Este documento describe dos métodos para medir ángulos horizontales con un teodolito: el método de reiteración y el método de repetición. El método de reiteración involucra medir el mismo ángulo desde diferentes lecturas iniciales del círculo horizontal, mientras que el método de repetición implica medir el mismo ángulo varias veces de forma acumulativa. El documento también explica cómo introducir la lectura inicial cuando se usa un teodolito reiterador o repetidor, y los pasos para aplicar ambos métodos.

1. 2.- Método de reWteración o direcciones
Con el método de reiteración no es preciso bisectar el punto inicial con
una lectura fija, y por eso es indiferente que el teodolito vaya provisto o no,
del movimiento limbo-alidada. A los teodolitos no aptos para la repetición,
por carecer de este movimiento, se les llama
teodolitos reiteradores. Estos teodolitos presentan el movimiento de
alidada independiente del limbo y al mismo tiempo un tornillo, que permite
el movimiento del limbo independiente de la alidada, el cual sirve
para introducir lecturas en el círculo horizontal cuando la alidada se encuentra
fija.
Es conveniente señalar que este método puede realizarse también con
teodolitos simples (To), solo que es imponible la introducción de alguna lectura
deseada.
Una de las finalidades de este método, es atenuar los errores
de graduación del limbo y eliminar otros errores por imperfecciones d
el instrumento haciendo vanas medidas del ángulo en sectores
diferentes del limbo y en la posición directa e inversa del instrumento.
Cada reiteración o media serie debe hacerse combinada,
midiendo primero el ángulo en la posición directa y después en la posición
inversa, es decir con giro de 180º. Si son varios los ángulos a medir, se medirán
primero todos en la posición directa, correspondiendo este proceso a una
media serie luego se medirán en la posición inversa del instrumento,
efectuando la otra media serie y completando las dos posiciones una “serie
completa”.
Se comenzará por dividir la semicircunferencia del limbo, por el número de
dobles reiteraciones o por el número de series, con el objeto de obtener la
lectura inicial de los sectores, con la que aproximadamente ha de comenzar
cada serie. Si por ejemplo se quieren hacer dos (2) series, se divide 180º / 2,
lo que indica que en la primera serie, se hace que la lectura del circulo
horizontal al bisectar el primer punto, sea aproximadamente 00º y la segunda
serie debe comenzar con una lectura próxima a 90º. En el caso de que tengan
que efectuarse n series, la fórmula general del intervalo en que variará la
lectura inicial de cada serie será 180º / n, haciendo siempre que la primera
serie tenga un valor inicial de 00º, y las otras aumentarán progresivamente con
el intervalo. Así, si se efectúan tres (03) series, el valor inicial de la lectura en
la primera serie será aproximadamente 00º, el de la segunda 60º y el de la
tercera 120º.
Para operar con este método, haremos una distinción para introducir la
lectura inicial, si se trabaja con un teodolito repetidor o con un reiterador. En el
caso de un teodolito reiterador, una vez estacionado el instrumento y en la
posición directa, se afloja el tornillo de presión de la alidada y se dirige la

2. visual al punto inicial de la serie a medir, luego se cierra el movimiento
“grueso” y con movimiento “fino” se bisecta dicho punto con el centro de la
cruz del retículo, luego con el tornillo del movimiento del limbo se introduce la
lectura inicial, cercana a 00º (en el caso de instrumentos micrómetro óptico
hay que recordar el uso del tornillo de coincidencia, para introducir la lectura
inicial).
En el caso de un teodolito repetidor, en la posición directa del
instrumento primero con movimiento de alidada se introduce la lectura inicial y
luego con movimiento de limbo-alidada se traslada dicha lectura al punto inicial
de la serie y se bisecta el punto con el centro de la cruz del retículo, mediante
el tornillo tangencial del limbo-alidada, después del procedimiento se realiza
exactamente igual como si fuera un teodolito reiterador, hasta completar la
serie. De tal forma que la diferencia en el uso de los dos tipos de teodolitos
para este método, radica en la manera de introducir la lectura al inicio de cada
serie.
Luego se suelta el tornillo de presión de alidada y se dirige la visual en el
sentido de las agujas del reloj, hasta el punto siguiente, se cierra el movimiento
“grueso” de alidada y con movimiento “fino” se realiza la bisección del segundo
punto con el centro de la cruz del retículo; se realiza la lectura con el circulo
horizontal y con movimiento de alidada se dirige la visual al punto siguiente,
siempre en el sentido de las agujas del reloj y con movimiento “fino” se bisecta
dicho punto, realizando la lectura en el circulo horizontal y así se continúa hasta
llegar al último punto. Una vez realizada la lectura en dicho punto, se completa
media serie o una reiteración entonces se cabecea el anteojo y siempre con
movimiento de alidada, giramos 180°, bisectando de nuevo este último punto se
realiza nuevamente la lectura en el circulo horizontal, ahora en posición inversa
(dicha lectura debe diferir 180°, con la lectura en posición directa, aunque también
puede existir una pequeña diferencia angular, debido a errores como bisección,
colimación, etc., lo mismo sucederá con las siguientes lecturas inversas a
realizar). Después con movimiento de alidada, pero ahora en sentido contrario a
las agujas del reloj, se gira la alidada y se bisecta el punto anterior y realizando la
lectura en el circulo horizontal. Así se continúa con todos los puntos intermedios,
hasta llegar al punto inicial efectuando así la otra media serie y realizando una
serie completa.
La segunda serie se hará en la misma forma que la primera, pero la lectura
inicial será la obtenida de la relación 180° / n. En este caso las lecturas que se
efectúan en cada bisección de un mismo punto, en la posición directa y en la
posición inversa, se promedian (aceptando como valor de los grados, el de la
posición directa) y se obtiene una dirección promedio a cada punto.
Como en todas las series efectuadas se miden direcciones a los mismos
puntos, al ser estas direcciones en cada serie reducidas a un mismo valor inicial
(00°), sus valores en las diferentes series correspondientes a los mismos puntos
deben ser prácticamente iguales (en grados y minutos, existiendo una diferencia

3. en los segundos) tomándose como valores definitivos de ellas, el promedio de las
correspondientes.
Efectuando la diferencia de cada dos direcciones entre puntos, nos da el
valor del ángulo correspondiente entre dichos puntos, con vértice en el punto
estación.
A continuación se expondrá el sistema de anotación y cálculo de los
ángulos por el método de reiteración o direcciones:
1. OBJETIVOS
Aprender la toma de ángulos horizontales mediante los métodos de reiteración y
repetición.
Saber la utilización del teodolito electrónico .
2. MARCO TEORICO
Teodolito
Es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir
ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión
elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.
Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo

4. en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede
medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico,y
otro instrumento mas sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido
como estación total.
Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con
dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los
ángulos con ayuda de lentes
Método de repetición
Se toma como origen en cero grados cualesquier línea, como en el método
simple, se gira hasta el lado con el cual se define el ángulo por medir y se regresa
a la línea de origen. Pero no se coloca en cero grados, sino en la lectura que se
haya tenido al medir. Se repite dos, tres o más veces esta operación y, como los
valores se han ido acumulando (en la segunda ocasión aproximadamente el doble,
en la tercera cerca del triple, etc.), el valor angular de la última observación se
divide entre el número de veces que se hizo la repetición y el resultado o cociente
será el valor angular correspondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y
como máximo en cuatro ya que la fricción del limbo puede arrastrar su graduación
y con ello perdería precisión nuestra lectura).
Repetición Valor acumulado
1 377º 20'
2 74 42
3 112 03
112º 03'/3 = 37º 21' valor promedio
Este método es muy confiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores,
equivocaciones y los errores acumulados por la apreciación de los valores.
El acimut y el rumbo, retornando a este tema, pueden ser magnéticos o
astronómicos según que la meridiana de referencia sea determinada por medios
magnéticos (brújula) o por métodos astronómicos.
Método de reiteración.
A diferencia del método anterior, el origen se toma arbitrariamente en una lectura
cualesquiera definida de antemano, a fin de ratificar los valores encontrados
compararlos y de ser necesario, promediarlos para lograr mejores valores.
El procedimiento consiste en fijar primero el número de reiteraciones que desean
hacerse; en seguida se divide la circunferencia (360) entre las reiteraciones y el
cociente dará la diferencia de origen que deberá tener cada ángulo.
Ejemplo
Se requieren hacer reiteraciones y, por tanto, se divide 360/4 = 90. En
consecuencia, los orígenes serán: 0º, 90º, 180º y 270º.
Ángulo
Orígenes Lectura final correspondiente
0º00' 26º02' 26º02'
90º00' 16º03' 26º03'
180º00' 206º03' 26º04'
270º00' 296º04' 26º04'
Promedio 26º03'
3. Materiales

5. * Trípode
* Mira
* Teodolito
* Estacas
4. Procedimiento
1. Colocamos en trípode con el teodolito ya nivelado en elprimer punto de la
poligonal.
2. procedemos a centran el trípode en el primer punto.
3. una vez hecho esto tomamos de referencia otro punto de la poligonal para
poder sacar los ángulos .
4. colocamos la mira en el punto de ayuda ,tomamos las lecturas media, superior e
inferior. esto lo asemos para poder sacar las distancias entre punto y punto . para
poder realizar esto debe de estar el ángulo vertical perfectamente a 90°.
5. comenzamos a lo toma de ángulos:
* medimos de vertice a vertice para tomar el primer alguno.
* de ahi como vamos aser primero el metodo de reiteracion tomamos la medida de
90° y desde el vertice de ayuda tomamos otra ves la lectura
* para el siguiente asemos el mismo metodo pero tomandole con un angulo de
180° y volvemos a medir por eso se llama de reiteracion.
* para el siguiente metodo el de repeticion asemos lo mismo para el primer angulo
medimos de vertice a vertice
* para el siguiente nos ayudamos con un boton de hold q le tiene almacenado la
medida del primer angulo ,nos regresamos al punto de ayuda y volvemos aplastar
hold asi se acula el angulo esto lo realizamos 3 veces asi sacamos promedio de
todos los angulos medidos.
5.- Cálculos
Reiteración | Repetición |
110° 30’45”110° 26’30”110° 22’ 30”311° 19’45”110° 26’35” | 110° 23’05”110°
19’20”110° 27’25”331° 09’50”110° 23’16.67” |
137° 13’05”137° 10’30”136° 56’25”411° 20’0”137° 06’40” | 137° 03’40”137°
03’25”137° 04’45”411° 11’50”137° 03’56.67” |
145° 35’45”145° 40’45”145° 43’40”437° 0’10”145° 40’3.33” | 145° 40’05”145°
28’20”145°
2. Medidade losánguloshorizontales.
3. Las formasen que se puedenmedirlosánguloshorizontalescontránsitoson:
4. Simple
5. Por repeticiones
6. Por reiteraciones(directae inversa)
7. Medidasimple:
8. Puede hacerse marcandoel cerode la graduaciónpara verel extremode lalínea,girando
despuéshastaverlaotra línea y simplemente leerel vernier.
9. Medidapor Repeticiones:
10. Consiste enmedirel Angulovariasvecesperoacumulandolaslecturas,osea,que el punto
que primerose visóse vuelve avercada vezteniendolalecturaanteriormarcada.Con

6. estovamosacumulandopequeñasfraccionesque nose puedenleerconunalectura
simple porsermenorque loque aproximael vernier,pero acumuladaspuedendaruna
medidamásprecisa.Coneste procedimientolaaproximacióndel aparatose divideentre
el númerode repeticiones,esdecir,aumentalaaproximación.Peroal girarel aparato
muchasvecesenel mismosentidose puede arrastraralgola graduación,estohace q se
pierdalaaproximacióndespuésde muchosgirosporloq se recomiendande 5a 7
repeticionescomomáximo.
11. Medidapor reiteraciones(directae inversa):
12. Con este procedimientolosvaloresde losángulosse determinanpordiferenciasde
direcciones.El origende lasdireccionespuede serunalíneacualquieraoladirección
norte.
13. Se aplicaeste procedimientoprincipalmente cuandoel tránsitoesdel tipoque no
Medida de los ángulos horizontales.
Las formas en que se pueden medir los ángulos horizontales con tránsito son:
Simple
Por repeticiones
Por reiteraciones (directa e inversa)
Medida simple:
Puede hacerse marcando el cero de la graduación para ver el extremo de la línea, girando
después hasta ver la otra línea y simplemente leer el vernier.
Medida por Repeticiones:
Consiste en medir el Angulo varias veces pero acumulando las lecturas, o sea, que el
punto que primero se visó se vuelve a ver cada vez teniendo la lectura anterior marcada.
Con esto vamos acumulando pequeñas fracciones que no se pueden leer con una lectura
simple por ser menor que lo que aproxima el vernier, pero acumuladas pueden dar una
medida más precisa. Con este procedimiento la aproximación del aparato se divide entre
el número de repeticiones, es decir, aumenta la aproximación. Pero al girar el aparato
muchas veces en el mismo sentido se puede arrastrar algo la graduación, esto hace q se
pierda la aproximación después de muchos giros por lo q se recomiendan de 5 a 7
repeticiones como máximo.
Medida por reiteraciones (directa e inversa):
Con este procedimiento los valores de los ángulos se determinan por diferencias de
direcciones. El origen de las direcciones puede ser una línea cualquiera o la dirección
norte.
Se aplica este procedimiento principalmente cuando el tránsito es del tipo que no
tiene losdosmovimientos,general yparticular,que permite medirporrepeticiones,ocuandohay
que medirvariosángulosalrededorde unpunto,perotambiénse aplicaconaparatos repetidores.
Conviene tomarcuandomenos dosorígenesdiferentes,otomartantoscomo líneasconcurrana la
estación.
Con este sistemase utilizatodalagraduacióndel limbohorizontal paraprevenircualquiererrorde
ella,yengeneral para prevenirsede fallasdel aparato,de excentricidadal centrarode lecturadel
vernieresconvenientemedirenposicióndirectae inversayleerenlosdosvernieres.

7. Tambiéncada Angulopuede medirseconrepeticionesyel registroquedaraconla primerayla
últimalectura.De estaformaobtenemosvarios valoresde losángulosleídosdirectamente,y
tambiénotrosvalorespordiferenciasentre losángulosalrededordel vértice.El valormás
probable de cada Anguloseráel promediode losvaloresobtenidos.
Trazo de ánguloscon tránsito:cuandose requiere trazarunángulocon unaparato de
aproximación(a) conuntrazo simple el ángulopuede tenerunerrorque quedaríaentre (a/2) y (-
a/2) por locual:
1.- Se traza
2.- Se mide por repeticiones
3.- Se calcula lacorrecciónlineal que hayque hacera ladistanciapara variarla diferenciaangular
encontradacon lasrepeticiones.
Correcciónlineal,C= distancia* tangente α α=correcciónangular.

8. Medida de ángulos. Métodos para aumentar la precisión de la
medida de ángulos: Regla de Bessel; método de repetición; método de
reiteración.
REGLA DE BESSEL. Consiste en visar dos veces el mismo punto, primero con el anteojo normal CÍRCULO
DIRECTO y se anotan las lecturas de ángulos vertical y horizontal. Segundo con el anteojo
invertido CIRCULO INVERSO, previa vuelta de campana y giro de 200 g y se vuelven a anotar los ángulos
horizontales y verticales. Características de medidas entre círculo directo e inverso: Horizontal: las lecturas se
diferencian 200g. Por tanto para hacer la media tendremos que convertir la lectura en circulo inverso a directo
con ± 200g. LH= Vertical: las lecturas han de sumar 400g. Por tanto para hacer la media tendremos que
convertir la lectura en circulo inverso a directo: LV= Para identificar si un aparato esta en círculo directo o
inverso nos fijaremos en la lectura cenital: Si el ángulo mostrado en pantalla está comprendido entre 0-200:
Circulo Directo. Si el ángulo mostrado en pantalla está comprendido entre 200-300: Circulo Inverso.
METODO DE REITERACION
La medida de un ángulo por reiteración puede ejecutarse con un teodolito repetidor o
con un reiterador. El método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por
diferencia de direcciones y en diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar,
principalmente errores de graduación.
En una misma reiteración se pueden medir varios ángulos colaterales. El ángulo de
reiteración es 200º dividido por el número de reiteraciones.
A continuación se presenta en detalle la operatoria para una medida angular por
reiteración y su correspondiente registro. Se supone que hay que medir los ángulos
P1AP2, P1AP3 Y P1AP4.
Se empezará por instalar perfectamente el teodolito reiterador sobre la estación A y,
una vez puesto en condiciones de observar, se procederá de la siguiente manera:
 Se dirige el anteojo del teodolito en posición directa hacia el punto P1, con el
instrumento calado en cero o cerca de cero. Se fija el tornillo de presión y se afina la
puntería con el tornillo de tangencia.
 Se suelta el tornillo de presión de la alidada, se busca el punto P2 girando hacia la
derecha, se fija el tornillo de presión y se afina la puntería con el tornillo de tangencia.
Se anota el ángulo resultante que acusa el limbo.
 Se repite la operación para P3, después para P4 y todos los demás puntos (o
vértices) hasta volver a apuntar sobre P1, girando siempre hacia la derecha y
anotando el ángulo observado en cada oportunidad.
 Se transita el teodolito y el anteojo se vuelve a apuntar sobre P1 mediante el tornillo
de tangencia. Se anota el ángulo observado.
 Se repiten en tránsito las operaciones 2º y 3º, registrando los valores angulares
observados, con lo cual se tiene la primera reiteración.
 La segunda reiteración se inicia fijando en el limbo el ángulo de reiteración y
apuntando en directa hacia P1, fijando el limbo y soltando después el anteojo para
mirar sucesivamente a P2, P3, P4, etc., hasta volver a P1, girando siempre el anteojo
hacia la derecha. Se anota el valor angular que efectivamente se observe para cada
punto hasta volver sobre P1.
 Se repiten en tránsito las operaciones 4º y 5º.
 Se vuelve a apuntar sobre P1 con el respectivo ángulo de reiteración, repitiendo el
ciclo hasta la última reiteración.
Este método elimina errores instrumentales promediando valores. El anteojo se debe
rotar siempre en el sentido de los punteros del reloj. Si hay error de arrastre entre la

9. alidada y el limbo, el error para todos los ángulos es en el mismo sentido y se puede
compensar, modificando los valores en forma de anular la diferencia de la última
lectura con 0º. La exactitud de los resultados aumenta con el número de reiteraciones.
Para el cálculo del registro se procede de la siguiente manera:
 Se calcula el promedio de los valores obtenidos para cada dirección
correspondientes a las punterías que sobre los diversos puntos se efectuaron, tanto
en directa como en tránsito. Para los efectos del promedio, deberá considerarse el
orden de magnitud real del ángulo, lo que equivale a restar el ángulo de reiteración y
tener en cuenta los giros completos realizados.
 El promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera dirección la
que sea necesario para que su promedio quede en 0º. Este valor angular se suma,
con su signo, a cada una de las demás direcciones del promedio.
 El promedio ponderado se obtiene haciendo que la última dirección cierre un giro
completo, 400º , las demás direcciones se corrigen con el mismo signo, en proporción
a la magnitud de su promedio reducido.
DESARROLLO
La práctica realizada el día Jueves 5-Noviembre-98, comenzó a las 12:00 hrs., a
cargo del profesor Marco Cid, la temperatura de ese día, al comenzar la faena, era de
19º aproximadamente y que fue ascendiendo al transcurrir el desarrollo de la misma.
Los instrumentos entregados por el gabinete fueron: huincha de tela y un teodolito
Wild T-3, más una estacas llevada por el grupo.
Primero se estacionó el instrumento en la estaca origen O, para visar los puntos P1,
P2 Y P3 y practicar el método de reiteración.
Lo primero que hicimos al estacionar el instrumento fue conocer su graduación, si era
sexagesimal o centesimal, (en nuestro caso era sexagesimal), su precisión de 0.2”,
para luego aprender a leer los círculos graduados; esto era de la siguiente manera:
después de haber ajustado el anteojo al objeto, se veían por el microscopio las
imágenes de dos partes diametralmente opuestas del círculo, separadas por una línea
fina. Al centro de la imagen inferior se observa un índice fijo, cuyas divisiones y las de
la imagen superior, deben ser puestas en coincidencia girando el botón del
micrómetro que está situado en la parte superior del soporte a la derecha del anteojo.
La unidad de división del círculo es igual a 4” y se lee en la imagen inferior el número
entero situado a la izquierda del índice, que da los grados enteros y se cuentan los
intervalos entre el índice y el trazo correspondiente al número leído; si contamos, por
ejemplo, 10 líneas, significa que tenemos en esa visual: el ángulo leído, (10 * 4) 40', y
en el tambor que se encuentra más abajo y dividido en 60” se leen los segundos, una
vez para la primera coincidencia y luego sumándole la segunda lectura de una nueva
coincidencia.
Ejemplo de lectura: 114º40'11.2”
10.6”
114º40' 21.8”
Croquis de ubicación
Luego, la práctica consistió en medir a cada punto elegido. Primero se orienta el cero
del instrumento en dirección al P1 se gira en torno del eje de la alidada y se van
haciendo lecturas, apuntando a cada uno de los puntos que se deben observar. Se
completaba el giro de horizonte al apuntar nuevamente al punto de partida y se
terminaba al hacer otro giro de horizonte con el instrumento en tránsito.

10. Como se deseaban realizar cuatro repeticiones, se hizo la misma operación pero con
el teodolito orientado a los 45º,90º y 135º, aproximadamente y luego en tránsito sólo a
los 270º aproximadamente, por falta de tiempo.
RESULTADOS
PUNTOS VISADOS
Acerca de los puntos elegidos:
- serán puntos suficientemente alejados : se cumple
- inmóviles, fáciles de localizar, bien definidos : “
- con buena visibilidad : “
- que ofrezcan puntería bien definida : “
tanto vertical como horizontal.
P-1 PUNTO RESPIRADERO
Corresponde al vértice superior derecho de un respiradero ubicado al Nor-este de la
estación del teodolito
P-2 PUNTO CHIMENEA
Corresponde al vértice inferior izquierdo del sólido de una chimenea ubicada en
dirección Sur-este en relación a la estación.
P-3 PUNTO FISICA
Corresponde al vértice superior izquierdo del edificio de física visible desde nuestra
estación, específicamente en la intersección de dos líneas, la de la muralla lateral con
una saliente de dicha muralla.
Dirección Sur- oeste.
RESULTADOS
INTRODUCCION

11. Para destruir los efectos que provienen de la defectuosa graduación del limbo, se
repite la medida de un ángulo, cambiando la posición del círculo por medio de una
rotación alrededor de su propio centro. Ya anteriormente mencioné que se sugieren
dos métodos para destruir dichos efectos, que son el método de repetición (visto en el
laboratorio anterior) y el método de reiteración, que es el analizado en el presente
informe.
Nuestro trabajo en sí es acerca de la medida de ángulos en una vuelta de horizonte, y
trata de la medida de de los ángulos que forman entre sí varias direcciones
concurrentes en un punto, para lo cual se aplica el método de reiteración, midiendo
sucesivamente los acimutes que las mencionadas direcciones forman con una
dirección dada o determinando separadamente cada uno de los ángulos.
Para el desarrollo de la práctica tenemos a seguir los siguientes pasos:
1º Elección de las referencias
2º Instalación y conocimiento del teodolito
3º Método de observación
Orientando el instrumento en 0º, 45º, 90º y 135º aproximadamente.
Para este laboratorio, nos planteamos los siguientes objetivos:
1º Aprender a utilizar el teodolito Wild T-3, tanto su nivelación (posee tornillo de
trabajo), como a acostumbrarse a enfocar objetos (posee una visión invertida), y a leer
sus círculos graduados.
2º Aprender a seleccionar puntos para el desarrollo del método.
Suficientemente alejados.
Inmóviles, fáciles de localizar, bien definidos.
Con buena visibilidad.
Que ofrezcan puntería bien definida tanto vertical como horizontal.
En base a los objetivos planteados, podemos concluir que se aprendió a utilizar
eficientemente el teodolito Wild T-3, operación que no se vió muy dificultosa ya que en
Laboratorio de Topografía I habíamos utilizado un tedolito Wuild T-2 y Wild T-16.
En relación a lo anteriormente expuesto, nos damos cuenta que el Wild T-3 es mucho
más preciso (precisión de 0.2”) y que se utiliza principalmente en las mediciones
angulares de las redes de triangulación de primero y segundo orden y también en la
medición de deformaciones.
En cuanto a la elección de los puntos, concluímos que es primordial saber elegirlos
bien para enfrentarnos lo mejor posible a una mejor elección cuando realicemos una
triangulación.
METODO DE REITERACION
En el último laboratorio se habló del trazado de ángulos por el método de Repetición,
sin considerar error en le graduación del Limbo, los que realmente existen en todo
taquímetro o teodolito, ya que es muy difícil eliminar dicho error por experto que sea el
operario constructor. De todos modos, para eliminar o destruir los errores del Limbo, y
disminuir su influencia en errores de observación, es que se utiliza la repetición de la
medida de unos ángulos cambiando cada vez la posición del circulo, mediante la
rotación alrededor de un mismo eje o punto central, lo que se conoce como método de
reiteración, el que consiste en medir las veces que se desee el o los ángulos, de
manera que dichas medidas queden repartidas en torno del Limbo en forma más o
menos simétrica, consiguiendo eliminar y compensar en parte los errores
provenientes de mala división del Limbo u otros.

12. Aprender a utilizar el método de reiteración, el que será ocupado comúnmente en las
triangulaciones posteriores.
Disminuir el error de graduación del Limbo, efectuando el método de reiteración (
vuelta de horizonte) en posición directa y en tránsito, ambas en sentido horario, hacia
puntos ubicados lo suficientemente alejados, siendo estos inamovibles, con buena
visibilidad y de fácil localización.
Repasar y practicar las lecturas de los ángulos horizontales y verticales, considerando
el peineteo de a cuerdo al instrumental utilizado.
MARCO TEORICO
Medidas de ángulos en una vuelta de horizonte:
Para la medida de los ángulos que forman entre sí varias direcciones concurrentes en
un punto, se aplica el método de reiteración, midiendo sucesivamente los azimutes
que las mencionadas direcciones forman determinando separadamente cada uno de
los ángulos.
Medidas Sencillas:
La medida más simple de un ángulo consiste en anotar los azimutes respecto de la
orientación que se haya escogido, de los dos lados que limitan el ángulo. Los valores
pueden ser el resultado de una lectura en un solo nonio o puede ser el resultado
promediado de lecturas en los nonios y en posición directa y tránsito. El método
explicado incluye el caso de que se escoja como Norte uno de los lados del ángulo.
Cuando se necesita mayor precisión que la que puede dar una medida sencilla, es
necesario usar procedimientos más exactos, entre los cuales se distinguen
principalmente métodos de repetición, mencionado en laboratorios anteriores y el
método de reiteración.
Método de Reiteración:
La medida de un ángulo por reiteración puede ejecutarse con un teodolito repetidor o
con un reiterador. El método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por
diferencia de direcciones de diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar
principalmente errores de graduación.
En una misma reiteración se podrán medir varios ángulos colaterales, siendo el
ángulo reiterador igual a 180º (instrumento sexagesimal), dividido por el número de
reiteraciones a realizar.
ángulo reiteraciones = 180º
nº de reiteraciones
A continuación se presentará en detalle la operatoria para una medida angular por
reiteración y su correspondiente registro. Suponiendo que hubiese que medir los
ángulos AOB, AOC, AOD.
Se debe comenzar por instalar el instrumento perfectamente sobre la estación O y
una vez puesto en condiciones de observar, se procederá de la siguiente manera:
 Se dirige el anteojo del instrumento en posición directa hacia el punto A, con el
instrumento calado en cero o muy cercano a él. Se fija el tornillo de presión y se afina
la puntería con el tornillo de tangencia.
 Se suelta el tornillo de presión de la alidada, se busca el punto B girando hacia la
derecha (sentido horario), se fija el tornillo de presión y se afina la puntería con el
tornillo de tangencia, anotando el ángulo resultante que acusa el limbo.
 Se repite la operación para C, después para D y todos los demás puntos o vértices
que se tengan en itinerario, hasta volver a apuntar al vértice A, siempre girando en
sentido horario, anotando el ángulo observado en cada visual a los vértices.

13.  Se transita el instrumento y el anteojo se vuelve a apuntar hacia A mediante el
tornillo de tangencia, anotando el ángulo observado.
 Se repiten en transito las operaciones 2º y 3º registrando los datos observados, con
lo cual se obtiene la primera reiteración.
 La segunda reiteración se inicia fijando en el limbo el ángulo de reiteración y
apuntando en directa hacia A, fijando el limbo y soltando después el anteojo para
mirar sucesivamente a B, C, D, etc., hasta volver hacia A girando siempre el
instrumento a la derecha. Se anotan los valores angulares que efectivamente se
observen para cada vértice hasta visar nuevamente A.
 Se repiten en tránsito las operaciones 4º y 5º
 Se vuelve a apuntar sobre A con el respectivo ángulo de reiteración, repitiendo el
ciclo hasta la última reiteración.
Este método elimina errores instrumentales promediando valores. El instrumento
siempre debe ser girado en sentido horario. Si hay error de arrastre entre la alidada y
el limbo, el error para todos los ángulos es en el mismo sentido y se puede
compensar, modificando los valores en forma de anular la última lectura con 0º. La
exactitud aumenta con el número de reiteraciones.
Para el cálculo del registro se procede de la siguiente manera:
 Se calcula el promedio de los valores obtenidos para cada dirección
correspondiente a la puntería que sobre los diversos puntos se efectuaron, tanto en
directa como en tránsito. Para los efectos del promedio, deberá considerarse el orden
de magnitud real del ángulo, lo que equivale a restar el ángulo de reiteración y tener
en cuenta los giros completos realizados.
 El promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera dirección la
que sea necesario para que su promedio que de en 0º. Este valor angular se suma,
con su signo, a cada una de las demás direcciones del promedio.
 El promedio ponderado se obtiene haciendo que la última dirección cierre un giro
completo, 360º , la s demás direcciones se corrigen con el mismo signo, en proporción
a la magnitud de su promedio reducido.
Verificación de precisión en las medidas angulares
En éste caso (reiteración), se consignan todas las mediciones efectuadas y, por lo
tanto, es posible calcular el promedio y la desviación estándar pera determinar el
indicado de precisión requerido. Si dicho indicador está dentro en la tolerancia se
procede a compensar según se especificó, en caso contrario se deberá repetir el
proceso de medida.

14. DESARROLLO
La práctica tuvo su comienzo como a las 12:00 hrs. Con una temperatura de 20º C y
en aumento, del día Jueves 05 de Noviembre de1998, a cargo del profesor Marco Cid
y los ayudantes Ivan Navarro y Alfredo Yañez.
En gabinete se pidió una huincha para hacer la ubicación de la estación y un
taquímetro repetidor (T-03) con su respectivo trípode.
Posteriormente estando en nuestro futuro PR, se procedió a tomar sus medidas de
ubicación, obteniendo las distancias a y b de 2,61m. y 2,72m. respectivamente,
midiendo una altura instrumental de 1,54m, y cerciorándonos de obtener una buena
nivelación del instrumento antes de proceder a realizar las mediciones requeridas por
el profesor, las que en esta oportunidad serán tres.
Visualización y detalle de cada uno de los vértices escogidos

15. Anteriormente aparecieron cada uno de los puntos observados, con sus respectivas
notas; todos los dibujos han sido invertidos para la mejor visión de ellos, debido a que
con el instrumentos, éstos se divisaban invertidos
Como se debían realizar cuatro reiteraciones, estas fueron realizadas una por cada
integrante del grupo, pero solo en sentido directo, por lo que por indicaciones del
profesor, se hicieron posteriormente las lecturas en tránsito, pero en esta oportunidad
tan solo se desarrollaron dos reiteraciones.
Como nuestro instrumento estaba graduado sexagesimalmente y el número de
reiteraciones debían ser cuatro, el ángulo reiterador correspondió 45º, que resulto al
ocupar la formula expresada en el marco teórico anteriormente; por tanto en directa se
debieron ocupar los ángulos 45º,90º y 135º, en cambio en tránsito debían ser 180º,
225ºy 270º, pero por falta de tiempo, tan solo en transito se realizaron el de 180º y
270º, los cuales fueron indicados por el profesor.
Luego de estacionar el instrumento y ubicar el PR, se debió visualizar primero al punto
A, luego al punto B y al punto C, para finalizar visando al punto A, tal como se indicó
en los procedimientos del marco teórico.

16. Luego de obtener los ángulos, se procedió a hacer las sumas de cada uno de valores
correspondientes a cada vértice, restando a cada uno de los valores el ángulo
reiterador, tal como se indicó en el marco teórico, obteniendo lo siguiente
A 0º07'51.7” / 12
00º00'39.31”
B 04º06'11.5” / 6 => 0º41'1.92
 114º41'01.92”
C 02º51'23.2” / 6 => 0º28'33.87”
218º28'33.87”

17. Al tomarse la toma de las medidas en sentido directo y posteriormente en tránsito, se
observó que el instrumento era de visión inversa, por lo que principalmente costó un
poco la ubicación de los objetivos, pero posteriormente nos acostumbramos a dicha
mira, cosa que no nos costó mucho, ya que en topografía I ya habíamos trabajado con
instrumentos con esas características como el teodolito T-16 y el T-02, sin dejar de
considerar el peineteo y la buena visualización del objetivo.
Cuando se ejecuta una operación de observación directa y otra a su vez inversa; los
errores instrumentales sistemáticos que ocurren, son en dirección opuesta uno con
respecto al otro. Por consiguiente, al utilizar el promedio de las lecturas, el efecto error
se elimina casi en su totalidad, no siendo definitivo, pero numéricamente despreciable
para las medidas obtenidas. No obstante, si las medidas hubiesen sido tomadas con
un teodolito, dichos errores no hubiesen pasado mas allá de los segundos,
considerando en este caso con mayor determinación la no consideración de ellos.
Los errores obtenidos tanto de eclímetro como de Limbo horizontal son pequeños
pero no insignificantes, pudiendo estos el no eliminarse, alterando algún trabajo de
exigida precisión, pero a pesar de los resultados no hay que dejar de lado la mala
mantención que tienen los instrumentos y por ultimo a demás el error personal al

18. observar los objetivos, tomando en cuenta también las condiciones y cambios
atmosféricas presentes en el transcurso del laboratorio.
Pero para obtener un trabajo eficaz, habrá que considerar:
No olvidar ajustar bien el cero, cuando se inicie las tomas orientadas.
No olvidar apretar el tornillo de freno antes de tomar las medidas.
Observar y recordar bien el punto de visión, para que las lecturas directas y de
tránsito, sean de igual punto visualizado.