Este documento trata sobre la recta en geometría descriptiva. Explica que la recta es una sucesión continua de infinitos puntos y que puede definirse por medio de dos puntos cualesquiera sobre ella o por sus trazas de intersección con los planos de proyección. También clasifica los diferentes tipos de rectas como horizontal, frontal, de perfil, vertical e inclinada; y describe cómo representarlas gráficamente en el sistema diédrico de proyección.

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario “Santiago Mariño”
Sede de Barcelona
Facultad de Arquitectura
Asignatura: Geometría Descriptiva.
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltran Romero Ariadne
Barcelona 16 de noviembre del 2020

2. La unión de infinitos puntos, da origen al otro principio básico de la
geometría: La Recta.
La representación mas cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que
deja un lápiz en el papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y
en ella hay infinitos puntos, la identificaremos con letras minúsculas.
También hablaremos de cuales son los tipos de rectas, proyecciones de
trazados de la recta etc….

3. La línea es una sucesión continua de infinitos puntos. Es una figuro geométrica que
sólo tiene una dimensión: longitud. Cada línea tiene dos sentidos y una dirección.
En geometría la línea puede considerarse como la distancia más corta entra dos
puntos puestos en un plano.
La línea también puede ser definida por ser la trayectoria de un punto que se mueve
siempre en la misma dirección. La vista del extremo de una línea, es un punto que
representa todos los puntos de la línea.

4. La línea recta es la sucesión continua de dos puntos
en la misma dirección.
Al igual que el punto, la recta puede tener hasta tres
proyecciones, pero suele quedar definida por dos,
una sobre el plano horizontal y otra sobre el plano
vertical.
Podemos definir una recta: – Por medio de dos
puntos cualquiera de esa recta. Por medio de sus
trazas; – Las trazas son los puntos de intersección
entre la recta y el plano.

5. Estos tipos de rectas poseen una propiedad importante: en el caso de la recta horizontal,
todos sus puntos poseen una cota constante; y en el caso de la recta frontal todos los
puntos sobre ella poseen un vuelo constante. Es indispensable para el estudiante
familiarizarse con los términos vuelo y cota.

6. Estas rectas corresponde a un caso particular de las rectas que definimos anteriormente ( horizontal y
frontal ). a recta en el plano horizontal es una recta horizontal de cota igual a cero. La recta en el plano
frontal es una recta frontal con vuelo nulo. Es decir, cada una de estas se encuentran directamente sobre
cada uno de sus planos

7. La recta de punta es paralela al eje Y, cuando se
representa en la DPO, su proyección sobre el plano
vertical será tan solo un punto, mientras que será
totalmente vertical su proyección horizontal.
La recta vertical es lo contrario,
su proyección horizontal en la
DPO es tan solo un punto.
Cada una de estas rectas son un caso
particular de las rectas horizontal y
vertical respectivamente.

8. Esta recta es paralela al eje X (línea de tierra) por lo que en la DPO
ambas proyecciones también lo serán.

9. Este tipo de recta se
caracteriza por ser paralela
al plano lateral de
proyección, por
consiguiente, en la DPO se
observará como una línea
vertical ya que ambas
proyecciones serán
verticales
Al poseer cierta inclinación, es
indispensable conocer al menos dos
puntos sobre ella para poder definirse en
el espacio a partir de la DPO. Es decir, su
DPO no brinda información visual acerca
de su inclinación, solamente al conocer
dos puntos sobre ella podemos conocer
su dirección a través del procedimiento
que veremos a continuación, el cual se le
suele llamar movimiento de puerta o
cierre de puerta.

10. Es perpendicular al plano vertical y sólo tiene traza con él. Su proyección
vertical es perpendicular a la línea de tierra y la horizontal es un punto que
coincide con su traza.

11. Es oblicua a los dos planos de proyección. Las trazas que la definen pueden ser dos
puntos cualesquiera de los planos de proyección, sus proyecciones son oblicuas a la
línea de tierra.

12. Ya que una recta dos puntos en el espacio
determinan una recta. Para representarla en el
sistema diédrico bastará con conocer las
proyecciones de dos puntos cualesquiera de ella “A” y
“B”. Uniendo las proyecciones homónimas, es decir,
AvBv y AhBh, se obtiene las proyecciones horizontal y
vertical de la recta .
Las rectas se representan con letras minúsculas

13. Se trazan las líneas de pliegue H-F y F-P mutuamente
perpendiculares, las cuales serán fijas. Se ubican las
proyecciones del punto de la siguiente manera:
• El primer dígito, que es la cota del punto, a partir de
la línea de pliegue H-F en el plano frontal.
• El segundo dígito, que es el alejamiento a partir de la
línea de pliegue H-F en el plano horizontal.
• El tercer dígito , que es el apartamiento a partir de la
línea de pliegue F-P en el plano frontal, el punto estará
ubicado tanto en el plano horizontal como en el plano
frontal alineado mediante la línea de referencia que
tenga el apartamiento dado por el tercer dígito.
Tenemos el punto A y lo proyectamos a los 3
planos principales (H, F, P) La distancia desde el
punto objeto a sus proyecciones en los planos H,
F y P, respectivamente, se les denomina: cota,
alejamiento y apartamiento.

14. a) Cota : Es la distancia perpendicular del
punto al plano horizontal.
b) Alejamiento : Es la distancia perpendicular
del punto al plano frontal.
c) Apartamiento : Es la distancia perpendicular
del punto al plano de perfil.
Otros ejemplos:

15. Elevación: Cualquier vista ortogonal para la cual las líneas de mira son horizontales y
perpendiculares al plano de imagen. Puede ser proyectada de una vista de planta, de otras
vistas de elevación o de vistas inclinadas. Cualquier vista proyectada de la vista de planta
debe ser una vista de elevación.
En geometría Euclídea y afín, la dirección de un subespacio es el espacio vectorial asociado a
ese subespacio.. En el caso de un subespacio de dimensión unidad (que es una línea) los
vectores de dirección son los vectores diferentes de cero de ese espacio vectorial.

16. En O, P y Q hay tres puntos de
observación: desde O se detecta la
presencia de un OVNI (A) en
dirección S30°E, con un ángulo de
elevación de 45° y 2000m por
encima de O. Desde P se observa
asimismo la presencia de otro OVNI
(B) en dirección sur, con un ángulo
de elevación de 30° y a 2500, de
este observador. Desde Q se
observa, 10 segundos más tarde,
que los dos OVNIS se encuentran
en un punto (I) situado en la
dirección N45°O, 2000m por debajo
y a una distancia de 6000 m de Q.
Determinar: •
Características de las
trayectoras de los
OVNIS • Velocidad
de ambos OVNIS
O(5,7,19) P(9,5,17)
Q(13,6,14) cms
Nota.- Sólo las
coordenadas de los
puntos están en Esc.
1: 1.25. Escala 1:
125000

17. El Punto PH PF X1 AH AF LAMINA DE TRABAJOY (Cm) X (Cm) Si
coincidimos la esquina inferior izquierda de nuestra lámina de
trabajo con el origen de coordenadas cartesianas en el primer
cuadrante, podremos determinar convencionalmente las
proyecciones de un punto mediante la notación: A(x1, PF, PH),
donde x1 indica la posición de latitud del origen de coordenadas
del punto A, cuyas proyecciones AF y AH están distantes PF y PH
unidades sobre el eje “X”, dispuestos paralelamente al eje “Y”.

18. Se denominan Trazas de la recta a los puntos de intersección de esta con los planos de proyección
horizontal, vertical y, en su caso, de perfil. Como cualquier otro punto, las trazas de la recta se
representan por sus proyecciones horizontales y verticales.
Se denomina Traza Horizontal de una recta a la
intersección de la recta con el plano horizontal de
proyección, se designa con hache mayúscula, H y
como cualquier otro punto, tiene proyección vertical
(h’) y proyección horizontal (h), esta última coincidente
con la verdadera traza

19. Se denomina Traza Vertical de una recta a la
intersección de la recta con el plano vertical de
proyección, se designa con uve mayúscula, V y
como cualquier otro punto tiene proyección
vertical (v’) coincidente con la verdadera traza y
proyección horizontal (v).

20. Al conocer las trazas de la recta se pueden dibujar las proyecciones horizontal y
vertical de la misma. También se puede dar el caso inverso, conocidas sus
proyecciones, calcular las trazas.
Ejemplo:

21. La traza horizontal se determina con la
intersección de la proyección vertical con la
línea de tierra encontrando el punto H (H v =0)
donde corta con la proyección horizontal.
La traza Vertical Se determina con la
intersección de la proyección horizontal con la
línea de tierra encontrando el punto V (V h =0)
donde corta con la proyección vertical.
Para determinar las partes vistas y ocultas de una recta
debemos considerar la posición de las trazas. Si, por ejemplo,
una recta tiene su traza V (Vv-Vh), en el plano vertical superior
y su traza H (Hv-Hh) en el plano horizontal anterior, el
segmento comprendido entre las trazas pertenece al primer
cuadrante, la semirecta a partir de la traza vertical pertenece al
primer cuadrante, la semirecta a partir de la traza vertical
pertenece al segundo cuadrante y la semirecta a partir de la
traza horizontal al tercero.

22. Al conocer en que cuadrante se encuentra tramo de la recta nos permite definir sus partes vistas y ocultas. En
Sistema Diédrico se considera que todo lo que esté situado en el 1er cuadrante será visto, mientras que lo
situado por detrás del PV y por debajo del PH será oculto.
En el caso de las rectas, esto se representa de la siguiente manera:
 Partes vistas (1er cuadrante) mediante línea continua.
 Partes ocultas (2º, 3er y 4º cuadrante) mediante línea discontinua.

23. una linea tiene una longitud definida, la cual es determinada por sus
extremos. la viste del extremo de una linea, es un punto que representa, todos
los puntos de una linea, según la posición que tenga la recta con respecto a
los planos principales de proyección, se puede clasificar de la siguiente
manera.
linea horizontal
linea frontal
linea de perfil
linea vertical
linea inclinada
linea oblicua
cualquier linea en el espacio que sea paralela a un plano su imagen sera
proyectada sobre este plano, en su longitud verdadera.
también si una linea es paralela a una linea de referencia en una vista,
aparecerá en su longitud verdadera al otro lado de la linea de referencia

24. Línea de nivel: Una línea paralela al plano de la imagen horizontal y por tanto tiene todos sus puntos a la
misma elevación. Aparecerá en su longitud verdadera en la vista de planta.
Línea frontal: una línea inclinada que se traza paralela al plano de la imagen frontal. La línea debe verse
siempre en su longitud verdadera en la vista frontal, ya se trate de una línea de nivel, de una línea vertical o
de una línea inclinada.
Línea de perfil: una línea inclinada que se traza paralela al plano de imagen de perfil. La línea debe
mostrarse siempre en su longitud verdadera en la vista de perfil.
Línea vertical: Una línea que es perpendicular a un plano de nivel. Aparecerá en su longitud verdadera en
cualquier vista de elevación.
Línea inclinada: Una línea que no es ni vertical ni horizontal pero que puede aparecer en su longitud
verdadera en el plano frontal o en un plano de perfil. No puede aparecer nunca en su longitud verdadera
en la vista de planta.
Línea oblicua: Una línea que es inclinada con respecto a los tres planos principales. No puede aparecer
nunca en su longitud verdadera en ninguno de los tres planos principales.

25. Una recta espacialmente forma un ángulo alfa con el plano vertical y un ángulo beta con
el plano vertical, siempre y cuando se cumpla que la suma de dichos ángulos debe estar
comprendidos entre 0º y 90º, es decir:
0º <= alfa+beta <= 90º
Si alfa = 0, Es una recta contenida o paralela al plano horizontal.
Si beta = 0, Es una recta contenida o paralela al plano vertical.
Si alfa = beta = 0, Es una recta paralela a la línea de tierra.
Si alfa + beta = 90º, Es una recta de perfil.
Si alfa = beta, Es una recta contenida o paralela al primer bisector.

26. Uno de los métodos para los ángulos que forman una recta
con los planos de proyección:
Para calcular el ángulo que una recta R forma con los planos
de proyección la abatiremos sobre ambos planos.
En el abatimiento sobre el plano horizontal de proyección
apreciaremos en verdadera magnitud el ángulo β que forma
con este plano y abatiendo sobre el plano vertical de
proyección observaremos el ángulo a que la recta R forma con
él.

27. Otro método es: Tomaremos 2 ejes de giro, el primero E1 vertical y
conteniendo a la traza vertical de la recta v’r que giraremos hasta
hacerla coincidir con el plano vertical de proyección para apreciar
en verdadera magnitud el ángulo β que la recta forma con el
plano horizontal de proyección. El segundo eje de giro E2 será de
punta y coincidente con la traza horizontal hr de la recta R que
giraremos hasta hacerla coincidir con el plano horizontal de
proyección de modo que podamos apreciar el ángulo α que la
recta forma con el plano vertical de proyección.

28. Podemos concluir que la recta es uno de los entes fundamentales de la geometría
descriptiva, al igual que el punto. Es importante destacar que los puntos también
forman segmentos, que son porciones de rectas (comienzan en un punto y terminan
en otro). Podemos concluir en este sentido, que una recta está formada por diferentes
segmentos.
Aprendimos que la representación gráfica de la recta también tiene un comienzo y un
final.

29. https://www.youtube.com/watch?v=baagjZmxswo
https://www.youtube.com/watch?v=1JTMey3NzDA
https://www.youtube.com/watch?v=sSpwnj7sYJs
https://www.youtube.com/watch?v=baagjZmxswo

30. Jhonatan tello ( 20 de octubre de 2014) Geometría descriptiva- La recta. Recuperado de:
https://prezi.com/vh1wh3rpzccd/geometria-descriptiva-la-recta/
Juan (19 de mayo de 2010) Unidad 2 Geometría descriptiva. Recuperado de:
https://es2.slideshare.net/juanvera110577/unidad-2-geometra-descriptiva
Kevin Yan Quijada Carranza (15 de septiembre de 2015) Clase 4 de proyección de un punto en el espacio.
Recuperado de: https://es2.slideshare.net/kevinyamquijadacarranza/clase-4-proyecciones-de-un-punto-en-el-
espacio
El Punto (s.f). Recuperado de: http://agora.pucp.edu.pe/~gabinete/dibujo/cap6-
1.htm#:~:text=a)%20Cota%20%3A%20Es%20la%20distancia,punto%20al%20plano%20de%20perfil.

31. Yonatan Torres Pereira (2 de septiembre del 2014) Geometría descriptiva. Recuperado de:
https://es2.slideshare.net/yonax23/geometria-descriptiva-38622039
Geometría Descriptiva (s.f) Recuperado de: http://geodes7.blogspot.com/p/averdadera-longitud-de-una-
linea.html