Relatividad Especial

1. REPASO
7.2.3 Relatividad de la Simultaneidad.
Si dos eventos son simultáneos para un observador
inercial, no lo serán para otro en movimiento
respecto al primero con velocidad constante v.
Vimos el ejemplo de dos observadores que ven que en cada uno
de los sistemas caen dos rayos, dejando señales permanentes en
ambos A y B que inicialmente coinciden con A’ y B’.
De modo que los eventos AA’ y BB’ son simultáneos para S pero no para
S' que se mueve con velocidad relativa.
Ejercicio:
Haga un esquema totalmente análogo al de las figuras a a d, mostrando que si los eventos son
simultáneos para S’, no lo serán para S.
7.2.4 Deducción de las transformaciones de Lorentz a partir de los postulados
de Einstein.
La suposición de la homogeneidad requiere que las ecuaciones de
transformación sean lineales (o sea que incluyan únicamente la
primera potencia en las variables).
a
b
c
d

2. La relatividad de la simultaneidad mostrada analíticamente a partir de las transformaciones de
Lorentz
Partiremos de que dos eventos A y B son simultáneos en S’, i.e. t’A = t’B y ocurren en posiciones
diferentes ’, i.e. x’A  x’B.
Utilizaremos las transformaciones de Lorentz inversas:
De modo que obtenemos:
Como. t’A = t’B , esta expresión se reduce a:.
Wue es diferente de 0 ya que x’A  x’B.

3. Una pregunta que me hicieron es como se pueden escribir las transformaciones de Lorentz en forma
general, cuando el movimiento no es según el eje común de las x sino que la velocidad es un vector
apuntando en una dirección arbitraria
Si los ejes son paralelos:
Si los ejes no son paralelos, sino que están rotados:
Es un poco mas complicado, hay que componer
además de la transformación de Lorentz, una matriz
que rote los ejes (pero esto excede nuestro curso).

4. 7.3 Medidas relativistas de longitud y tiempo.
Longitud propia de un cuerpo
Medición de la longitud de un cuerpo en movimiento
La denotaremos L0

5. Veamos un par de consecuencias de las ecuaciones de transformación de Lorentz
I. Una primera consecuencia es ésta:
7.3.1. contracción de longitudes y dilatación de tiempos.

6. Advertencia:
definimos antes.
Por el contrario, lo que se debe hacer es tomar la resta de las posiciones
transformadas por la fórmula de Lorentz.

7. II.
Para verificar esto comencemos, definiendo el intervalo de tiempo propio:
Entonces, el intervalo de tiempo propio es el intervalo de tiempo que hay entre dos
eventos que ocurren en el mismo lugar en un sistema ( S o S‘), o bien, el intervalo de
tiempo medido con el mismo reloj en un solo lugar.
Por el contrario, un intervalo de tiempo no propio (o impropio) sería el que se midiera
con dos diferentes relojes en dos diferentes lugares.

8. O sea, desde el punto de vista del observador O’ en S’, el reloj en movimiento de S, con velocidad –v, se
va retrasando. Es decir, él ve que la rapidez con que camina ese reloj en S disminuye en
Este resultado se aplica a todos los relojes en S, observados desde S’, pues la posición x se
escogió en forma arbitraria.

9. Advertencia:
Veámoslo, utilizando las transformaciones de Lorentz inversas para el tiempo y restándolas:
Como para O’ en S’, x’A= x’B, tenemos que
Obviamente, esta medición de relojes en movimiento atrasando es totalmente simétrica
entre los sistemas S y S’, el observador O en S vera que los relojes en movimiento de S’
con velocidad +v atrasan.

10. El estudiante se puede preguntar cuan reales son estos efectos relativistas de contracción de longitudes de
cuerpos en movimiento o de dilatación del tiempo de relojes en movimiento.
El siguiente ejemplo, tomado de la física de partículas, sirve para mostrar la realidad física de estos efectos.

11. t0

13. En resumen hemos aprendido con este ejemplo que:
La realidad física de las predicciones relativistas de la dilatación del tiempo, o de la
contracción de la longitud.
Cada uno de los piones lleva su propio reloj, que determina el tiempo apropiado T0 de
decaimiento , pero el tiempo de decaimiento, observado por un observador en el laboratorio es
mucho más grande.
O, expresado en forma equivalente, el pión en movimiento ve contraídas las distancias en el
laboratorio y en su tiempo de decaimiento propio puede cubrir distancias de laboratorio
mayores que las medidas en su propio sistema.
De ninguna manera se puede considerar que el ejemplo anterior sea un resultado aislado.
Todas las mediciones cinemáticas (y dinámicas) de sistemas con alta energía concuerdan con
los cálculos de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. En el diseño de los
experimentos y de los mismos aceleradores se toman en cuenta los efectos relativistas. En
realidad, la relatividad es una parte de la la rutina diaria en el mundo de la física y de la
ingeniería relativa a altas velocidades.

14. En la clase siguiente veremos:
7.3.2. Diagramas espacio-tiempo.
7.4 CINEMATICA RELATIVISTA