Este documento define las funciones trigonométricas mediante una circunferencia unitaria y deduce los valores de sen, cos, tan, cot, sec y csc para ángulos notables como 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2 y 2π.

1. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS NOTABLES POR:FABIAN VARGAS

2. CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO Se llama círculo trigonométrico, o gonio métrico, a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. Además, su ecuación esta dada por X ² + Y ² = 1

3. CIRCUNFERENCIA UNITARIA

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA Sea U una circunferencia unitaria , Sea t un numero real Denotemos β un ángulo en posición estándar cuya medida en radianes es t. P ( t ) denota el punto de intersección del lado final de β con U. t es la longitud del arco AP de U t también es la medida del ángulo β en radianes Definamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas (x , y) de P(t)

6. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA Definamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas (x , y) de P(t):

7. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

8. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t= 0 En este caso las coordenadas de P son x = 1 e y = 0; y las razones se deducen a partir de su definición. La cotangente y la cosecante no están definidas para t = 0 (la división por 0 no existe). Sen t = y = 0 Cos t = x = 1 Tan t = y/x = Tan t = 0/1 = 0 Cot t = x / y , Como y = 0 Luego cot t ,no esta definida. Sec t = 1 / x , Sec t = 1/ 1= 1 Csc t = 1 / y, Como y = 0 Luego Csc t ,no esta definida.

9. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π/6 , es decir 30⁰

10. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π/6 , es decir 30⁰

11. Sea t = π/6 , es decir 30⁰

12. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π/4 , es decir 45⁰

13. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π/4 , es decir 45⁰

14. Sea t = π/4 , es decir 45⁰

15. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π/ 3, es decir 60⁰

16. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π/ 3, es decir 60⁰

17. Sea t = π/ 3, es decir 60⁰

18. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π/ 2, es decir 90⁰ Aquí, las coordenadas de P son x = 0 e y = 1. Las razones se deducen a partir de su respectiva definición. En este caso, la tangente y la secante no están definidas, tienen denominador x, y la división por 0 no existe. Sen(t )= y = 1 Cos(t) = x = 0 Tan (t) = y/x = Tan (t) = 1/0 ,como x = 0 Cot(t) = x / y = 0/1 = 0 Sec(t )= 1 / x , como x = 0 Luego sec( t ), no esta definida. Csc ( t )= 1 / y = 1/ 1 = 1 Luego tan t , no esta definida.

19. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = π, es decir 180⁰ Como P está en el segundo cuadradante, x = -1, y = 0; y las razones se deducen a partir de sus definiciones respectivas Cot(t) = x / y , como y = 0 Luego cot( t ), no esta definida. Sec(t )= 1 / x = = 1 / -1 = = - 1 Csc ( t )= 1 / y, como y =0 Luego csc( t ), no esta definida. Sen(t )= y = 0 Cos(t) = x = - 1 Tan (t) = y/x = = 0/-1 =0

20. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = 3π / 2, es decir 270⁰

21. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t = 3π/ 2, es decir 270⁰ Como P está en el tercer cuadradante, x = 0, y = - 1; y las razones se deducen a partir de sus definiciones respectivas Cot(t) = x / y , = 0 / - 1 = = 0 Sec(t )= 1 / x , como x = 0 luego, tan (t) no esta definida. Csc ( t )= 1 / y= = 1 / -1 = = - 1 Sen(t )= y = - 1 Cos(t) = x = 0 Tan (t) = y/x , como x = 0 luego, tan (t) no esta definida

22. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES Sea t =2 π, es decir 360⁰ Al realizar un giro completo, P se encuentra en el punto de partida y las funciones coinciden con las de t = 0. Cot t = x / y , Como y = 0 Luego cot t ,no esta definida. Sec t = 1 / x , Sec t = 1/ 1= 1 Csc t = 1 / y, Como y = 0 Luego Csc t ,no esta definida. Sen t = y = 0 Cos t = x = 1 Tan t = y/x = Tan t = 0/1 = 0

23. ¡GRACIAS!