El documento describe conceptos básicos sobre relaciones binarias, incluyendo dominio y rango, representaciones gráficas como grafos y matrices, relaciones inversas y composición de relaciones. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada uno de estos conceptos.

1. Instituto Universitaria de Tecnología
Antonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto
Integrante:
Naudys Bouquet
CI: 21046342
Informática 78
04/07/2012

2. Relaciones Binarias
La relación binaria definida en un
conjunto A es un subconjunto del
producto cartesiano A x A.
Ejemplo:
Sea el conjunto A = {x, y, z}. El grafo de
la siguiente figura representa una
relación binaria
definida en A, puesto que los pares
(x, z), (y, x) (y, y) constituyen un
subconjunto de A x A.

3. Dominio y Rango
Sea R una relación de X en Y
El Dominio de R es el conjunto
Dom (R) = { xÎ X / (x,y) Î R, para algún y Î Y}
El Rango o imagen de R es el conjunto
Rang (R) = { y Î Y / (x, y) Î R, para algún x Î X }
Ejemplo: La relación R= { (a, 2) , (b, 1) , (b, 4) , (c, 5) }
tiene como dominio el conjunto Dom (R) = { a, b, c} y
rango a rang (R) = { 1, 2, 4, 5 }, ya que a,b y c están en
el primer componente de los pares ordenados y
1,2,4,5 están en el segund componente de cada par.

4. Representación grafica de Relaciones
La representación en forma de conjunto de pares ordenados, y la representación
cartesiana de las relaciones binarias es análogo a la vista para las
correspondencia. Sin embargo, la representación sagital de una relación binaria
cambia respecto a las de las correspondencia ya que al coincidir los conjuntos
iniciales y final no es necesario dibujar dos veces sus elementos.
Ejemplo: así en el diagrama de una relación binaria el conjunto a se
representa una sola vez, por lo que las flechas que enlazan elementos
relacionados parten y terminan sobre el mismo conjunto que representan a los
conjunto a.
Ejemplo:

5. Su representación sagital es:

6. Matriz binaria
La representación matricial se usa cuando los conjuntos de partida y de llegada
de la relación son conjuntos finitos con pocos elementos. Para obtener tal
representación, se asigna a cada elemento del conjunto de llegada una columna;
y a cada elemento del conjunto de partida, una fila.
Si (x, y) está en la relación, en la
intersección de la fila que corresponde a x
con la columna que corresponde a
Y, escribimos 1; y escribiremos 0 en caso
contrario. La configuración rectangular de
ceros y unos que se obtiene se llama
matriz binaria de la relación.
Así, la matriz de la relación. R={(a, 2), (b, 1), (b,
4), (c, 5)}

7. Relación inversa
Dado un conjunto A definido en un universo U, y dada la relación binaria
Se denomina relación iversa de R a la relación que posse todos los
pares ordenados cuyo simétrico pertenecen a R.
Ejemplo:

8. Composición de relaciones
Sea una relación de A en B y una relación de B en C. La composición de y es una
relación consistente de los pares ordenados (a, c), donde a A y c C y para los
cuales existe un b B tal que (a, b) y (b, c) , es decir a b y b c. La composición se
denota por , si y son relaciones.
Ejemplos:
a) Sea A={1, 2, 3}, B={1, 2, 3, 4} y C={0, 1, 2} y sean
={(1, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 1), (3, 4)}
={(1 ,0),(2, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}
Entonces ={(1, 0), (3, 0), (1, 1), (3, 1), (2, 1), (2, 2)}

9. b) Sean A={1, 2, 3}, B={2, 4, 6, 8} C={s, t, u} y
sean
={(1, 2), (1, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)}
={(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}
Entonces ={(1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s),
(3, t), (3, u)}
c) Sean A={a, b, c, d}, B={s, t, u, v}
C={1, 2, 3, 4, 5} y sean
={(a, s), (a, t), (c, v), (d, u)}
={(s, 2), (t, 1), (t, 4), (u, 3)}
Entonces ={(a, 1), (a, 2), (a, 4), (d, 3)}

10. y gráficamente se puede representar como