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- 1. Redes Cristalinas Redes Cristalinas Ciencia de Materiales Ciencia de Materiales Ing. en Ing. en Mecatrónica Mecatrónica Oto Otoñ ño o 2009 2009 Lilia Meza Montes Lilia Meza Montes- -IFUAP IFUAP
- 2. Diagrama de correlación de enlaces moleculares Diagrama de correlación de enlaces moleculares Antienlace Antienlace : rojo : rojo 1s similar a 2s 1s similar a 2s
- 3. Sólidos Sólidos cristalinos cristalinos y y amorfos amorfos Estructura Estructura física física: : depende depende de de ordenamiento ordenamiento de de los los átomos átomos, , iones iones, , moléculas moléculas y de y de las las fuerzas fuerzas de enlace de enlace entre entre ellos ellos Sólido Sólido o material o material cristalino cristalino: : Si Si un un patrón patrón que que se se repite repite ( (orden orden a largo a largo alcance alcance) ) Amorfos Amorfos: : orden orden a a corto corto alcance alcance, , sólo sólo en la en la vecindad vecindad de la de la molécula molécula Cuasicristales Cuasicristales: : ordenado ordenado y no y no periódico periódico
- 4. Cristales Cristales Idealización Idealización Red Red espacial espacial: : ordenamiento ordenamiento tridimensional tridimensional infinito infinito Cada Cada punto punto tiene tiene un un entorno entorno idéntico idéntico ( (cubic_unit2 cubic_unit2) ) Una Una celda celda unitaria unitaria ( (mínimo mínimo volumen volumen) ) repetitiva repetitiva La red se describe La red se describe especificando especificando posición posición de de los los átomos átomos en la en la celda celda. . Motivo Motivo o base o base: : Grupo Grupo de de átomos átomos asociados asociados al al punto punto Estructura Estructura cristalina cristalina = red + base = red + base
- 5. Celda Celda Unitaria: Unitaria: celda de mínimo volumen con la cual celda de mínimo volumen con la cual se reproduce el cristal, contiene un átomo se reproduce el cristal, contiene un átomo Convencional: Convencional: celda de alta simetría con la cual celda de alta simetría con la cual se reproduce el cristal. se reproduce el cristal. Base Base: átomos asociados a un punto de la red de : átomos asociados a un punto de la red de Bravais Bravais Vectores de traslación Vectores de traslación: vectores con que se : vectores con que se traslada la celda para reproducir el cristal traslada la celda para reproducir el cristal (primitivos: los más pequeños) (primitivos: los más pequeños)
- 6. Sistemas Sistemas cristalinos cristalinos y y Redes Redes de de Bravais Bravais Diferentes Diferentes tipos tipos de de celdas celdas unitarias unitarias Sólo Sólo se se necesitan necesitan SIETE SIETE tipos tipos de de celdas celdas ( (siete siete sistemas sistemas cristalinos cristalinos) ) Bravais Bravais: : Catorce Catorce celdas celdas unitarias unitarias todas todas las las posibles posibles redes redes Cuatro Cuatro tipos tipos b bá ásicos sicos de de celdas celdas: simple, : simple, centrada centrada en el en el cuerpo cuerpo, , centrada centrada en en las las caras caras y y centrada centrada en en las las bases. bases.
- 7. Redes Redes 2 D 2 D Cuadrada Cuadrada Hexagonal Hexagonal 90 120 Rectangular Rectangular Rectangular Rectangular centrada centrada unitaria unitaria centrada centrada
- 8. Redes de Redes de Bravais Bravais Un arreglo infinito de puntos Un arreglo infinito de puntos con un arreglo y orientación con un arreglo y orientación que parecen los mismos, que parecen los mismos, vistos desde cualquier punto vistos desde cualquier punto del arreglo. del arreglo. Todos los puntos con Todos los puntos con vectores de posición de la vectores de posición de la forma forma 3 3 2 2 1 1 a n a n a n R r r r r + + =
- 9. Ejes cristalinos y ángulos Ejes cristalinos y ángulos
- 10. 1. 1. Sistema Sistema cúbico cúbico: : tres tres redes redes 3 D 3 D a=b=c a=b=c α α= =β β= =γ γ=90 =90º º F o F o fcc fcc Centrado Centrado en en las las caras caras a=b=c a=b=c α α= =β β= =γ γ=90 =90º º I o bcc I o bcc Centrada Centrada en el en el cuerpo cuerpo a=b=c a=b=c α α= =β β= =γ γ=90 =90º º P o sc P o sc simple simple Restricciones Restricciones en en ejes ejes y y ángulos ángulos Símbolo Símbolo de la de la red red Nombre Nombre
- 11. Sistema cúbico Sistema cúbico simple centrada en el cuerpo centrada en la cara simple centrada en el cuerpo centrada en la cara El cubo indica la El cubo indica la celda convencional celda convencional, el lado , el lado a a del del cubo es la cubo es la constante de la red constante de la red a
- 12. Sistemas cúbicos Sistemas cúbicos Cúbica simple Cúbica centrada en la cara Cúbica centrada en el cuerpo
- 13. Cúbica Cúbica simple ( simple (sencilla sencilla) ) Celda Celda unitaria unitaria: un : un átomo átomo en en cada cada vértice vértice del del cubo cubo Un Un átomo átomo por por celda celda unitaria unitaria Número Número de de coordinación coordinación ( (vecinos vecinos más más cercanos cercanos) = 6 ) = 6 La La más más simple simple
- 14. Elementos Elementos con sc con sc 0.289 0.289 Po Po Radio Radio atómico atómico R R (nm) (nm) Constante Constante de red de red a (nm) a (nm) Metal Metal A 20ºC
- 15. Cúbica Cúbica centrada centrada en el en el cuerpo cuerpo Celda Celda unitaria unitaria: un : un átomo átomo en en cada cada vértice vértice y y uno uno en el en el centro centro del del cubo cubo Dos Dos átomo átomo por por celda celda unitaria unitaria Número Número de de coordinación coordinación = 8 = 8
- 16. Cúbica centrada en Cúbica centrada en en en el cuerpo el cuerpo ( (bcc bcc) ) a’= a(x+y-z)/2 b’= a(-x+y+z)/2 c c’= a( ’= a(x x- -y y+ +z z)/2 )/2 Celda primitiva Celda primitiva Vectores primitivos
- 17. Metales Metales con bcc con bcc 0.186 0.186 0.429 0.429 Na Na 0.231 0.231 0.533 0.533 K K 0.124 0.124 0.287 0.287 Fe Fe 0.125 0.125 0.289 0.289 Cr Cr Radio Radio atómico atómico R (nm) R (nm) Constante Constante de de red a (nm) red a (nm) Metal Metal A 20ºC
- 18. Cúbica Cúbica centrada centrada en en las las caras caras Celda Celda c convencional onvencional: : un un átomo átomo en en cada cada vértice vértice y y uno uno en en cada cada cara cara del del cubo cubo Cuatro Cuatro átomo átomos s por por celda celda unitaria unitaria Número Número de de coordinación coordinación = 12 = 12
- 19. Cúbica centrada en la cara ( Cúbica centrada en la cara (fcc fcc) ) a’= a(x+y)/2 c’= a(z+x)/2 b’= a(y+z)/2
- 20. Metales Metales con con fcc fcc 0.128 0.128 0.3615 0.3615 Cu Cu 0.144 0.144 0.408 0.408 Au Au 0.175 0.175 0.495 0.495 Pb Pb 0.143 0.143 0.405 0.405 Al Al Radio Radio atómico atómico R (nm) R (nm) Constante Constante de de red a (nm) red a (nm) Metal Metal A 20ºC
- 21. Características de redes Características de redes cúbicas cúbicas a/2 a/21/2 1/2= = 0.707a 0.707a 3 31/2 1/2a/2= a/2= 0.866a 0.866a a a Distancia Distancia a a vecinos vecinos más más cercanos cercanos 12 12 8 8 6 6 Número Número de de vecinos vecinos más más cercanos cercanos 4/a 4/a3 3 2/a 2/a3 3 1/a 1/a3 3 Puntos Puntos por por unidad unidad de de volumen volumen 4 4 2 2 1 1 Puntos Puntos por por celda celda a a3 3 a a3 3 a a3 3 Volumen Volumen celda celda fcc fcc bcc bcc simple simple
- 22. Factor de empaquetamiento Factor de empaquetamiento atómico atómico Fracción de empaquetamiento (APF) : máxima Fracción de empaquetamiento (APF) : máxima proporción del volumen disponible que puede ser proporción del volumen disponible que puede ser llenado con esferas duras llenado con esferas duras Volumen de los átomos en la celda unitaria Volumen de la celda Ejemplo bcc : Cuántas celdas hay en un cm3 de hierro (a=0.287x10-9m =0.287nm)? 2 21/2 1/2π π/6 /6 =0.740 =0.740 3 31/2 1/2π π/8 /8 =0.680 =0.680 π π/6 /6 =0.524 =0.524 APF APF fcc fcc bcc bcc Simple Simple APF=
- 23. 2. 2. Sistema Sistema hexagonal: hexagonal: una una red red a= a=b b≠ ≠c c α α= =β β=90 =90º º Γ Γ=120 =120º º P P Hexagonal Hexagonal Restricciones Restricciones en en ejes ejes y y ángulos ángulos Símbolo Símbolo de la de la red red Nombre Nombre
- 24. Sistema hexagonal Sistema hexagonal Celda primitiva Celda primitiva a=b En realidad, cristalizan en HCP (hexagonal compacta)
- 25. 3. Sistema Tetragonal: dos redes 3. Sistema Tetragonal: dos redes a= a=b b≠ ≠c c α α= =β β= =γ γ=90 =90º º tP tP Tetragonal simple Tetragonal simple a= a=b b≠ ≠c c α α= =β β= =γ γ=90 =90º º tI tI Tetragonal Tetragonal centrado centrado en en las las caras caras Restricciones Restricciones en en ejes ejes y y ángulos ángulos Símbolo Símbolo de la red de la red Nombre Nombre
- 26. 4. Sistema Ortorrómbico: cuatro redes 4. Sistema Ortorrómbico: cuatro redes oC oC Centrado Centrado en en las las bases bases oI oI Centrado Centrado en el en el cuerpo cuerpo a a≠ ≠b b≠ ≠c c α α= =β β= =γ γ=90 =90º º oP oP Simple ( Simple (sencillo sencillo) ) oF oF Centrado Centrado en en las las caras caras Restricciones Restricciones en en ejes ejes y y ángulos ángulos Símbolo Símbolo de la red de la red Nombre Nombre
- 27. 5. Sistema 5. Sistema Rombohédrico Rombohédrico (Trigonal): (Trigonal): una red una red a=b a=b= =c c α α= =β β= =γ γ 120 120º º≠ ≠90 90º º hR hR simple simple Restricciones Restricciones en en ejes ejes y y ángulos ángulos Símbolo Símbolo de la red de la red Nombre Nombre
- 28. 6. Sistema Monoclínico: dos redes 6. Sistema Monoclínico: dos redes a a≠ ≠b b≠ ≠c c α α= =γ γ=90 =90º º ≠ ≠ β β mP mP simple simple mC mC Centrado Centrado en en las las bases bases Restricciones Restricciones en en ejes ejes y y ángulos ángulos Símbolo Símbolo de la red de la red Nombre Nombre
- 29. 7. Sistema Triclínico: una red 7. Sistema Triclínico: una red a a≠ ≠b b≠ ≠c c α α≠ ≠β β≠ ≠γ γ≠ ≠90 90º º aP aP simple simple Restricciones Restricciones en en ejes ejes y y ángulos ángulos Símbolo Símbolo de la red de la red Nombre Nombre
- 30. Estructura Estructura usual de usual de los los elementos elementos Hexagonal 31 Hexagonal 31 BCC 15 BCC 15 FCC 18 FCC 18 Sc 1 Sc 1 Monoclínico Monoclínico 2 (F, 2 (F, Pu Pu) ) Ortorrómbico Ortorrómbico 7 ( 7 (Ga Ga, S, , S, Cl Cl, I, U, , I, U, Np Np) ) Tetragonal 3 (B, In, Pa) Tetragonal 3 (B, In, Pa) Rombohédrico Rombohédrico 5 (Hg, As, 5 (Hg, As, Sb Sb, Bi, , Bi, Sm Sm) ) Diamante C, Diamante C, Si Si, , Ge Ge
- 31. Estructura Estructura usual de usual de los los elementos elementos Hexagonal 31 Hexagonal 31 BCC 15 BCC 15 FCC 18 FCC 18 Sc 1 Sc 1 Monoclínico Monoclínico 2 (F, 2 (F, Pu Pu) ) Ortorrómbico Ortorrómbico 7 ( 7 (Ga Ga, S, , S, Cl Cl, I, U, , I, U, Np Np) ) Tetragonal 3 (B, In, Pa) Tetragonal 3 (B, In, Pa) Rombohédrico Rombohédrico 5 (Hg, As, 5 (Hg, As, Sb Sb, Bi, , Bi, Sm Sm) ) Diamante C, Diamante C, Si Si, , Ge Ge
- 32. Planos Planos cristalinos cristalinos Indices Indices de de Miller Miller Superficies Superficies
- 33. Puntos Puntos y y direcciones direcciones en en la red la red Posiciones atómicas Posiciones atómicas Vectores Vectores
- 34. Posiciones Posiciones Ejes Ejes cartesianos cartesianos En En unidades unidades de la red de la red ( (n,m,l n,m,l) ) Ejemplo Ejemplo: : posiciones posiciones del del sistema sistema cúbico cúbico Solo Solo los los átomos átomos por por celda celda BCC : (0,0,0), (1/2,1/2,1/2) BCC : (0,0,0), (1/2,1/2,1/2)
- 35. Direcciones Direcciones Ejes Ejes cartesianos cartesianos En En unidades unidades de la red de la red [ [nml nml] ] Ejemplo Ejemplo: : posiciones posiciones del del sistema sistema cúbico cúbico Todas Todas las las direcciones direcciones equivalentes equivalentes nml nml
- 36. Planos Cristalinos: índices de Planos Cristalinos: índices de Miller Miller 3a 3a 2c 2c 2b 2b Intersecciones del plano Intersecciones del plano Con ejes: Con ejes: 3a, 2b, 2c 3a, 2b, 2c Recíprocos: Recíprocos: 1/3, ½,1/2 1/3, ½,1/2 Enteros más pequeños Enteros más pequeños Con la misma razón Con la misma razón (multiplicar por 6) (multiplicar por 6) 233 233 í índices del plano ndices del plano (233) (233) Número infinito de planos con estos índices: familia [233]
- 37. Ejemplos: red cúbica Ejemplos: red cúbica 1 (200) es paralelo a (100) y ( (200) es paralelo a (100) y ( ī ī00) 00)
- 39. Superficie Superficie de de Si Si 110(7x7) 110(7x7) Terrazas Vista frontal
- 41. NaCl NaCl y y CsCl CsCl Fcc, Base Na: pequeñas Cl: grandes Cúbica simple, Cúbica simple, base base Cl Cl: pequeñas : pequeñas Cs Cs: grandes : grandes
- 42. Diamante Diamante Fcc Fcc con dos con dos átomos átomos (0,0,0); (¼,1/4, ¼) (0,0,0); (¼,1/4, ¼)
- 44. Materiales Materiales amorfos amorfos Carecen Carecen de de ordenamiento ordenamiento estructural estructural de largo de largo alcance alcance En general, hay En general, hay tendencia tendencia al al estado estado más más estable estable ( (menor menor energía energía, , cristalino cristalino) ) Amorfos Amorfos: : polímeros polímeros, , vidrios vidrios y y algunos algunos metales metales Polímeros Polímeros: enlaces : enlaces cadenas cadenas moleculares moleculares largas largas y y torcidas torcidas. . Semicristalinos Semicristalinos ( (polietileno polietileno) ) ordenamiento ordenamiento a a mayor mayor distancia distancia. . Vidrio Vidrio: : sílice sílice (SiO (SiO2 2) ) cerámico cerámico, , tetraedros tetraedros SiO SiO4 4 4 4- - Algunos Algunos metales metales: : bloques bloques móviles móviles pequenos pequenos, , difícil difícil de de fundir fundir vidrios vidrios met metá álicos licos (Fe (Fe- -Si Si- -B con alto B con alto porcentaje porcentaje de de Si Si y B) y B) solidificaci solidificació ón n r rá ápida pida (10 (108 8º ºC/s), C/s), mayor mayor resistencia resistencia que que cristalinos cristalinos, , mejores mejores caracter caracterí ísticas sticas de de corrosi corrosió ón n y y propiedades propiedades magn magné éticas ticas. . No No tienen tienen patrones patrones definidos definidos de de difracci difracció ón n. .
- 45. Caracterizacion Caracterizacion estructural estructural Difraccion Difraccion de de rayos rayos X X Microscopia Microscopia electronica electronica
- 46. Generación de rayos X Generación de rayos X Radiación electromagnética con longitudes de onda de 0.05 a 0.25 nm. Se aplica aplica voltaje de 35 kV entre cátodo y ánodo metálicos, el filamento se calienta liberando electrones por emisión termoiónica los cuales se aceleran con el voltaje aplicado. Cuando golpean al blanco (Mo) se emiten rayos X.
- 47. Emisión Emisión de de rayos rayos X X por por Mo Mo Espectro obtenido para 35 kV Transiciones entre niveles de energía Electrones al incidir en el blanco colisiones con electrones de átomos, éstos son promovidos (excitados) a niveles más altos. Electrones de niveles más altos cubren estados vacíos emitiendo energía (fotones).
- 48. Difracción Difracción de de rayos rayos X X Longitud de onda del orden de la separación entre planos cristalinos No están en fase, el haz no se refuerza. Hay cancelación de las ondas (interferencia destructiva) Están en fase, el haz se refuerza. Hay suma de las ondas (interferencia constructiva)
- 49. Ley Ley de Bragg de Bragg PN MP n + = λ θ λ sen d n 2 = Para que estén en fase, la distancia adicional recorrida por el rayo 2 debe ser múltiplo de longitud de onda λ ⇒ = = θ sen d NP MP Ley de Bragg
- 51. Difractograma Difractograma Muestra en polvo de W con radiación de Cu 2 2 2 2 2 2 4 ) ( a l k h sen + + = λ θ
- 52. Reglas Reglas para para redes redes cúbicas cúbicas (h, k, l) (h, k, l) todos todos impares impares o o todos todos pares pares FCC FCC h+j+l h+j+l=par =par BCC BCC Reflexiones Reflexiones presentes presentes Red de Red de Bravais Bravais Para una misma muestra, dos mediciones a ángulos diferentes 0.75 0.75 FCC FCC 0.5 0.5 BCC BCC sen sen2 2 θ θA A/sen /sen2 2 θ θB B Red de Red de Bravais Bravais
- 53. Bibliografía Bibliografía Fundamentos Fundamentos de la de la ciencia ciencia e e ingeniería ingeniería de de materiales materiales, W.F. Smith y J. , W.F. Smith y J. Hashemi Hashemi, , McGraw Hill, 2006. McGraw Hill, 2006. Cualquier Cualquier libro libro de de Física Física del del Estado Estado Sólido Sólido, en especial: , en especial: Introducción Introducción a la a la Física Física del del Estado Estado Sólido Sólido, Charles , Charles Kittel Kittel, , Ed. Ed. Reverté. Reverté.