Este documento presenta conceptos clave sobre la estabilidad y determinación de estructuras continuas. Explica que las reacciones en una estructura pueden equivaler a una fuerza, dos fuerzas o una fuerza y un par, dependiendo del tipo de apoyo. También define una estructura estáticamente determinada como aquella donde todas las fuerzas se pueden determinar a partir de las ecuaciones de equilibrio, mientras una indeterminada tiene más fuerzas desconocidas que ecuaciones. Finalmente, destaca que para garantizar el equilibrio, una estructura debe satisfacer no

1. RESISTENCIA DE MATERIALES II
ESTABILIDAD Y
DETERMINACIÓN DE
ESTRUCTURAS
CONTINUAS
Docente:
Ing. Julio Valeriano Murga

2. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
1.- Reacciones equivalentes a
una fuerza cuya línea de
acción es conocida.
 Rodillos, balancines,
superficies sin fricción,
eslabones y cables cortos.
 Impiden el movimiento en
una sola dirección.
 Involucra a una sola
incógnita: La magnitud de la
reacción
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:

3. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
2.- Reacciones equivalentes a
una fuerza de magnitud y
dirección desconocida.
 Pernos sin fricción,
articulaciones o bisagras y
superficies rugosas.
 Impiden la traslación en
todas las direcciones, pero
no impiden la rotación
respecto de la conexión
 Involucra a dos incógnitas:
Rx, Ry
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:

4. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
3.- Reacciones equivalentes a
una fuerza y un par.
 Apoyos fijos que se oponen
a cualquier movimiento del
cuerpo, restringiéndolo
completamente.
 Producen fuerzas sobre toda
la superficie de contacto. Se
pueden reducir a una fuerza
y un par.
 Involucra a tres incógnitas:
Rx, Ry, Mz
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:

5. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:

6. APOYO DE RODILLO APOYO DE ARTICULACIÓN
APOYO EMPOTRADO APOYO GUÍA O
MÓVIL

7. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
ESTRUCTURAS IDEALIZADAS:
Para la idealización de las estructuras el ingeniero calculista
debe desarrollar la capacidad de hacer estimaciones en:
 Cargas
 Resistencia de los materiales
 Puntos de aplicación de cargas
 Conexiones

8. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
CONEXIONES:

9. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
CONEXIONES:

10. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
REACCIONES SOBRE
UNA ESTRUCTURA:

11. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN:
"Si los desplazamientos y las tensiones, en los sistemas elásticos,
son proporcionales a las cargas que los producen, entonces, los
desplazamientos totales y las tensiones totales, resultantes de la
aplicación de varias cargas, serán la suma de los desplazamientos
y de las tensiones originadas por cada una de las cargas"

12. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
ECUACIONES DE EQUILIBRIO:
De la Estática debe recordarse que una estructura estará en
equilibrio cuando se mantenga un balance de fuerzas y momentos,
es decir:
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fz = 0
Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0

13. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD:
• Determinación
Cuando todas las fuerzas en una estructura pueden determinarse
estrictamente a partir de las ecuaciones de equilibrio se denomina
‘‘estáticamente determinada’’.
w=1.8 kips/ft
b=7.5 fta=4.5 ft
A
D
B
L=12 ft

14. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Las estructuras que tienen más fuerzas desconocidas que
ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman ‘‘estáticamente
indeterminada’’.

15. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Para una estructura coplanar existen máximo 3 ecuaciones de
equilibrio para cada parte, por lo que si hay un total de n partes y
r componentes de fuerzas y momentos de reacción, se tiene
que:
r = 3n, es estáticamente determinada
r > 3n, es estáticamente indeterminada

16. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Clasifique cada una de las vigas que se muestran, como estáticamente
determinada o indeterminada. Se supone que las vigas están sometidas a
cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de las vigas.

17. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Clasifique cada una de las estructuras que se muestran, como estáticamente
determinada o indeterminada. Se supone que las estructuras están sometidas
a cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de las
estructuras.

18. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Clasifique cada una de los marcos que se muestran, como estáticamente
determinada o indeterminada. Se supone que los marcos están sometidas a
cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de los
marcos.
( a) ( b) ( c)

19. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
El grado de indeterminación de pórticos planos se puede determinar
aplicando la siguiente fórmula:
G.I. = 3C - A
Donde:
C - número de contornos cerrados del pórtico;
A - número de articulaciones simples, incluyendo las rótulas de los apoyos.
Se llama rótula simple a aquella que une 2 barras. La rótula que une "m"
barras, es equivalente a m -1 rótulas simples. El apoyo fijo es equivalente a
una rótula simple y el apoyo movible (sobre rodillos) es equivalente a dos
rótulas simples.

20. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
EJEMPLOS Determinar el grado de indeterminación de los pórticos mostrados
en las figuras.

21. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
• Estabilidad
Para garantizar el equilibrio de una estructura, no solo es necesario
satisfacer las ecuaciones de equilibrio, sino también deben estar
correctamente sujetos o restringido por sus soportes.
 Restricciones Parciales:
Una estructura o elemento puede tener menos fuerzas reactivas
que ecuaciones de equilibrio a satisfacer. Para el caso mostrado:
ΣFx = 0 no será satisfecha

22. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
 Restricciones Impropias:
Puede haber tantas fuerzas como ecuaciones de equilibrio, y la
inestabilidad o el movimiento de sus estructuras pueden darse
debido a las restricciones impropias de sus soportes.