Refuerzo 5

Curso Alimento y Alimentación, 1ºcuatrimestre 5ºaño – Matemática básica aplicada 2011
A continuación se presentaran una serie de cálculos matemáticos básicos utilizados para
resolver diferentes problemas que se presenten al formular una ración.
A- Concepto de alimento expresado en base tal cual o fresco y en base materia
seca.
Una parte de los alimentos se compone de agua. El contenido de agua es diferente en
cada alimento. La parte restante del alimento se denomina “materia seca’’ (MS).
En los marbetes o rótulos de los alimentos comerciales el contenido de agua está
expresado como “% de humedad”. La suma de los porcentajes de humedad y de MS es
igual a 100%.
Ejemplo:
ALIMENTO % MS % HUMEDAD
A 90% 10%
B 35% 65%
C 20% 80%
Como regla general, los requerimientos de los rumiantes se expresan “en base seca” y
los de las demás especies se expresan sobre la “base tal cual”. Siguiendo esta misma
regla, en las tablas de composición de los alimentos para rumiantes las concentraciones
de los distintos componentes se expresan sobre la base seca y en las demás especies
sobre la base tal cual. De todos modos cuando consulten una tabla de composición de
los alimentos verifiquen cómo están expresados los valores (ver en título, pie de tabla o
en la introducción o presentación la tabla).
Interpretación del dato de materia seca y consumo.
Si bien los cálculos de consumo en los rumiantes se realizan sobre la base de materia
seca, al momento de dar de comer lo que se va a pesar es el alimento tal cual, por lo
tanto, debemos realizar los ajustes necesarios para asegurar una ración correcta.
Ejemplos:
1- Pasaje de MS a alimento tal cual
¿Cuántos kg tal cual se deben ofrecer en los comederos si el objetivo es dar 5 kg de
materia seca/animal/día cuando se ofrecen:
1
ALIMENTO A
90%
10%
% MS % HUMEDAD (agua)
ALIMENTO B
35%
65%
ALIMENTO C
20%
80%

ALIMENTO A:
0,9 kg MS de alimento A ------------------ 1 kg de alimento A tal cual
5 kg MS de alimento A ------------------ x = 5 kg MS*1 kg tal cual = 5,6 kg tal cual
Observe que a menor contenido de materia seca mayor será la diferencia entre la
cantidad de alimento expresada sobre la base seca y la cantidad de alimento sobre la
base tal cual; por lo tanto mayor el error de suministro.
2
0,9 kg MS
ALIMENTO B:
0,35 kg MS de alimento B ---------------- 1 kg de alimento B tal cual
5 kg MS de alimento B ------------- -- x = 5 kg MS*1 kg tal cual = 14,3 kg tal cual
0,35 kg MS
ALIMENTO C:
0,2 kg MS de alimento C ------------------ 1 kg de alimento C tal cual
5 kg MS de alimento C --------------- -- x = 5 kg MS*1 kg tal cual = 25,0 kg tal cual
0,2 kg MS
2- Pasaje de alimento tal cual a MS
¿Cuántos kg de MS se ofrecen cuando se ofrecen 15 kg tal cual de:
ALIMENTO A:
1 kg tal cual de alimento A -------- 0,9 kg MS de alimento A
15 kg tal cual de alimento A -------- x = 15 kg tal cual * 0,9 kg MS= 13,5 kg MS
1 kg tal cual
ALIMENTO B:
1 kg tal cual de alimento B -------- 0,35 kg MS de alimento B
15 kg tal cual de alimento B -------- x = 15 kg tal cual * 0,35 kg MS= 5,25 kg MS
1 kg tal cual
ALIMENTO C:
1 kg tal cual de alimento C -------- 0,2 kg MS de alimento C
15 kg tal cual de alimento C -------- x = 15 kg tal cual * 0,2 kg MS= 3,0 kg MS
1 kg tal cual
Nota:
B- Expresión de los nutrientes que componen la materia seca en base seca o tal
cual:
Como expresamos en el ítem anterior, los valores nutricionales de los alimentos en
marbetes o tablas de composición pueden estar expresados sobre la base tal cual o sobre
base seca. La MS de los alimentos está formada por un número variable de compuestos

simples (aminoácidos, ácidos grasos, minerales, vitaminas) o compuestos (proteína
bruta, extracto etéreo, fibra). A continuación se explicarán los cálculos para realizar el
pasaje de valores de nutrientes expresados en base seca a tal cual y viceversa.
Ejemplo 1: pasaje de valores de nutrientes en base tal cual a base seca.
Alimento % humedad
base tal cual
3
% FDN
base tal cual
Maíz grano 13,5 7,8
% de MS = 100% tal cual - 13,5% humedad = 86,5% MS
86,5% MS -------------------- 7,8% FDN en base tal cual
100% MS -------------------- = 100% * 7,8% = 9,0% FDN en base seca
86,5%
Ejemplo 2: pasaje de valores nutricionales en base seca a base tal cual.
Alimento % humedad
base tal cual
% proteína bruta (PB)
base seca
Hez de malta húmeda 70 26%
% de MS = 100% tal cual - 70% humedad = 30% de MS
30% de MS ------------------- 26% PB en base seca
100% de base tal cual ------------------- = 26% * 30%= 7,8% PB en base tal cual
100%
C- Concepto promedio ponderado
La media aritmética o promedio es la resultante de sumar una serie de valores y
dividirlos por la cantidad de valores sumados. Por ejemplo: se tienen 3 bolsas de
alimento una pesa 10 kg, la segunda pesa 20 kg y la tercera pesa 60 kg; ¿cuál es el peso
promedio de las bolsas? 10+20+60 = 90/3 = 30 kg es el peso promedio.
Ahora, supongamos que la primer bolsa de 10 kg esta compuesta por pellet de girasol;
la segunda por grano de cebada y la tercera por grano de maíz. ¿Cuál será el tenor
proteico (%PB en base tal cual) de la mezcla resultante de mezclar la totalidad del
contenido de las 3 bolsas?
BOLSA ALIMENTO % PB
base tal cual
Kg/ bolsa %
participación
en mezcla (*)
% de PB
aportado por cada
alimento (**)
1 Pellet girasol 35% 10 11,1% 3,9%
2 Cebada grano 14% 20 22,2% 3,1%
3 Maíz grano 9% 60 66,7% 6,0%
90 100% 13,0%

(*)%participación en la mezcla:
90 kg ----------------- 100%
10 kg ----------------- x= 10 kg*100% = 11,1%
4
90 kg
90 kg ----------------- 100%
20 kg ----------------- x= 10 kg*100% = 22,2%
90 kg
90 kg ----------------- 100%
60 kg ----------------- x= 10 kg*100% = 66,7%
90 kg
(**) Promedio ponderado:
100% ----------35% PB
11,1% ----------- x = 35%PB* 11,1%/100% = 3,9%PB
100% ----------14% PB
22,2% ----------- x = 14%PB* 22,2%/100% = 3,1%PB
100% ----------9% PB
66,7% ----------- x = 9%PB* 66,7%/100% = 6,0%PB
% PB de la mezcla= 3,9 + 3,1 + 6,0 = 13% PB
En forma abreviada se puede calcular:
0,111*35% PB + 0,222*14% + 0,667*9%PB =13% PB
D- Ejercicios combinados A, B y C:
Ejemplo 1:
La ración de un rodeo de vacas lecheras está compuesta, en promedio y por animal, de
la siguiente forma:
ALIMENTO Oferta % MS EM PB, % FDN, %
kg tal cual
/vaca/día Mcal/kg MS base seca
verdeo avena 40 20% 2,2 20 45
silaje maíz 20 30% 2,4 8 50
grano maíz 4 86% 3,3 7 10
pellet girasol 3 90% 2,4 32 40
En función de los datos de la tabla, estimar la concentración (en base seca) de energía,
proteína y fibra de la ración.

5
Respuesta:
ALIMENTO Oferta % MS Oferta Oferta EM PB, % FDN, %
kg tal cual
/vaca/día
kg MS
/vaca/día % base seca Mcal/kg MS base seca
verdeo avena 40 20% 8 39,7% 2,2 0,9 20 7,9 45 17,9
silaje maíz 20 30% 6 29,8% 2,4 0,7 8 2,4 50 14,9
grano maíz 4 86% 3,44 17,1% 3,3 0,6 7 1,2 10 1,7
pellet girasol 3 90% 2,7 13,4% 2,4 0,3 32 4,3 40 5,4
RACIÓN 20,14 100,0% 2,5 15,8 39,8
Ejemplo 2:
La ración de animales engordados a corral está compuesta de:
ALIMENTOS Oferta MS, % EM PB
% tal cual Mcal/ kg MS % base tal cual
Grano de maíz 55% 88% 3,3 7,5%
Expeler soja 10% 95% 3,8 45%
Silaje de sorgo 35% 28% 2,2 6%
En base a la información de la tabla, estimar la concentración (en base seca) de energía
y proteína de la ración.
Respuesta:
ALIMENTOS Oferta MS, % Oferta EM PB
% tal cual en base seca Mcal/ kg MS % base seca
Grano de maíz 55% 88% 48% 71% 3,3 2,4 7,50% 5%
Expeler soja 10% 95% 10% 14% 3,8 0,5 45% 6%
Silaje de sorgo 35% 28% 10% 14% 2,2 0,3 6% 1%
RACIÓN 100% 68% 100% 3,2 13%
Ejemplo 3:
Las indicaciones para la ración a suplementar diariamente a un lote de vaquillonas de
250 kg son ofrecer diariamente por animal la ración indicada en la tabla siguiente en
una cantidad, expresada en kg de MS, equivalente al 1,2% del peso vivo (PV).
ALIMENTO Oferta % MS
base seca
Grano de sorgo húmedo 88% 70%
poroto de soja 12% 95%
Para respetar las indicaciones, estime la cantidad en base tal cual de grano de sorgo
húmedo y de poroto de soja se deberán ofrecer por animal y por día (kg tal
cual/animal/día).
Respuesta:

250 kg PV * 1% = 2,5 kg MS
2,5 kg MS * 88% = 2,2 kg MS sorgo grano húmedo / 70 % MS = 3,1 kg tal cual
2,5 kg MS * 12% = 0,3 kg MS poroto de soja / 95% MS = 0,3 kg tal cual
E- Cuadrado de Pearson o Regla de mezclas
El cuadrado de Pearson o Regla de mezclas nos permite estimar en qué proporción se
deben mezclar 2 componentes para obtener un resultado deseado.
Ejemplo:
¿Cuánto grano de maíz y pellet de soja se deberán mezclar para obtener una ración para
alimentar a los cerdos en la etapa de recría?. Las tablas de requerimientos para cerdos
indican que en esta etapa la ración deberá ser de 16% de PB en base tal cual.
ALIMENTO % PB en base tal
6
cual
Grano de maíz 9,0%
Pellet de soja 44%
Solución:
Grano maíz 9 %PB 44 – 16 = 28 35 ------ 100%
28 ---- x = 80%
16 %PB
Pellet soja 44 %PB 16 – 9 = 7 35 ------ 100%
7 ---- x = 20%
28 + 7 = 35
Respuesta:
Para obtener una ración en base a grano de maíz y pellet de soja de 16% de PB se debe
mezclar 80% de grano y 20% de pellet.
REGLAS PARA NO EQUIVOCARNOS
La funcionalidad de este método está sujeto a:
 El contenido nutricional de un alimento deberá ser mayor (pellets de
soja=44%PB) al requerido (16%), y del otro menor (grano de maíz=9,0% PB).
 Las restas se realizan en forma cruzada y los resultados corresponden a los valores
absolutos (no importa si es negativo o positivo). Para nuestro ejemplo, |9-16| = |7|
y |44 - 16| = |28|.
 Si bien las restas se realizan en forma cruzada, el resultado que indica el
porcentaje en que deberá ser incluido cada alimento se corresponde con el
obtenido en el mismo renglón. Para nuestro ejemplo, 80% es la proporción de

maíz que se deberá incluir en la ración; mientras 20% es la proporción de pellet de
soja que se deberá incluir en la ración.
F- Interpretación del valor de proteína bruta (PB)
El valor de proteína bruta, expresado como % en base seca o tal cual, es un valor
estimado a partir del % de nitrógeno (N) obtenido a partir del método de Kjeldahl.
Esta estimación se realiza bajo dos supuestos:
1- todo el N es proteico
2- las proteínas contienen un 16% de N (100/16= 6,25)
Entonces para calcular %PB la ecuación es:
7
%PB = %N x 6,25
y para calcular %N es:
%N = %PB/6,25
Ejemplos:
1- un pellet de girasol resultó con 5% de N; entonces el % de PB será igual a 5% * 6,25
= 31,25% PB.
2- Un grano de maíz de 8,5% de PB contiene 1,36% de N (8,5%/6,25).
Por lo tanto el valor de PB sólo indica el tenor de nitrógeno en el alimento. Para poder
especular acerca de la calidad de la proteína deberemos conocer el origen de ese
nitrógeno.
Se debe tener en cuenta que los nutrientes aportados por la proteína son los
aminoácidos.
Como ya pueden estar sospechando, estos supuestos se cumplen en mayor medida
cuando el N es de origen proteico. La urea es un claro ejemplo de violación a estos
supuestos, siendo todo su nitrógeno de origen no proteico y teniendo 46 g de N /100 g
de urea; por lo tanto cuando realicemos este cálculo nos dará un valor de PB superior al
100%!!!!!!!!!!!!! Veamos, la urea contiene, en su forma más pura, 46% de N; por lo
tanto su equivalente de NNP expresado como % PB será igual a 46 * 6,25 = 287,5%.

8
Ejercicios:
1- Si se ofrecen 22 kg tal cual de silaje de cebada/ vaca lechera, ¿cuántos kg de MS
de silaje se están ofreciendo? El % de MS del silaje de cebada es de 28%.
2- Si se deben ofrecer 5 kg de MS de corta picado de pastura de alfalfa/ vaca
lechera/día, ¿cuántos kg en base tal cual se deberán cortar de pastura de
alfalfa/vaca/día? El % de MS de la pastura de alfalfa es de 21%.
3- El precio de la tonelada de pellet de girasol (90% de MS y 30%PB en base seca)
es de 650$ y el de la tonelada de hez de malta (30% de MS y 26% PB) es de
360$. ¿Cuál es el costo del kg de PB en base seca de cada alimento?
4- El precio de la tonelada de maíz es de 700$ (87% de MS y 3,3 Mcal EM/kg MS
y el de cebada es de 650$ (89% de MS y 3,0 Mcal EM/kg MS). ¿Cuál es el costo
por Mcal en base seca de cada alimento?
5- La ración de los cerdos en etapa de terminación está compuesta en base tal cual
por 15% de pellet de soja, 82,85% de grano de maíz; 1,5 % de conchilla, 0,4%
de sal, 0,07% metionina, 0,08% lisina y 0,1% de núcleo vitamínico mineral.
Estimar el % de PB y la concentración de EM/kg de la ración.
INGREDIENTE % PB en base tal cual Energía Metabolizable,
Mcal EM cerdos/kg
alimento tal cual
Pellet soja 44% 3,07
Grano maíz 9% 3,33
Conchilla 0% 0
Sal 0% 0
DL Metionina 46% 4,9
L lisina HCl 95% 4,9
Núcleo vit-min. 0% 0
6- ¿En qué proporción deberá estar presente el pellet de girasol en una mezcla con
grano de maíz para obtener una ración para novillos que resulte con un 13% de
PB?
Alimento %PB
Grano maíz 8%
Pellet girasol 32%
7- ¿en qué proporciones se deben mezclar el silaje de sorgo y el grano de sorgo
para que la mezcla resulte de 25% de FDN?
Alimento %FDN
Silaje sorgo 50%
Grano sorgo 10%
8- ¿en qué proporciones se deben mezclar el rollo de pastura con el grano de
cebada para obtener una mezcla con 2,6 Mcal EM /kg de MS?

Alimento EM, Mcal/kg MS
Rollo pastura 1,8
Grano cebada 3,0
9- ¿En qué proporciones se deberán mezclar el pellet de soja y el grano de maíz
para obtener una ración para pollos parrilleros en la etapa de terminación si se
indica que el tenor de proteína para esa etapa es del 18% en base tal cual?
Alimento PB, % base tal cual
Pellet soja 46
Grano maíz 9
10- ¿Cuántos kg tal cual de silaje de sorgo y grano de sorgo se deben ofrecer a una
vaquillona de recría (200 kg PV) que consumirá de materia seca total un
equivalente al 2,5% de su peso vivo? La concentración de FDN en base seca
deberá ser igual a 40%.
Alimento %MS %FDN
Silaje sorgo 27% 50%
Grano sorgo 88% 10%
11- ¿Cuál será la concentración en base seca de PB, FDN y Mcal EM/kg de MS de
una ración compuesta por 850 kg tal cual de silaje de maíz, 250 kg tal cual de
pellet de girasol y 900 kg tal cual de grano de maíz?
Alimento %MS %PB %FDN McalEM/kg
9
MS
Silaje maíz 35 7 45 2,5
Pellet girasol 88 32 40 2,4
Grano maíz 86 7,5 10 3,3
12- En la Tabla 1, se presenta la ración de una vaca lechera preparto con los valores expresados en
base seca. Calcular la concentración de energía (EM, Mcal/kg MS), de proteína (%PB) y de fibra
% FDN), en función de la información brindada en la Tabla 2. La ración se mezclará en un
mixer, indicar la proporción en que cada ingrediente deberá ser incluido para respetar las
indicaciones dadas en kg de MS.
Tabla 1. Ración vaca preparto
ALIMENTO Kg de MS
Rollo de avena 3
Silaje de maíz 5
Grano de cebada partido 3
Pellet de girasol 1
Tabla 2. Información nutricional de los alimentos
Alimento MS, % EM,
Mcal/kg MS
FDN, % PB, %
Rollo de avena 84% 1,8 65% 5%
Silaje de maíz 32% 2,5 47% 8%
Grano de cebada partido 88% 3,0 12% 14%
Pellet de girasol 91% 2,4 40% 32%

13- Un novillo consumirá un 60% del total de su consumo diario en base seca de una pastura
consociada; mientras que el restante 40% deberá estar compuesto por una ración a base de grano
de maíz y pellet de girasol en una relación tal que resulte con una concentración de 12% de PB.
El peso promedio de los novillos es de 350 kg y son un total de 200 animales. Si se estima que
consumirán el 2,7% de su peso vivo como materia seca, calcular:
a- Cuántos kg tal cual de pastura se le deberán ofrecer por novillo si se estima que la
eficiencia de cosecha será del 65%. Además, estimar que superficie deberá tener la
parcela a asignarles si se cambiará cada tres días y la disponibilidad promedio es de 11
ton tal cual/ha.
b- Cuántas Mcal de EM recibirá diariamente el novillo y cuál será la concentración de PB
y FDN en base seca de toda la dieta (ver la tabla siguiente).
c- Cuántos kg de la mezcla de maíz y pellet de girasol deberán ser preparados diariamente
en el mixer y cuántos kg de maíz y de girasol deberán ser incluidos.
Información nutricional de los alimentos
Alimento MS, % EM,
10
Mcal/kg MS
FDN, % PB, %
Pastura consociada 28% 2,0 48% 15%
Grano de maíz 87% 3,3 10% 8%
Pellet de girasol 90% 2,4 42% 30%
14- Calcule los gramos de urea (460 g N/kg MS) que habría que agregar a una mezcla de 500 kg MS
de alimento, que tiene un contenido de proteína bruta de 16%, si se desea que alcance un
contenido de PB de 18%
15- Estime digestibilidad, contenido de fibra y de proteína de una ración compuesta en base tal cual
de 70% de grano de maíz, 16% de pellet de soja y 14% de rollo de pastura.
Alimentos %MS % DMS %PB %FDN
Grano maíz 86 88 9 8
Pellet soja 90 83 42 15
Rollo pastura 84 50 6 70
Respuestas:
1- 6,16 kg de MS.
2- 23,8 kg tal cual.
3- 2,4 $/kg PB pellet de girasol y 4,6 $/kg PB hez de malta.
4- 0,24 $/Mcal EM maíz y cebada.
5- 14,16 % PB en base tal cual y 3,23 Mcal EM cerdos/ kg alimento tal cual.
6- 79% grano de maíz y 21% de pellet de girasol.
7- 62,5 grano de sorgo y 37,5 silaje de sorgo.
8- 33% rollo de pastura y 67% de grano de cebada.
9- 76% grano de maíz y 24% pellet de soja.
10- 4,6 kg tal cual de silaje de sorgo y 4,3 kg tal cual de grano de sorgo.
11- 11,6% PB, 23,2% FDN y 2,96 Mcal EM/kg MS.
12- 2,44 Mcal EM/kg MS; 42% FDN y 10,8% PB. Rollo de avena 15,1%; silaje de maíz 65,9%;
grano de cebada 14,4% y pellet de girasol 4,6%.
13-
a. Oferta de pastura tal cual /novillos/día: 31,2 kg; Superficie: 1,7 ha.
b. 21,9 Mcal EM/día; 40,1% FDN; 17,2% PB.
c. 852 kg tal cual de ración de los cuales 372 kg (44%) serán de maíz y 480 kg (56%) de
pellet de girasol.
14- 3683 g urea o 3,7kg de urea en 500 kg de mezcla.
15- Digestibilidad:82%; fibra: 17,2%; proteína: 14,1%.

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