m 12
1
Calcular:
     2 4 2 2 2 2
1 1 1 1 1x x x x x x x x m        
a) 0 b) 2 c) 3
d) -1 e) -2
37. Calcular:
3 3
2 2
a b
a b


Si:a b y ab  3 5
a) 36 b) 18 c) 14
d) 56 e) 28
38. Simplificar:     a b c a c a b c     
2
2
a) 𝑎2
b) 𝑏2
c)𝑐2
d) –𝑏2
e) -2𝑏2
39. Sabiendo que: 7ab ac bc   y 5a b c   Calcular:
     
2 2 2
2 2 2N b a b c a c     
a) 3 b) 12 c) 16
d) 27 e) 68
40. Simplificar:
   
4 4
2 2
2 2
a b a b
M
a b
  


a) 6𝑎𝑏 b) 𝑎2 + 𝑏2
c)4𝑎𝑏 d) 𝑎𝑏 e) 2
41. Evaluar:
   a x b y c z
B
xyz
  

si: a b c
x y z
    2 2 2 2
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5
42. Sabiendo que:
3 3
2 32x y x y    
Calcular: 𝑥𝑦
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
43. Indique la expresión que se obtiene al simplificar:
2 2
1 1 1 1
2
ab
a b a b
M
ab
   
      
   

a)
2
𝑎𝑏
− 1 b)
2
𝑎𝑏
+ 1 c)1 −
2
𝑎𝑏
d) 2 −
1
𝑎𝑏
e) 2 +
1
𝑎𝑏
44. Hallar el valor numérico de:
     2 2 2
12
a b b c a c
M
    

sí se sabe que:
3a b b c   
a) 0 b) 1/15 c) 3/2
d) 3/5 e) 4/3
45. Calcular el valor de:
   2 2 6 121 1 1 1 1      
   
      x x x x x x x x
Sabiendo que:
6
2x 
a) -5 b) –6 c) –4
d) -7 e) -8
46. Si: a + b = 6  ab = 4
hallar: E = 33 ba 
A) 12 B) 11 C) 10
D) 9 E) 8
47. Si: (x + y + z + w)2 + (x + y – z – w)2 = 4 (x + y) (z + w)
hallar el valor numérico de:
2
22
yz
wx
yw
zx
E

























A) 1 B) 2 C) 4
D) 9 E) 25
48. Si;
3x = 1 / x  1
Calcular el valor de:
6x
)18x)(14x( 
A) 1 B) -1 C) 0
D) 2 E) -2

4. 4to Año
4P –
Algebra – Cuarto Año de Secundaria
Equipo de Matemática
2017
49. Simplificar:
(x + 1)2 (x – 1)2 (x2 + x + 1)2(x2 – x + 1)2– (x6 + 1) (x6–1)
A) x12 + x6 – 1 C) x6 + x + 1 E) x6 – 2
B) x6 – 1 D) –2x6 + 2
50. Si a3 + b3 = m; a + b = n, calcular (a – b)2
A)
n3
m4n3  C)
n3
n4m  E)
3
mn4
B)
3
mn
D)
n3
nm4 3
51. Sabiendo que:
3 3
; :a b si a b  ,
Hallar el valor de:
2)ba(
b.a
E


a)1/3 b) -1/3 c) 1
d) 1/2 e) 3
52. Si: a + b=3 y ab = 2.
Calcular
3 3
2 2
 
 



a b
N
a b
a) 5/9 b) 5/7 c) 7/5
d) 9/5 e) 9/10
53. Si:  ab a b 420  y 3 3
a b 468 
Halle el valor de. M a b 5  
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
54. Si: a2 + b2 + c2 = 49, calcular:
C = (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2 – (a + b + c)2
A) 5 B) 6 C) 7 D) 36 E) 49
PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS
1. El señor Cantinflas gran orador y filosofo va a construir
su casa de verano en Puerto Eten, pero coincidência
de la vida, cerca a su terreno se encontraba otro
terreno cuyo dueño era el gran Psicoanalista
Melcochita, ambos coincidieron en un dia en Puerto
Eten y Cantiflas comento: el área de mi terreno es
un cuadrado de lado (a + b) el cual es 8 veces el
área de tu terreno Melcochita el cual tiene la forma
de un triángulo de base “a” y altura “b”. Entonces
Melcochita dijo, calcularemos;
222222
44
)ba4()ba4(
)ba()ba(
E



a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5
2. La cantidad de tiempo que tres estudiantes del
cuarto año de secundaria de la instucion educativa
Peruano Español ,al momento de practicar deportes
son:
81a ; 242b  ; 38c 
Como el profesor de algebra es una persona muy
ocurrente hizo la siguiente operación















bcacab
ab
c
ac
b
bc
a
cbaE )( 333
Cuál será su resultado:
a) 1/6 b) 6 c) -6 d) 6 e) 1
3. Un día como cualquiera dos amigos, los cuales eran
profesores una de era de matemática y el otro de
física se vacilan sobre su edad .Pero el profesor de
matemáticas dio la siguiente igual sobre las edades
de los dos
33
ba  , pero con la condición ba 
. Y luego le pidió al físico que hallara el valor de:
2)ba(
b.a
E


a)1/3 b) -1/3 c) 1 d) ½ e) 3
4. En el titular de los periodicos del dia de hoy salio la
siguiente noticia: El más famoso y extrovertido
matematico-literato, cuyo nombre nunca lo dijo,
pero cuyo seudonimo es Barbas, dara una cierta
cantidad de dinero a quien pueda resolver un
problema. Llegaron a su casa muchas personas pero
ninguna podia resolver el problema propuesto por
Barbas,pero un dia llego un estudiante del peruano
español yndi tomo el reto de hacer el bendito
problema,entonces el matematico dio los siguientes
datos : a + b = 3, a b = 3.Para ganar la recompensa
tenia que hallar
E = a + a2 + a3 + a4 + b4 + b3 + b2 + b.
Cual sera la respuesta
a) 0 b) 1 c) -2 d) 3 e) -3
BIBLIOGRAFÍA:
 INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (2011).
Álgebra. Edit. Lumbreras. Lima.
 ROJAS PUEMAPE, Alfonso (2013). Matemática 4.
Editorial San Marcos. Lima
 LIZARRAGA PAREDES, Moisés; LIZARRAGA CERNA
Henry (2013). Álgebra.. Colección Sigma. Lima
DURACIÓN: Del 1 de Mayo al 20 de Mayo del 2017