Ayuda para los alumnos que quieran trabajar más en los contenidos de los temas de 3º de la ESO

1. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 3º ESO
Tema 1:Los números y sus utilidades I.
Objetivos mínimos:
1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con
ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.
2. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en
las operaciones con números enteros y fraccionarios.
3. Manejar con soltura la calculadora.
Actividades del tipo:
1.-Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
( ) [ ]
( ) [ ] =−−−−−
=+−−+−
=−+−
)9(:)45(5:)15(:4)
)7).(12()3).(13)(
)4(:2835)
3
2
c
b
a
2.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a
paso:
75
3
5
5
2
10
7
)
3
2
3
4
3
6)
6
5
12
2
3
1
4
3
) ⋅+−





+−





++−− cba
3.-Escribe y calcula:
a) la sexta parte de 240.
b) la mitad de la mitad de 540.
c) La mitad de la quinta parte de 800.
4.-Luis tiene una colección de 96 postales. Los 3/8 son de paisajes, los 5/12 de
monumentos y el resto de barcos.
a)¿Qué fracción de postales tiene de barcos?
b)¿Cuántas postales tiene de cada tipo?
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- Números enteros
- Números racionales
Tema 2:Los números y sus utilidades II
Objetivos mínimos:
1. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las
fracciones.
2. Obtener la expresión aproximada de un número .
3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas sencillos con ellos.

2. Actividades del tipo:
1.-Identifica de los siguientes números cuáles son racionales y cuáles no. Escribe
los que puedas en forma de fracción:
π)..00001010010001,35)004,0)8ˆ7,6)78,6)78,6) fedcba
2.-Los números 2,5 y 2,6 son aproximaciones del número
7
18
.
a) Calcula el error absoluto en cada caso.
b) Calcula el error relativo.
3.-a) Calcula el 150% de 398.
b) Calcula el porcentaje que representa 192 respecto a 800.
4.-En un pantano había 1840 hm3
de agua En el último semestre ha disminuido un
35% ¿Cuánta agua hay ahora?
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-Números decimales
Tema 3 :Progresiones
Objetivos mínimos:
1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse
con la búsqueda de regularidades numéricas.
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y
aplicarlas a situaciones problemáticas.
ACTIVIDADES DEL TIPO:
1.-El primer término de una progresión aritmética es -8 y su diferencia es 0.4.
Escribe los 10 primeros términos, el término trigésimo cuarto y el término general.
2.-Halla la suma de los 55 primeros términos de la sucesión an = 3n-2.
3.-Halla los diez primeros términos de una progresión geométrica de primer
término 5 y razón 0.2.
4.-En una progresión geométrica a1 =12 y a3 =3 . Halla los cinco primeros términos ,
la razón y el término vigésimo sexto.

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- Sucesiones
Tema 4:El lenguaje algebraico
Objetivos mínimos:
1.- Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra.
2. Operar con expresiones algebraicas sencillas.
3. Traducir situaciones cotidianas sencillas del lenguaje natural al algebraico.
ACTIVIDADES DEL TIPO:
1.-Llama a y b a dos números cualesquiera y expresa con a y b cada uno de los
siguientes enunciados:
a)La suma de a y el triple de b.
b)El cuadrado de su suma.
c)La suma de sus cuadrados.
2.-Considera 8462345 323
−−=++=+−= xxCxxBxxA
Calcula: a) A+B b)A-B c)A-B-C
3.-Reduce y calcula el grado del resultado:
)22)(1()32)(
)4()1)(32)(
)(2)45()
2
2
2
xxxc
xxxxb
xxxxa
+−−+
−−−+−
−−−
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- Lenguaje algebraico
Tema 5: Ecuaciones
Objetivos mínimos:
1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de 1º y 2º grado.
3. Plantear y resolver problemas sencillos mediante ecuaciones.

4. ACTIVIDADES DEL TIPO:
1.-Resuelve :
 
 
 
1 1 1
a) 3 2 2
3 2 3
+
− + − − =
x
x x 2 2
b) 5 4 6 10 4− + = − +x x x x
2.-En su cumpleaños, Julia reunió una cantidad de dinero con la que se compró
algunas cosas. La mitad la gastó en ropa, los 2/5 en un libro y aún le quedan 14 € .
¿Cuánto dinero recibió Julia en su cumpleaños?
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- Ecuaciones
- Más ecuaciones
Tema 6: Sistemas de ecuaciones
Objetivos mínimos:
1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones,
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones
gráficas.
2. Resolver sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
3. Plantear y resolver problemas sencillos mediante sistemas de ecuaciones.
ACTIVIDADES DEL TIPO:
1.-Resuelve:






=−+
=+−



=−
=+
18)3(3
0)3(4
)
2
4
)
yx
yx
b
yx
yx
a



c) 5 6 7 0
5 6 16 0
− − =
+ + =
y x
x y
2.-Eva y su hermano Juan tienen 78 cromos de la misma colección, pero Juan tiene
el doble que Eva.¿Cuántos cromos tiene cada uno?
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Tema 7: Funciones y gráficas
Objetivos mínimos:
1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al
alumno.
2. Asociar algunas gráficas sencillas a sus expresiones analíticas.
ACTIVIDADES DEL TIPO:

5. 1.-La siguiente gráfica muestra la relación entre el precio por unidad de un cierto
artículo y los beneficios diarios obtenidos por las ventas de dicho artículo:
a ¿Cuál es el dominio de definición considerado?
b Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función.
c ¿A qué precio se debe vender el producto para que el beneficio sea máximo?
¿Cuál será ese beneficio?
d ¿Qué beneficio o pérdida se obtiene al vender el producto a 10 €?
2.-Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado:
Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a
su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media
hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en
el de ida.
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Tema 8: Funciones lineales y afines
Objetivos mínimos:
. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y
aplicándolas en contextos variados.
ACTIVIDADES DEL TIPO:
1.-La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su
casa al trabajo:

6. a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en
llegar?
b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto
tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera?
c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su
recorrido?
2.-a) Representa la función 2x+3y=1. ¿Cuál es su pendiente?
b) Halla la ecuación de la recta que pasa por A(0,5) y B(-1,-3).
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Tema 9: Problemas métricos en el plano
Objetivos mínimos:
1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de
problemas.
3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
4. Hallar el área de una figura plana sencilla.
EJERCICIOS DEL TIPO:
1.-Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué:
2.-Un cuadrado tiene de lado 5 cm. Construye otro cuadrado semejante de forma
que la razón de semejanza sea 0.6.
Mide sobre elplano AB, BC y AC y averigua cuáles sonlas verdaderas distancias entre
estos tres pueblos.

7. 4.-Calcula el área de esta figura:
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Tema 10: Movimientos en el plano
Objetivos mínimos:
1. Conocer las características y propiedades de los traslaciones , giros y
simetrías axiales y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas
sencillas (rosetones, cenefas).
2. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.
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