Este documento describe las relaciones binarias y sus propiedades. Explica que una relación binaria entre conjuntos A y B es un subconjunto de A x B. Luego define las propiedades de reflexividad, simetría y transitividad para relaciones. También introduce los conceptos de función, equivalencia, semigrupo, monoide y grupo en el contexto de operaciones binarias.

1. RELACIONES
BINARIAS
Daniela Cortés Rodríguez

2. Productos Cartesianos
de Conjuntos
A X B = {(a,b): aєA y bєB}

3. Una relación entre los conjuntos A y B (o de A en B), es un conjunto R tal
que ������ ⊂ ������ ������ ������. Denotaremos por ������������������ a la proposición (a,b)∈ ������. si a������������,
diremos que a esta relacionado con b mediante la relación R. en caso de
que A=B solo se dirá que R es una relación en A.
Sea R una relación entre los conjuntos A y B, se dirá que R es una función de
A a B si:
a) Para cada a en A existe b en B tal que ������������������,
b) Si a Rb y ������������������´ entonces b=b´.
R puede ser:

4. REFLEXIVA
Si para cada a en
A, (a,a) esta en R.

5. SIMÉTRICA
Si (a,b) esta en R,
entonces (a,b) esta en R

6. TRANSITIVA
Si (a,b) y (b,c) están en R,
entonces (a,c) esta en R

7. R es EQUIVALENTE si es:
•Reflexiva
•Simétrica
•Transitiva

8. Sea G un conjunto no vacio,
Μ es una OPERACIÓN BINARIA de G si:
μ: G X G → G
Si μ es asociativa, entonces (G,μ) es un
semigrupo.
Si (G,μ) es un semigrupo y G tiene
elemento neutro, entonces (G,μ) es un
monoide.
Si (G,μ) es un monoide y se cumple la
ley del inverso, entonces (G,μ) es un
grupo.

9. Referencias:
• Universidad Nacional de Colombia; Direccion Nacional de Servicios
Academicos Virtuales Matemáticas Discretas; Capitulo 3; Recuperado de:
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030029/lecciones/c
apitulo3/cap3_2_1.htm
• Universidad de Vigo, Departamento de Matemáticas. Capitulo 2 ;Relaciones
Binarias; Recuperado de
http://webs.uvigo.es/matematicas/campus_vigo/cursos04-
05/Relacions/capitulo2-1.pdf
• Carreño Carreño Jose Juan (2009). Algebra; Tema 1: Conjuntos, Operaciones y
Relaciones Binarias; Recuperado de:
http://www.eui.upm.es/~jjcc/alg200809personal/material/Imprimir_Tema_I_
ALG_MD.pdf