Este documento presenta un plan de clases para enseñar el Teorema del Binomio a docentes de matemática. El plan incluye actividades de contextualización, conceptualización y refuerzo sobre el tema. Se utilizan ejemplos, árboles de desarrollo y Geogebra para mostrar las propiedades del binomio y llegar al Teorema del Binomio de forma inductiva. El plan concluye con una evaluación sumativa sobre aplicaciones del teorema.
Unidad Didáctica de Matemática 1ro secundaria República Colombia-ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la unidad didáctica "Sistema de los números enteros" para el primer grado. La unidad se llevará a cabo durante 6 semanas y cubrirá competencias matemáticas relacionadas con números y operaciones. Los estudiantes aprenderán conceptos de números enteros y resolverán problemas aplicando diferentes estrategias y representaciones matemáticas. Al final de la unidad, los estudiantes habrán desarrollado la capacidad de trabajar con números enteros y resolver problemas de cantidad.
Este documento presenta los criterios de evaluación para el área de Matemática en el nivel educativo de 2o y 3er año de la educación secundaria en Argentina. Establece tres niveles de desempeño para los estudiantes (alto, medio y bajo) y describe las capacidades y contenidos esperados para cada nivel en los bloques temáticos de Números y Operaciones, Funciones, y Geometría y Medición.
Sesión metodos de resolución de sistema de ecuaciones sala innova. nicolas co...Wilian Jaime Quispe Mitma
Este documento presenta la sesión de aprendizaje sobre los métodos de resolución de problemas de sistemas de ecuaciones en el grado 4 de una institución educativa. La sesión de 180 minutos incluye actividades para motivar a los estudiantes, recuperar conocimientos previos, identificar elementos clave, desarrollar ejercicios utilizando diferentes métodos, sistematizar el aprendizaje a través de un mapa conceptual, aplicar los conocimientos a nuevos problemas, y evaluar el progreso de los estudiantes. El objetivo es que
Este documento presenta un plan de lección sobre funciones cuadráticas. La lección introduce el tema, define funciones cuadráticas y parábolas, muestra ejemplos de gráficas, y guía a los estudiantes a encontrar vértices y cortes con los ejes. Los estudiantes practican encontrar vértices y dibujar gráficas, y luego aplican el tema a ejemplos de la vida real. La lección concluye evaluando el progreso de los estudiantes y asignando tareas.
Este documento presenta una lección sobre cómo leer un recibo de energía eléctrica. La lección consta de tres partes: 1) Aprender sobre los diferentes tipos de números racionales que aparecen en los recibos, 2) Analizar ejemplos resueltos para comprender mejor el uso de números racionales, y 3) Practicar resolviendo problemas relacionados. El profesor guía a los estudiantes a identificar y clasificar los números en el recibo, y luego los ayuda a entender mejor las fracciones a través de actividades prácticas como dividir
Sesión de Matemàtica de Progresiones GeométricasMaribel Chuye
Este documento describe una sesión de aprendizaje sobre progresiones geométricas. La sesión comienza presentando un problema sobre la propagación de un secreto entre amigos en tiempos sucesivos. Luego, los estudiantes analizan ejemplos numéricos para deducir la definición de progresión geométrica y su fórmula para calcular términos. Finalmente, aplican estas herramientas para resolver el problema inicial y realizan ejercicios de consolidación y extensión del tema.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre razones trigonométricas en triángulos notables. Los estudiantes aprenderán a encontrar las razones trigonométricas de un triángulo notable utilizando el teorema de Pitágoras. La sesión se llevará a cabo con fichas de trabajo elaboradas por el docente y el uso del blog del docente para reforzar el tema.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre el teorema de Pitágoras y los triángulos rectángulos notables. La sesión utiliza materiales concretos y estrategias heurísticas para que los estudiantes descubran la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y resuelvan un problema que involucra distancias y triángulos rectángulos. Finalmente, se pide a los estudiantes que apliquen lo aprendido para resolver otros problemas y situaciones de su contexto que involucren triá
Unidad Didáctica de Matemática 1ro secundaria República Colombia-ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la unidad didáctica "Sistema de los números enteros" para el primer grado. La unidad se llevará a cabo durante 6 semanas y cubrirá competencias matemáticas relacionadas con números y operaciones. Los estudiantes aprenderán conceptos de números enteros y resolverán problemas aplicando diferentes estrategias y representaciones matemáticas. Al final de la unidad, los estudiantes habrán desarrollado la capacidad de trabajar con números enteros y resolver problemas de cantidad.
Este documento presenta los criterios de evaluación para el área de Matemática en el nivel educativo de 2o y 3er año de la educación secundaria en Argentina. Establece tres niveles de desempeño para los estudiantes (alto, medio y bajo) y describe las capacidades y contenidos esperados para cada nivel en los bloques temáticos de Números y Operaciones, Funciones, y Geometría y Medición.
Sesión metodos de resolución de sistema de ecuaciones sala innova. nicolas co...Wilian Jaime Quispe Mitma
Este documento presenta la sesión de aprendizaje sobre los métodos de resolución de problemas de sistemas de ecuaciones en el grado 4 de una institución educativa. La sesión de 180 minutos incluye actividades para motivar a los estudiantes, recuperar conocimientos previos, identificar elementos clave, desarrollar ejercicios utilizando diferentes métodos, sistematizar el aprendizaje a través de un mapa conceptual, aplicar los conocimientos a nuevos problemas, y evaluar el progreso de los estudiantes. El objetivo es que
Este documento presenta un plan de lección sobre funciones cuadráticas. La lección introduce el tema, define funciones cuadráticas y parábolas, muestra ejemplos de gráficas, y guía a los estudiantes a encontrar vértices y cortes con los ejes. Los estudiantes practican encontrar vértices y dibujar gráficas, y luego aplican el tema a ejemplos de la vida real. La lección concluye evaluando el progreso de los estudiantes y asignando tareas.
Este documento presenta una lección sobre cómo leer un recibo de energía eléctrica. La lección consta de tres partes: 1) Aprender sobre los diferentes tipos de números racionales que aparecen en los recibos, 2) Analizar ejemplos resueltos para comprender mejor el uso de números racionales, y 3) Practicar resolviendo problemas relacionados. El profesor guía a los estudiantes a identificar y clasificar los números en el recibo, y luego los ayuda a entender mejor las fracciones a través de actividades prácticas como dividir
Sesión de Matemàtica de Progresiones GeométricasMaribel Chuye
Este documento describe una sesión de aprendizaje sobre progresiones geométricas. La sesión comienza presentando un problema sobre la propagación de un secreto entre amigos en tiempos sucesivos. Luego, los estudiantes analizan ejemplos numéricos para deducir la definición de progresión geométrica y su fórmula para calcular términos. Finalmente, aplican estas herramientas para resolver el problema inicial y realizan ejercicios de consolidación y extensión del tema.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre razones trigonométricas en triángulos notables. Los estudiantes aprenderán a encontrar las razones trigonométricas de un triángulo notable utilizando el teorema de Pitágoras. La sesión se llevará a cabo con fichas de trabajo elaboradas por el docente y el uso del blog del docente para reforzar el tema.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre el teorema de Pitágoras y los triángulos rectángulos notables. La sesión utiliza materiales concretos y estrategias heurísticas para que los estudiantes descubran la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y resuelvan un problema que involucra distancias y triángulos rectángulos. Finalmente, se pide a los estudiantes que apliquen lo aprendido para resolver otros problemas y situaciones de su contexto que involucren triá
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...ChristianCesar7
Este fascículo tiene como propósito plantear ejemplos de situaciones significativas que permitan recoger evidencias a partir del desempeño de las y los estudiantes.
Estas situaciones significativas son propuestas que la o el docente puede adecuar de acuerdo a las características de sus estudiantes para diagnosticar el nivel de desarrollo de las competencias. Así mismo, la o el docente podrá generar sus propias situaciones significativas si lo considera conveniente, teniendo en cuenta las características y el contexto de sus estudiantes.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre matemática financiera para estudiantes de secundaria. La sesión se centra en el tema de interés simple y compuesto e incluye videos, presentaciones y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo de intereses. La sesión concluye con una evaluación en línea de 10 preguntas de opción múltiple para medir el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre líneas y puntos notables en triángulos. La sesión introduce una situación problema sobre encontrar el centro de un campo deportivo de forma triangular. Los estudiantes aprenden sobre alturas, mediatrices, bisectrices interiores y el incentro mediante el doblado y recorte de triángulos de papel. Luego, resuelven tres situaciones aplicando estos conceptos para determinar la ubicación del centro buscado. Al final, sintetizan la información aprendida.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre razones trigonométricas de ángulos en posición normal. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas cuando se conoce la posición de un punto en el plano cartesiano respecto al ángulo. La sesión incluye ejercicios prácticos para calcular funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente y secante cuando se conocen las coordenadas de un punto o valores de otras funciones.
Este documento presenta la planificación de una sesión de aprendizaje sobre la notación científica y las potencias de base 10. La sesión comienza con una actividad de motivación y recuerdo de conceptos previos. Luego, el docente explica los objetivos de aprendizaje y divide a los estudiantes en grupos para que realicen actividades y ejercicios usando la notación científica. Al final, el docente induce a los estudiantes a llegar a conclusiones sobre el tema y deja una tarea sobre potencias de base 10 y not
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre razones trigonométricas en triángulos notables. Los estudiantes aprenderán a encontrar las razones trigonométricas de un triángulo notable utilizando el teorema de Pitágoras. La sesión se llevará a cabo con fichas de trabajo elaboradas por el docente y el uso del blog del docente para reforzar el tema.
Este documento presenta una propuesta pedagógica para facilitar el aprendizaje del teorema del seno y del coseno en décimo grado a través de estrategias basadas en competencias y el uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra. La propuesta incluye cuatro capítulos que describen el problema de investigación, el marco teórico, la metodología y los resultados del estudio, así como una serie de lecciones diseñadas para implementar la propuesta y evaluar su efectividad.
Programacion anual de matematica 5° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
El documento presenta la programación anual del quinto grado de secundaria del área de matemáticas de la Institución Educativa N° 1156 “José Sebastián Barranca Lovera”. La programación incluye cuatro unidades didácticas que abordan situaciones significativas relacionadas a la cantidad, regularidad y cambio, forma y movimiento, y gestión de datos, desarrollando competencias matemáticas a lo largo de 9 semanas de clases.
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas de 90 minutos para estudiantes de 3er medio sobre razones trigonométricas. La clase comenzará con una lluvia de ideas y luego los estudiantes trabajarán en grupos para deducir cómo calcular las razones trigonométricas básicas usando ángulos en una circunferencia unitaria. El profesor guiará a los estudiantes usando el programa Cabri. La clase terminará con una retroalimentación para revisar los conceptos aprendidos.
La sesión de aprendizaje trata sobre los números complejos. La profesora introduce los números imaginarios mediante ejemplos de raíces cuadradas de números negativos y define la unidad imaginaria i. Luego enseña cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números imaginarios. Finalmente explica cómo cualquier número complejo puede expresarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria y representarse gráficamente en un plano cartesiano.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje N° 02 sobre la aplicación de la proporcionalidad y la regla de tres simple y compuesta. La sesión se llevará a cabo en el Colegio Sagrado Corazón en Maynas y durará 2 horas. Los aprendizajes esperados son evaluar resultados obtenidos al resolver problemas con la regla de tres, establecer relaciones entre proporcionalidad directa y función lineal, y plantear y resolver problemas aplicando conocimientos de magnitudes directa e inversamente proporcionales. La sesión incl
El documento presenta un resumen de una sesión sobre alimentación saludable y los requerimientos diarios de nutrientes para el organismo. Explica que la matemática puede ayudar a encontrar los valores necesarios de nutrientes mediante el uso de sistemas de ecuaciones lineales. Propone un reto matemático para determinar la cantidad de panes y cucharaditas de azúcar que un adolescente puede consumir para cubrir sus necesidades diarias de carbohidratos y calorías.
Sesión de aprendizaje 3 cículo trigonométricoRaul Mansilla
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para estudiantes de 5o año de secundaria. El tema es la circunferencia trigonométrica, incluyendo líneas trigonométricas y variaciones de razones trigonométricas. Los estudiantes aprenderán a través de la interacción en grupos y la resolución de ejercicios. Serán evaluados en su comunicación matemática, resolución de problemas y razonamiento a través de prácticas calificadas y exámenes orales durante marzo a diciembre
Este documento presenta las instrucciones para una lección sobre estadística. Los estudiantes aprenderán a representar gráficos estadísticos como tablas de frecuencias, histogramas y diagramas de barras cuando realizan encuestas. La lección incluye cinco ejercicios prácticos para construir diferentes tipos de gráficos a partir de datos de temperaturas, pesos, visitas al cine, notas de matemáticas y preferencias de canales de televisión.
Este informe contiene los resultados de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado. En tercero, el 52.38% logró el aprendizaje esperado y el 47.62% tuvo un logro destacado, mientras que en cuarto, el 76.47% y 23.53% respectivamente alcanzaron cada nivel. Los datos de quinto grado aún no están disponibles.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre proporcionalidad directa. Explica que dos variables son directamente proporcionales si la razón entre ellas es constante. Muestra ejemplos de tablas, gráficos y fórmulas para representar situaciones de proporcionalidad directa. Finalmente, incluye una serie de ejercicios para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
Este documento trata sobre conceptos de álgebra como leyes de exponentes y simplificación de expresiones. Contiene ejercicios de álgebra para resolver.
Este documento presenta una sesión de clase sobre ángulos de elevación y depresión. El objetivo es utilizar triángulos notables para resolver problemas relacionados con estos ángulos. La sesión incluye una introducción al tema, aprendizajes esperados, una secuencia didáctica con actividades como la resolución de ejercicios y talleres, y una retroalimentación final.
Unidad Didáctica de Matemática 2º Secundaria I.E.1003 RC-ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la unidad didáctica "Sistema de los números racionales" para el primer grado. La unidad se llevará a cabo durante 6 semanas y abordará conceptos como progresiones aritméticas, expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones lineales. El propósito es que los estudiantes resuelvan problemas de regularidad, equivalencia y cambio utilizando estrategias y recursos matemáticos.
El documento presenta una planificación de una sesión de aprendizaje sobre ecuaciones cuadráticas y sus propiedades para tercer grado. La sesión introduce los métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorización y la fórmula general, y analiza el número de soluciones en función de la discriminante. Los estudiantes resuelven ejercicios aplicando ambos métodos.
El documento presenta un plan de actividades para una clase de primer grado sobre la conservación del ambiente. La profesora comenzará con una actividad de relajación y luego pedirá a los estudiantes que describan un paisaje. Explicará el concepto de ambiente y cómo se puede contaminar el aire, agua y suelo. Los estudiantes trabajarán en grupos para recortar formas de conservar diferentes partes del ambiente y explicar por qué es importante. La profesora evaluará a los estudiantes con una lista de verificación.
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...ChristianCesar7
Este fascículo tiene como propósito plantear ejemplos de situaciones significativas que permitan recoger evidencias a partir del desempeño de las y los estudiantes.
Estas situaciones significativas son propuestas que la o el docente puede adecuar de acuerdo a las características de sus estudiantes para diagnosticar el nivel de desarrollo de las competencias. Así mismo, la o el docente podrá generar sus propias situaciones significativas si lo considera conveniente, teniendo en cuenta las características y el contexto de sus estudiantes.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre matemática financiera para estudiantes de secundaria. La sesión se centra en el tema de interés simple y compuesto e incluye videos, presentaciones y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo de intereses. La sesión concluye con una evaluación en línea de 10 preguntas de opción múltiple para medir el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre líneas y puntos notables en triángulos. La sesión introduce una situación problema sobre encontrar el centro de un campo deportivo de forma triangular. Los estudiantes aprenden sobre alturas, mediatrices, bisectrices interiores y el incentro mediante el doblado y recorte de triángulos de papel. Luego, resuelven tres situaciones aplicando estos conceptos para determinar la ubicación del centro buscado. Al final, sintetizan la información aprendida.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre razones trigonométricas de ángulos en posición normal. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas cuando se conoce la posición de un punto en el plano cartesiano respecto al ángulo. La sesión incluye ejercicios prácticos para calcular funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente y secante cuando se conocen las coordenadas de un punto o valores de otras funciones.
Este documento presenta la planificación de una sesión de aprendizaje sobre la notación científica y las potencias de base 10. La sesión comienza con una actividad de motivación y recuerdo de conceptos previos. Luego, el docente explica los objetivos de aprendizaje y divide a los estudiantes en grupos para que realicen actividades y ejercicios usando la notación científica. Al final, el docente induce a los estudiantes a llegar a conclusiones sobre el tema y deja una tarea sobre potencias de base 10 y not
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre razones trigonométricas en triángulos notables. Los estudiantes aprenderán a encontrar las razones trigonométricas de un triángulo notable utilizando el teorema de Pitágoras. La sesión se llevará a cabo con fichas de trabajo elaboradas por el docente y el uso del blog del docente para reforzar el tema.
Este documento presenta una propuesta pedagógica para facilitar el aprendizaje del teorema del seno y del coseno en décimo grado a través de estrategias basadas en competencias y el uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra. La propuesta incluye cuatro capítulos que describen el problema de investigación, el marco teórico, la metodología y los resultados del estudio, así como una serie de lecciones diseñadas para implementar la propuesta y evaluar su efectividad.
Programacion anual de matematica 5° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
El documento presenta la programación anual del quinto grado de secundaria del área de matemáticas de la Institución Educativa N° 1156 “José Sebastián Barranca Lovera”. La programación incluye cuatro unidades didácticas que abordan situaciones significativas relacionadas a la cantidad, regularidad y cambio, forma y movimiento, y gestión de datos, desarrollando competencias matemáticas a lo largo de 9 semanas de clases.
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas de 90 minutos para estudiantes de 3er medio sobre razones trigonométricas. La clase comenzará con una lluvia de ideas y luego los estudiantes trabajarán en grupos para deducir cómo calcular las razones trigonométricas básicas usando ángulos en una circunferencia unitaria. El profesor guiará a los estudiantes usando el programa Cabri. La clase terminará con una retroalimentación para revisar los conceptos aprendidos.
La sesión de aprendizaje trata sobre los números complejos. La profesora introduce los números imaginarios mediante ejemplos de raíces cuadradas de números negativos y define la unidad imaginaria i. Luego enseña cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números imaginarios. Finalmente explica cómo cualquier número complejo puede expresarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria y representarse gráficamente en un plano cartesiano.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje N° 02 sobre la aplicación de la proporcionalidad y la regla de tres simple y compuesta. La sesión se llevará a cabo en el Colegio Sagrado Corazón en Maynas y durará 2 horas. Los aprendizajes esperados son evaluar resultados obtenidos al resolver problemas con la regla de tres, establecer relaciones entre proporcionalidad directa y función lineal, y plantear y resolver problemas aplicando conocimientos de magnitudes directa e inversamente proporcionales. La sesión incl
El documento presenta un resumen de una sesión sobre alimentación saludable y los requerimientos diarios de nutrientes para el organismo. Explica que la matemática puede ayudar a encontrar los valores necesarios de nutrientes mediante el uso de sistemas de ecuaciones lineales. Propone un reto matemático para determinar la cantidad de panes y cucharaditas de azúcar que un adolescente puede consumir para cubrir sus necesidades diarias de carbohidratos y calorías.
Sesión de aprendizaje 3 cículo trigonométricoRaul Mansilla
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para estudiantes de 5o año de secundaria. El tema es la circunferencia trigonométrica, incluyendo líneas trigonométricas y variaciones de razones trigonométricas. Los estudiantes aprenderán a través de la interacción en grupos y la resolución de ejercicios. Serán evaluados en su comunicación matemática, resolución de problemas y razonamiento a través de prácticas calificadas y exámenes orales durante marzo a diciembre
Este documento presenta las instrucciones para una lección sobre estadística. Los estudiantes aprenderán a representar gráficos estadísticos como tablas de frecuencias, histogramas y diagramas de barras cuando realizan encuestas. La lección incluye cinco ejercicios prácticos para construir diferentes tipos de gráficos a partir de datos de temperaturas, pesos, visitas al cine, notas de matemáticas y preferencias de canales de televisión.
Este informe contiene los resultados de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado. En tercero, el 52.38% logró el aprendizaje esperado y el 47.62% tuvo un logro destacado, mientras que en cuarto, el 76.47% y 23.53% respectivamente alcanzaron cada nivel. Los datos de quinto grado aún no están disponibles.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre proporcionalidad directa. Explica que dos variables son directamente proporcionales si la razón entre ellas es constante. Muestra ejemplos de tablas, gráficos y fórmulas para representar situaciones de proporcionalidad directa. Finalmente, incluye una serie de ejercicios para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
Este documento trata sobre conceptos de álgebra como leyes de exponentes y simplificación de expresiones. Contiene ejercicios de álgebra para resolver.
Este documento presenta una sesión de clase sobre ángulos de elevación y depresión. El objetivo es utilizar triángulos notables para resolver problemas relacionados con estos ángulos. La sesión incluye una introducción al tema, aprendizajes esperados, una secuencia didáctica con actividades como la resolución de ejercicios y talleres, y una retroalimentación final.
Unidad Didáctica de Matemática 2º Secundaria I.E.1003 RC-ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la unidad didáctica "Sistema de los números racionales" para el primer grado. La unidad se llevará a cabo durante 6 semanas y abordará conceptos como progresiones aritméticas, expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones lineales. El propósito es que los estudiantes resuelvan problemas de regularidad, equivalencia y cambio utilizando estrategias y recursos matemáticos.
El documento presenta una planificación de una sesión de aprendizaje sobre ecuaciones cuadráticas y sus propiedades para tercer grado. La sesión introduce los métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorización y la fórmula general, y analiza el número de soluciones en función de la discriminante. Los estudiantes resuelven ejercicios aplicando ambos métodos.
El documento presenta un plan de actividades para una clase de primer grado sobre la conservación del ambiente. La profesora comenzará con una actividad de relajación y luego pedirá a los estudiantes que describan un paisaje. Explicará el concepto de ambiente y cómo se puede contaminar el aire, agua y suelo. Los estudiantes trabajarán en grupos para recortar formas de conservar diferentes partes del ambiente y explicar por qué es importante. La profesora evaluará a los estudiantes con una lista de verificación.
Elaboracion de plan de clases odontologiahhonnytola
El plan de clases tiene como objetivo desarrollar conocimientos sobre las técnicas de anestesia local intraoral del maxilar inferior. El profesor subirá los temas a la página web de la universidad para que los estudiantes los revisen y estudien. Los estudiantes revisarán los temas en las fechas indicadas y el profesor subirá un tema diferente cada día durante la semana para cubrir el tema de la técnica de anestesia local.
Este documento trata sobre la combinatoria y su historia. Explica que la combinatoria estudia las diversas formas de agrupar elementos de un conjunto y cuantificar esas combinaciones. También describe los principales tipos de problemas combinatorios como variaciones y combinaciones, y los principios fundamentales como la suma y el producto para resolver problemas. Además, traza los orígenes de la combinatoria en los juegos de azar y su desarrollo en los siglos XVI y XVII gracias a matemáticos como Pascal, Fermat y otros.
Este plan de unidad tiene como objetivo enseñar a los estudiantes a calcular el perímetro y área de paralelogramos y triángulos regulares a través de varias clases que incluyen ejercicios prácticos y evaluaciones. El plan se llevará a cabo en el Colegio "San Sebastián" en cinco clases de aproximadamente dos horas cada una utilizando guías de trabajo, presentaciones y recursos tecnológicos.
Planificación de unidad área y perímetro 5ºbásicoAlesoleil
Este documento presenta un plan de unidad para enseñar conceptos de área y perímetro a estudiantes de tercer año básico. La unidad se desarrollará en 5 sesiones de 2 horas cada una y busca que los estudiantes aprendan a calcular el perímetro de polígonos regulares e irregulares y el área de figuras geométricas. Las sesiones incluyen actividades como medir objetos, clasificar figuras geométricas, y construir y analizar cuerpos geométricos.
Este documento presenta información sobre el proceso educativo. Explica conceptos clave como didáctica, docencia y pedagogía. Describe el proceso de enseñanza-aprendizaje y diferentes tipos de aprendizaje como el aprendizaje significativo, memorístico y por descubrimiento. También cubre características de un programa educativo como la estructuración del contenido, métodos y evaluación del aprendizaje. Finalmente, presenta tendencias en la formación de profesionales de enfermería como el método basado en problemas y
La profesora enseñará a los estudiantes cómo hacer resúmenes mediante la lectura y discusión de textos bíblicos. Los estudiantes aprenderán las partes de un resumen y cómo identificar las ideas principales de un texto. Practicarán haciendo resúmenes por su cuenta y evaluando su propio trabajo para mejorar sus habilidades. La tarea será escuchar una noticia en la radio y escribir un resumen de la información clave.
El documento proporciona una guía sobre cómo preparar y desarrollar clases de calidad. Explica que una buena clase incluye poner el tema en contexto, entregar conocimiento de forma dinámica, realizar ejercicios de aplicación, evaluar tanto a los estudiantes como al profesor, y dejar tareas para profundizar el aprendizaje. También recomienda utilizar liderazgos estudiantiles, cronogramas estrictos y reflexionar sobre el papel del profesor en el desarrollo de los estudiantes.
Este documento presenta un plan de lecciones sobre Tecnologías de la Información y Comunicación. El objetivo es enseñar a los estudiantes sobre Internet, sus servicios y aplicaciones. La lección incluye actividades como discusiones sobre el uso de Internet, la creación de correos electrónicos y blogs, y la investigación de servicios como buscadores y navegadores. El documento proporciona detalles sobre los objetivos de aprendizaje, las actividades planificadas, los productos esperados y los criterios de evaluación.
Este documento describe las características de diferentes tipos de hilos de sutura. Define una sutura como cualquier material usado para aproximar tejidos y mantenerlos unidos mientras cicatrizan. Luego discute las características ideales de una sutura, incluyendo ser estéril, no tóxica, fácil de manejar y con baja reacción tisular. También clasifica las suturas según su origen, tiempo de absorción, acabado y otras propiedades. Explica las ventajas e inconvenientes de suturas absor
Este documento provee orientación a docentes sobre la evaluación diagnóstica. Define la evaluación diagnóstica como un proceso para obtener información sobre las capacidades de los estudiantes con el fin de apoyar y mejorar el proceso educativo. Describe que la evaluación diagnóstica evalúa aspectos cognitivos, socioafectivos y psicomotores de los estudiantes. También explica instrumentos y técnicas de evaluación diagnóstica como escalas de calificación, listas de verificación, observación y portafolios. El objetivo es ayud
El documento presenta un plan de clases tipo que incluye la información fundamental que debe contener un plan de clases efectivo. Explica que el plan de clases debe responder a tres preguntas clave: 1) Cuáles son los objetivos y aprendizajes que el docente quiere lograr, 2) Cómo el docente planea alcanzar esos objetivos a través de métodos y actividades, y 3) Cómo el docente evaluará si los estudiantes han logrado los aprendizajes esperados. Además, destaca que el plan de clases es la guía que el doc
El documento presenta información sobre la planeación educativa. Explica que la planeación educativa implica establecer objetivos y los pasos para alcanzarlos, así como una evaluación. Describe características como ser flexible y tener objetivos claros. Enumera objetivos como aumentar la eficacia en la enseñanza y proponer tareas adecuadas. Finalmente, presenta formatos de planeación educativa del Instituto Tecnológico de Sonora.
Este documento presenta seis planes de clase para la asignatura de Matemáticas en el primer año de bachillerato. Los planes abordan el tema de evaluación de funciones y conceptos relacionados como funciones lineales, pendiente de una recta, ecuación de una recta, entre otros. Cada plan describe objetivos, actividades, recursos y criterios de evaluación a utilizarse en la clase.
Este documento presenta la planificación de 5 clases destinadas a trabajar conceptos de lenguaje y comunicación. En la primera clase, los estudiantes participarán en actividades grupales para reconocer animales y crear paisajes. En la segunda, identificarán características de personajes a través de adjetivos calificativos. La tercera clase se enfocará en reconocer el significado de valores. En la cuarta, los estudiantes leerán y comprenderán una fábula. Finalmente, en la quinta clase utilizarán estrategias de lect
Protocolo de plan de clase razonamiento con predicados jhonny conchaNadita Bermudez Zuleta
Este documento presenta el plan de una clase sobre razonamiento con predicados. La clase se llevará a cabo en la Universidad Técnica de Babahoyo en Ecuador. El objetivo de la clase es que los estudiantes aprendan a reconocer la estructura de un razonamiento y establecer su validez usando tablas de verdad, leyes de álgebra de proposiciones y predicados con cuantificadores. La clase consta de actividades de contextualización, conceptualización, creación, refuerzo y trabajo autónomo para lograr
Este documento presenta un plan de clase sobre combinaciones. El objetivo es desarrollar habilidades para identificar arreglos posibles de elementos de un conjunto. La clase incluye actividades de contextualización, conceptualización y aplicación de combinaciones a ejemplos. Se evalúa la participación de los estudiantes y su capacidad de resolver ejercicios usando las fórmulas correctamente. El plan cubre conceptos como factoriales, permutaciones y combinaciones a través de ejemplos, videos y trabajo en grupo.
Este documento presenta un plan de clase sobre funciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a clasificar funciones de acuerdo a la relación entre los elementos del dominio y codominio. La clase incluye actividades como definir funciones entre conjuntos formados por los estudiantes, ver videos, realizar resúmenes y mapas conceptuales, y resolver problemas aplicando el tipo de función apropiada. La evaluación considera la capacidad de simbolizar funciones, reconocer sus elementos básicos, y resolver ejercicios sobre funciones inyectivas, sobreyectivas
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Vectorial. Incluye información sobre el nombre de la asignatura, créditos, objetivos, competencias a desarrollar, temario con cinco unidades y sugerencias didácticas para promover el aprendizaje activo. El propósito principal es que los estudiantes aprendan los principios básicos del cálculo en varias variables para interpretar y resolver modelos matemáticos.
Este documento presenta el plan de unidad para la asignatura de Matemática en tercer curso. Contiene cinco unidades: 1) Sucesiones, 2) Funciones, 3) Límites y continuidad, 4) Derivadas y 5) Aplicación de las derivadas. Para cada unidad se describen los contenidos/temas, indicadores, estrategias metodológicas y medios de verificación. El objetivo es que los estudiantes desarrollen capacidades como aplicar conceptos de sucesiones, funciones y derivadas en la resolución de problemas.
Este documento presenta 4 ejemplos de actividades y temas para el primer y segundo grado de noviciado de la Escuela Espiritual Magnética de la Comuna Universal. Los alcances generales de cada grado incluyen aproximarse al conocimiento desde la investigación y la razón, manejar conocimientos propios de las ciencias e identificar competencias. Las actividades involucran observar, explicar, argumentar y registrar resultados. Los temas incluyen discursos, reglamentos internos, ciencias naturales y sagradas escrituras.
Este documento presenta 4 ejemplos de actividades y temas para el primer y segundo grado de noviciado de la Escuela Espiritual Magnética de la Comuna Universal. Los alcances generales de cada grado incluyen aproximarse al conocimiento desde la investigación y la razón, manejar conocimientos propios de las ciencias e identificar competencias. Las actividades involucran observar, explicar, argumentar y registrar resultados. Los temas incluyen discursos, reglamentos internos, ciencias naturales y sagradas escrituras.
Este documento presenta los objetivos, temas y actividades del primer grado de noviciado de la Escuela Magnético Espiritual de la Comuna Universal. El grado se enfoca en desarrollar habilidades de investigación crítica como observar, formular preguntas e hipótesis, identificar variables e influencias. También busca que los estudiantes manejen herramientas de estudio como mapas conceptuales y resúmenes. Un objetivo clave es que los estudiantes demuestren que Jesús no dejó un papa y que la Iglesia Cató
El documento presenta el plan de asignatura de matemáticas para grado 9o. Describe los componentes organizativos, pedagógicos y axiológicos que guían la asignatura. Explica las competencias numéricas, geométricas, de probabilidad, métricas, variacionales y laborales que se desarrollarán. Presenta los estándares, metas de comprensión, tópicos generativos y elementos de programación para cada uno.
Este documento presenta los objetivos, temas y actividades del primer grado de noviciado de la Escuela Magnético Espiritual de la Comuna Universal. El grado se enfoca en desarrollar habilidades de investigación crítica como observar, formular preguntas e hipótesis, identificar variables e historias. También busca que los estudiantes manejen herramientas científicas y desarrollen compromisos personales y sociales mediante el debate de ideas. Para aprobar el grado, los estudiantes deben demostrar que Jesús no dej
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Este documento describe diferentes máscaras que las personas usan para ocultar su verdadera identidad de los demás. Según el texto, usamos máscaras por miedo al rechazo, fracaso o no cumplir con las expectativas de los demás. Algunas de las máscaras más comunes mencionadas son el indiferente, el payaso, el crítico, el agresivo y el popular. El documento concluye que cuanto más alejada esté nuestra máscara de lo que realmente sentimos, más atados estaremos a ella y viviremos
El documento habla sobre la resignificación histórica y el buen vivir. Propone que las personas viven su historia a través de creencias limitantes en lugar de soñar y esforzarse por lograr sus metas. Sugiere que para alcanzar el buen vivir, las personas deben pensar que son capaces de cambiar su historia y vivir con valores como la igualdad de oportunidades, la solidaridad y la armonía con la naturaleza. Finalmente, invita a las personas a ser protagonistas de sus propias vidas para lograr sus sueños.
Este documento discute la importancia de la comunicación efectiva y cómo diferentes tipos de comunicación nos afectan. Explica que la comunicación pasiva o agresiva puede hacernos sentir culpables, frustrados o amenazados, mientras que la comunicación asertiva es honesta, respetuosa y beneficiosa para todos. También presenta la teoría ecológica del desarrollo humano de Bronfenbrenner, que describe cómo los diferentes sistemas sociales como la familia, escuela y comunidad influyen en el desarrollo de una persona a través
El documento presenta información sobre una tienda de mascotas llamada Lourdes, incluyendo su dirección en Sucre y 9 de Octubre, correo electrónico y número de teléfono, que se repiten en 3 secciones.
Este documento habla sobre la necesidad de redefinir la historia y la educación superior desde una perspectiva de buen vivir. Propone que vivimos nuestra historia a través de creencias limitantes en lugar de nuestro potencial y sueños. Para lograr el buen vivir, debemos cambiar esta perspectiva cíclica y vivir de manera proactiva como protagonistas de nuestra propia vida guiados por valores como la igualdad y realización personal.
Este documento presenta un plan de clase sobre inecuaciones con valor absoluto. El tema a cubrir es comprender y aplicar las propiedades de valor absoluto para resolver inecuaciones. Se incluyen conceptos clave, actividades planificadas, materiales, y una evaluación escrita con ejercicios de aplicación.
Este documento presenta un plan de clases para enseñar el Teorema del Binomio a docentes de matemática. El plan incluye actividades de contextualización, conceptualización y refuerzo sobre el tema. Se utilizan ejemplos, árboles de desarrollo y Geogebra para mostrar las propiedades del binomio y llegar al Teorema del Binomio de forma inductiva. El plan concluye con una evaluación y actividades de trabajo autónomo para profundizar el conocimiento.
Este documento presenta un protocolo de plan de clase para enseñar el tema de inecuaciones a docentes de matemáticas. Incluye objetivos, indicadores de logro, actividades de conceptualización y aplicación, y formas de evaluación. Las actividades involucran definir términos clave, resolver problemas de la vida real expresados como inecuaciones, y realizar ejercicios de práctica. El protocolo concluye con una evaluación sumativa para verificar la comprensión de los participantes.
Este documento presenta un protocolo de plan de clase para enseñar el tema de inecuaciones a docentes de matemáticas. Incluye objetivos, indicadores de logro, actividades de conceptualización y aplicación, y formas de evaluación. Las actividades involucran definir términos clave, resolver problemas de la vida real mediante inecuaciones, y realizar ejercicios de práctica. El resumen concluye con una evaluación sumativa que pide resolver dos problemas utilizando inecuaciones.
El documento trata sobre razonamientos y su validez. Explica que un razonamiento es válido si la conclusión es verdadera cuando las premisas también lo son. Detalla dos métodos para determinar la validez: mediante tablas de verdad o suponiendo premisas verdaderas y conclusión falsa. Concluye distinguiendo entre validez, que depende de la forma lógica, y verdad, que depende del contenido, y define conceptos como tautología, contingencia y contradicción.
Este documento describe las relaciones de orden entre números enteros y reales. Explica que los números enteros están ordenados de izquierda a derecha en la recta numérica, y que se define la relación "mayor que" para expresar este orden. También indica que los números reales forman un campo ordenado donde cada elemento tiene una relación de mayor o menor con los demás, y enumera las propiedades de reflexividad, transitividad y antisimetría que cumplen las relaciones de orden en los números enteros y reales.
Este documento define los conceptos de lenguaje y comunicación, y describe sus elementos clave como el emisor, receptor, código, canal y mensaje. Explica que el lenguaje es el principal instrumento de comunicación humana y ha evolucionado junto con la sociedad. Finalmente, destaca tres funciones del lenguaje: denotativa, expresiva y connotativa.
1. ESCUELA POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA POLITÉCNICA DEL LITORAL
CURSO PARA DOCENTES DE MATEMÁTICA QUE LABORAN
EN EL SISTEMA DE NIVELACIÓN
INSTITUCIÓN AUSPICIANTE: SENESCYT
INSTITUCIÓN EJECUTANTE: Escuela Politéncnica del Litoral
FACILITADORA: Ing. Margarita Martínez, MsC.
TRABAJO: Plan de clases
TEMA: Teorema del Binomio
ELABORADO POR: Iván Quinteros C.
Tulcán, 5 de enero de 2013
2. Universidad Politécnica Estatal del Carchi
PROTOCOLO DE PLAN DE CLASE – GESTIÓN DEL APRENDIZAJE
DATOS INFORMATIVOS:
NOMBRE DEL DOCENTE: Iván Quinteros C.
UNIDAD DE ANÁLISIS: Números Reales
TEMA Teorema del Binomio
PROPO-
Dado un binomio de la forma , con , números reales y , utilizar las propiedades de los exponentes y el análisis combinatorio a fin de obtener su desarrollo para cualquier .
SITO
SABER definiciones de: INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTOS DESARROLLADOS
Inducción matemática ▪ Obtiene el desarrollo de un binomio de la forma
▪ Utiliza las propiedades de los exponentes y el análisis combinatorio para encontrar un determinado término del desarrollo del binomio
Factorial de un número ▪ Identifica la posición y otros elementos de un término bajo ciertas condiciones propuestas
Análisis Combinatorio ▪ Realiza resúmenes sobre las aplicaciones del teorema de binomio.
Coeficiente binomial SABER HACER:
▪ Construye ordenadores gráficos y realiza resúmenes de las aplicaciones del Teorema del Binomio
Triángulo de Pascal ▪ Desarrolla el binomio de Newton utilizando el GeoGebra
▪ Interpreta y resuelve problemas aplicando las propiedades de los exponentes y el análisis combinatorio
▪ Reconoce un determinado término e identifica su posición dadas ciertas condiciones.
SER:
▪ Tiene gusto por la matemática ▪ Trabaja con honestidad y puntualidad
▪ Trabaja en equipo ▪ Ejercita el pensamiento crítico
▪ Es diligente y cuidadoso en el trabajo
ACTIVIDADES MEDIOS EVALUACION
DIDÁCTICOS Y
BIBLIOGRAFIA
TIEMPO
RECURSOS
TIPOS FORMAS DE
EDUCATIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
EVALUACIÓN
CONTEXTUALIZACIÓN TEXTO GUÍA:
▪ Diálogo sobre el tema anterior ▪ Diálogo heurístico ▪ Diagnóstica ▪ Desarrolla el factorial de un número ▪ ESPOL: Fundamentos de Matemáticas para
10 Min.
▪ Presentación del nuevo tema ▪ Estudiantes y docente (Autoevaluación) ▪ Usa correctamente el análisis Bachillerato, ESPOL, Guayaquil, 2006.
▪ Introducción al nuevo tema: Se utilizarán ejemplos prácticos en los que se encuentra ▪ Computadora, video combinatorio en ejemplos prácticos
presente la elección de dos alternativas entre varias opciones y se los desarrolla junto a
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
beam y diapositivas ▪ MATERIALCOMPLEMENTARIO:
los estudiantes
CONCEPTUALIZACIÓN ▪ BECERRA, José: Teorema del Binomio,
▪ Se utilizan los ejemplos dados y el desarrollo del binomio para los exponentes 1, 2, 3 y 4 ▪ Texto guía ▪ Procesual ▪ Lee significativamente http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/3
8.%20Teorema%20del%20Binomio.pdf, acceso: 27
20 Min.
utilizando el producto de polinomios y se les guía a los alumnos que describan la ▪ Internet ▪ Formativa ▪ Está atento a las diapositivas y toma
existencia de algunas regularidades y las generalicen. ▪ Computadora, video apuntes importantes de diciembre de 2012.
▪ Se usará un diagrama de árbol para generar los términos del desarrollo del binomio para beam y diapositivas ▪ Pregunta sobre aspectos relevantes de lo ▪ MARTÍNEZ, Ciro:Variable aleatoria discreta,
las potencias 1, 2, 3 y 4 expuesto http://jepradamatuan.webs.com/binomial.pdf, acceso:
▪ Se compararán los dos procesos y se generalizará mediante el Teorema del Binomio 27 de diciembre de 2012.
CREACION, ELABORACIÓN, APLICACIÓN, EXPERIMENTACIÓN ▪ Teorema del binomio,
▪ Se utiliza la lógica para traducir al lenguaje formal el teorema y la inducción para demostrarlo ▪ Carpeta de trabajo ▪ Procesual ▪ Utiliza ordenadores gráficos para resumir http://matgen.usach.cl/Archivos/Teoria/13T%20Binom
15 Min.
▪ Se realiza un resumen de las propiedades encontradas y del teorema ▪ Texto guía ▪ Formativa lo expuesto io.pdf, acceso: 28 de diciembre de 2012.
▪ Se plantean ejercicios para el desarrollo del binomio; se usan las propiedades de los ▪ Computadora, video ▪ Plantea y resuelve ejercicios sobre el
exponentes y el análisis combinatorio para encontrar un determinado término; se identifica ▪ GEOGEBRA
beam y diapositivas desarrollo de un binomio; para encontrar ▪ YOUTUBE
la posición y otros elementos de un término bajo ciertas condiciones propuestas ▪ Geogebra e identificar términos
ACTIVIDADES DE REFUERZO
▪ Aplicar los resultados para construir el TRIÁNGULO DE PASCAL y analizar algunas de ▪ Texto guía ▪ Procesual ▪ Resuelve correctamente ejercicios del
Min.
15
sus propiedades ▪ Formativa texto guía
▪ Resolver los ejercicios 116, 188 y 120 del texto guía, p. 246
TRABAJO AUTÓNOMO CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
45 Min.
▪ Investigar en YOUTUBE los videos de AdrianPaenza sobre el TRIÁNGULO DE PASCAL ▪ Texto guía ▪ Presenta resúmenes de la investigación
▪ Desarrollar en GeoGebra un ejemplo del binomio de Newton ▪ Internet ▪ Presenta ejercicios resueltos
▪ Resolver los ejercicios 117, 119 y 121–124 del texto guía, p. 246 ▪ Pregunta sobre cuestiones no interpretadas
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ACTIVIDADES
I. CONTEXTUALIZACIÓN
1.1 Evaluación de inicio
PRE-CONOCIMIENTOS: Para esta actividad se requiere de algunos conocimientos básicos, éstos se
evaluarán de acuerdo a la siguiente cartilla de autoevaluación. Se trabajará además en el desarrollo de
valores como honestidad, al contestar la cartilla.
Muy
YO SÉ Bien Poco Nada
bien
Lógica y teoría de conjuntos
Propiedades en el Sistema de los números reales
Método de inducción
Factorial de un número
Análisis combinatorio
OBSERVACIÓN: Si en alguno de los pre-conocimientos las respuestas fueron categorizadas como Poco o
Nada, será necesario volver a profundizar esos conocimientos.
1.2 Introducción histórica.
• El teorema del binomio, (o, binomio de Newton), expresa la -ésima potencia de un binomio como un
polinomio. El desarrollo de es de singular importancia, pues, aparece con mucha frecuencia en
la matemática y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
• Newton en 1685 y Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000.
• El teorema del binomio para se encuentra en los Elementos de Euclides (300 a. C.)
1.3 Contextualización:
El teorema del binomio está relacionado con la distribución binomial y ésta considera procesos en los cuáles
se requiere la elección de dos alternativas entre varias opciones. Los ejemplos siguientes servirán para
contextualizar el tema a tratarse.
1. La Selección Sub 20 de fútbol del Ecuador va a participar en el Sudamericano en Argentina. La
Selección considera una nómina de 22 jugadores que viajrán a este evento. Hasta el 30 de diciembre
estaban convocados 26 jugadores. Supongamos que el DT ya definió la participación de los 20
jugadores, por lo que aún le falta escoger a dos de los seis restantes. ¿De cuántas maneras puede
escoger a dos de entre seis? Se podrían dar nombres ficticios para que la actividad sea práctica.
2. Se aproximan las elecciones generales en nuestro país. Suponiendo que los candidatos no alcancen la
mayoría de votos y que se presenta una segunda vuelta, nos interesa saber cómo quedarían las
alternativas de las dos candidaturas opcionadas.
3. En niveles superiores de la universidad, se requiere elegir algunas materias optativas. Si en un
determinado semestre se presenta la opción de escoger dos de estas materias, que presentan varias
alternativas en los horarios, nos interesaría saber cuántas opciones de horarios están disponibles para
escoger llos que mejor se adecuen a nuestros intereses.
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II. ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN
2.1 Binomio a la potencia –ésima
1. Utilizar el producto de polinomios para encontrar el desarrollo de , para .
Sean . Consideremos el binomio . Al multiplicar por sí mismo a este binomio, se
obtienen las siguientes potencias:
2. Guiar a los estudiantes a que infieran algunas propiedades que se pueden obtener del ejercicio anterior
De lo anterior, podemos concluiralgunas de las siguientes propiedades para :
a) El desarrollo tiene la forma:
e incluye términos.
b) Las potencias de entre el 1er y último términos del desarrollo son: , , …, , ,
c) Las potencias de entre el 1er y último términos del desarrollo son: , , , …, ,
d) Para cada término, la suma de los exponentes de e es .
e) y .
f) Si es el –ésimo término, el coeficiente es igual a:
g) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales.
3. Usar un diagrama de árbol para deducir algunas regularidades en el desarrollo de los binomios que
pueden ser generalizadas utilizando la teoría del análisis combinatorio, como se muestra a
continuación.
Los términos del desarrollo para , , , , pueden obtenerse a través del siguiente
diagrama de árbol:
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4. Relacionar los resultados de los numerales anteriores a fin de que deduzcan los coeficientes utilizando
el análisis combinatorio.
Por ejemplo si:
2.2 Teorema del Binomio
1. Si utilizamos los resultados obtenidos para el ejemplo anterior, podemos escribir el desarrollo de
como:
Y al generalizar para , tenemos el siguiente resultado.
Teorema 2.1 (Teorema del Binomio) Dados , , el desarrollo del binomio ,
está dado por,
O, escrito utilizando la notación de sumatoria,
2. Tradicimos a lenguaje formal el teorema:
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3. Demostración del teorema. Vamos a utilizar el principio de inducción.
Sea
a) es verdadera ya que , esto último dado que
b) Si es verdadera, es decir, si , por demostrar que
En efecto,
Que era lo que se quería demostrar.
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4. Usar el Geogebra para generar el desarrollo de binomios
III. ACTIVIDADES DE REFUERZO
3.1 Triángulo de Pascal
1. Presentar lossiguientes Triángulo de Pascal:
Explicar su origen y la forma cómo se obtiene.
2. Presentar algunas propiedades del Triángulo de Pascal. Utilizar el video de Adrían Penza (5 minutos).
3. Resolver los ejercicios 116, 188 y 120 del texto guía, p. 246.
IV. TRABAJO AUTÓNOMO
▪ Investigar en YOUTUBE los videos de Adrian Paenza sobre el TRIÁNGULO DE PASCAL
▪ Desarrollar en GeoGebra un ejemplo del binomio de Newton
▪ Resolver los ejercicios 117, 119 y 121–124 del texto guía, p. 246
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V. EVALUACIÓN
De acuerdo al plan de clases, la parte principal de la evaluación deberá hacerse sobre la base de la
resolución de problemas para obtener el desarrollo del Binomio, usar las propiedades de los exponentes y el
análisis combinatorio para encontrar un determinado término; identificar la posición y otros elementos de un
término bajo ciertas condiciones propuestas.
EVALUACIÓN SUMATIVA
A. Conteste a cada uno de los siguientes ítems, colocando una X en la respuesta correcta. Recuerde que su
respuesta debe ir justificada con el respectivo proceso que la respalde, en los casos que sea necesario. (1 Pto.
c/u)
1. ¿Cuáles de los siguientes enunciados no describe procesos en los cuáles se requiere la elección de dos
alternativas entre varias opciones?
( ) Lanzar una moneda
( ) La forma cómo dispuso Noé a las parejas de animales en el Arca.
( ) La elección de una pareja de tenistas entre varios, que jueguen dobles la copa Davis
( ) Todas las anteriores
( ) Ninguna de las anteriores
2. El término del desarrollo de que contiene es:
( )
( )
( )
( )
( ) No existe tal témino.
3. Hallar el témino independiente de
( ) 14
( ) 11
( ) 17
( ) 13
( ) 16
4. ¿Cuáles de los siguientes enunciados están relacionados con el Teorema del Binomio?
( ) El Teorema del Binomio formula que
( ) El teorema fue descubierto por Pascal juanto al triángulo que lleva su nombre, aunque otros lo
formularon antes y lo desarrollaron.
( ) El teorema fue publicado por Wallis y se le atribuye a Newton su descubrimiento, aunque otros lo
formularon antes y lo desarrollaron.
( ) Todas las anteriores
( ) Ninguna de las anteriores
B. Haga lo que se le pide.
1. Desarrolle el triángulo de Pascal hasta la fila correspondiente a (1 Pto.)
2. En determine: (3 Ptos)
a) el quinto término;
b) el(los) término(s) central(es)
3. Determine el coeficiente de (si existe), en el desarrollo de (2 Ptos.)